Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad como elementos, espacio muestral, eventos y axiomas. Explica que la probabilidad surgió del estudio de juegos de azar y define experimento aleatorio y sus componentes. Luego introduce la noción de evento y operaciones entre ellos, y por último aborda conceptos como probabilidad condicional y teorema de probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA INDOAMÉRICA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS, DE EDUCACIÓN Y
DESARROLLO SOCIAL CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA
MODALIDAD A DISTANCIA
DOMINIO DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO EN EL SUBNIVEL DE BASICA MEDIA III PARALELO 03
NOMBRE: Paola Obando
NIVEL: 7mo
TEMA DE LA TAREA: ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD
FECHA: 13/06/2020

2. ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD
 Elementos de Probabilidades Los primeros estudios de probabilidad fueron
motivados por la posibilidad de acierto o fracaso en los juegos de azar. La
probabilidad es un mecanismo por medio del cual pueden estudiarse sucesos
aleatorios, es decir, operaciones cuyo resultado no puede ser predicho de
antemano con seguridad. Por ejemplo, el lanzamiento de una moneda.
 Pascal a su vez consulta con Pierre de Fermat (1601-1665) e inician un
intercambio de cartas a propósito del problema. Esto sucede en el año de
1654. Con ello se inician algunos esfuerzos por dar solución a este y otros
problemas similares que se plantean.

3. Elementos de la probabilidad y axiomas de probabilidad
 Elementos de Probabilidades.- Los primeros estudios de probabilidad fueron motivados
por la posibilidad de acierto o fracaso en los juegos de azar Pascal a su vez consulta con
Pierre de Fermat (1601-1665) e inician un intercambio de cartas a propósito del
problema. Esto sucede en el año de 1654. Con ello se inician algunos esfuerzos por dar
solución a este y otros problemas similares que se plantean
 Enfoques de probabilidad.- Experimento aleatorio o experimento: cualquier operación
cuyo resultado no puede ser predicho de anterioridad con seguridad. Ejemplo: a)
lanzamiento de una moneda b) b) lanzamiento de un dado c) extracción de una carta de
una baraja de 52 cartas d) sacar de una bolsa una bola de color negro e) obtener una bola
de color azul de un ánfora
 Espacio muestral.- Es el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un
experimento. Su símbolo es Ω. Si el espacio muestral tiene un número finito de
elementos o infinito numerable, entonces se dice que éste es discreto y si el espacio
discreto muestral tiene como elementos todos los puntos de algún intervalo real,
entonces se dice que éste es continuo. Ejemplo: a) experimento: lanzamiento de un dado
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

4. Experimento aleatorio o experimento: cualquier operación cuyo resultado no puede ser
predicho de anterioridad con seguridad
 a) lanzamiento de una moneda
 b) lanzamiento de un dado
 c) extracción de una carta de una baraja de 52 cartas
 d) sacar de una bolsa una bola de color negro
 e) obtener una bola de color azul de un ánfora
 Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un
experimento. Su símbolo es Ω. Si el espacio muestral tiene un número finito de
elementos o infinito numerable.
 Ejemplo:
 a) experimento: lanzamiento de un dado
 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b) experimento: tiempo de duración de un tubo fluorescente
 Ω = {t , t ≥ 0}

5. Evento o suceso: es cualquier subconjunto de un espacio muestral.
 Ejemplo: A= {obtener un número impar al lanzar un dado} A= {1, 3, 5}
 *Si A y B son eventos, entonces también lo son A ∪ B, A ∩ B, A c Es decir:
 A ∪ B = los eventos A unión B A ∩ B = los eventos A intersección B A c = los eventos A
complemento *A ∪ B ocurre si, y sólo si sólo ocurre A o sólo ocurre B u ocurren A y B a la
vez. *A ∩ B ocurre si, y sólo si ocurre A y ocurre B a la vez. *A c ocurre si, y sólo si no ocurre
A.
 En todo experimento aleatorio Ω se considera el conjunto universal, por lo tanto, todos los
complementos son tomados respecto a Ω.
 Ejemplo Considere el experimento lanzamiento de dos dados.
 a) Determine el espacio muestral
 b) Obtenga los siguientes eventos:
 A= {la suma de los dos números es un múltiplo de dos}
 B= {ambos dados muestran la misma cara}
 C= {los dos números son primos}
 D= {la resta de los dos números es divisible por tres}

6. los dos números son primos
 C= {los dos números son primos}
 En este caso los dos valores van a ser números primos
 El segundo valor (2,2); (2,3); (2,5)
 El tercer valor (3,2); (3,3); (3,5)
 El quinto valor (5,2); (5,3); (5,5)
 D= {la resta de los dos números es divisible por tres}
 En este caso los dos valores al ser restados y van a ser números divisibles por tres
son
 El primer valor (1,4) = 1 – 4=3;
 El segundo valor (2,3) = 2 – 5= 3;
 El tercer valor (3,6) = 3 – 6= 3;
 El cuarto valor (4,1) = 4 – 1= 3;
 El quinto valor (5,2) = 5 – 2= 3;
 El sexto valor (6,3) = 6 – 3= 3;
 Ω = ((1,4) (2,3) (3,6) (4,1) (5,2) (6,3))

7. Probabilidad condicional
 Encontramos la probabilidad de que la bola encontrada sea de la primera urna
P(urna 1 ∧ B)= 3 20 P(B)= 27 80

8. Teorema de la probabilidad total
 El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un
suceso a partir de probabilidades condicionadas:
 Ejemplo: Supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un
accidente es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema
nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si
conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen
tiempo. La fórmula para calcular esta probabilidad es:
 𝑃(𝐵) = ∑(𝐴𝑖) ∗ 𝑃(𝐵/𝐴𝑖)
 (Donde i toma los valores entre 1 y n)