Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
El trabajo de campo consiste en ejecutar todos los métodos y procedimientos topográficos necesarios de acuerdo al plan de trabajo definido con anterioridad. Cuya finalidad es de obtener o recolectar datos de campo, mediante el empleo de instrumentos topográficos. Esta recopilación fundamentalmente consiste en medir ángulos horizontales y/o verticales, distancias horizontales o verticales, desniveles, obtención de coordenadas, etc
1. Técnicas de Graficación de Funciones
Mediante una gráfica conocida es posible obtener nuevas gráficas que tengan
alguna relación con ella. Estas relaciones matemáticamente se las representa
mediante sumas o productos de constantes con las variables del dominio y
rango de la función original.
DESPLAZAMIENTOS
Pueden darse horizontal o verticalmente, es decir, podemos mover la gráfica
de una función hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba o hacia
abajo.
Dada la regla de correspondencia de f, siendo c > 0, se pueden generar las
nuevas funciones:
▪ y = f (x + c) : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia la izquierda.
▪ y = f (x − c) : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia la derecha.
▪ y = f (x) + c : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia arriba.
▪ y = f (x) − c : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia abajo.
Reflexiones
Pueden ser con respecto a alguno de los ejes coordenados.
Dada la regla de correspondencia de f, se pueden generar las nuevas
funciones:
▪ y = f (− x): reflexión de la gráfica de f con respecto al eje Y.
▪ y = − f (x): reflexión de la gráfica de f con respecto al eje X.
Compresiones o alargamientos
Dada la regla de correspondencia de f, siendo k > 0, se pueden generar las
nuevas funciones:
▪ y = k f (x): si el valor de 0 <k < 1, la gráfica de f se comprime verticalmente
y si k > 1, la gráfica de f evidencia un alargamiento vertical.
▪ y = f (kx): la gráfica de f presenta compresión horizontal si k > 1 y
alargamiento en sentido horizontal si 0 <k < 1.
2. Dada la regla de correspondencia de f, se pueden generar las nuevas
funciones:
▪ f(|x|) : Reflexión de la gráfica de f cuando x > 0, con respecto al eje Y.
▪ f(−|x|) : Reflexión de la gráfica de f cuando x < 0, con respecto al eje Y.
▪ | f (x)| : Reflexión de la gráfica de f cuando y < 0, con respecto al eje X.
Nótese que en los dos primeros casos se obtiene una función par, ya que
f(|x|) = f (|−x|) y f (−|x|) = f (−|−x|).