Este documento trata sobre cómo sumar y restar radicales. Explica las reglas para sumar y restar radicales semejantes, donde los radicales tienen el mismo índice y radicando. También indica que no se pueden separar radicales cuando el radicando es una suma o diferencia. A continuación, presenta ejemplos de cómo simplificar expresiones con radicales semejantes y no semejantes mediante la suma y resta.

1. Sumar y restar radicales

2. Martin-Gay, Developmental Mathematics 2
12
=
1
112
=
121
13
=
1
22
=
4
122
=
144
23
=
8
32
=
9
132
=
169
33
=
27
42
=
16
142
=
196
43
=
64
52
=
25
152
=
225
53
=
125
62
=
36
162
=
256
63
=
216
72
=
49
172
=
289
73
343
82
=
64
182
=
324
83
512
92
=
81
192
=
361
93
729
102
=
100
202
=
400
103
1000
Cuadrados perfectos
Cubos perfectos

3. Martin-Gay, Developmental Mathematics 3
Sumas y diferencias
Las reglas en las secciones previas nos permiten partir un radical cuando el radicando es un producto o un cociente.
NO podemos partir un radical si el radicando es una suma o diferencia..
baba+≠+ baba−≠−

4. Martin-Gay, Developmental Mathematics 4
Sumas y diferencias
Bastaría un contraejemplo para demostrar que:
baba+≠+ 22248=⋅= 22448=+= 42244=+=+ 844 entonces 224 Como≠+≠
Lo mismo ocurre con la resta y con radicales de otros índices.

5. Martin-Gay, Developmental Mathematics 5
Radicales semejantes
Decimos que dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.
Ejemplos:
Los siguientes pares de radicales son semejantes.
443322534325853yyy−

6. Martin-Gay, Developmental Mathematics 6
Dos radicales semejantes se pueden sumar o restar. Veamos como:
nnnnaqpqpaaqap)()(+=+=+
O sea, usando la propiedad distributiva podemos combinar radicales semejantes y reducir una expresión. Para reducir, sumamos (o se restan, si fuese el caso) los números p y q.
Radicales semejantes

7. Martin-Gay, Developmental Mathematics 7
Ejemplos:
a)
=−2225
b)
c)
d)
=−2)25(23=−−333538=++−33222532=−−33)58(3313− 2)25(3)32(+−++ 2335−= =−22.425.10=−2)2.45.10( =+3573=    +3571351223.6
e)

8. Martin-Gay, Developmental Mathematics 8
32 42+
no simplifica
35+
no simplifica
Suma y resta de expresiones con radicales
Ejemplo
f)
g)

9. Martin-Gay, Developmental Mathematics 9
Una expresión puede contener radicales que NO son semejantes inicialmente. A veces es posible lograr que los radicales sean semejantes mediante la simplificación.
Suma y resta de radicales

10. Martin-Gay, Developmental Mathematics 10
=−+−331275 )a=−⋅+⋅−3334325=−⋅+⋅−3334325=−+−333235()=−+−332536−
Suma y resta de expresiones con radicales

11. Martin-Gay, Developmental Mathematics 11
=−+91464 )b3391443−+= 3145+−=
Suma y resta de expresiones con radicales

12. Martin-Gay, Developmental Mathematics 12
c)
=−−18782505()()()()()()=−−2972422255=−−2972422255()()()()()()=−−237222255=−−22124225=−−2)21425(0
Suma y resta de expresiones con radicales

13. Martin-Gay, Developmental Mathematics 13
d)
=+−33543453165()()()()()()=+−332273593285=+−33332273593285()()()=+−33233533225=+−332959210592193−
Suma y resta de expresiones con radicales

14. Martin-Gay, Developmental Mathematics 14
Ejercicios
504200072533+− =+−2005503327
1)
2)
3)
=−3003126