Este documento presenta conceptos fundamentales sobre operaciones entre conjuntos, incluyendo: 1) Propiedades de la unión, intersección y diferencia de conjuntos como conmutatividad y asociatividad. 2) Representación de operaciones entre conjuntos a través de diagramas de Venn. 3) Cálculo de cardinalidad de conjuntos mediante operaciones entre ellos.

1. Propiedades de los operaciones entre conjuntos
Objetivos
• Emplear propiedades de las operaciones entre conjuntos para establecer
igualdad entre ellos
• Dada una propiedad de las operaciones entre conjuntos , demostrarla
empleando logica proposicional
• plantear y resolver problemas de cardinalidad empeando algebra de conjuntos
Se la representa de la siguiente manera:
UNION
A U B Conmutativa
(A U B) U C= A U ( B U C) Asociativa
A U A = A Idempotencia
A U O = A Identidad
A U Re = Re Absorcion
Operaciones entre conjuntos
se realiza por la representacion del diagrama de Venn
En este diagrama se muestra que el conjunto A esta dado por el circulo externo , el
conjunto B esta dado por el circulo interno y el conjunto C esta dado por el triangulo

2. Cardinalidad de conjuntos
Determine el porcentaje de alumnos que practican futbol y basquet , si al entrevistar
a 1000 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados :
• 600 practican futbol
• 500 practican basquet
• 150 no practican futbol ni basquet
las secciones pintadas corresponden a :
rojo: practican basquet total 250
amarillo: practican ambos deportes 250
verde: practican futbol 350
celeste: conjunto referncial 150

3. Se hizo una encueta a 100 personas acerca del canal de televison donde preferian ver
programas documentales y se obtuvieron los siguientes resultados:
620 veian teleamazonas ; 400 veian canal uno ; 590 veian ecuavisa ; 195 veian
teleamazonas y canal uno ; 190 preferian ver canaluno y ecuavisa ; 400 veian
teleamazonas y ecuavisa ; 300 preferian ver teleamazonas y ecuavisa pero no canal uno
.
Determine el numero de personas que no ven estos canales :
N(Re) =1000
N(T) = 620
N(C) = 400
N(E) = 590
• Verde : teleamazonas total = 125
• amarillo: Canal uno total = 115
• gris: Ecuavisa total= 100
• Negro: Teleamazonas y ecuavisa total= 300
• lila: Canal uno y ecuavisa total= 90

4. • Rojo: Teleamazonas,ecuavisa, canal uno , total = 100
• Celeste : teleamazonas y canal uno , total = 95
• 75 personas no ven estos canales
PREDICADOS
Son expresiones en terminos de una variable que al ser reemplazadas por los
elementos de un conjunto referencial , se convierten en propocisiones . S I X
REPRESENTA A CUALQUIER ELEMENTO DE Re , entonces la expresion p (x) se definira
como predicado
La notacion para los predicados sera: p (x), q (x), r(x), etc.
Dado Re =[ 1,2,3,4,5,6] y p(x): x es impar
si x= 3, p(3) : 3 es impar , es una proposicion verdadera
si x= 6 p(6): 6 es impar, es una proposicion falsa
por lo tanto , p(X) es un predicado
Valor de verdad de proposiciones con cuantificadores
Una proposicion que contiene un cuantificador universal es verdadera si y solo si el
conjunto de verdad del predicado es igual al conjunton referencial de la expresion
abierta
Pares ordenados y producto cartesiano
Objetivos:
• Dados 2 conjuntos , construir el producto cartesiano entre ellos
• Dados varios conjuntos , determinar la cardinalidad del producto cartesiano
entre ellos.
• Demostar las leyes del producto cartesiano

5. Un par ordenado es un conjunto de dos elementos , a y b , que tiene un orden ; al
elemento a se lo denomina primera componente y al elemento b se le denomina
segunda componente. Se representa simbolicamente por : ( a,b)
Como el par ordenado no es lo mismo (a,b) que (b,a)
Una terna ordenada seria un conjunto de tres elementos ordenados y su
representacion es ( a, b , c)
Es importante anotar que existen conjuntos ordenados que pueden formarse con mas
de tres componentes .
Producto Cartesiano
Sean dos conjuntos A y B ,no vacios , denominaremos producto cartesiano entre A y
B , al conjunto de todos los pares ordenados cuya primera componente pertenece al
conjunto A , y la segunda al conjunto B.
Relaciones
Objetivos
• Dados dos conjuntos , crear una relacion entre ellos
• Dada una relacion , identificar su dominio y rango
• Dada una relacion , representarla mediante diagramas sagitales
Una relacion establece la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos no
vacios A y B . Usualmente , al conjunto A se le denomina conjunto de Partida , y al
conjunto B de llegada .
Es decir , todos los subconjuntos de A x B constituyen una relacion
Ejemplo:
Al decir que Samuel es padre de Irma , se esta construyendo una relacion entre ambos
.
Si Samuel es un elemento del conjunto A = [ Samuel, Jose , Cesar], e Irma es un
elemento del conjunto B = [Janeth, Irma , Pedro], el apr ordenado ( Samuel , Irma )
constituye un elemento del producto cartesiano A x B y es parte de la relacion R : " x

6. es padre de y" construida entre A y B siendo x elemento de A , y elemento de B
Relacion vacia
Basados en el ejemplo anterior , podria darse el caso que Samuel, Jose o Cesar no sean
padres de Janeth , Irma, o pedro , lo cual corresponderia a una relacion vacia .
Dominio de una relacion
Dada una relacion R , construida a partir de los conjuntos A y B , los elementos del
conjunto B que se relacionan con elementos del dominio de R constituyen el rango
de la relacion . se representa simbolicamente por : R
No necesariamente todos los elementos del conjunto de llegada forman parte del
rango de una relacion.
Ejemplo:
A = [ 2, 4, 5}
B= [ 1, 3, 5]
R = {(X, Y) / X + Y ES UN NUMERO PRIMO}
R= [(2,1) , ( 2,3) , (2,5) , ( 4,1) , (4, 3)]
dom R [ 2, 4]
R = [ 1, 3, 5]
Funciones
Objetivos
• Dada una relacion entre dos conjuntos , identificar si es funcion
• Dada una funcion entre conjuntos , determinar su tipo
• Dadas las funciones , construir de ser posible la composicion entre ellas
• Dada una funcion , analizar la existencia de su inversa

7. Una relacion de A en B es una funcion si y solo si el dominio de la relacion es todo
el conjunto de partida , y si cada elemento del dominio le corresponde un unico
elemento en el rango .