Este documento presenta una clase virtual sobre operaciones con matrices. Explica conceptos básicos como la definición de matriz, orden de una matriz y diferentes tipos de operaciones como suma, multiplicación y práctica guiada usando software matemático. Incluye ejemplos resueltos de sumas y multiplicación de matrices para clarificar los conceptos.

1. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO PRIVADO “MODERN SYSTEMS” PRESENTA : CLASE VIRTUAL DEL AREA DE MATEMATICA : TEMA: OPERACIONES CON MATRICES Diseñada y Dirigida Por: Luis Alberto SALDARRIAGA PURIZACA . Profesor del Área de Matemática . Celular Nº 972809302. RPM * 845246

3. MOTIVACIÓN Ejemplo : Al culminar el campeonato deportivo organizado por el ISTP “Modern Systems”, se presentó en planillas la siguiente información acerca de la cantidad de alumnos de computación y Contabilidad que habían participado en dicho certamen . Contabilidad Varones Damas Fútbol 76 61 Básquet 41 35 Voley 53 46 Computación Varones Damas Fútbol 85 74 Básquet 52 47 Voley 61 46

4. ¿ Cuántos estudiantes varones de la Carrera de Computación participaron en Básquet ? ¿ Cuantos estudiantes damas participaron en Fútbol ? ¿ Cuántos estudiantes varones de la carrera de Contabilidad participaron en Básquet ? ¿ Cuántos estudiantes damas participaron en Voley ? ¿ Cuántos estudiantes varones de la carrera de Contabilidad participaron en Fútbol ?

5. MATRICES Definición : Una matriz es un arreglo rectangular de números distribuidos en filas y columnas, encerrados entre corchetes o paréntesis. Ejemplos : a 1 b 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 A = B= a 2 b 2 c 2 C = a 2 b 2 a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c 2 2 x 2 3 x 3 2 x 3 FILAS : Son las disposiciones horizontales. COLUMNAS : Son las disposiciones verticales.

6. ORDEN DE UNA MATRÍZ El orden de una matriz lo determinan el número de filas y columnas. Así en los ejemplos anteriores: A, es una matriz cuadrada de orden 2 x 2. B, es una matriz cuadrada de orden 3 x 3. C, es una matriz horizontal de orden 2 x 3.

7. OPERACIONES CON MATRICES ADICIÓN DE MATRICES .- Para sumar dos o mas matrices estas deben ser del mismo orden. Ejemplo : 1 -2 3 3 0 2 1.- Sean las matrices: A = y B = 4 5 -6 -7 1 8 Sol : 1+3 -2+0 3+2 4 -2 5 A + B = = 4 -7 5+1 -6+8 -3 6 2

8. Ejemplo : 1 2 -3 -3 2 5 2.- Sean las matrices: A = y B = 0 2 1 -1 3 4 Sol : 1- 3 2+2 -3+5 -2 4 2 A + B = = 0 -1 2+3 1+ 4 -1 5 5

9. Ejemplo : 8 -2 -5 4 3.- Sean las matrices: A = y B= 4 -6 -3 6 Sol : 8 - 5 - 2 + 4 3 2 A + B = = 4 - 3 - 6 + 6 1 0

10. Ejemplo : 4 2 -3 -3 2 5 4.- Sean las matrices: A = -3 4 1 y B = 2 4 -3 5 6 1 -1 3 4 Sol : 4 - 3 2+2 -3+5 1 4 2 A + B = -3+ 2 4+4 1- 3 = -1 8 -2 5 - 1 6+3 1+ 4 4 9 5

11. Ejemplo : 1 -2 3 3 0 2 5.- Sean las matrices: A = y B = 4 5 -6 -7 1 8 Hallar: A + B 3A 2A + 3B 2A - 3B Sol : 1 + 3 -2+0 3+2 4 -2 5 A + B = = 4 - 7 5+1 -6+8 -3 6 2

12. 1 -2 3 3 -6 9 3A = 3 = 4 5 -6 12 15 -18 1 -2 3 3 0 2 2A - 3B = 2 - 3 4 5 -6 -7 1 8 2 -4 6 9 0 6 - 8 10 -12 -21 3 24 -7 -4 0 2A - 3B = 29 7 -36

13. Multiplicación de Matrices.- Para multiplicar matrices debemos seguir el siguiente procedimiento. Dada las matrices: r s a 1 a 2 a 3 t u b 1 b 2 b 3 r a 1 + s b 1 r a 2 + s b 2 r a 3 + s b 3 t a 1 + u b 1 t a 2 + u b 2 t a 3 + u b 3 Ejercicio : Multiplicar: 2 1 1 6 4 4 3 2 3 5 Solución : 2 x 1 + 1 x 2 2 x 6 + 1 x 3 2 x 4 + 1 x 5 4 x 1 + 3 x 2 4 x 6 + 3 x 3 4 x 4 + 3 x 5 4 15 13 10 33 31

14. Multiplicar: 1 0 2 - 11 2 2 2 -1 3 - 4 0 1 4 1 8 6 -1 -1 Multiplicar: 1 2 1 1 3 4 0 2 3. Multiplicar: 1 1 1 2 0 2 3 4 4. Multiplicar: 2 -1 1 -2 -5 1 0 3 4 0 -3 4

15. Práctica Dirigida Utilizando Software Matemático . Mediante el empleo de Software Matemático comprueba los resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios que el docente plantea después de haberlos desarrollado en tu cuaderno. Por ser estudiante de un Instituto de Prestigio en Computación debes dominar su empleo.

16. ¡FELICITACIONES! ESPERAMOS QUE LES HAYA GUSTADO LA CLASE.