Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de matemáticas financieras a través de correo electrónico y una página web. Incluye un cuaderno de trabajo para practicar conceptos de interés simple, con instrucciones para completar ejercicios usando una calculadora financiera o hoja de cálculo. El cuaderno contiene ejemplos y problemas para deducir fórmulas de interés simple y aplicarlas al cálculo de intereses y montos en diferentes escenarios.
Los métodos formales son un enfoque para la construcción y análisis de modelos matemáticos que permiten la automatización del desarrollo de sistemas informáticos mediante el uso de técnicas matemáticas. Se clasifican en especificaciones basadas en lógica de primer orden, especificaciones algebraicas, y especificaciones de comportamiento como métodos basados en álgebra de procesos, redes de Petri y lógica temporal. Proporcionan ventajas como una mejor comprensión y especificación precisa del sistema, así como una
Este documento describe características de bases de datos analíticas columnares como MonetDB y HP Vertica. MonetDB organiza los datos en columnas y usa un algoritmo de joins llamado Radix-Cluster para consultas eficientes. HP Vertica usa un híbrido de almacenamiento para inserciones y lecturas rápidas, proyecciones ordenadas, y replicación para tolerancia a fallos. Ambos usan clústeres para balanceo de carga y escalabilidad a través de segmentación y réplicas distribuidas.
El documento describe un sistema de citas médicas mediante diagramas UML. Se identifican cuatro actores principales (secretaria, paciente, médico y sistema) y sus funciones. Se incluyen casos de uso como consultar citas, realizar pagos, asignar médicos. El diagrama de clases muestra seis clases clave (citas, médicos, consultas, reportes, pagos e historial clínico) y sus relaciones.
Las Pruebas de Software son todavía una de las áreas más desatendidas del desarrollo y espliegue de los productos de software. Las Pruebas de Software son predominantemente vistas como una actividad periférica, casi una formalidad, antes del espliegue del software. Un cambio de actitud y un buen programa de estudios como fundamento hacia las Pruebas de Software pueden reducir tremendamente los problemas normalmente asociados con el lanzamiento del nuevo software y minimizar el riesgo implicado. El programa de estudio del ISTQB (International Software Testing Qualifications Board) Probador Certificado (Certified Tester) ofrece el mejor
entrenamiento estandarizado del mundo para los probadores de software.
Este libro le proporcionará el conocimiento esencial para ser un profesional en Pruebas, que incluye:
Fundamentos de Pruebas
Pruebas a través del Ciclo de Vida de Software
Técnicas Estáticas
Técnicas de Diseño de Pruebas
Gestión de Pruebas
Soporte de las Herramientas de Pruebas
Adquisición de Herramientas y Software en General en una Organización
Más de 200 preguntas de examen de muestra con soluciones
Ejercicios prácticos y soluciones por cada tema cubierto
Caso real, resuelto, como ejemplo a lo largo de los temas
Dos exámenes de simulación del examen real
Estándares de Pruebas
Excelente Bibliografía
Cabe señalar que este libro no es sólo para los probadores sino también para quienes están encargados de la adquisición de software en general, gerentes de tecnología, gerentes del Aseguramiento de la Calidad/Control de la Calidad (QA/QC), gerentes de sistemas, jefes de proyectos de software, analistas, arquitectos, desarrolladores, estudiantes y profesores de TI.
Asimismo este libro está diseñado para el autoestudio. El contenido comprende el programa de estudios necesario para aprobar el examen de certificación nivel básico definido por el ISTQB versión 2011 (Syllabus 2011).
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias, incluyendo matemáticas financieras. Proporciona detalles sobre cómo solicitar una cotización y ofrece apoyo en la solución de ejercicios a través de correo electrónico o en su página web. También incluye algunos ejemplos de temas como interés simple e introducciones a conceptos financieros.
Este documento contiene 20 problemas de matemáticas financieras relacionados con el cálculo de intereses simples para diferentes tasas y períodos de inversión o préstamos. Los problemas incluyen calcular el interés mensual de un préstamo, determinar la tasa de una inversión para generar el mismo interés que otra, y calcular montos finales para diferentes plazos e inversiones.
El documento presenta un caso práctico sobre una institución financiera que desea migrar el 5% de los pagos realizados por sus tarjetahabientes en bancos a canales más económicos. Proporciona información sobre los pagos actuales por canal, los costos asociados y solicita analizar la información para diseñar una estrategia que permita lograr dicha migración.
Los métodos formales son un enfoque para la construcción y análisis de modelos matemáticos que permiten la automatización del desarrollo de sistemas informáticos mediante el uso de técnicas matemáticas. Se clasifican en especificaciones basadas en lógica de primer orden, especificaciones algebraicas, y especificaciones de comportamiento como métodos basados en álgebra de procesos, redes de Petri y lógica temporal. Proporcionan ventajas como una mejor comprensión y especificación precisa del sistema, así como una
Este documento describe características de bases de datos analíticas columnares como MonetDB y HP Vertica. MonetDB organiza los datos en columnas y usa un algoritmo de joins llamado Radix-Cluster para consultas eficientes. HP Vertica usa un híbrido de almacenamiento para inserciones y lecturas rápidas, proyecciones ordenadas, y replicación para tolerancia a fallos. Ambos usan clústeres para balanceo de carga y escalabilidad a través de segmentación y réplicas distribuidas.
El documento describe un sistema de citas médicas mediante diagramas UML. Se identifican cuatro actores principales (secretaria, paciente, médico y sistema) y sus funciones. Se incluyen casos de uso como consultar citas, realizar pagos, asignar médicos. El diagrama de clases muestra seis clases clave (citas, médicos, consultas, reportes, pagos e historial clínico) y sus relaciones.
Las Pruebas de Software son todavía una de las áreas más desatendidas del desarrollo y espliegue de los productos de software. Las Pruebas de Software son predominantemente vistas como una actividad periférica, casi una formalidad, antes del espliegue del software. Un cambio de actitud y un buen programa de estudios como fundamento hacia las Pruebas de Software pueden reducir tremendamente los problemas normalmente asociados con el lanzamiento del nuevo software y minimizar el riesgo implicado. El programa de estudio del ISTQB (International Software Testing Qualifications Board) Probador Certificado (Certified Tester) ofrece el mejor
entrenamiento estandarizado del mundo para los probadores de software.
Este libro le proporcionará el conocimiento esencial para ser un profesional en Pruebas, que incluye:
Fundamentos de Pruebas
Pruebas a través del Ciclo de Vida de Software
Técnicas Estáticas
Técnicas de Diseño de Pruebas
Gestión de Pruebas
Soporte de las Herramientas de Pruebas
Adquisición de Herramientas y Software en General en una Organización
Más de 200 preguntas de examen de muestra con soluciones
Ejercicios prácticos y soluciones por cada tema cubierto
Caso real, resuelto, como ejemplo a lo largo de los temas
Dos exámenes de simulación del examen real
Estándares de Pruebas
Excelente Bibliografía
Cabe señalar que este libro no es sólo para los probadores sino también para quienes están encargados de la adquisición de software en general, gerentes de tecnología, gerentes del Aseguramiento de la Calidad/Control de la Calidad (QA/QC), gerentes de sistemas, jefes de proyectos de software, analistas, arquitectos, desarrolladores, estudiantes y profesores de TI.
Asimismo este libro está diseñado para el autoestudio. El contenido comprende el programa de estudios necesario para aprobar el examen de certificación nivel básico definido por el ISTQB versión 2011 (Syllabus 2011).
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias, incluyendo matemáticas financieras. Proporciona detalles sobre cómo solicitar una cotización y ofrece apoyo en la solución de ejercicios a través de correo electrónico o en su página web. También incluye algunos ejemplos de temas como interés simple e introducciones a conceptos financieros.
Este documento contiene 20 problemas de matemáticas financieras relacionados con el cálculo de intereses simples para diferentes tasas y períodos de inversión o préstamos. Los problemas incluyen calcular el interés mensual de un préstamo, determinar la tasa de una inversión para generar el mismo interés que otra, y calcular montos finales para diferentes plazos e inversiones.
El documento presenta un caso práctico sobre una institución financiera que desea migrar el 5% de los pagos realizados por sus tarjetahabientes en bancos a canales más económicos. Proporciona información sobre los pagos actuales por canal, los costos asociados y solicita analizar la información para diseñar una estrategia que permita lograr dicha migración.
El documento presenta la Unidad 2 de un curso de Matemáticas Financieras. Explica conceptos clave como interés simple, interés compuesto, valor presente y futuro, monto, plazo y descuento. Además, incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas nociones en cálculos financieros. El objetivo es que los estudiantes aprendan a realizar equivalencias del dinero a través del tiempo usando diferentes factores de interés.
Este documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye instrucciones para varios ejercicios sobre temas como interés simple y compuesto, tipos de interés, anualidades y probabilidad. El documento proporciona ejemplos y recomendaciones para resolver los ejercicios.
Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple, incluyendo la definición de interés, tasa de interés, cálculo del monto, tipos de interés simple (exacto y ordinario), formas de calcular el tiempo, cálculo del valor presente y ecuaciones de valor. Explica cada concepto con ejemplos numéricos y proporciona ejercicios propuestos al final para practicar los conocimientos adquiridos.
Este documento proporciona información sobre los servicios de asesoría y resolución de ejercicios ofrecidos por Maestros Online. Incluye instrucciones para varios ejercicios de matemáticas financieras y estadística. También contiene tablas y problemas para que los estudiantes completen cálculos relacionados con tasas de interés, descuento bancario, valor presente, valor futuro, entre otros temas.
Este documento proporciona información sobre los servicios de asesoría y resolución de ejercicios ofrecidos por Maestros Online. Incluye instrucciones para varios ejercicios de matemáticas financieras y estadística. También contiene tablas y problemas para que los estudiantes completen cálculos relacionados con tasas de interés, descuento bancario, valor presente, valor futuro, entre otros temas.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Proporciona un correo electrónico y sitio web para cotizaciones y asesoría. Además, incluye instrucciones detalladas para alumnos sobre cómo realizar diferentes actividades y ejercicios relacionados con estados financieros, análisis financieros y valuación de proyectos de inversión.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Proporciona un correo electrónico y sitio web para cotizaciones y asesoría. Además, incluye instrucciones detalladas para alumnos sobre cómo realizar diferentes actividades y ejercicios relacionados con estados financieros, análisis financieros y valuación de proyectos de inversión.
CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptxJosepValles1
1. El documento trata sobre el concepto de interés simple y cómo calcularlo. Explica las fórmulas para calcular el interés, el monto final, el capital inicial y ecuaciones de valor equivalente usando diferentes tasas de interés y períodos de tiempo.
2. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas a diferentes escenarios como préstamos, depósitos bancarios, inversiones.
3. El documento provee una guía completa sobre el cálculo de interés simple, un tema fundamental en matem
El documento presenta varias fórmulas clave de las matemáticas financieras como factores de cantidad compuesta, valor presente, gradiente uniforme y serie uniforme. Explica cómo calcular valores futuros y presentes usando estas fórmulas para situaciones como pagos únicos, anualidades y gradientes aritméticos. También cubre métodos para determinar tasas de interés desconocidas y proporciona ejemplos resueltos de diferentes problemas financieros.
Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple y compuesto. Explica el valor presente y futuro del dinero, así como conceptos como monto, capital, interés, plazo y descuento. El objetivo es que los estudiantes comprendan cómo funciona el interés y puedan aplicar estas fórmulas matemáticas para realizar equivalencias del valor del dinero a través del tiempo.
El documento presenta información sobre los tipos de interés simple, compuesto y descuento simple. Explica las fórmulas para calcular cada uno e incluye ejemplos numéricos de cómo aplicarlas. También proporciona ejercicios resueltos y para practicar sobre cada tema.
Este documento presenta apuntes sobre matemáticas financieras. Incluye cinco capítulos sobre interés simple, interés compuesto, anualidades, amortización y depreciación. En el capítulo de interés simple se definen conceptos como capital, interés, tasa y tiempo. También incluye fórmulas para calcular interés, monto y otros valores. El documento provee ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de estos temas financieros fundamentales.
El documento explica conceptos básicos de operaciones financieras como interés, capital, monto, tasa de interés, plazo, interés simple e interés compuesto. Define interés como el pago por el uso del dinero ajeno y explica cómo se calcula la tasa de interés. También describe la diferencia entre interés simple, donde solo el capital genera intereses, e interés compuesto, donde los intereses se agregan periódicamente al capital.
Este documento presenta información sobre diferentes tipos de anualidades. Define anualidades como pagos periódicos iguales. Explica anualidades vencidas, anticipadas, diferidas y perpetuas. Incluye fórmulas para calcular valores futuros, presentes y anualidades de estos tipos de flujos de efectivo. También proporciona ejemplos numéricos y ejercicios propuestos para la comprensión del tema.
Este documento presenta información sobre intereses simples y descuentos financieros. Explica que el interés simple se calcula usando el capital inicial, la tasa de interés y el tiempo. También cubre cómo calcular el descuento comercial y real de un documento. Finalmente, incluye varios ejemplos numéricos de cálculos de intereses simples y descuentos.
El documento trata sobre conceptos básicos de matemáticas financieras. Explica el interés simple, que es la diferencia entre un capital inicial y final. Luego detalla la fórmula para calcular el interés simple, así como ejemplos de cálculos con variaciones en la tasa de interés y en el capital. Finalmente, cubre conceptos como periodo de tiempo, año bancario, inclusión y exclusión de días, y variaciones en el principal.
Este documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Proporciona ejemplos de ejercicios resueltos sobre préstamos, análisis financieros de proyectos de inversión, diagramas de flujo de efectivo y más. El servicio ofrece cotizaciones a través de correo electrónico o en su página web para apoyar a estudiantes con tareas y proyectos de ciencias.
Ejercicios resueltos finanzas para ingenieriaraymontero
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de interés simple, interés compuesto, tasa de interés, valor presente y valor futuro del dinero. Los ejercicios incluyen cálculos para determinar tasas de interés implícitas, cantidades futuras y presentes dados plazos e intereses específicos, así como tablas para ilustrar amortizaciones de préstamos con pagos periódicos iguales.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de finanzas como tasa de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la relación entre el monto de intereses y el capital prestado. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simples y compuestos. Otros ejercicios calculan valores presentes, futuros, cuotas de amortización y saldos de préstamos usando fórmulas financieras.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de interés simple, interés compuesto, tasa de interés, valor presente y valor futuro del dinero. Los ejercicios incluyen cálculos para determinar tasas de interés implícitas, cantidades futuras y presentes dados plazos e intereses específicos, así como tablas para ilustrar amortizaciones de préstamos con pagos periódicos iguales.
Este documento presenta un programa de estudios para cursos de capacitación en aplicaciones de oficina como Word, Excel, PowerPoint y correo electrónico. Incluye módulos y temas como estilos, tablas, búsqueda y reemplazo en Word, gráficos, fórmulas y funciones en Excel, diseño de diapositivas y presentaciones en PowerPoint, y administración de mensajes, contactos y calendarios en correo electrónico. También incluye módulos sobre programación básica en Java.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con conceptos básicos de biología. Los ejercicios incluyen relacionar niveles de organización biológica con ejemplos, ordenar eventos históricos de la biología, identificar conceptos biológicos y relacionar científicos con sus descubrimientos. El documento proporciona instrucciones para cada ejercicio y solicita al lector que complete las actividades propuestas.
El documento presenta la Unidad 2 de un curso de Matemáticas Financieras. Explica conceptos clave como interés simple, interés compuesto, valor presente y futuro, monto, plazo y descuento. Además, incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas nociones en cálculos financieros. El objetivo es que los estudiantes aprendan a realizar equivalencias del dinero a través del tiempo usando diferentes factores de interés.
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CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptxJosepValles1
1. El documento trata sobre el concepto de interés simple y cómo calcularlo. Explica las fórmulas para calcular el interés, el monto final, el capital inicial y ecuaciones de valor equivalente usando diferentes tasas de interés y períodos de tiempo.
2. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas a diferentes escenarios como préstamos, depósitos bancarios, inversiones.
3. El documento provee una guía completa sobre el cálculo de interés simple, un tema fundamental en matem
El documento presenta varias fórmulas clave de las matemáticas financieras como factores de cantidad compuesta, valor presente, gradiente uniforme y serie uniforme. Explica cómo calcular valores futuros y presentes usando estas fórmulas para situaciones como pagos únicos, anualidades y gradientes aritméticos. También cubre métodos para determinar tasas de interés desconocidas y proporciona ejemplos resueltos de diferentes problemas financieros.
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Ejercicios resueltos finanzas para ingenieriaraymontero
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El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de finanzas como tasa de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la relación entre el monto de intereses y el capital prestado. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simples y compuestos. Otros ejercicios calculan valores presentes, futuros, cuotas de amortización y saldos de préstamos usando fórmulas financieras.
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Este documento presenta varios ejercicios relacionados con conceptos básicos de biología. Los ejercicios incluyen relacionar niveles de organización biológica con ejemplos, ordenar eventos históricos de la biología, identificar conceptos biológicos y relacionar científicos con sus descubrimientos. El documento proporciona instrucciones para cada ejercicio y solicita al lector que complete las actividades propuestas.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios en ciencias. Proporciona los correos electrónicos y sitio web de contacto, así como una descripción general de los servicios que ofrece como planeación, organización y apoyo en ejercicios. Además, incluye seis ejercicios de práctica sobre diferentes temas como planeación, toma de decisiones, análisis de causas y delegación.
Este documento presenta un caso sobre la mueblería "El roble" y su director general Don Macario. La empresa lleva más de 20 años en el mercado pero sus ingresos han ido disminuyendo. Se describen algunas características de la empresa como su catálogo de muebles, publicidad, servicio al cliente y evaluación del negocio. Se pide ayudar a Don Macario identificando problemáticas, áreas de oportunidad, una estrategia organizacional y cómo propiciar la innovación para mejorar la situación de la empresa.
El documento presenta un caso sobre una empresa de alimentos que ha desarrollado un nuevo producto. Una prueba económica mostró que el producto podría generar ganancias considerables, pero una prueba química encontró que puede ocasionar cáncer de estómago. Como jefe del departamento de nuevos productos, se debe decidir si aprobar o no el producto.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la planeación estratégica para estudiantes universitarios. Incluye ejercicios para definir el éxito estudiantil, desarrollar perfiles competitivos para universidades, realizar análisis FODA y SWOT, y completar formatos para establecer objetivos, estrategias y planes de acción para lograr una licenciatura de forma exitosa.
Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios para apoyar a estudiantes. Incluye instrucciones para varias actividades relacionadas con el desarrollo personal y profesional, como la planeación de vida y carrera. El documento también presenta ejemplos de ejercicios que los estudiantes pueden realizar para mejorar sus habilidades interpersonales e intrapersonales.
Este documento contiene instrucciones para varios ejercicios relacionados con la planeación de plantas industriales. Proporciona información sobre factores a considerar para la ubicación de instalaciones, cálculo de tiempos de producción, movimientos ergonómicos, servicios de personal, dimensiones de manejo de materiales, distribución de plantas, diseño de oficinas, y más. El objetivo es que los estudiantes investiguen estos temas y respondan correctamente los ejercicios propuestos.
Este documento presenta las instrucciones para realizar una serie de actividades relacionadas con el diseño de instalaciones industriales y de manufactura. La primera parte incluye definir conceptos, analizar casos y realizar propuestas de mejora. La segunda parte se enfoca en evaluar el diseño ergonómico de una instalación. La tercera parte pide desarrollar una propuesta detallada para mejorar el rendimiento de una fábrica de latas de aluminio.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios relacionados con ciencias para apoyar procesos productivos. Incluye ejemplos de ejercicios sobre conceptos como definición de producto, lista de materiales y tiempos estándar. También presenta casos prácticos sobre redistribución de planta industrial considerando factores ergonómicos y de idioma. Finalmente, propone actividades para el análisis y mejora de procesos productivos.
El documento proporciona instrucciones para varias actividades integradoras relacionadas con el diseño de instalaciones industriales. Incluye puntos a considerar para la planeación de plantas industriales, el análisis de normas sobre el manejo de materiales, y el diseño operacional de empresas. También presenta objetivos y una descripción general de un proyecto final sobre el diseño de instalaciones para una planta embotelladora.
Este documento presenta varias actividades integradoras relacionadas con la planeación de instalaciones industriales. Se pide diseñar y planear aspectos como la distribución, procesos de producción, requerimientos de espacio y personal para diferentes tipos de empresas como una dedicada al ensamble de equipos de cómputo, otra de fabricación y distribución de jugos naturales y una de investigación aeroespacial. También incluye instrucciones para elaborar un procedimiento de distribución de instalaciones de manufactura para una fábrica de bases de madera.
Este documento presenta cuatro actividades integradoras y un proyecto final relacionados con la planeación de instalaciones industriales. La primera actividad solicita planear la instalación de una empresa de ensamble de equipos de cómputo considerando sus productos, procesos, secuencia de producción, requerimientos de espacio y personal. La segunda pide investigar dos normas oficiales mexicanas sobre manejo de materiales y su aplicación en el diseño de plantas. La tercera solicita diseñar las instalaciones de una empresa embotelladora de jugos considerando
Este documento presenta información sobre el servicio de asesoría en línea Maestros Online. Ofrece asistencia en temas como teorías de la personalidad, emociones, motivación, eficiencia y productividad a través de la solución de ejercicios y actividades enviadas por correo electrónico. El documento incluye varios ejemplos de actividades sobre estos temas que los estudiantes pueden enviar para su revisión.
Este documento proporciona información sobre servicios de asesoría en línea para materias como ciencias, pensamiento lógico y argumentación. Incluye preguntas y ejercicios sobre estos temas, así como instrucciones para elaborar mapas conceptuales, ensayos y debates sobre educación y pensamiento crítico.
Este documento presenta varias actividades relacionadas con el pensamiento lógico y crítico. La primera actividad explica cómo funciona el cerebro y pide analizar cómo se percibe y procesa la información. Otra actividad propone crear un blog sobre percepción y pensamiento. Finalmente, se pide elaborar argumentos sobre políticas educativas y realizar un debate sobre la relación entre educación y calidad de vida.
El documento presenta una serie de actividades y preguntas relacionadas con el desarrollo del pensamiento crítico. Se pide definir conceptos como conocimiento, análisis y síntesis, y realizar un mapa conceptual sobre los tipos de pensamiento y su relación con las inteligencias múltiples. También se incluyen preguntas sobre la importancia de seleccionar y procesar información de manera confiable para elaborar informes de investigación.
Este documento proporciona información sobre servicios educativos en línea de Maestros Online, incluyendo asesoría y solución de ejercicios en ciencias, así como solicitud de cotizaciones a través de correo electrónico. También incluye preguntas y tareas relacionadas con temas pedagógicos como teorías educativas, estrategias didácticas y métodos de enseñanza.
Este documento proporciona información sobre el servicio de asesoría y resolución de ejercicios de la organización Maestros Online. Incluye el correo electrónico y sitio web de contacto, así como una lista de temas cubiertos en cuatro módulos sobre teoría organizacional, estructura organizacional, diseño organizacional y dirección. También presenta instrucciones para varios ejercicios relacionados con estos temas.
Este documento contiene instrucciones para varios ejercicios relacionados con temas de administración de organizaciones como estructura organizacional, tecnología de la información, cambio organizacional y resolución de conflictos. Los estudiantes deben investigar casos empresariales, responder preguntas y realizar análisis usando conceptos vistos en clase. También incluye instrucciones para un proyecto sobre la historia, estructura y estrategia de una empresa.
Leyes de los gases según Boyle-Marriote, Charles, Gay- Lussac, Ley general de...Shirley Vásquez Esparza
Las diapositivas sobre las leyes de los gases están diseñadas para ofrecer una presentación visual y didáctica de conceptos fundamentales en la física y la química. Cada diapositiva explora una ley específica como la ley de Boyle, Charles y Gay-Lussac, utilizando gráficos claros que representan las relaciones matemáticas entre presión, volumen y temperatura.
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
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Interés simple
Introducción
En el presente cuaderno de trabajo se le proporcionan los elementos representativos del interés simple, así como una serie de problemas propuestos para refuerzo de su aprendizaje. Es importante que los resuelva de acuerdo a los métodos establecidos con la revisión de materiales y lo visto en cada parte de la unidad de aprendizaje.
La finalidad del cuaderno de trabajo es que usted por un lado identifique los elementos del interés simple y por otro practique al respecto de este concepto básico en las matemáticas financieras, para ello deberá hacer un buen uso de las fórmulas establecidas para que a su vez practique en la solución de diversas situaciones las cuales en algún momento usted enfrentará.
Se sugiere que verifique los resultados con sus compañeros en el salón de clase o a través del correo electrónico, según sea el caso.
A lo largo de esta unidad y en todo el curso se le solicitará que resuelva algunos ejercicios utilizando la calculadora financiera, la hoja de cálculo o ambas herramientas, éstos servirán para que practique a partir de la explicación que se encuentre en algunas de las notas o en el cuaderno de trabajo. Para conocer el funcionamiento de la calculadora, descargue de las actividades de la unidad 1 el documento instructivocalculadora.pdf, el cual contiene una explicación sobre cómo utilizar algunos tipos de calculadora financiera.
Para que desarrolle de manera óptima los ejercicios, este cuaderno de trabajo se encuentra dividido en dos momentos que deberá responder de acuerdo a lo establecido en su guía de estudio y a las indicaciones que el docente o asesor haga.
“Cálculos básicos de porcentajes y deducción del modelo de interés simple” y “Cálculos de interés simple utilizando la calculadora financiera”.
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Una vez que leyó las páginas 94 a 112 del Libro Matemáticas Financieras realice la primera parte de este cuaderno de trabajo denominado “Deducción del modelo de interés simple”. No lo envíe consérvelo en su equipo hasta que complete la segunda parte sobre Cálculos de interés simple utilizando la calculadora financiera y la hoja de cálculo.
Deducción del modelo de interés simple
Complete los cuadros vacíos para que comprenda la deducción de las fórmulas financieras con las que se determina el interés (I) y la cantidad (M) conocida como monto y compárelas con las ecuaciones respectivas indicadas en la sección de Notas 1 en el glosario de términos y fórmulas del “interés simple”.
Si consideramos una situación real en la que se presta a una persona una determinada cantidad de capital, piense en $100.00 mexicanos, durante un año y se le aplica una tasa del 10% anual, se sabe que eso significa que aparte de pagar el capital, se debe pagar el costo de haber recibido ese dinero de una fuente financiera determinada, y que dicho pago representa la ganancia de haber sido utilizado ese capital por otra persona diferente a su dueño. Es así que podemos deducir lo siguiente:
El pago o interés a pagar por el uso de ese capital durante un año será:
Pago adicional al capital de $100.00 = ($100.00)(0.10 $/año) (1 año) = $10.00
Considerando esto: si llamamos a ese pago adicional (I) y usamos las literales de las definiciones previas (C), (i) y (t) de la expresión anterior, en las siguientes cajas coloque la literal que corresponda de acuerdo a la operación de cálculo realizada anteriormente:
=
Donde:
I = interés
C = capital
t = tiempo
i = tasa de interés (expresada en decimales)
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Y finalmente si quisiera expresar la totalidad de la cantidad que hubimos pedido prestada se estaría determinando la cantidad financiera denominada como monto (M) quedando expresada como:
M = C + I
Para el cálculo del monto a partir de las variables de las que depende el interés simple (C), (i) y (t) quedará como sigue: (Anote su respuesta)
M
=
(
1
+
)
De esta manera dedujo la expresión matemática del monto consecuencia del interés simple:
Donde:
M = monto
I = interés
C = capital
T = tiempo
i = tasa de interés (expresada en decimales)
Aplicación del modelo de interés simple
Después de deducir el modelo de interés simple, toca el turno de aplicarlo al siguiente caso:
Una empresa tiene la necesidad de solicitar un préstamo a una institución financiera para completar la inversión de capital que se deberá aplicar para la realización de un proyecto de expansión de ésta, y se solicita a esta institución financiera un capital de $30,000.00 a una tasa de interés anual del 25%.
Sin embargo, para la procedencia de dicha transacción financiera entre la empresa y la institución de crédito, el área de finanzas de la empresa solicita conocer el
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monto que habrá que solventar en un año para saldar dicho adeudo y autorizarlo. Para ello, la coordinación del proyecto presentará al área de finanzas la información necesaria para su autorización y procedencia, incluyendo principalmente el interés a pagar y el monto a saldar durante el plazo de 1 año.
1. Realice las operaciones necesarias para conocer estas cantidades para el área de finanzas.
2. Elabore un diagrama de tiempo como se retoma en su libro de texto que le facilitará los cálculos a realizar.
Datos
Capital solicitado
(C)
$30,000.00
Tiempo del préstamo
(t)
1 año
Tasa de interés
(i)
25%
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Una vez que estudió las Notas. Uso de la calculadora financiera para cálculos de interés simple, realice la siguiente parte del este cuaderno de trabajo. Al concluirlo envíelo siguiendo las instrucciones descritas en enviar trabajo.
Cálculos de interés simple utilizando la calculadora financiera y la hoja de cálculo
Instrucciones: Realice los cálculos necesarios para responder a los siguientes ejercicios utilizando la calculadora financiera y la hoja de cálculo. Anote el procedimiento y una copia de la hoja de cálculo en donde realizó las operaciones. Utilice su calculadora financiera y la hoja de cálculo.
1. Calcule el capital que originaría un interés de $100,000.00 en 11 meses a una tasa de interés simple mensual del 2.8%.
Con base en los datos del problema identifique el interés, la tasa y el tiempo, colóquelos en los cuadros:
Interés:
Tasa:
Tiempo:
Dado los datos el resultado es:
La manera de confirmar la respuesta es por medio de una sustitución…
Si I = C*i*t entonces la comprobación de tu respuesta es…
=
*
*
¿Es correcta la igualación?
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2. Si colocamos a una tasa de interés del 2.4% simple mensual durante 250 días un capital, y que reditúe en la generación de un interés de $124,000.00. ¿Cuál sería la magnitud del capital a invertir?
Con base en los datos del problema identifique el interés, la tasa y el tiempo, colóquelos en los cuadros:
Interés:
Tasa:
Tiempo:
Dado los datos el resultado es:
La manera de confirmar la respuesta es por medio de una sustitución…
Si I = C*i*t entonces la comprobación de tu respuesta es…
=
*
*
¿Es correcta la igualación?
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3. Una deuda será liquidada al cabo de 4 meses pagando una suma de $250,000.00, contratada a una tasa de interés del 18% de interés simple anual. Calcule el valor presente de dicha deuda.
Identifique y sustituya en la fórmula
M=
C=
i=
t=
El resultado fue:
a) $235,849.06 b) 335,849
c) 435,849
Realice la comprobación antes de marcar el resultado:
4. Si se pacta una inversión a una tasa de interés del 16% simple semestral, para que produzca un monto al vencimiento de $48,000.00. Si se partió de una
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inversión inicial de $30,000.00, ¿cuál es el periodo correspondiente para producir tal monto al vencimiento?
Identifique y sustituya en la fórmula
M=
C=
i=
Cuidado: Debe despejar la variable t
t=
Su resultado fue:
a) 3.75 semestres
b)5 años c)1025 días
Realice la comprobación antes de marcar el resultado:
Valor del dinero, descuento y valuación de documentos
Una vez que estudió las Notas. Problemas de aplicación del interés simple sobre el valor actual y futuro del dinero, realice la parte 1 de este cuaderno de trabajo. No lo envíe consérvelo en su equipo hasta que complete la segunda parte.
Parte 1. Valor actual y futuro del dinero
Instrucciones: Resuelva lo que se solicita e indique la respuesta correcta en cada uno de los siguientes planteamientos:
1. Calcule el interés que generan $500,000 pesos durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.
a. $200,000
b. $16,666.66
c. $ 555.55
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d. $12,500
2. Calcule el monto final que tendríamos si invertimos $1, 000,000.00 pesos, durante 6 meses al 12%.
a. $1’060,000.00
b. $1’720,000.00
c. $ 1’002,000.00
d. $ 1,060,000.00
3. Recibimos $500,000.00 dentro de 6 meses y $800,000.00 dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tasa del 15%. Calcule el importe que se tendría dentro de un año.
a. $ 1’427,500
b. $1, 367 500
c. $ 2’830,000
d. $2’110,000
4. Determine los intereses a recibir por $500,000.00 dentro de 3 meses, $400,000.00 dentro de 6 meses, o $600;000.00 dentro de 1 año, si estos capitales se pueden invertir al 12%?
a. 111,000
b. 540,000
c. 22,500
d. 1’511,000
5. Calcule las tasas de interés anuales equivalentes al:
a. 4% semestral
b. 3% cuatrimestral
c. 5% trimestral
d. 1.5% mensual
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Una vez que leyó las páginas 112 a 123 del Libro Matemáticas Financieras, realice la parte 2 de este cuaderno de trabajo. Al concluirlo envíelo siguiendo las instrucciones descritas en enviar trabajo.
Parte 2. Descuento simple, exacto y comercial, valuación de documentos bursátiles y esquemas de deuda sobre saldos insolutos
Los valores del monto del descuento, al igual que el del interés, dependen del tiempo faltante para el vencimiento del documento (t), así la tasa de interés es en realidad una tasa de descuento (d). De esta manera, el descuento comercial es un interés que se deja de pagar y cuyo monto (D) será igual a:
Descuento comercial: D = Vndt
Descuento simple exacto: D = (Vn - Cit) dt
Con base en la información anterior y con el apoyo de su calculadora financiera, realice los siguientes ejercicios de aplicación del descuento:
1. Una institución bancaria descuenta un pagaré con valor nominal de $ 35,000 que vence dentro de un año; si la tasa de descuento pactada por el banco es de 25% anual, ¿De cuánto será el descuento, si el banco hace efectivo el documento al día de hoy?
a. $ 875,000
b. $ 105,000
c. $ 8,750
d. $ 140,000
2. ¿Cuál es el valor líquido de un pagaré, cuyo valor comercial es de $50,000 si se descuenta 28 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 30% anual?
a. $ 1,166.66
b. $ 13,833
c. $ 36,167
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d. $ 63,833
3. ¿Cuál es el valor de la tasa de descuento anual que fue aplicada a un pagaré con valor nominal de $25,000 que se descontó 4 meses antes de su fecha de vencimiento, si el banco pago $22,350 por el documento?
a. 1.34%
b. 1.68%
c. 0.3725%
d. 2.682%
4. ¿Cuál es el valor nominal de una letra, por la cual se descontaron $20,000, en un banco, si la tasa de descuento fue de 32% anual y se pagó 90 días antes de su vencimiento?
a. $ 694.44
b. $ 2500.00
c. $ 250,000.00
d. $ 200,000.00
5. Se firmó un documento bancario con un valor nominal de $53,000.00 y fue descontado 6 meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento pactada en la firma del mismo. Si se sabe que el dueño del título pago $50,100.00 por el documento. Determine la tasa de descuento anual aplicada en la firma del pagaré.
a. 10.94%
b. 9.14%
c. 36.55%
d. 2.73%
6. Una letra vence dentro de 180 días, con una tasa de descuento de 12% mensual y un valor nominal de $50,250.00. Calcule el valor líquido el día de hoy.
a. $ 14,070
b. $ 1’085,400
c. $ 69, 444.44
d. $86,430
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7. Determine el número de años de anticipación con los cuales se pagó una letra de cambio, si se pagaron $10,500.00 de descuento con una tasa del 25% anual, y teniendo la letra a un valor nominal de $200,000.00.
a. 0.021
b. 7.619
c. 0.21
d. 0.47
Instrucciones: Dé respuesta a los siguientes problemas considerando la información que se proporciona.
1. Calcule cuánto debe pagar por un cete a 182 días si tiene una tasa de descuento del 12% anual. Además, determine el rendimiento en pesos en 182 días.
2. Un inversionista compró papel comercial a un plazo de 360 días a una tasa de rendimiento del 11.85%. Calcule el precio de compra de cada título y su rendimiento en pesos.
3. Una empresa cuenta con efectivo temporalmente ocioso por $ 200,000.00; el tesorero decide invertir en aceptaciones bancarias a una tasa de descuento del 9.5% a un plazo de 30 días.
Calcule:
a. Precio de compra de cada título
b. Número de títulos que puede comprar
c. Rendimiento de cada título a 30 días
d. Rendimiento total
e. Tasa anual de rendimiento
4. Se tiene un disponible de $ 85,000.00 para invertirse en cetes a 7 días.
La tasa de descuento es del 7% anual.
Calcule:
a. Precio de compra de cada cete
b. Número de cetes que se pueden comprar
c. Tasa de rendimiento anual
d. Rendimiento total al vencimiento
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5. Se adquiere papel comercial con vencimiento a 180 días con una tasa de descuento del 7.5% anual, calcule el precio de compra de dicho título.
6. Calcular cuánto debemos pagar por un cete a 182 días si tiene una tasa de descuento del 8% anual. Además, determine el rendimiento en pesos en 182 días.
7. Calcular el número de cetes que podemos comparar con un capital de $120,000.00 si la inversión se va a efectuar con cetes a 91 días. También determine el rendimiento total de la inversión.
Busque la tasa de rendimiento actual en el periódico.
Tomando en consideración la información sobre la tasa de interés simple, la tasa global y el esquema de amortización convencional de una deuda, resolver los siguientes ejercicios utilizando la calculadora financiera.
Recuerda la fórmula para calcular los intereses totales en intereses sobre saldos insolutos es:
I = [ct+ (n+1)] /2
1. ¿Cuál es el monto de un crédito que se amortiza con 8 pagos mensuales de $3,500, con una tasa global total del 9%?
2. Calcular el monto por concepto de intereses de un crédito por $50,000 que se amortiza con 15 pagos quincenales decrecientes, considerando que se cargan intereses del 0.5% quincenal sobre saldos insolutos.
3. ¿Con cuántos pagos mensuales se amortiza una deuda de $35,000 considerando intereses del 10% simple anual sobre saldos insolutos y pagando un total de $2,187.50 de intereses?
Interés compuesto
En el presente material se proporcionan algunos elementos representativos del interés compuesto, así como una serie de problemas propuestos para el refuerzo de su aprendizaje. Es importante que aplique los métodos estudiados durante la unidad.
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El cuaderno se divide en dos partes que deberá resolver de acuerdo con las indicaciones del docente/asesor según sé el caso y de acuerdo con las actividades que se establecen en su guía de estudio.
Las partes en las que se divide el cuaderno son las siguientes:
Parte 1: “Aplicación del interés compuesto en operaciones de créditos e inversiones”.
Parte 2: “Tasas equivalentes, efectiva y nominal”.
Antes de iniciar con la resolución de la primera parte del cuaderno de trabajo es necesario considerar algunos los siguientes elementos que serán importantes al momento de resolver los ejercicios.
Las leyes financieras que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento posterior, se llaman Leyes de Capitalización, mientras que aquellas que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento anterior, se denominan Leyes de Descuento.
Estas leyes financieras nos permiten también sumar o restar capitales en distintos momentos. Por ejemplo: Si vamos a recibir 1 millón de pesos dentro de 6 meses y 2 millones dentro de 9 meses, no los podemos sumar directamente, sino que tendremos que hallar sus equivalente en un mismo instante (el momento actual, dentro de 6 meses, 9 meses, etc.) y entonces si se podrán sumar.
Las formulas de interés simple y compuesto que nos permiten calcular los intereses, son las siguientes:
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Interés simple
I = C. i. t
Interés compuesto
I = C((( 1 + i ) t ) - 1 )
Donde:
I = intereses que se generan
C = capital inicial (en el momento t=0)
i = tasa de interés que se aplica
t = tiempo que dura la inversión
En la aplicación de ambas leyes de capitalización podemos observar que se obtienen resultados diferentes. Para analizar en qué medida el uso de una u otra ley en el cálculo de los intereses, da resultados mayores o menores, es necesario distinguir tres periodos:
a. Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de interés simple son mayores que los calculados con la ley del interés compuesto.
Por ejemplo, calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de pesos, durante 3 meses, a una tasa de interés del 12%:
a.1) Interés simple
I = C. i. t
I = (4,000,000).(0.12).(0.25) (tasa y plazo en base anual)
I = $120,000
a.2) Interés compuesto
I = C.((( 1 + i ) t ) - 1 )
I = 4,000,000 (((1 + 0.12) 0,25) - 1)
I = 4.000.000 .(1.028737345 -1)
I = $114,949.38
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Se comprueba, por tanto, cómo el interés calculado con la formula de la interés simple, es superior al calculado con la formula de interés compuesto.
b. Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.
Por ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de pesos, durante 1 año, a una tasa de interés del 15%:
b.1) Interés simple
I = C. i. t
I = 2,000,000.( 0.15 )(1) (tasa y plazo en base anual)
I = $300,000
b.2) Interés compuesto
I = C.((( 1 + i ) t ) - 1 )
I = 2,000,000.(((1 + 0.15)1) - 1)
I = 2,000,000 .(1.15 - 1)
I = $300,000
Se comprueba, por tanto, cómo los intereses calculados con ambas fórmulas son iguales.
c. Periodos superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con la fórmula de interés compuesto son superiores a los calculados con la fórmula de interés simple. Por ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de pesos, durante 2 años, a una tasa de interés del 10%:
c.1) Interés simple
I = C. i. t
I = 5,000,000 .(0.10)(2) (tasa y plazo en base anual)
I = $1,000,000
c.2) Interés compuesto
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I = C.((( 1 + i ) t ) - 1 )
I = 5,000,000.(((1 + 0.1) 2) - 1)
I = 5,000,000 * (1.21 - 1)
I = $1,050,000
Se puede comprobar, por tanto, cómo en este caso el interés calculado con la fórmula de interés compuesto es más elevado.
Con base en el análisis anterior, la fórmula de interés simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de interés compuesto se puede utilizar en el corto y en el largo plazo.
Y es así, que hemos manifestado el origen y consecuencia del concepto del “interés compuesto” que aplicaremos en el desarrollo de esta segunda unidad, puntualizando que:
El interés compuesto a diferencia del interés simple significa el incremento continuo del capital base (C) a medida que se realiza una operación financiera y de la capitalización establecida con la tasa de interés pactada, ya sea en operaciones de inversión como de crédito a cualquier plazo.
Parte 1. “Aplicación del interés compuesto en operaciones en créditos e inversiones”
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios de acuerdo con los datos que se le proporcionan, utilizando la calculadora financiera o cualquier hoja de cálculo. Recuerde que puede descargar de las actividades de la unidad 1 el archivo instructivocalculadora.pdf el cual le proporcionara información sobre el uso de la calculadora financiera para esta materia.
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1. Calcule el interés de un capital de $5’000.000 pesos, invertidos durante un año y medio al 16% para que un grupo de estudiantes de administración hotelera y turística, lo puedan utilizar para el desarrollo de prácticas de campo. Aplique el interés simple y compuesto.
Procedimiento y resultados
2. El área de finanzas de una empresa invertirá en una institución Bancaria un capital de 1 millón de pesos en 6 meses a plazo de un año, asimismo invertirá otro capital de medio millón de pesos dentro de 9 meses al mismo plazo. Ambos se invierten al 12% anual. Determine la cantidad de capital que se tendrá dentro de 1 año, aplicando el interés compuesto. Procedimiento y resultados
3. ¿Qué intereses serían mayores, los de un capital de 600,000.00 pesos invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando interés simple, o los de un capital de 500,000.00 pesos, invertidos mensualmente durante 8 meses a una tasa del 16% de interés compuesto?
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Procedimiento y resultados
4. Un capital de 1 millón de pesos genera intereses durante 6 meses de 150,000.00 pesos, determine la tasa de interés mensual que se estaría aplicando si se estuviera utilizando el interés simple y compuesto.
Procedimiento y resultados
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5. Calcule la cantidad que se debe invertir hoy si se requiere disponer dentro de 2 años de 1.5 millones de pesos para la compra de equipo y mobiliario de oficina para la instalación del área administrativa de una empresa hotelera, si se ha concertado con una institución bancaria que manejará esta inversión, la cual ha ofrecido para la inversión un 6% de interés anual compuesto para ese plazo lo cual ha resultado atractivo para la empresa.
Procedimiento y resultados
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Una vez que estudió las Notas. Cálculo de las tasas equivalente, efectiva y nominal, realice la parte 2 de este cuaderno de trabajo. Al concluirlo envíelo siguiendo las instrucciones descritas en enviar trabajo.
Parte 2. “Tasas equivalentes, efectiva y nominal”
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios de acuerdo a los datos que se le proporcionan, utilice la calculadora financiera o la hoja de cálculo Excel. Ponga especial interés en la fijación del número de decimales y redondeos adecuados a las cifras resultantes en los cálculos de las tasas de interés.
1. Determine la tasa equivalente mensual del 16% anual aplicando el modelo de interés compuesto, si se requiere que tengan la siguiente capitalización:
a. .1333333
b. .172222
c. .11112
2. Con los datos anteriores ¿Cuál será la tasa equivalente cuatrimestral?
a. 0.1686
b. 0.5333
c. 0.1223
3. Con los datos anteriores ¿Cuál será la tasa equivalente semestral?
a. 0.1664
b. 0.0800
c. 0.1223
4. Determine el monto resultante de invertir 1 millón de pesos durante 1 año a una tasa del 12% efectiva anual, y que debe ser convertida en una tasa equivalente con capitalización:
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Anual
a. 1,115,000
b. 1,120,000
c. 1,125,000
Semestral.
a. 1,111,000
b. 1,120,000
c. 1,123,600
Trimestral.
a. 1,123,600
b. 1,125,509
c. 1,123,600
Procedimiento y resultados
5. Tenemos un monto de $100,000.00 invertido durante 18 meses, al 10% anual (nominal) ¿qué capital se invirtió? Considerando lo que se capitaliza:
a. Capitalización mensual de intereses.
b. Capitalización semestral de intereses.
c. Capitalización trimestral de intereses.
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Procedimiento y resultados
Diagramas de tiempo, ecuaciones de valor y plazos
En el presente material se proporcionan algunos elementos representativos del interés compuesto, así como una serie de problemas propuestos para el refuerzo de su aprendizaje. Es importante que aplique los métodos estudiados durante la unidad.
El cuaderno se divide en dos partes que deberá resolver de acuerdo con las indicaciones del docente/asesor según sea el caso y de acuerdo con las actividades que se establecen en su guía didáctica.
Las partes en las que se divide el cuaderno son las siguientes:
Parte 1: “Diagramas de tiempo, fecha focal y ecuaciones de valor”.
Parte 2: “Plazos medios, saldos de operación y pagos únicos”.
A continuación mencionaremos una serie de conceptos de uso común en la aplicación de las matemáticas financieras basados también en el valor del dinero en el tiempo, que ya hemos explicado y aplicado. El término de “pago único” lo utilizaremos en el amplio sentido de la palabra ya sea para anticipar o diferir con base a una fecha de vencimiento el (los) adeudo(s) ya sea hacia delante para disminuir intereses o bien optar por un espacio adicional de tiempo que llevarían a un aumento de éstos. Se debe considerar para ello el uso del factor de acumulación (1+i)n, se si trata del aumento (diferir) y del factor de descuento (1+i)-n para el caso
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de reducirlos, de acuerdo a la decisión que se tome. Se debe tomar en cuenta el valor de “n” como la diferencia entre la fecha de vencimiento de la obligación y la nueva fecha (“-n” anticipo y “n” la diferida). El papel que el cálculo del pago único juega es el término adecuado a los procesos de sustitución de adeudos en el tiempo. Por ejemplo, supongamos que tenemos un par de adeudos:
$400.00 a dos meses y,
$300.00 a nueve meses al vencimiento a una tasa mensual de interés efectiva del 2%. Si quisiéramos establecer el monto a pagar al día de hoy por determinada circunstancia de conveniencia, estaríamos haciendo un adelanto del pago como “pago único adelantado” y este sería:
400 (1+0.02)(0-2) = $384.48 y
300 (1+0.02)(0-9) = $251.03
Resultando en un total de $635.51, que representa el valor del adeudo al “día de hoy”.
Otra situación que se maneja en cualquier esquema de deuda es la correspondiente a la determinación de la fecha del pago único en la cual se extinguen todas las obligaciones en una sola exhibición ya sea de un monto disponible de un fondo de amortización o producto de una nueva renegociación, en donde estaríamos calculando el valor de “n” adecuado.
Asimismo, otro uso común en el manejo de las carteras de obligaciones muy relacionado al cálculo citado en el párrafo anterior, es el cálculo del “plazo medio” que representa la fecha de vencimiento en la cual los intereses que se acumulan o se descuentan, según sea el caso, llegan a ser del mismo valor. Para entender esta situación, veamos el siguiente ejemplo:
Considérese la siguiente cartera de obligaciones a una tasa de operación del 12.6% anual convertible bimestralmente.
$10,000.00 a 8 meses
$17,000.00 a 12 meses y,
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$33,000.00 a 18 meses.
Con base a los datos anteriores, la tasa efectiva bimestral será de: (12.6/6 = 2.1% bimestral).
Calculo del valor actual:
$10,000.00 (1.021)-4 = $ 9,202.31
$17,000.00 (1.021)-6 = $15,997.02
$33,000.00 (1.021)-9 = $27,370.47
Total = $52,569.80
Considerando a “S” como el monto de la suma de los valores nominales de los adeudos contratados y a “P” como el monto del pago obligado actualizado de la cartera, el valor de “n” será:
n = log(S/P) / log(1+i)
Sustituyendo, obtenemos:
n = log (60,000/52,569.80) / log ( 1.021) = 0.057415/0.0090 = 6.36
6 bimestres, 0 meses, 22 días
Otro cálculo financiero común es la determinación de los saldos de operación, lo cual se refiere a la estimación de la diferencia entre el monto de una deuda y el pago a cuenta de la misma. Asociado al cálculo de este valor de operación financiero, se evalúa comúnmente aparte del saldo, la fecha de vencimiento del mismo y la tasa aplicable correspondiente. Para ello ejemplificaremos una operación, en la que se maneja el concepto de “saldo de operación”.
Consideremos que se pretende liquidar una cartera de deuda en dos pagos; el primero de $5,000.00 a 30 días y un segundo adeudo a 60 días. Se requiere conocer el monto del pago del segundo adeudo para cumplir con las obligaciones contratadas. La tasa
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de interés de la cartera es del 2% mensual y los documentos actualizados los descuentan a una tasa del 1.5% mensual.
La cartera es:
$2,000.00 a 3 meses
$1,500.00 a 5 meses
$4,000.00 a 8 meses
La actualización de la cartera al día de hoy será:
$2,000.00 (1.015)-3 = 1,912.63
$1,500.00 (1.015)-5 = 1,392.39
$4,000.00 (1.015)-8 = $3,550.84
Con un monto total de: $6,855.86 de valor actual
El primer pago se plantea ejercerlo de 30 días (un mes), así que el monto actualizado llevado a 1 mes será:
6,855.86 (1.02)1 = $6,992.98 (adeudo a 30 días)
- $5,000.00 pago parcial
$1,992.98 saldo a 30 días
Por lo tanto debemos trasladar este saldo al segundo vencimiento de 60 días:
$1,992.98 (1.02)2 = $2,073.5 adeudo a 60 días
A continuación considere las siguientes observaciones:
Los documentos no se ajustan directamente a la fecha del primer pago, ya que se especificó que se aplica una tasa de descuento (1.5%) y una tasa de recargo (2%).
En balance, la operación realizada para el deudor se traduce en un ajuste a valor actual más alto y para el acreedor en un mayor beneficio, por lo que en forma neta todo el proceso se reduce a una operación de penalización.
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Si las tasa de descuento y de actualización fueran las mismas, el cálculo del adeudo se hubiera podido ajustar a cualquier fecha. En este caso hubo que considerar sus respectivas fechas.
Una vez que leyó las páginas 196 a 204 del Libro Matemáticas Financieras, realice la parte 1 de este cuaderno de trabajo. No lo envíe consérvelo en su equipo hasta que complete la segunda parte.
Parte 1. “Diagramas de tiempo, fecha focal y ecuaciones de valor”
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios de acuerdo a los datos que se le proporcionan, utilice la calculadora financiera o la hoja de cálculo Excel. Recuerde que puede descargar de las actividades de la unidad 1 el archivo instructivocalculadora.pdf el cual le proporcionará información sobre el uso de la calculadora financiera para esta materia. Cualquier método (calculadora o Excel) que uses, deberás colocar los procedimientos, resultados y comprobación.
Nota: Es muy importante que respondas el tercer cuadro de comprobación, forma parte de su calificación y mejorará su aprendizaje.
1. Calcule el capital que se debe disponer para la compra de mobiliario de oficina si se liquida la operación en 15 meses con un monto de $8,000,000.00 a una tasa de 14.6% capitalizable trimestralmente.
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Datos
Procedimiento y resultados
Comprobación
2. Determine el valor futuro (monto) de un pagaré de $35,000.00 que vence dentro de un año y medio, si la tasa de interés es del 13% anual compuesto trimestralmente.
Datos
Procedimiento y resultados
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Comprobación
3. La Cia. Metales Industriales S.A. de C.V. adquirió una deuda de $7’000,000.00 al 5% capitalizable mensualmente, los cuales debe de pagar dentro de 8 meses, asimismo adquirió otra deuda de $2’000,000.00 al 12% capitalizable bimestralmente, a pagar en tres años y medio. El departamento de finanzas desea realizar un pago único en la fecha de vencimiento de la primera deuda; a una tasa del 13% anual capitalizable trimestralmente. Calcule el monto del pago para la renegociación de la deuda y compare contra las condiciones originales de las deudas.
Datos
Realice las operaciones necesarias para encontrar el resultado.
Procedimiento y resultados
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Comprobación
4. Una empresa adquirió dos deudas. La primera, en la que tiene que pagar $320,000 dentro de 9 meses, contratada a un año y medio al 16% de interés anual capitalizable trimestralmente. La segunda deuda es de $220,000 a pagar dentro de 5 meses, convenida a dos años al 18% de interés anual capitalizable mensualmente. Determina el valor de cada una de estas dos deudas al momento de su contratación.
Datos
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Realice las operaciones necesarias para encontrar el resultado.
Procedimiento y resultados
Comprobación
5. La tesorería de una empresa, desea realizar un pago único por concepto de una deuda. La deuda original fue de $140,000, la cual debe de cubrirse dentro de 24 meses a una tasa de 5% capitalizable mensualmente y $100,000 a pagar dentro de cuatro años a una tasa de 6% capitalizable bimestralmente. Si reestructuras esta deuda cual será el monto del pago si este se efectúa dentro de un año, acordando una tasa de interés del 25% anual convertible semestralmente. ¿Cuál valuación resulta más alta a la fecha del pago único, entre las premisas pactadas al momento de la contratación o las del pago único?
Datos
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Realice las operaciones necesarias para encontrar el resultado.
Procedimiento y resultados
Comprobación
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Una vez que estudió la Lectura. Plazo medio, realice la parte 2 de este cuaderno de trabajo. Al concluirlo envíelo siguiendo las instrucciones descritas en enviar trabajo.
Parte 2. “Plazos medios, saldos de operación y pagos únicos”
Instrucciones: Resolver los siguientes ejercicios utilizando los datos que se le proporcionan, utilice la calculadora financiera o la hoja de cálculo Excel. Recuerde que puede descargar de las actividades de la unidad 1el archvio instructivocalculadora.pdf el cual le proporcionara información sobre el uso de la calculadora financiera para esta materia. Cualquier método (calculadora o Excel que uses, debes colocar los procedimientos, resultados y comprobación.
1. Calcule el pago único de un conjunto de adeudos al día de hoy y el correspondiente al pago único dentro de tres meses. Primer adeudo, $1,200.00 a 3 meses; un segundo adeudo de $5,000.00 a 7 meses y un tercero de $4,000.00 a 10 meses. La cartera de las obligaciones anteriores se estableció a una tasa mensual efectiva de 1.75%. Realice las operaciones necesarias para calcular el pago único al día de hoy y el equivalente para realizar el pago único dentro de 3 meses. Realiza la comprobación por el método indirecto.
Datos
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Procedimiento y resultados
Comprobación
2. Calcule la fecha de pago correspondiente al plazo medio de la siguiente cartera de deuda, la cual fue contratada a una tasa del 16% anual capitalizable trimestralmente.
Considérese la siguiente cartera de obligaciones,
$5,000.00 vence en 12 meses
$12,000.00 vence en 18 meses
$28,000.00 vence en 27 meses
Datos
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PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS
Comprobación
3. Calcular la fecha de vencimiento de una operación, si se contrató la siguiente cartera de deuda, a una tasa de interés nominal del 14% convertible bimestralmente:
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$35,000.00 vence en 6 meses
$25,000.00 vence en 12 meses
$45,000.00 vence en 8 meses
Se tiene planeado aportar un pago parcial al día de hoy, por un monto de $50,000.00 y dejar como saldo de la operación $55,000.00.
Anualidades vencidas u ordinarias
En el presente material analizaremos las diferentes modalidades de cálculo de las anualidades vencidas. Recuerde que son aquellas en las que los pagos se realizan al finalizar el periodo, de acuerdo a lo mencionado en el material de estudio de las Notas de esta unidad. Tal proceso es común representarlo en tablas, que bien pueden ser creadas y editadas en Excel. Asimismo, puede ser utilizada para el cálculo de la información que será utilizada en la tabla o tablas respectivas.
El cuaderno de trabajo se divide en tres momentos:
Parte 1. “Valor actual y monto de anualidades vencidas u ordinarias”
Parte 2. “Anualidades vencidas en operaciones financieras que se presentan en créditos e inversiones y el cálculo del valor actual y el monto de distintos créditos e inversiones”
Parte 3. “Amortización de deudas y acumulación de intereses”
Recuerde el uso de la calculadora financiera y la hoja de cálculo.
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Una vez que estudió las Notas 3. Cálculo de anualidades vencidas u ordinarias, realice la parte 1 de este cuaderno de trabajo. No lo envíe consérvelo en su equipo hasta que complete la segunda parte.
Parte 1. “Valor actual y monto de anualidades vencidas u ordinarias”
Ejercicio 1. Considerando un plazo total de tres años para una operación financiera, calcule el valor futuro si se depositan $1,000.00 al final de cada mes en una cuenta donde se conviene una tasa de interés del 35% anual capitalizable mensualmente. Realice los cálculos necesarios utilizando su calculadora financiera:
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejercicio 2. Una firma de asesores en mercadotecnia y administración ha planeado adquirir un equipo de cómputo dentro de 16 meses. Si éste tendrá un costo de $50,000.00 y la firma puede disponer solamente de un fondo mensual de $4,000.00, los cuales se depositarán en una cuenta de banco que ofrece una tasa de interés del 20% anual convertible mensualmente, calcule utilizando su calculadora financiera:
a. Si con el monto a acumular será posible hacer esa operación de compra.
b. El total de intereses que se ganaron.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejercicio 3. En un proceso de deuda en el cual se realizan pagos mensuales de $50,000.00, para un total de 13 pagos y la amortización de un adeudo de $500,000.00, se desea conocer la tasa de operación a aplicar y su valor anual, para así tomar acciones de ajuste del proceso de amortización con anualidades al vencimiento.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejercicio 4. Se quiere firmar un contrato de adeudo por $1’600,000.00 por parte de una compañía que desea realizar una serie de remodelaciones en sus instalaciones. El documento estipula el pago de 15 anualidades vencidas de $120,000.00. Los contratantes del préstamo desean conocer la tasa de la operación aplicada a este crédito, para verificar la competitividad del mismo. También les interesa estimar el monto de los intereses a cubrir de este contrato de deuda y la tasa anual.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Una vez que estudió las Notas. Amortización de deudas y acumulación de intereses, realice la parte 2 y 3 de este cuaderno de trabajo. Al concluirlas envíe siguiendo las instrucciones descritas en enviar trabajo.
Parte 2. “Anualidades vencidas en operaciones financieras que se presentan en créditos e inversiones y el cálculo del valor actual y el monto de distintos créditos e inversiones”
En esta etapa realizaremos una serie de ejercicios en los que ejemplificaremos el uso de las anualidades en las diferentes operaciones financieras, como créditos e inversiones utilizadas para el pago de pasivos a futuro.
Ejercicio 1. Determine el valor de cada uno de los pagos bimestrales vencidos iguales que deberán realizarse para cubrir una deuda de $50,000.00, que corresponde al costo del mobiliario adquirido a un proveedor, con el cual se establecieron 10 bimestres de plazo con tasa de interés del 28% anual, convertible bimestralmente.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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A continuación ejemplificaremos y pondremos en práctica el concepto de anualidades vencidas desde el punto de vista del ahorro y su acumulación, utilizado para la cancelación de pasivos.
Ejercicio 2. Calcular el monto de la renta mensual vencida de $3,500.00 depositados durante tres años en un banco que otorga una tasa de interés del 26% anual capitalizable en forma mensual.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejercicio 3. Encuentre el valor del pago trimestral vencido para cancelar una deuda de $35,000.00, que es el costo de una máquina adquirida a un proveedor, con el cual se acordó pagarla en 7 trimestres de plazo con una tasa de interés del 36% anual convertible trimestralmente.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejercicio 4. Calcule el precio de contado de un equipo de cómputo comprado con mensualidades vencidas de $1,500.00 cada una durante 12 meses, en los cuales se cargó 11% de interés anual convertible mensualmente.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejercicio 5. Calcular el número de pagos trimestrales vencidos de $20,000.00, necesarios para cancelar una hipoteca de $150,000.00, con una tasa de interés de 12.5% anual capitalizable trimestralmente.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Parte 3. “Amortización de deudas y acumulación de intereses”
Ejemplo 1. ¿Con cuántos depósitos trimestrales de $2,500.00 se podrán ahorrar en un banco $25,000.00, considerando una tasa del 23% anual capitalizable trimestralmente?
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejemplo 2. Calcular el número de pagos mensuales de $260.00 que deberá realizar un productor de carretes de acero a su proveedor para cubrirle un crédito de $4,520.00, si acuerda pagarle un interés del 26% anual capitalizable mensualmente.
Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
Ejemplo 3. Calcule el número de depósitos que tendrá que realizar una persona para acumular $500,000.00 mediante depósitos bimestrales vencidos por $30,000.00 en una cuenta que otorga 30% de interés anual convertible bimestralmente.
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Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
Ejemplo 4. El Sr. Lamma Yazbeck debe cubrir dentro de 8 meses $600,000.00 por la compra de dos camionetas. Para tener este capital en la fecha de liquidación, decide hacer depósitos mensuales en una cuenta que le generan un 13% anual de intereses convertibles mensualmente. ¿De cuánto deben ser los depósitos en la cuenta de inversión? Construir un cuadro en Excel que muestre la forma en que se acumula el fondo.
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Datos y fórmula(s)
Procedimiento y resultados
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Ejemplo 5. La panadería El Triunfo adquirió una batidora digital para masa con un precio de lista de $100,000.00, que debe amortizar mediante seis pagos bimestrales vencidos. Los primeros tres pagos son de $20,000.00 cada uno; el cuarto y el quinto, de $10,000.00. Utilizando el cuadro de amortización, encontrar el último de los pagos si la tasa pactada es de 4.5% capitalizable bimestralmente.
Anualidades anticipadas y diferidas
En el presente material sugerimos la realización de los diferentes problemas enunciados a continuación, considerando para su solución, la información de las Notas. Diferentes tipos de anualidades anticipadas y diferidas, y las Notas. Anualidades anticipadas y diferidas amortizando deudas o acumulación de intereses, como guías para la solución de los mismos.
“Anualidades anticipadas y diferidas”
Problemas sobre anualidades “anticipadas”:
Problema 1. En una de las cuentas de ahorro de una empresa, se deposita al principio de cada mes una cantidad de $35,000.00, la cual paga una tasa de interés del 35% anual capitalizable mensualmente. Determine el saldo de la compañía después del primer año que ha estado ahorrando.
Problema 2. En una empresa se desea conocer el valor de contado de una compra que determinado proveedor ofrece con pagos anticipados de $25,000.00 trimestrales, durante dos años y medio. La tasa de interés de ese financiamiento durante la opción de crédito es del 20% anual compuesta en forma trimestral.
Problema 3. Una empresa de panaderías, decide adquirir para su negocio, un horno cuyo precio es de $50,000.00. Si el distribuidor del horno le otorga un plan para pagarlo a 18 mensualidades anticipadas, y acuerdan una tasa de interés del 20% anual convertible mensualmente. Calcule de cuánto serían los pagos mensuales que se deben realizar para saldar la compra del equipo.
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Problema 4. Un distribuidor de autos seminuevos ofrece un vehículo a un precio de $200,000.00, el cual se puede pagar mediante pagos mensuales de $25,000.00, aplicando una tasa de interés del 20% anual compuesta mensualmente. Determine el número de pagos que habrán de efectuarse para liquidar el precio del vehículo. El primer pago se realiza de inmediato.
Problema 5. El señor Ramírez recibe una propuesta para la adquisición de un automóvil, y le ofrecen pagarlo con $2,780 mensuales anticipados durante tres años, costando el automóvil de contado $72,276.16. Él requiere saber cuál es la tasa de operación mensual que se estaría aplicando en esta propuesta de autofinanciamiento ya que desea comparar las tasa de otras ofertas del mercado para tomar la decisión definitiva. (Nota: utilice el método iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los tipos de anualidades anticipadas y diferidas, apartado 3).
Problema 6. Con que tasa de interés capitalizable mensualmente deben de realizarse depósitos a principios de cada mes de $6,129.67 para tener al cabo de 3 años un monto de $280,000.00. (Nota: utilice el método iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los tipos de anualidades anticipadas y diferidas, apartado 3).
Problemas sobre anualidades “diferidas”
Problema 1. Una tienda de equipo para oficinas anunció su plan de ventas llamado “compre hoy y empiece a pagar dentro de tres meses”. El departamento de administración de una empresa desea adquirir varios lotes de equipo para oficina, el cual le entregaron rápidamente. Se acordó pagar mediante 6 mensualidades de $3,000.00 cada una, con un cargo del 25% de interés anual convertible en forma mensual. Determine el precio de contado.
Problema 2. Un laboratorio industrial adquirió un equipo en 14 pagos bimestrales de $4,520.00, cubriendo el primer pago 6 bimestres después de la compra. Si la tasa convenida fue del 25% anual convertible en forma bimestral. Determine el precio de contado de dicho equipo.
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Problema 3. Se adquiere un terreno con un valor de $500,000.00, para el cual se dan facilidades de pago que constan de 10 pagos trimestrales, comenzando a pagar dentro de 3 trimestres, si la tasa de interés acordada es del 18% anual convertible trimestralmente. Determine el pago trimestral bajo estas características que se tiene que hacer.
Problema 4. Cual será la tasa de interés capitalizable mensualmente, aplicando 7 pagos, por la cantidad de $1,250, haciendo el primer pago tres meses después de firmado un convenio que permitirá cubrir un monto de deuda de $7,738.32. (Nota: utilice el método iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los tipos de anualidades anticipadas y diferidas, apartado 3).
Problema 5. Se compró un auto a 24 meses con una renta mensual de $20,000 y el valor total es de $300,000. El primer pago se efectuó 6 meses después de la firma del contrato. (Nota: utilice el método iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los tipos de anualidades anticipadas y diferidas, apartado 3).
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Resuelva el siguiente caso, para lo cual deberá tomar en cuenta todos los conocimientos aprendidos durante la materia y sus habilidades con el uso de las herramientas de trabajo que ha desarrollado, su calculadora financiera y la hoja de cálculo, especialmente en el uso de las librerías de las funciones financieras disponibles. Es recomendable analizar con detenimiento las situaciones que describe el caso, para que tome los valores y parámetros adecuados que le permitan llegar a la respuesta correcta, además de establecer los comentarios consecuentes de los resultados que permitan discutir acerca de ellos en torno a la conveniencia de su uso en la toma de decisiones basadas en resultados financieros. Recuerde que puede descargar de las actividades de la unidad 1 el archivo el archivo instructivocalculadora.pdf el cual le proporcionara información sobre el uso de la calculadora financiera para esta materia.
Planteamiento del caso: Un grupo empresarial está por adquirir un equipo cuyo precio de lista es de $150,000.00. La compra al contado obtiene el 15% de descuento, si la adquiriera a través de un crédito deberá pagar una cuota inicial equivalente al 25% del precio de lista y el saldo en seis cuotas constantes, con periodo de gracia sin desembolso de intereses y con el 3.8% de interés mensual. Construya el calendario de pagos y determine el costo de la deuda. Considere un reajuste en la tasa de interés que subirá al 4.5% después del pago de la tercera cuota.
a. Construya una cédula de concentración de la información técnica y notas específicas.
b. Determine el precio de contado del equipo.
c. Evalúe el pago inicial por la opción del crédito, y determine el valor actual de la deuda.
d. Calcule el saldo a partir del cual se deberán evaluar las cuotas para los años establecidos de amortización, considerando que el préstamo tiene un mes de gracia sin desembolso de intereses.
e. Construya la tabla de amortización correspondiente al caso.
f. Presente en la misma tabla el ajuste de la tasa citado en el enunciado del caso, para determinar el esquema de amortización real.
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g. Determine el costo de la deuda total utilizando su tabla de amortización real, así como la tasa de interés global de la amortización.
h. Determine la tasa efectiva anual del préstamo para la adquisición del equipo.
i. Realice una comparación del resultado confrontando éste con las tasas disponibles en el mercado financiero y establezca sus conclusiones.