conceptos basicos

1. Matemática Financiera
DOCENTE: WINSTON JOSÉ RENGIFO VILLACORTA
LICENCIADO EN ADMINISTRACIÓN – UNAP
MAGISTER EN FINANZAS - UNAP
Interés simple
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONIA PERUANA
CLASE 02

2. INTERÉS SIMPLE
 El interés es la diferencia que existe entre
un monto o capital final y el importe original
que lo produjo.
 El interés es el importe que se cobra al final
de cada período señala

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICO

CAPITAL INICIAL CAPITAL FINAL
LAPSO DE TIEMPO
I
C

4. EL PRECIO QUE
SE PAGA POR UN
CAPITAL DEPENDE
DE LOS SIGUIENTES
FACTORES
5. De otras variables de
carácter económico
político y social
1. Del beneficio
económico
.
4. De la situación del
mercado financiero
2. Del tiempo de la
operación

5. POR LO TANTO
I = función (capital, tasa, tiempo y riesgo)

6. El Interés: Es la cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno
El Tanto por uno: Es el rendimiento que produce una unidad de moneda
El capital: Puede estar dado en moneda nacional o moneda extranjera.
El riesgo: Es la medida de la incertidumbre de que el deudor honre
al acreedor su compromiso al vencimiento del plazo pactado,
el precio del riesgo se incluye en el costo del dinero.
El tiempo: Está referido al plazo total de la operación.
El Monto: Es la suma del capital más los intereses ganados
La tasa: de interés simple se suele expresar en tanto por ciento
(%) y trabajar en las fórmulas financieras en tanto por uno.

7. 1. Cálculo del interés simple
Simbología
I = Interés
P = Principal, capital o stock inicial de
efectivo, valor presente.
S = Monto, capital o stock final de
efectivo, valor futuro.,
n = Número de períodos de tiempo (días, meses, trimestres,
semestres, etc).
i = Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en
tanto por uno.

8. Fórmula general
I = P( i n ) Fórmula No-1
Ejemplo: para calcular el interés simple consideremos
un préstamo de S/. 10 000 cobrando una tasa de interés
simple del 21% anual.
1. En el primer año el interés generado por el capital será:
I = 10 000 x 0,21 x 1= 2 100

9. 2. Al final del segundo año el total de intereses generado por el capital
inicial será.
I = 10 000 x 0,21 x 2 = 4 200:
Por lo tanto: Al final del n - ésimo año el total de intereses generado
por el capital inicial será:
Interés = 10 000 x 0,21 x n
De la fórmula (1) deducimos:
I
P = (2)
in
I
i = (3)
Pn
I
n = (4)
Pi

10. Ejemplo 1. La Caja Municipal Maynas otorga a la empresa CORPESA
un préstamo de S/. 20 000 para devolverlo dentro de 3 años, cobrando
Una tasa de interés simple promocional del 12.6% anual.
¿Cuál, será el interés que pagará al vencimiento del plazo?
Solución
Datos: Fórmula
I = ? I = Pin
P = 20 000 I = 20 000 x 0,126 x 3 = S/. 7 560
n = 3 años;
i = 12.6
* La empresa CORPESA por el préstamo de S/. 20 000; al vencimiento
del plazo deberá pagar a la caja municipal Maynaso S/. 7 560.

11. Ejemplo 2. ¿Calcular el interés acumulado en 120 días por un
depósito de ahorro de S/. 7 000 percibiendo una tasa de
interés simple del 12,5% anual?
Solución
a) Homogenizando i y n a días (Tasa y tiempo diarios)
I = 7 000 x 0,125/360 x 120
I = S/. 291,6666666 = I= 291,67
b) Homogenizando i y n a años (Tasa y tiempos anuales)
I = 7 000 x 0,125 x 120/360
I = S/. 291,6666666 = 291,67

12. Ejemplo 3. El señor Marcos Rojas deposita S/.18 000 en una
institución financiera ganando una tasa de interés simple del 3%
mensual. ¿Qué interés habrá acumulado en cinco meses?
Solución
I = 18 000 x 0,03 x 5 = 2 700

13. Calendario Bancario según BCRP
Año 360
Semestre 180
Cuatrimestre 120
Trimestre 90
Bimestre 60
Mes 30
Quincena 15
Días 1

14.  Ejemplo 4. Calcule el interés simple de un capital de S/. 15 000
colocado en una institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de
mayo del mismo año, a una tasa del 2,5% mensual.
Solución:
Datos Fórmula:
I = ? I = Pin
P = 15 000 I = 15 000 x 0,025 x 73/30
i = 0,025 I = S/. 912,4999998 = 912,50
n = 73 días

15. Ejemplo 5.- ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12% producirá
un interés simple de S/. 6 600 en el período comprendido entre el 18 de
abril y 2 de julio?
Solución
Datos
Fórmula:
P = ? P = I / (in)
I = 6 600 P = 6 600 / ( 0,12 x 75 / 360 )
i = 0,12 P =264 000
n = 75 días
* Se debe colocar un capital de S/.264 000, al 12% anual durante 75
días; para obtener un interés de S/.6 600

16. Ejemplo 6. ¿En cuánto tiempo podrá duplicarse un capital a una
tasa de interés simple del 2,5% mensual?
Solución
Datos Fórmula
n = ? n = I / (Pi)
I = S/.10,00 n = 10 / ( 10 x 0,025 )
P= S/. 10.00 n = 40 meses
i = 0,025

17. 2. STOCK FINAL O VALOR FUTURO
El Valor futuro constituye la suma del capital inicial más el
interés producido
Fórmulas
S = P + I (5) S = P + Pin (6) S = P (1 + in) (7)
En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a
una misma unidad de tiempo y (1 + in) es el factor simple de
capitalización a Interés simple.

18. De la ecuación (7) despejamos i y n:
S / P - 1
i = (8)
n
S / P - 1
n = (9)
i

19. Ejemplo 7. ¿Qué monto habrá acumulado una persona en
una cuenta de ahorros, del 02 al 29 de agosto a una
tasa de interés simple del 3% mensual, si el depósito
inicial fue de S/ 25 000?
Solución,
Datos: Fórmula
S = ? S = P(1 +in)
P = 25 000 S = 25 000 (1 + 0,03 x 0.9)
i = 0,03 S = 25 000 (1,027)
n = 27/ 30 = 0.9 S = 25 675
* Habrá acumulado S/. 25 675

20. Ejemplo 8. Una automóvil cuyo precio de contado es de $. 16 000 dólares fue
adquirida con una cuota inicial de $.12 000 dólares y el saldo financiado con
una letra a 45 días por el importe de $. 6 000 dólares.
¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple cargada?
Solución:
El precio de contado fue de $. 16 000 y se paga una cuota inicial de $ 12 000,
entonces el financiamiento neto P es $. 4 000, sobre el cual se exige un monto
de $. 6 000.
Datos: Fórmula
i = ? S / P - 1 (6 000 / 4 000) - 1
P = 4 000 i = =
S = 6 000 n 45 / 30
n = 45/30 i = 0,333333333 x 100 = 33,33%
* La tasa mensual de interés simple fue: 33.33%

21. Ejemplo 9. ¿En qué tiempo se podrá triplicar un
capital a una tasa anual de interés simple del 48%?
Solución
Datos Fórmula
n = ? S / P - 1
S = 3 n =
P = 1 i
i = 0,48 n = (3 / 1) – 1) / 0,48
n = 4,166666666 años.
* Un capital se podrá triplicar en 4,166666666 años a
una tasa de interés del 48%.

22. El valor presente P, de un capital con vencimiento en una fecha
futura, es aquel principal o capital inicial que a una tasa dada
alcanzará en el período de tiempo contado hasta la fecha de
vencimiento, un importe igual a su valor futuro.
Se obtiene despejando (P) de la fórmula. (7)
1
P = S 1 + in ( 10)
*1 / ( 1 + in ). Es el factor simple de actualización a interés simple.
3. Capital inicial (valor presente)

23. Ejemplo 10: Calcular el capital que impuesto a una tasa de interés
simple mensual del 2.5% durante 120 días, ha producido un monto
de S/. 970
Solución Fórmula
1
P = ? P = S
i = 0,025 1 + in
n = 120/30 = 4
S= S/.970 1
P = 970
(1 + (0,025 x 4)
P = 970 (0,909090909) = 881,8181818
* El capital que ha producido un interés S/. 970.00 es 881,8181818

24. Dos o más capitales ubicados en diferentes
momentos de tiempo son equivalentes cuando sus
valores presentes calculados con una misma tasa de
interés, son iguales.
4. ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE
A INTERÉS SIMPLE

25. Ejemplo 11. Determinar si los importes de S/. 540 y 570 al final
de los meses 4 y 7 respectivamente son equivalentes en el
presente. Utilice una tasa de interés simple anual del 24%.
Solución
Datos: Fórmula
P = ? P = S / [ 1 + ( i n )
S1 = 540
S2 = 570 P = 540 / [1 + (0,02 x 4)] = 500
n1 = 4 P = 570 / [1 + (0,02 x 7)] = 500
n2 = 7
i = 0,24 / 12 = 0,02

26. Ejemplo 12. El señor Silva tomó en préstamo S/.5 000 para
devolverlos dentro de 180 días pagando una tasa de interés simple
mensual del 2,5%. Si durante dicho período paga S/. 2 000 el día 35 y
1 000 el día 98, ¿cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su
deuda:
a) procesando los abonos el mismo día.
b) tomando como fecha focal el día. 180?
a) Procesando los abonos el mismo día del pago
Datos: Fórmula:
S35 = 2 000 n = 35 S = P [ 1 + (in)]
S98 = 1 000 n = 98
S180 = ? n =180
P = 5 000

27. Dia Valor futuro Abono Saldo
35
98
180
S35 = 5 000.00[1 + 0,025 x 35/30] = 5 145,83
S98 = 3 145,83[1 + 0,025 x 63/30] = 3 310,99
S180 = 2 310,99[1 + 0,025x 82 / 30]=2 468,91
2 000,00
1 000,00
2 468,91
3 145,83
2 310,99
0,00
Total 5 468,91
b) Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el día 180
Establecernos una ecuación de valor equivalente en el día180,
capitalizando la deuda original e igualándola con la suma de
los pagos parciales, capitalizados y el importe X que debe
Calcularse es:

28. Datos:
S = ?
P = 5 000 n = 180
P1 = 2 000 n1 = 180 – 35 = 145
P2 = 1 000 n2 = 180 – 98 = 82
i = 0,025;
Fórmula Deducida
P(1 +in) = P [ 1 + ( i1 n1 ) + P [ 1 + ( i1 n1 ) ] + X
5 000[1+0,025 x 180 / 30] =2000 [1+0,025 x 145 / 30] +1 000 [1+ 0,025 x 82 / 30 ] + X
5750 = 3 309,99 + X; X = 2 440,00
*Total de pagos efectuados: 2 000 + 1000 + 2 440 = 5 440
Puede notarse la diferencia entre :
- El método a: que arroja un pago total de S/. 5 468,91
- y el método b: que arroja el importe de S/. 5 440.

29. Ejercicios de interés simple
1. Calcule el interés simple que produce un capital de S/. 122 000 colocado a una tasa anual del
36% durante el período comprendido entre el 13 de abril y 27 de julio del mismo año.
2. Con los datos del problema número 1 calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del
3%.
3. ¿Qué capital colocado al 32,4% anual, ha producido SI. 15 000 de interés simple al término de
75 semanas?
4. ¿Qué capital habrá producido un interés simple de S/. 31 000 al 18% semestral en 90
trimestres?
5. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S/. 78 000
colocado a 5 años, 6 meses y 27 días haya ganado S/.230 000 de interés?
6. Un capital de S/. 37 000 ha producido S/. 6 900 de interés del 5 de marzo al 20 de junio del
mismo año. Determinar la tasa mensual de interés simple.
7. Un capital de S/. 50 000 se ha incrementado en 18 % por razón de interés simple al 36% anual.
Halle el tiempo en días.
8. Un capital de S/.36 000 ha producido S/.3 000 de interés simple al 12,5% anual Determine el
tiempo de la operación.
9. Calcule el interés simple de una inversión de S/. 15 000 colocada a 12 meses, si en el primer
semestre la tasa anual fue del 12% y durante el segundo semestre fue del 10%.
10. El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirtió un capital de S/.2 000, el
cual retiró el 4 de agosto del mismo año. Calcule el interés simple si durante dicho período las
tasas mensuales cambiaron al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el 16 de julio respectivamente.

30. GRACIAS