El documento presenta varias fórmulas clave de las matemáticas financieras como factores de cantidad compuesta, valor presente, gradiente uniforme y serie uniforme. Explica cómo calcular valores futuros y presentes usando estas fórmulas para situaciones como pagos únicos, anualidades y gradientes aritméticos. También cubre métodos para determinar tasas de interés desconocidas y proporciona ejemplos resueltos de diferentes problemas financieros.

1. Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño“
SEDE – BARCELONA
Escuela: Ingeniería de Sistemas (47)
Asignatura: Ingeniería Económica
Autor: Pereira, Jose
C.I. 28.095.315
Barcelona. junio, 2020

2. Las seis llaves maestras de las matemáticas financieras: En las
matemáticas financieras es posible manejar cualquier
operación, evaluar diversas alternativas de inversión con seis
formulas. Como una unidad, estas seis formulas, reciben el
nombre de factores financieros. Estos seis factores financieros
derivan de la formula general del interés compuesto.
Tanto los pagos como los ingresos efectuados en la empresa
son fundamentales para el fortalecimiento de la institución,
razón por la cual deben ser evaluados constantemente con el
objeto de determinar el impacto que producen en el entorno
empresarial, realizar proyecciones financieras y estudios de
nuevos proyectos.

3. Las fórmulas unas sencillas en Ingeniería relación las cantidades únicas en
diferentes puntos del tiempo. Se inicia la determinación del futuro (F) de una
cantidad P.
La cantidad acumulada en el periodo uno
está dado por:
La cantidad acumulada en el periodo dos
está dado por:
La cantidad acumulada en el periodo tres
está dado por:
Por inducción matemática

4. Al factor (1+i) se denomina factor
de cantidad compuesta de pago
único (FCCPU) o factor F/P.
Factor el cual se multiplica por P,
generando una cantidad futura F
de una inversión inicial P después
de un tiempo (n años), a una tasa
de interés i.
1) Cuánto dinero tendrá el señor
Rodríguez en su cuenta de ahorros
en 12 años si deposita hoy $3.500 a
una tasa de interés de 12% anual?
Solución:
F = P ( F/P , i , n) F = 3.500 (F/P,
12% , 12) F = 3.500 (3,8960)
F = $13.636

5. 2) ¿Cuál es el valor presente neto
de $500 dentro de siete años si la
tasa de interés es 18% anual?
Solución: P = 500 ( P/F, 18% , 7 ) P =
500 [ 1/(1+ 0.18)7] P = 500 (0,3139)
P = $156,95

6. El factor se representa por
(P/F,i,n) y se denomina valor
presente de un pago futuro único.
Es la cantidad de dinero que
se tendría en una fecha futura si
se invirtiese hoy una cantidad y se
capitalizase a un tipo de interés.

7. 2. Jose desea tener $ 30 000 dentro
de 3 años, si la tasa de interés es del
20% anual, cantidad tiene que
invertir hoy? Calcule el resultado por
formula y por tablas de interés.
Por formulas
Por tablas

8. El factor de valor presente de pago único es el reciproco
del factor de cantidad compuesta de un pago único.
1. Un contratista independiente realizó una auditoria de algunos registros
viejos y encontró que el costo de los suministros de oficinas variaba como
se muestra en la siguiente tabla:
Año 0 $600 Año 1 $175 Año 2 $300 Año 3 $135 Año 4 $250 Año 5
$400
Si el contratista deseaba conocer el valor equivalente de las 3 sumas más
grandes solamente, ¿Cuál será ese total a una tasa de interés del 5%?
F = 600(F/P,5%,10) + 300(F/P,5%,8)+400(F/P,5%,5)
F=?
F = $1931.11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
300
400
600

9. Es una situación que involucra pagos anuales uniformes. Supóngase que se
deposita una suma dada P, en una cuenta de ahorros en la que gana interés a
una tasa i anual capitalizada cada año. Al final de cada año se retira una
cantidad fija. ¿a cuánto debe ascender A para que la cuenta de banco se agote
justo al final de las n años?
El factor de valor
presente de una serie
uniforme es el inverso
del factor de
recuperación de capital

10. 1) En un crédito bancario, el interés es del 2% mensual.
Para un crédito de $1.000.000 se busca el valor de la
cuota mensual en un plazo de un año

11. Algunas veces es necesario localizar el valor de un factor para una tasa de
interés i o número de que no está contemplado en las tablas de interés. Cuando
esto ocurre, el valor del factor deseado puede obtenerse en una de dos formas:
(1) utilizando las fórmulas derivadas o (2) interpolando entre los valores
tabulados.
donde a, b, c y d representan las
diferencias entre los números
que se muestran en las tablas de
interés.
Se escribe entonces una ecuación
de razones y se resuelve para c,
de la siguiente manera:

12. Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que cambia en una
cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo ya sea que se incrementa o
reduce, el cambio es por la misma cantidad aritmética cada periodo, se
considera que el gradiente es la cantidad de aumento o decremento del flujo.

13. El factor se nota (P/G,i,n)
Y se denomina factor de valor presente
de gradiente uniforme
Para hallar el valor presente, bastara
con trasladar todos los pagos a cero
(tomando 0 como fecha focal)
utilizando la siguiente expresión:
¿Cuanto cuesta un equipo que se
paga mediante una serie de 6 pagos
que inician en $80.000 y que cada
mes crecen $20.000 si se realizan a
una tasa de interés del 24% CM?
Ante todo, hallamos la tasa efectiva
y trazamos nuestro diagrama de
caja:
i = J/m = 0.24/12 = 0.02

14. El valor es el factor (A/G,i,n)
Y se llama el factor de serie uniforme de
gradiente.
Para hallar el valor futuro de un
gradiente aritmético, basta multiplicar la
expresión de valor presente por el término
(1+i)n de manera análoga a como lo
hicimos con las anualidades y quedará:
¿Cuanto reuniré mediante una serie
de 6 depósitos que inician en
$80.000 y que cada mes crecen
$20.000 si los realizo en una
institución financiera que paga una
tasa de interés del 24% CM?
Ante todo, hallamos la tasa efectiva
y trazamos nuestro diagrama de
caja:
i = J/m = 0.24/12 = 0.02

15. En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de dinero
recibida luego de un número especificado de años, pero se desconoce la tasa de interés
o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie
uniforme de pagos o recibos, o un gradiente convencional uniforme de pagos o
recibos, la tasa desconocida puede determinarse para por una solución directa de la
ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no
uniformes o muchos factores, el problema debe resolverse mediante un método de
ensayo y error o numérico.
Unos padres desean ahorrar dinero para la educación de su hijo; compran entonces una
póliza de seguros que producirá $ 10 000 dentro de 15 años. Ellos deben pagar $ 500 por
año durante 15 años empezando dentro de un año. ¿Cuál sería la tasa de retorno sobre
sus inversiones?

16. La relación de pago único se debe a que, dadas
unas variables en el tiempo, específicamente interés
(i) y número de periodos (n), una persona recibe
capital una sola vez, realizando un solo pago
durante el periodo determinado posteriormente.
El estudio de la Ingeniería Económica es
realmente importante en el proceso de la solución de
problemas porque contiene métodos principales que
ayudan a lograr un análisis económico que llevan a
la implementación y selección de una alternativa
previamente estudiada entre otros.

17. • Ejercicios resueltos y propuestos de Ingeniería Económica. 2006.
Recuperado de: https://www.monografias.com/trabajos104/ejercicios-resueltos-
y-propuestos-ingenieria-economica/ejercicios-resueltos-y-propuestos-
ingenieria-economica.shtml
• FACTORES DE PAGO UNICO. Febrero 2017. Recuperado de:
http://ingivanizqeconomica.blogspot.com/2017/02/factores-de-pago-unico.html
• ¿Qué es el Valor presente y Valor futuro?: Fórmulas, Ejemplos. Diciembre
2019. Recuperado de: https://www.rankia.co/blog/mejores-cdts/3632678-que-
valor-presente-futuro-formulas-ejemplos
• 1 2.3 FACTORES DE PAGO UNICO (s/f). Recuperado de:
https://www.academia.edu/7448068/1_2.3_FACTORES_DE_PAGO_UNICO
• 6.2. Gradiente Lineal o Aritmético (s/f) Recuperado de:
https://www.google.com/search?q=Factores+de+gradiente+aritm%C3%A9tico&rl
z=1C1CHBF_esVE882VE882&oq=Factores+de+gradiente+aritm%C3%A9tico&aqs=
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