PROBABILIDAD

1. PROBABILIDAD
El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se
escuchan preguntas como:
¿Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería? ¿Qué posibilidad hay de que
me pase un accidente automovilístico? ¿Qué posibilidad hay de que hoy llueva?
para llevar mi paraguas o no. ¿Existe alguna probabilidad de que repruebe el
primer parcial?
Estas preguntas en el lenguaje coloquial esperan como respuesta una medida de
confianza representativa o práctica de que ocurra un evento futuro, o bien de una
forma sencilla interpretar la probabilidad.
El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio
estadístico. El cálculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de
los experimentos aleatorios o de azar, que constituyen la base para la estadística
inferencial.

2. ELEMENTOS DE PROBABILIDADES
• Experimento aleatorio: Cualquiera operación cuyo resultado no puede
ser predicho con anterioridad con seguridad.
• Ejemplo:
• - Lanzamiento de una moneda.
• - Lanzamiento de un dado.
• - Extracción de una carta de una baraja de 52 cartas.
• Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados
asociados a un experimento. Su símbolo es la letra griega Ω (omega). Si
el espacio muestral tiene un número finito de elementos o infinito
numerable, entonces se dice que éste es discreto y si el espacio
muestral tiene como elemento todos los puntos de algún intervalo real,
entonces se dice que éste es continuo.

3. Ejemplos:
• - Experimento: lanzamiento de un dado
• Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Evento o suceso: es cualquier subconjunto de un espacio
muestral. Todo subconjunto es un evento, en
particular Ω mismo es un evento llamado suceso seguro y el
conjunto vacío, Ø, también es un evento, llamado suceso
imposible. Denotaremos a los eventos por las primeras letras
del alfabeto en mayúsculas: A, B, C, etc.

4. • Cardinalidad del espacio muestral corresponde a la cantidad de elementos contenidos
en él.
• Ejemplos:
• A= {obtener un número impar al lanzar un dado}
• A= {1, 3, 5}
• B= {obtener al menos una cara al lanzar una moneda dos veces}
• B= {cs, sc, cc}
• Como los eventos son subconjuntos de Ω, entonces es posible aplicar la teoría de
conjuntos para obtener nuevos eventos.
• El complemento de un conjunto A se denota por Ac y se define como la colección de
aquellos elementos de Ω que no pertenecen a A.
• Si A y B son eventos, entonces también lo son A ∪ B, A ∩ B, Ac
• A ∪ B ocurre sí, y solo si ocurre A o solo ocurre B u ocurren A y B a la vez.
• A ∩ B ocurre si, y solo si ocurre A y ocurre B a la vez.
• Ac ocurre si, y solo si no ocurre A
En todo experimento aleatorio Ω se considera el conjunto universal, por lo tanto, todos los
complementos son tomados respecto a Ω.

5. Probabilidad en espacio finito o equiprobable
Si un experimento cualquiera puede dar lugar a un número finito
de resultados posibles y no existe razón que privilegie un
resultado sobre otro, es decir todos los resultados son
equiprobables (todos poseen la misma capacidad de ocurrir), se
puede calcular la probabilidad de un evento aleatorio según
la regla de Laplace

6. Regla de Laplace:
establece que:
• La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.
• La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, .
Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den
lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la
misma probabilidad.
La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:
• Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del
número de casos favorables (los casos dónde sucede A) sobre el total
de casos posibles.

7. Ejemplo:
Evento A: que al lanzar un dado salga un múltiplo de 3
Ω = {Lanzamiento de un dado} ⇒ Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ casos totales
6
A= {aparece un múltiplo de tres} ⇒ A= {3, 6} ⇒ casos favorables 2
ó 0,33 ó 33%

8. Ejemplo:
Evento B: que al lanzar un dado salga un número primo.
• Ω = {Lanzamiento de un dado} ⇒ Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ casos
totales 6
• B= {aparece un número primo} ⇒ B= {2, 3, 5} ⇒ casos favorables 3
ó 0,5 ó 50%