Este documento describe los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas y métodos para resolverlos. Existen sistemas compatibles determinados con una solución única, sistemas compatibles indeterminados con infinitas soluciones, e sistemas incompatibles sin solución. Estos sistemas pueden resolverse gráficamente mediante la representación de las ecuaciones como rectas, o analíticamente a través de métodos como igualación, sustitución o reducción por sumas y restas.

1. (2 Ecuaciones con 2 incógnitas)

2. Clasificación de los sistemas:
Sistema compatible determinado:
tiene solución única(S.C.D.).
Sistema compatible indeterminado:
tiene infinitas soluciones(S.C.I.).
Sistema incompatible: no tiene
solución(S.I.).

3. Resolución Gráfica:
• S.C.D.: Puede observarse que las rectas
correspondientes a las 2 ecuaciones se
intersecan en un punto, es por ello que tiene
solución única.

4. • S.C.I.: Puede observarse que las rectas
correspondientes a las 2 ecuaciones son
coincidentes, es por ello que tiene infinitas
soluciones.

5. • S.I.: Puede observarse que las rectas
correspondientes a las 2 ecuaciones no se
intersecan, son paralelas, es por ello que no
tiene solución.

6. Resolución Analítica:
Pueden utilizarse distintos métodos:
Método de igualación.
Método de sustitución.
Método de reducción por
sumas y restas.
(Todos los métodos arrojarán la misma solución.)

7. Método de igualación:
• Se despeja la misma incógnita de ambas
ecuaciones (puede ser x ó y).
• Se igualan las ecuaciones de la incógnita
despejada, y luego se resuelve la ecuación,
hallándose el valor de una de las incógnitas.
• Se reemplaza el valor obtenido en cualquiera
de las ecuaciones despejadas inicialmente,
luego se obtiene el valor de la otra incógnita.
• Se escribe el conjunto solución.

8. Ejemplo:

9. Método de sustitución:
• Se despeja una incógnita de una de las
ecuaciones y se reemplaza la expresión en la
otra ecuación.
• Luego, se resuelve la ecuación que queda
determinada, y se encuentra el valor de una
de las incógnitas.
• Reemplazando el valor hallado en la primer
expresión despejada, se halla el valor de la
otra incógnita.
• Se escribe el conjunto solución.

10. Ejemplo:
2𝑥 − 2𝑦 = −6
3𝑥 − 𝑦 = −1
entonces 𝑦 = 3𝑥 + 1
2𝑥 − 2 3𝑥 + 1 = −6
2𝑥 − 6𝑥 − 2 = −6
−4𝑥 = −4
𝑥 = 1
𝑦 = 3 . 1 + 1
𝑦 = 4
𝑆 = 1;4

11. Método de reducción por sumas y
restas:
• Se busca un sistema equivalente al dado, por
ejemplo, multiplicando una ecuación por un
número distinto de cero.
• Luego se suman miembro a miembro las
ecuaciones del nuevo sistema, de esta manera
se eliminará una de las incógnitas y se obtendrá
el valor de la otra incógnita.
• Se reemplaza el valor encontrado en una de las
ecuaciones y se obtiene el valor de la incógnita
faltante.
• Se arma el conjunto solución.

12. Ejemplo:

13. Resolución gráfica del ejemplo citado en los distintos
métodos analíticos: