Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Cramer en Excel. Explica que el método de Cramer puede automatizarse fácilmente en Excel y muestra un ejemplo de cómo calcular los determinantes principales y de las incógnitas y luego dividir para obtener las soluciones utilizando fórmulas de referencia de celdas.

1. Método de Cramer en Excel
G. Edgar Mata Ortiz

2. El Método de Cramer o por Determinantes
G. Edgar Mata Ortiz
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales es un tema que forma
parte de numerosas aplicaciones de la matemática.
Los métodos del álgebra lineal presentan la ventaja de que prescinden
del uso explícito de las incógnitas, por lo que sus procedimientos se
vuelven puramente aritméticos.
Uno de los métodos menos eficiente, pero más sencillo en su ejecución es el método de Cramer o por
determinantes; presenta la ventaja de que puede ser fácilmente automatizado mediante herramientas
tecnológicas de uso común.
La explicación detallada del método, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (3x3) se
encuentra en el siguiente enlace:
http://licmata-math.blogspot.com/2020/12/determinants-and-cramers-rule.html
Resolución empleando una hoja de cálculo:
La resolución de un sistema 3x3 por el método de Cramer puede resultar laboriosa si las ecuaciones contienen
coeficientes grandes o con muchos decimales, en cualquier caso es recomendable utilizar una hoja de cálculo.
La siguiente imagen muestra el procedimiento de solución en una hoja de cálculo en Excel.
Esta hoja de cálculo está diseñada de modo que, en caso de que sea
necesario resolver otro sistema de ecuaciones, solamente deben cambiarse
los coeficientes de las incógnitas y los términos independientes (sombreados
con color azul) en las ecuaciones, y todas las demás celdas numéricas se
calculan mediante fórmulas.

3. Referencias a celdas y fórmulas utilizadas.
Es correcto anotar en la celda K3 directamente el número 5, en la L3 el número -3, y así sucesivamente todos los
valores, pero es preferible anotar las fórmulas como se muestra a continuación:
En la celda K3 está escrita la fórmula: =B3, esto significa
que el valor que se anote en la celda B3 se anotará
automáticamente en la celda K3.
El mismo comportamiento se observa en las demás
celdas, incluso las de la línea central; K4, L4 y M4, que no
están señaladas con flechas para evitar que se confundan
con las demás.
Existen diferentes procedimientos para resolver un determinante de 3x3, en este caso se eligió duplicar las
primeras dos columnas del determinante, a la derecha, para multiplicar en diagonal como se explica en la
presentación. Nuevamente, en lugar de anotar los valores numéricos, se utilizar fórmulas que hacen referencia
a las celdas que contienen los valores deseados.
La celda N3 va a tomar el valor que
se encuentre en la celda K3, que a
su vez se obtiene de la celda B3.
Algo similar sucede con la celda O3.
Cálculo del determinante.
Para calcular el valor del determinante se multiplica en diagonal; los productos de izquierda a derecha conservan
su signo y los de derecha a izquierda cambian de signo. Los seis resultaos obtenidos se suman algebraicamente
y este es el valor del determinante.
No se agregan más
señalamientos para evitar
confusión. Básicamente se
multiplican en diagonal
según se explica en la
presentación; los primeros
tres resultados conservan
su signo, y los otros tres
cambian de signo.
Los demás determinantes se calculan siguiendo el mismo algoritmo, solo hay que recordar que los determinantes
para las incógnitas son iguales al determinante principal, excepto por una columna, en la que se anotan los
términos independientes del sistema.

4. Obtención de los determinantes para las incógnitas.
Solamente una columna es diferente en cada uno de los determinantes de las incógnitas con respeto al
determinante principal.
Las celdas de los
determinantes de las
incógnitas están
referenciadas al
determinante principal,
solamente las
columnas que deben
cambiarse en cada uno
contienen =H3, =H4,
=H5.
Calcular los valores de las incógnitas.
Una vez obtenidos los valores de los determinantes, solamente se efectúan las divisiones correspondientes para
determinar los valores de las incógnitas.
En las fórmulas se observa:
Paraencontrar la incógnita 𝒙 𝟏 se divide el valor del determinante paraequis uno, entre el determinante principal.
Para encontrar la incógnita 𝒙 𝟐 se divide el valor del determinante para equis dos, entre el determinante principal.
Paraencontrar la incógnita 𝒙 𝟑 se divide el valor del determinante paraequis tres, entre el determinante principal.
Naturalmente es posible desarrollar también la comprobación en Excel, se deja esto como ejercicio para el lector.