Este documento presenta un enfoque de enseñanza de matemáticas basado en el desarrollo de competencias. Comienza con una historia sobre la división de camellos entre tres hermanos como un problema a resolver, lo que lleva a explorar los números racionales y las fracciones. Luego explica conceptos clave como educación basada en competencias, el uso de tecnologías de la información, y producción y difusión de contenidos a través de Internet. Finalmente, propone actividades para que los estudiantes analicen y resuelvan el problema inicial

1. Matemáticas por competencias.
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Matemáticas por
Competencias
Gerardo Edgar Mata Ortiz
Concepto de competencia (UNESCO).
El conjunto de comportamientos socioafectivos y habilidades cognosci-
tivas, psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo
adecuadamente un desempeño, una función, una actividad o tarea.
Módulo 1

2. Matemáticas por competencias.
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Presentación.
El ingreso a la educación superior conlleva una serie de cambios impor-
tantes en la vida del estudiante, cambios que afectan su vida en todos
los ámbito de la actividad humana; personal, familiar, social, académica,
entre muchas otras.
El presente curso tiene la finalidad de ofrecer al alumno la orientación
necesaria para adaptarse a un nuevo modelo educativo, a nuevas for-
mas de trabajo y al reconocimiento de su papel dentro del proceso en-
señanza aprendizaje.
El profesor propone al estudiante un conjunto de experiencias que tienen por objetivo el desarrollo de las competencias requeridas
por el plan de estudios; es indispensable el involucramiento del alumno en estas experiencias para alcanzar el desempeño deseado.
C O N T E N I D O :
Presentación 2
Educación Basada en Competencias 3
Páginas de referencia 3
Números racionales 4
El hombre que calculaba 4
Malba Tahan 4
¿Qué sucedió? 5
Análisis del problema y su solución 6
Explicación 6
El desarrollo de internet 6
Los números racionales 7
¿El cero es un número natural? 7
Clasificación de las fracciones 8
Operaciones con fracciones 8
“No podemos enseñar nada a nadie. Tan sólo podemos
ayudar a que descubran por sí mismos”
Galileo Galilei

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Educación basada en competencias.
La educación por competencias es un modelo educativo centrado en el estudiante, es decir, la ma-
yor parte del tiempo de la clase se destina a actividades realizadas por el alumno; resolución de pro-
blemas, participación en trabajo colaborativo, desarrollo de proyectos, entre muchos otros.
La función del profesor consiste en guiar, orientar, sugerir, proponer fuentes de información; se
recomienda aplicar técnicas didácticas orientadas a la investigación y reducir el uso del método ex-
positivo.
El uso de las tecnologías de la información y comunicación es indispensable para poner en operación
este modelo; la información requerida para la resolución de las situaciones planteadas se obtendrá
de bibliotecas, libros electrónicos, páginas web, vídeos, entre muchos otros recursos tecnológicos.
Producción y difusión de contenidos.
Uno de los aspectos del uso de la tecnología puede identificarse fácilmente con la internet 1.0; cuando el alumno realiza búsquedas
en internet o hace uso de las páginas y recursos tecnológicos que el profesor elaboró o seleccionó. Sin embargo, es necesario que
el alumno también se involucre en la producción de contenidos digitales. Esta forma de trabajo, en la que dejamos de ser consumi-
dores de información para convertirnos en productores de conocimiento se le llama internet 2.0.
Las siguientes páginas, además de contener información importante para el curso y otras asignaturas de la carrera de procesos
industriales y tecnologías de la producción, muestran la forma en que cualquier persona puede producir y poner en línea conteni-
dos de diferentes tipos.
Páginas de referencia.
Algunos de los recursos tecnológicos que se emplearán se
encuentran en las siguientes páginas y redes sociales:
http://licmata-math.blogspot.mx/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning/
https://sites.google.com/site/licmataalgebra/
http://www.slideshare.net/licmata/
https://www.facebook.com/licemata
Twitter: @licemata
Email: emata@utt.edu.mx
Enlaces a los a los 3 archivos que forman este curso:
http://sco.lt/5SEfhp
http://sco.lt/6v4JKT
http://sco.lt/5oaJ9N

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Números racionales.
Vamos a comenzar el estudio de los números racionales aplicando el enfoque por competencias: Comen-
zaremos con una historia y, a través de esta historia, un problema por resolver.
El problema que estudiaremos fue tomado de un interesante libro escrito por un profesor de matemáti-
cas de origen brasileño.
Libro: “El hombre que calculaba”. (Capítulo III).
Malba Tahan
“Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre
tres árabes. Beremís Samir efectúa una división que parecía imposible, con-
formando plenamente a los tres querellantes. La ganancia inesperada que
obtuvimos con la transacción.”
Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referi-
da, en la cual mi compañero Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio alge-
brista.
Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acalorada-
mente al lado de un lote de camellos.
Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:
- ¡No puede ser!
- ¡Esto es un robo!
- ¡No acepto!
El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.
- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa vo-
luntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim,
el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a
cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar
la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?
- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré
de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 came-
llos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en
buena hora.
Traté en ese momento de intervenir en la conversación:
- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término
a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?
Biografía de Malba Tahan
El Brasileiro Que Hizo Di-
vertida El Álgebra
Andréa Estevão
Su nombre era Júlio
César de Mello Souza
más conocido como
Malba Tahan. Escribió
más de 50 libros bajo
este seudónimo – incor-
porado más tarde a su
tarjeta de identidad-.
Empleó historias orien-
tales para enseñar mate-
máticas. Su libro más
famoso, publicado por
primera vez en 1938,
estuvo recientemente
en la lista de los libros
más vendidos.
Desde la primera mitad
del siglo XX, varias gene-
raciones de brasileiros
se introdujeron en la
cultura Árabe gracias a
la influencia del más
Árabe de los Cariocas
(nativos de la ciudad de
Río de Janeiro), el profe-
sor de matemáticas Júlio
César de Mello e Souza,
más conocido como
Malba Tahan.
Ilustraciones del cuento dibujadas por: Claudia Janeth Fernández Hernández
Clarisa Joyarith Lira Espinoza

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- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Sé muy bien lo que estoy haciendo.
Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.
Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso “jamal”, que inme-
diatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.
- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que aho-
ra son 36.
Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:
- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18.
Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.
Dirigiéndose al segundo heredero continuó:
- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás pro-
testar, porque también es evidente que ganas en el cambio.
Y dijo, por fin, al más joven:
- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro,
te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resulta-
do.
Luego continuó diciendo:
- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo
que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos.
De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el
otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la
herencia.
- ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto
en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.
El astuto Beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermosos
“jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:
- Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente
para mí.
Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.

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Análisis del problema y su solución.
Es evidente que Beremís no utilizó magia ni ningún otro recurso sobrenatural para realizar el reparto de los camellos; utiliza el es-
pacio siguiente para mostrar el proceso de solución del problema.
Explicación.
Una habilidad importante para cualquier profesionista es la capacidad para comunicar información. Explica, en 30 palabras, cuál
era la clave del problema y cómo se resolvió.
Internet 1.0, 2.0 y 3.0.
Durante mucho tiempo, solamente las Universidades y grandes corporaciones publicaban información
en internet, las demás personas, sólo consultábamos dicha información, a esta etapa se le llamó inter-
net 1.0. Actualmente cualquier persona puede publicar información en internet y ponerla a disposición
de todo el mundo, a esto se le ha llamado internet 2.0.
Actualmente se está desarrollando el siguiente nivel de internet, el 3.0. ¿Sabes en qué consiste?
¿Cuáles herramientas se emplean? ¿Has participado en esta nueva etapa de la internet?
Consulta y comenta con tus compañeros las etapas del desarrollo de internet.
Utiliza cualquier herramienta que te permita compartir información y publica el problema y su solu-
ción. Puedes utilizar imágenes, tal vez alguna fotografía en la que se muestre la operación que se reali-
zó para resolver el problema.

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Los números racionales.
Las fracciones utilizadas en la resolución de este problema reciben el nombre de números racionales, y forman parte de un conjun-
to más grande de números llamados Reales.
Revisa la información contenida en el enlace: http://sco.lt/5IuSNF
Traza el diagrama que se encuentra en dicha página.
¿El cero es un número natural?
Con base en el diagrama de Venn y lo estudiado en la presentación acerca de números racionales, contesta falso o verdadero.
1. Los números reales pertenecen a los números racionales _____
2. Los números irracionales son un subconjunto de los racionales _____
3. Todo número entero es racional _____
4. Todo número irracional es entero _____
5. El cero es un número real _____
6. Todo número natural, es entero _____
7. Ningún número entero es racional _____
8. Ningún número irracional es entero _____
9. Algunos número enteros, son irracionales _____
10.El cero es un número natural _____
Libros consultados:
Diagrama de Venn
Para contestar a estas preguntas es necesario
consultar en otras fuentes de información.
Anota en la parte inferior de la página, los
títulos y autores de los libros en los que en-
contraste la información.

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Clasificación de las fracciones.
Elabora un organizador visual acerca de la clasificación
de las fracciones.
Puede ser un mapa mental, mapa conceptual, diagrama,
o cualquier representación visual que te permita enten-
der la clasificación de las fracciones.
Explica, en 10 palabras cada uno, el significado de los
elementos que componen tu organizador visual. Anota
esta información en tu cuaderno.
Compartir uno de estos organizadores con el grupo.
Operaciones con fracciones.
Consulta y explica, en tu cuaderno, los procedimientos para las operaciones fundamentales con fracciones: suma, resta, multiplica-
ción y división.
Investiga y elabora una síntesis del procedimiento para la comparación de fracciones: Determinar cuál fracción es mayor, menor, o
si son iguales.
Obtener el procedimiento para encontrar una fracción que se encuentre entre dos fracciones dadas, es decir, que sea mayor que
una de las fracciones, pero menor que la otra.
El aprendizaje basado en problemas.
La historia del “hombre que calculaba” se empleó
como una forma de presentar una situación pro-
blemática a resolver. Después de un análisis cuida-
doso de la información, pudimos darnos cuenta
que se trataba simplemente de una suma de frac-
ciones, y eso nos llevó a revisar diversos temas: Los
números racionales y sus propiedades, el cero co-
mo un caso especial, las operaciones con fraccio-
nes, entre otros.
Esta es una forma de aprender en la que el alumno debe involucrarse para obtener el máximo provecho de las actividades a reali-
zar. En esta ocasión, se emplearon moderadamente las tecnologías de la información y comunicación, es conveniente ir, poco a
poco, obteniendo un mayor provecho del uso de estas herramientas.
Otro aspecto que debemos observar, es la recolección de los productos generados durante la realización de las actividades. Habrá
productos en el cuaderno, otros en formato electrónico, algunos serán elaborados en forma individual y otros colectivamente, pe-
ro todos los integrantes del equipo deben conservar una copia de los productos elaborados.
Tanto los productos como los procesos para su elaboración son evaluados, algunos de ellos mediante una lista de verificación, oros
a través de una rúbrica, algunos más con una guía de observación y, en otros casos, utilizando cuestionarios.
Clasificación de las fracciones.

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Ejercicios
Resuelve las siguientes operaciones.
1.
2.
3.
4.
5.
Determina la relación de orden entre las siguientes fracciones y anota el signo correcto, >, <, =.
6.
7.
8.
9.
10.

2
1
3
2
4
3

6
5
8
7

2
3
9
4

9
10
12
5

10
3
5
4
8
1
7
6
8
7
25
21
13
11
71
53
35
26
87
43
95
71
154
97
217
133

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Referencias.
Existen numerosos vídeos en YouTube en los que se explican las operaciones con fracciones. Algunos ejemplos interesantes son:
https://www.youtube.com/watch?v=0ob0PV_qAmw https://www.youtube.com/watch?v=PvkhB5HZfb0
También se pueden encontrar páginas en las que explican los procedimientos, con la ventaja de que algunos son interactivos.
http://juegos.educativos.info/game.php?id=1579