1. El documento describe diferentes tipos de transformaciones de funciones como traslaciones, contracciones, dilataciones y reflexiones que cambian la gráfica de una función. 2. También define funciones pares, impares y ni pares ni impares y explica cómo combinar funciones mediante suma, resta, producto, cociente y composición para obtener nuevas funciones. 3. El objetivo es mostrar dinámicamente las transformaciones de una función usando deslizadores en un applet interactivo.

1. Tipos básicos de transformaciones
Al referirnos a transformaciones en las funciones, reconocemos
que la gráfica de una función se puede “mover” en el plano
cartesiano; es decir se puede desplazar, contraer, dilatar o reflejar.
Se pretende que, a partir del conocimiento de la gráfica de una
función f, esencialmente mediante traslaciones, contracciones,
dilataciones y reflexiones, se obtenga un bosquejo de la gráfica
de una función g de la forma:
( ) ( )g x kf ax b c= − +
Sea c > 0 y sea ( )y f x= una función a la que llamaremos gráfica
original. Las transformaciones sufridas por la gráfica original al
realizar alguna sustitución en la función original son:
1. Traslación horizontal de c unidades hacia la derecha ( )y f x c= −
2. Traslación horizontal de c unidades hacia la izquierda ( )y f x c= +
3. Contracción horizontal (0<c<1) ( )y f cx=
4. Dilatación horizontal (c>1) ( )y f cx=
5. Traslación vertical de c unidades hacia arriba ( )y f x c= +
6. Traslación vertical de c unidades hacia abajo ( )y f x c= −
7. Contracción vertical (0 <c <1) ( )y cf x=
8. Expansión vertical (c >1) ( )y cf x=
9. Reflexión respecto al eje X ( )y f x= −
10.Reflexión respecto al eje Y ( )y f x= −
11.Reflexión respecto al origen ( )y f x= − −
OBJETIVO DEL APPLETS.

2. Mostrar de manera dinámica las transformaciones que sufre una
función mediante la variación del parámetro c usando los deslizadores.
HERRAMIENTAS:
Inserta Texto
Deslizador
Casilla de control para mostrar u ocultar objetos
Casilla de entrada
PROCEDIMIENTO
1. Cree 3 deslizadores con el botón y nombralos c_1, c_2, …, c_6
2. Introduce en la barra de entrada la función 4
( ) 2f x x x= −
3. Inserta una casilla de entrada con el subtitulo f(x)= y vinculada con la
función f que introdujiste en el punto 2.
4. Junto al deslizador c_1, inserta una casilla de control con el subtitulo
traslación a la derecha y selecciona el objeto número c_1.
5. Introduce en la barra de entrada la función _1( ) ( _1)g x f x c= −
6. Colocate sobre la curva g_1 y abre la caja de dialógo presionando botón derecho
del ratón, y en propiedades de objeto y en la pestaña Avanzado escribe en
Condición para exponer el Objeto a==true
7. Inserta el texto “Nueva función g(x) = “ g_1
8. Repite los pasos 3 al 7 dos veces, la segunda para crear una contracción y la
tercera para crear una reflexión.
9. Graba tu applets.

3. Funciones par, impar y ni par ni impar
Definición de función par
Una función ( )y f x= es par si ( ) ( )f x f x− = para todo valor admisible de la
variable x.
Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto al eje y.
Definición de función impar
Una función ( )y f x= es impar si ( ) ( )f x f x− = − para todo valor admisible
de la variable x.
Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto al eje origen.

4. Algebra de funciones
Es posible combinar dos funciones de varias formas para obtener nuevas
funciones. Algunas formas algebraicas son:
( )( ) ( ) ( )f g x f x g x+ = + Suma
( )( ) ( ) ( )f g x f x g x− = − Diferencia
( )( ) ( ) ( )fg x f x g x= Producto
( )
( / )( )
( )
f x
f g x
g x
=
Diferencia
Otra manera muy útil de combinar funciones recibe el nombre de
composición. La función resultante recibe el nombre de función compuesta.
Definición de función compuesta
Sean f y g dos funciones. La función dada por ( ) ( )( ) ( )f g x f g x=o
se
llama función compuesta de f con g . El dominio de f go es el
conjunto de todas las x del dominio de g tales que ( )g x esta en el
dominio de f.
El dominio de la función compuesta
f go
Dominio de g
Dominio de f
fog
x
f
g
( ( ))f g x
( )g x

5. Nota: La función ( ) ( )( ) ( )f g x g f x≠o o

6. Nota: La función ( ) ( )( ) ( )f g x g f x≠o o