Descripcion de interes, interes simple y compuesto. Nomeclaturas y ejercicios.

1. OPERACIONES FINANCIERAS

2. Interes: es el pago por el uso del dinero ajeno, se denota con I.
Otras formas de conceptualizar los intereses o réditos son:
* El cambio en el valor del dinero con el paso del tiempo.
* El dinero que produce un capital al prestarlo o invertirlo para que otros
lo usen sin ser de su propiedad. Por ejemplo, si usted consigue un
préstamo bancario, estará utilizando un dinero que no es suyo sino del
banco. También si invierte un capital en un banco, entonces el banco le
pagará intereses por usar el dinero de usted.
* Es el precio que tiene el dinero como cualquier otro bien; es el pago por
la adquisición de bienes y servicios en operaciones de crédito, etcétera.
Numéricamente hablando, los intereses son la diferencia entre dos
cantidades: el capital y el monto.
1.1

3. Definición 1.2

4. Definición 1.3
Al número de días u otras unidades de tiempo que
transcurren entre las fechas inicial y final en una operación
financiera se le llama plazo o tiempo.
En la figura 3.1 se ilustran estos conceptos.

5. Desde este punto de vista, el monto siempre es mayor que el capital y se
ubica en un tiempo futuro respecto del capital.
Definición 1.4
La razón entre el interés I y el capital C por unidad de tiempo se llama tasa
de interés, por lo tanto:
i = I / C
Gracias a la estabilidad económica que actualmente se vive en el país, las
tasas de interés son relativamente bajas, muy por debajo de las que se
tuvieron en épocas anteriores, cuando a la par que la inflación, llegaron a
porcentajes aun mayores del 100% anual. No obstante, a pesar de lo
anterior, estas tasas son variables y se determinan sumando puntos
porcentuales a las tasas de referencia siguientes:
a) La tasa líder, de rendimiento, con que se ofrecen los Certificados de la
Tesorería de la Federación, CETES, a 28 días de plazo en su colocación
primaria.
b) El CPP, o costo porcentual promedio de captación.
c) La TIIE o tasa de interés interbancaria de equilibrio.

6. Éstas varían con lapsos diferentes y su nuevo valor se publica en el Diario
Oficial de la Federación; por ejemplo, la TIIE se publica a diario, ya que
cotidianamente se determina por las cotizaciones que algunos bancos
presentan al Banco de México. El CPP, por otro lado, es una tasa que el
mismo banco estima de acuerdo con los saldos de captación bancaria en
un periodo mensual, para aplicarse en el siguiente mes.
Si la tasa de interés se multiplica por 100 se obtiene la tasa de interés en
porcentaje. De esta manera, la tasa de interés es el valor de una unidad
monetaria en el tiempo. Si está en por-ciento será el valor de 100 unidades
monetarias en el tiempo.
Cuando la tasa de interés se expresa en porcentaje se le llama tipo de
interés, y al valor correspondiente expresado en decimales, el que se
emplea para las operaciones, se denomina como tasa de interés, pero en la
práctica es al primero al que le llaman tasa de interés.

7. Ejemplo 1
Intereses, capital, monto, tasa de interés, plazo y tipo de interés
La licenciada Adriana invierte $4,000 y al término de 1 año recibe $4,500
por su inversión. El valor presente es C = $4,000, el monto es M = $4,500 y
los intereses son la diferencia de M y C:
I = 4,500 − 4,000
I = $500
La tasa de interés es i = 500/4,000 = 0.125. El tipo de interés es, por lo tanto,
0.125(100) = 12.5% anual, y el plazo es de 1 año.
Interés simple e interés compuesto
Las dos clases de interés que más comúnmente se utilizan son el interés
simple y el compuesto.

8. Definición 1.5
El interés es simple cuando sólo el capital gana intereses y es compuesto
si a intervalos de tiempo preestablecidos, el interés vencido se agrega al
capital. Por lo que éste también genera intereses.
Suponga que hace una inversión a plazo fijo. Si al final retira el capital y los
intereses, entonces estará ganando un interés simple; sin embargo, si no hace
retiro alguno, entonces los intereses, al término del plazo fijo, se suman al capital
y a partir del segundo periodo ganarán intereses, puesto que ya forman parte
integral de dicho capital y en tales condiciones la inversión estará devengando
con interés compuesto.
Cabe señalar que es práctica común que al final de un periodo se retiren sólo los
intereses, por lo que en ese caso se estará ganando un interés simple.
3.2 Interés simple
En la sección anterior se dijo que la tasa de interés por unidad de tiempo
es i = I/C. Si se despeja I multiplicando los dos miembros de la ecuación
por C, se obtienen los intereses:
I = Ci

9. Pero si el plazo no es la unidad sino cualquier otro valor, digamos n
periodos, entonces los intereses serán
I = Cin
Es decir, que son proporcionales al capital, al plazo y a la tasa de interés, lo
cual se forma-liza en el siguiente teorema.
Teorema 3.1
Los intereses que produce un capital C con una tasa de interés simple
anual i durante n años están dados por
I = Cin

10. Ejemplo 1
Tasa de interés simple en un préstamo
¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si con $14,644 se liquida un préstamo de
$14,000 en un plazo de 6 meses?
solución
Los intereses son la diferencia entre el monto y el capital prestado.
El plazo en años es n = 1/2, que equivale a un semestre. La tasa anual,
i, se despeja de la ecuación siguiente que resultó de sustituir los
valores anteriores en I = Cin.
644 = 14,000(i)(1/2)
de donde, 644(2)/14,000 = i
i = 0.092 o 9.2% simple anual
I = 14,644 − 14,000 I=M−C
o I = $644

11. Advertencia
La unidad de tiempo para la tasa de interés puede no ser anual, sino mensual, diaria,
trimestral o de cualquier otra unidad de tiempo. Sin embargo, en cualquier caso es
importante hacer coincidirla con las unidades de tiempo del plazo; por ejemplo, si la
tasa de interés es semanal entonces el plazo debe expresarse y manejarse en
semanas.
Si no se dice otra cosa con respecto a la tasa de interés, ésta se considerará como
simple anual. Por ejemplo, al decir una tasa del 11.5% se sobreentenderá como 11.5%
simple anual, al menos así se considera en este libro.
Recuerde, además, que para las operaciones la tasa dada debe dividirse entre 100,
recorriendo el punto decimal dos lugares hacia la izquierda y, lo más importante,
debemos en todo caso aclarar la forma en que se están tratando las tasas de interés de
cualquier operación financiera o comercial, ya que de no hacerlo podrían suscitarse
ciertos problemas entre las partes que intervienen en tales operaciones. Veremos que,
una tasa del 13% arroja diferentes resultados si es simple, compuesta por meses o
compuesta por semestres, por ejemplo, aunque en todo caso es una tasa anualizada.

12. Fórmula del interés simple
Anteriormente se mencionó que los intereses son la diferencia entre el monto y el capital:
I=M−C
Si pasamos sumando la C al lado izquierdo, se despeja M.
M = C + I porque I = Cin
M = C + Cin,
M = C (I + in), ya que se factoriza C
Teorema 3.2
El valor acumulado M de un capital C que devenga intereses con la tasa de interés
simple anual, i, al final de n periodos anuales es
M = C(1 + in)
Es muy importante insistir en que si la tasa de interés no es anual, entonces es necesario
que tanto la tasa como el plazo estén en las mismas unidades de tiempo.

13. Ejemplo 2
Monto acumulado en cuenta bancaria
¿Cuánto acumula en 2 años en su cuenta bancaria el señor Márquez, si invierte $28,000 ganando
intereses del 7.3% simple anual?
solución
Los valores a sustituir en la ecuación 3.2 son:
C = $28,000, el capital
n = 2, el plazo en años
i = 0.073, la tasa de interés simple anual
M es la incógnita, entonces,
M = 28,000[1 + 0.073(2)]
M = 28,000(1.146)
M = $32,088
Recuerde que de esta fórmula, o de cualquier otra, puede determinarse una de las variables que
en ella aparecen. Para despejar una cualquiera, es recomendable hacerlo hasta después de haber
reemplazado los valores que son conocidos, es decir, los datos.

14. Solución
Si C es el capital inicial, entonces el monto M al final del plazo será el doble de C, es
decir,
M = 2C, por lo que al reemplazar esto en la ecuación del teorema 3.2, ésta quedará
así:
2C = C(l + 0.13n), ya que M = C (1 + in)
Para despejar la incógnita n, la ecuación se divide entre C y se anula, se resta el l y,
por último, se dividen los dos miembros entre 0.13.
Ejemplo 3
Plazo en que se duplica una inversión con interés simple
¿En cuánto tiempo se duplica una inversión con un tipo de interés del 13% simple anual?
2= 1 + 0.13n
1= 0.13n
1/0.13= n o n = 7.692307692 años

15. Conversión de años en años con meses y días
Para expresar este plazo en años con meses y días, la parte decimal se multiplica por 12, que son los
meses que tiene un año.
0.692307692 (12) = 8.307692304
Esto significa que 0.692307692 años son equivalentes a 8.307692304 meses. Ahora bien, la parte
fraccionaria de este número se multiplica por 30, los días contenidos en un mes.
0.307692304(30) = 9.23076912
Resultado que se redondea a 9, por lo que el plazo queda como: 7 años, 8 meses y 9 días. Note que
a) El plazo puede expresarse hasta en horas, mediante la multiplicación de la fracción por 24. Por lo que
esto pudiera continuar sucesivamente.
b) En el resultado no tiene importancia el tamaño del capital que se invierta, C, puesto que se eliminó
desde el primer paso en el desarrollo anterior, lo cual quiere decir que cualquier capital se duplicará en
este plazo a una tasa del 13% simple anual.

16. Solución
Primero se encuentra el valor presente de los $3,600 sustituyendo la tasa i = 0.098 +
0.04 = 0.138 en la fórmula del interés simple y los demás valores:
M por $3,600, el valor futuro del crédito, y n por 3/12 o 0.25 años, que es el plazo. La
ecuación queda así:
Puesto que el anticipo fue del 30%, este resultado corresponde al 70% del precio del
televisor y por eso:
(0.70) Precio = 3,479.94
de donde
Precio = 3,479.94/0.70 o $4,971.35
Ejemplo 4
Precio de un bien con interés simple, TIIE
¿Cuál es el precio de un televisor que se paga con un anticipo del 30% y un documento a
tres meses con valor nominal de $3,600? Suponga que la tasa de interés es igual a la TIIE
más 4 puntos porcentuales y que el día de la compra la TIIE fue de 9.8%.
3,600= C[l + 0.138 (0.25)] M = C(1 + in)
3,600= C(1.0345)
De donde el valor presente del documento es
C = 3,600/1.0345 o C = $3,479.94

17. Solución
Los valores a sustituir en la fórmula del interés simple son:
M = 42,350, el valor futuro del crédito
C = 37,644.44, el valor presente, es decir, el valor del crédito
n = 10 meses, el plazo o n = 10/12 años
i = la tasa de interés simple anual es la incógnita
Entonces,
42,350 = 37,644.44[1 + (10/12)i]M = C(1 + ni)
Para despejar la incógnita i, el 37,644.44 pasa dividiendo al lado izquierdo, el 1 pasa
restando y el coeficiente de i, 10/12, pasa dividiendo; esto es:
42,350/37,644.44 = 1 + (10/12)i
1.125 − 1 = (10/12)i
0.125 = (10/12)i
de donde i = 0.125/(10/12), i = 0.15 o 15% simple anual.
Ejemplo 5
Tasa de interés simple
¿Con qué tasa de interés simple se realizó una operación crediticia que se liquidó con un
pago a los 10 meses con $42,350, suponiendo que el crédito fue por $37,644.44?