Este documento resume los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de sustitución, el método de determinantes y el método gráfico. Explica que un sistema de ecuaciones lineales debe tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y que el determinante de la matriz de coeficientes debe ser distinto de cero. Además, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada método.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
PROYECTO DE MATEMÁTICAS
TEMA:
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Realizado por :
Marisol Allauca
Yesenia Ñauñay
Tamara Sandoval

2. • Dos o mas ecuaciones tiene que tener dos o mas incógnitas son
simultaneas cuando se satisfaré para la igualdad valores de la incógnita
de esta manera
• Sistemas de ecuaciones simultaneas para resolver debe tener el mismo numero de
ecuaciones que de incógnita

3. • En éste método se hacen iguales los coeficientes de una de las
incógnitas.
• Éste método, es el más expedito, y se le puede llamar tanto “método
de reducción” como método de suma y resta porque si los
coeficientes que se igualan tienen signos distintos se suman las dos
ecuaciones y si tienen signos iguales, se restan.
• Es indiferente igualar los coeficientes de x o de y. Generalmente se
igualan aquellos en que la operación sea más sencilla

4. • 2x +4y = 6 ........(1)
• 4x -2y = -8.........(2)
•
• Multiplicamos La Ecuación (1) Por 2
• 2(2x +4y )= 6(2)
• 4x+8y=12
• 4x-2y=-8 restamos miembro a miembro
• 8y-(-2y)=12-(-8)
• 8y+2y=12+8
• 10y=20
• y=2 reemplazamos en ecuación (1) obtenemos 2x+4y=6
• 2x+4(2)=6
• 2x+8=6
• x=-1
• RESPUESTA x=-1 ∧ y=2

5. • Sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a
sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
• El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
• El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
• Si se tiene el sistema de ecuaciones simultáneas lineales con dos
incógnitas de la forma:
• a1 x + b1 y = c1
• a2 x + b2 y = c2

6. .
Resuelve el sistema
Solución Culamos primero el determinante del sistema
• utilizando los determinantes
Ahora calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del determinante del
sistema por los valores de los términos independientes y divididos entre el determinante del sistema
Para calcular el valor de y sustituimos los valores de la segunda columna del determinante del sistema por
los valores de los términos independientes y dividimos entre el determinante del sistema.

7. • COMPROBACIÓN Sustituimos los valores x=-8 y y=5
en las ecuaciones
• Primera ecuación: 5x +6y = 5(-8) +6(5) = -10
• Segunda ecuación 2x +3y = 2(-8) +3(5) = -1

8. • Consiste en graficar las rectas que corresponden a las ecuaciones que
conforman el sistema, para determinar las coordenadas del punto
(x,y) en que se cortan dichas rectas.
• Interpretación Gráfica de Sistemas de Ecuaciones Lineales
• Para ilustrar gráficamente la solución de ecuaciones lineales,
consideremos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos
variables.
• Cada una de las ecuaciones corresponde a una recta en el plano. Las
situaciones que pueden ocurrir son las siguientes:

10. • El propósito de la actividad será que los estudiantes sepan identificar
perfectamente que es una ecuación, sistema de ecuaciones y sistema
de ecuaciones lineales. Esta unidad temática es de carácter teórico-
practico porque se explicaran todas las diferentes definiciones de
sistema de ecuaciones luneles, debido a que el estudiante debe
comprender la teoría para así poder realizar la parte práctica
aplicando lo adquirido en clase