Este documento describe las funciones trigonométricas y la circunferencia trigonométrica. Explica que las funciones trigonométricas se utilizan para medir triángulos y que la circunferencia trigonométrica es una herramienta fundamental para estudiar las funciones seno, coseno y tangente. Además, analiza cómo varían los valores de estas funciones en cada cuadrante de la circunferencia trigonométrica.

1. FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
 Es una rama de las matemáticas que tiene
como objetivo la medición de los triángulos.
 Estudia las funciones
seno, coseno, tangente, cotangente, secante
y cosecante.
 Se utiliza generalmente en la astronomía para
medir distancias a estrellas, en puntos
geográficos y en sistemas de navegación por
satélites.

2. CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMÉTRICA
 Definición: Es una
circunferencia inscrita en un
sistema de coordenadas
rectangulares cuyo centro
coincide con el origen de
dicho sistema. Esta
circunferencia tiene como
característica
fundamental, el valor del
radio que es la UNIDAD
( R = 1 )
X
Y
X’
Y’
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -
0
R = 1

3. A’
B’
B
X
Y
No olvidar
que…
B’
A’ A
B
C.T.
O
NOTA
Los arcos pueden ser positivos, si
están generados en el sentido
antihorario y negativos si están
generados en el sentido horario.
(+)
: Arco positivo
elementos
O : Centro u origen de coordenadas
O
R = 1
R : Radio (R = 1)
A
A : Origen de arco
M
M : Extremo de arco
: Medida del arco
C.T.
C.T. : Circunferencia Trigonométrica
(-)
: Arco negativo

4. LINEA SENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro horizontal.
En el OQP: Sen α =
1
y
OP
PQ
Sen α = y
Sen α = PQ

5. Análisis de la línea SENO
0º
360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se mueve
la línea SENO, y entre qué
valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
- 1 ≤ Sen α ≤ + 1
En el Q1 el Seno crece de 0 a 1
En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0
En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1
En el Q4 el Seno crece de -1 a 0

6. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º
360º
90º
180º
270º
0
1
-1
+∞
- ∞
1
-1
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0

7. Valores Cuadrantales
 Sen 0º = 0
1
0
radio
Ordenada
 Sen 90º = 1
1
1
radio
Ordenada
 Sen 180º = 0
1
0
radio
Ordenada
 Sen 270º = 1
1
1
radio
Ordenada

8. LINEA COSENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
N
α Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro vertical.
En el PNO: Cos α =
1
x
OP
NP
Cos α = x
Cos α = NP

9. Análisis de la línea Coseno
0º
360º
90º
180º
270º
•Observemos cómo se mueve
la línea COSENO, y entre
qué valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0
En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1
En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0
En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1
- 1 ≤ Cos α ≤ + 1

10. Observa nuevamente !!!!!
270º
0º
360º
90º
180º 1-1
+∞- ∞
0- 1 1
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1

11. Valores Cuadrantales
 Cos 0º =
 Cos 90º =
 Cos 180º =
 Cos 270º =
 Cos 360º =
1
1
1
radio
Abscisa
0
1
0
radio
Abscisa
1
1
1
radio
Abscisa
0
1
0
radio
Abscisa
1
1
1
radio
Abscisa

12. LÍNEA TANGENTE
A
B
A’
B’
O 1
N
T ( 1 ; y )
α
Representación:
Es una parte de la tangente
geométrica trazada por el
origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este
origen y termina en la
intersección de la tangente
geométrica con el radio
prolongado que pasa por el
extremo del arco.
En el TAO: Tg α =
1
y
OA
AT
Tg α = yTg α = AT

13. Análisis de la línea Tangente
0º
360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
•Observemos cómo se
mueve la línea
TANGENTE, y entre qué
valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q2 la Tangente crece
de - ∞ a 0
En el Q3 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q4 la Tangente crece
de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞

14. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º
360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
Tg 0º = 0
Tg 90º = ∞
Tg 180º = 0
Tg 270º = ∞
Tg 360º = 0

15. Valores Cuadrantales
 Tg 0º =
 Tg 90º =
 Tg 180º =
 Tg 270º =
 Tg 360º =
0
1
0
Abscisa
Ordenada
0
1
Abscisa
Ordenada
∞
0
1
0
Abscisa
Ordenada
0
1
Abscisa
Ordenada
∞
0
1
0
Abscisa
Ordenada