Este documento describe diferentes tipos de transformaciones de funciones, incluyendo traslaciones, estiramientos, compresiones, reflexiones y el valor absoluto. Explica cómo aplicar estas transformaciones a una función base para obtener una nueva función, y cómo cambia la gráfica de la función como resultado. También incluye ejemplos ilustrativos de cada tipo de transformación.

1. MATEMÁTICAS BÁSICAS

2. AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES A LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN SE OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN EL BENEFICIO DE ESTA ACCIÓN ES UNA REDUCCIÓN EN EL TRABAJO DEL TRAZADO DE GRAFICAS

3. MODIFICANDO LA REGLA DE CORRESPONDENCIA O FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN DADA SE OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN .

4. TIPOS DE TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTO ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN REFLEXIÓN VALOR ABSOLUTO

5. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS Vertical hacia arriba. Dada la fórmula de una función y un número real positivo c, entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia arriba

6. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA Función Base Función transformada Comparación de las gráficas

7. Función Base Función Transformada EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA Comparación de las gráficas

8. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS Vertical hacia abajo Dada la fórmula de una función , y un número real c > 0, entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia abajo

9. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO Función Base Función transformada Comparación de las gráficas

10. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO Función Base Función transformada Comparación de las gráficas

11. DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA DERECHA Dada la función , y un número real c > 0 entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia la derecha

12. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA Función base Función transformada Comparación de las gráficas

13. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas

14. DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA Dada la función , y un número real c > 0, entonces la gráfica de la nueva función se obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia la izquierda

15. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA Función Base Función transformada Comparación de las gráficas

16. EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA Función Base Función transformada Comparación de las gráficas

17. ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN Estiramiento vertical Si c > 1, la gráfica de una nueva función se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto es una modificación de alargamiento vertical sin cambiar los puntos donde corta al eje horizontal

18. EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas

19. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL

20. ESTIRAMIENTO Y COMPRESIÓN C ompresión vertical Si c > 1, la gráfica de una nueva función se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto es una modificación de una compresión vertical, sin cambiar los puntos donde corta al eje horizontal

21. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO COMPRESIÓN VERTICAL

22. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO DE COMPRESIÓN VERTICAL

23. ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN Estiramiento vertical y Compresión Horizontal Si c>1, para obtener la gráfica de la función se obtiene de la gráfica de la cual se comprime c veces horizontalmente acercándose al eje vertical. La nueva función NO modifica los valores máximos o mínimos relativos de la función base

24. EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas

25. Función Base Función Transformada Comparación de las gráficas EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL

26. ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN Compresión Horizontal y estiramiento vertical Si c >1, para obtener la gráfica de se obtiene de la gráfica de la cual se estira c veces en dirección horizontal

27. EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de Gráficas

28. EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL Función Base Función Transformada Comparación de Gráficas

29. REFLEXIÓN REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL Para obtener la gráfica de , se parte de la gráfica de la función base .El efecto es que la gráfica se refleja con respecto al eje vertical

30. EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL Función Base Reflexión en el eje vertical Comparación de las gráficas

31. Función Base Reflexión en el eje vertical Comparación de las gráficas EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL

32. REFLEXIÓN Reflexión sobre el eje horizontal Para obtener la gráfica de , se parte de la gráfica de la función base . El efecto es que se refleja con respecto al eje horizontal

33. EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE HORIZONTAL Función Base Reflexión en el eje horizontal Comparación de las gráficas

34. REFLEXIÓN Función Base Reflexión en el eje horizontal Comparación de las gráficas

35. VALOR ABSOLUTO Si a la función se le aplica el valor absoluto se obtiene la nueva función . Sin importar si la función es negativa en alguna parte de su dominio. Para obtener la gráfica de se parte de la gráfica de conservando la parte que está por arriba del eje horizontal y si existe una parte de la gráfica por debajo del eje horizontal, se refleja hacia arriba

36. EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO Función Base Función transformada

37. EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO Función Base Función transformada