Este documento presenta una introducción a los estadísticos descriptivos fundamentales, incluyendo estadísticos de posición (como cuantiles y percentiles), medidas de tendencia central (como la media, mediana y moda), medidas de dispersión (como la desviación estándar y rango intercuartil), y estadísticos de forma (como la asimetría y curtosis). Explica las definiciones y cálculos de cada estadístico. El objetivo es proporcionar una clasificación y descripción general de los principales conceptos estad

1. INSTITUTO NACIONAL DE
ESTADÍSTICAS Y CENSOS
CAMPUS VIRTUAL
Instructores: SPSS
Wendy Plata Alarcón, Ing.
aplicado a la
Wendy_Plata@inec.gob.ec Estadística
Descriptiva
Kleber Villa Tello, Ing.
Kleber_Villa@inec.gob.ec

2. Módulo 4

3. Frase del Módulo
“Somos lo que hacemos día a día. De modo
que la excelencia no es un acto, sino un
hábito”
Aristóteles

4. Agenda
1 Estadísticos de Posición
2 Medidas de Tendencia Central
3 Medidas de Dispersión
4 Estadísticos de Forma

5. Clasificación de Estadísticos
 Posición
 Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.
 Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...
 Centralización
 Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.
 Media, mediana y moda
 Dispersión
 Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de
centralización.
 Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza
 Forma
 Asimetría o Sesgo
 Apuntamiento o Curtosis
5

6. 6

7. Simbología
• n: tamaño de la muestra
• Xi: i-ésima observación
• X(i) : i-ésima observación tal que
X(1)  X(2)  X(3)  …  X(n)
• Por ejemplo si se tienen las siguientes observaciones
3 4 5 8 7 4 1
• X1=3 X2=4 X3=5 X4=8 X5=7 X6=4 X7=1
• X(1)=1 X(2)=3 X(3)=4 X(4)=4 X(5)=5 X(6)=7 X(7)=8
7

8. Estadísticos de Posición
• Se define el cuantil de orden a como un valor de la variable por debajo del
cual se encuentra una frecuencia acumulada a.
• Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles

9. (… viene) Estadísticos de Posición
 Percentil de orden i = cuantil de orden i/100
 El i% de los elementos de la muestra toman valores menores o iguales a Pi, denominado
percentil i; i=1,2, … , 99
 Cuartiles: Divide los elementos de la muestra en 4 grupos
con frecuencias similares.
 Q1=Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25
 Q2=Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = Mediana
 Q3=Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75
 Deciles: Divide los elementos de la muestra en 10 grupos
con frecuencias similares.
 Di: i-ésimo decil

10. Medidas de Tendencia Central
• Media (‘mean’) Es la media aritmética (promedio) de los datos
contenidos en la muestra. Se la obtiene sumando todas las
observaciones y dividiendo para el tamaño de la muestra.
n
X i
x i 1
n
• Mediana (‘median’) Es un valor que divide a las observaciones
ordenadas en forma ascendente en dos grupos con el mismo número
de individuos (percentil 50, segundo cuartil).
X X n  n 
~ X ~
   1 
x 
 2  2 
Si n es impar x  n 1 
 
Si n es par
  2
 2 
• Moda (‘mode’) Es el/los valor/es donde la distribución de frecuencia
alcanza un máximo, es decir, el valor observado que más se repite.

11. Medidas de Dispersión
• Amplitud o Rango (‘range’):
Diferencia entre el valor máximo X(n) y el
mínimo X(1).
Rango= X(n) - X(1)
• Rango intercuartil (‘interquartile range’):
– Es la distancia entre primer y tercer cuartil.
• RI=Rango intercuartil = Q3 – Q1

12. Medidas de Dispersión
• Varianza S2 (‘Variance’): Mide el promedio de las desviaciones (al
cuadrado) de las observaciones con respecto a la media.
1
S2   ( xi  x )2
n 1 i
• Desviación estándar (‘standard deviation’) Es la raíz cuadrada de la
varianza.
S S2

13. Estadísticos de Forma
• Asimetría o Sesgo
– Si la Asimetría es positiva, decimos
que la distribución de los datos
está sesgada hacia la izquierda.
– Si la Asimetría es negativa,
decimos que la distribución de los
datos está sesgada hacia la
derecha.
– Si la Asimetría es cero, decimos
que la distribución de los datos es
simétrica.

14. Estadísticos de Forma
• Apuntamiento o Curtosis
La curtosis nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una
distribución con respecto a la distribución normal o gaussiana. Es
adimensional.
Platicúrtica (aplanada): curtosis < 0
Mesocúrtica (como la normal): curtosis = 0
Leptocúrtica (apuntada): curtosis > 0

15. Estadísticos de Forma
Apuntada como la normal
0.3
0.2
0.1
x s
68 %
0.0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Aplanada Apuntada
2.0
0.8
1.5
0.6
1.0
0.4
0.5
0.2
x s
x s
57 %
0.0
82 %
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0
-2 -1 0 1 2

16. Referencias Bibliográficas
• Zurita, G. (2008) Probabilidad y Estadística: Fundamentos y
Aplicaciones; Edición Escuela Superior Politécnica del Litoral,
Instituto de Ciencias Matemáticas, Guayaquil-Ecuador
• Barón, F., Téllez, F. (2004) Apuntes de Bioestadística;
Universidad de Málaga