Mec_Fluidos_2022 - Clase 1.1.pdf

CARRERA DE
INGENIERIA CIVIL
Alex A. Pachas Napa, MSc , 2022
IMA-6103 Mecánica de Fluidos
UNIDAD 01 – Hidrostática

Metodología del Curso:
• Clases Teóricas
• Lunes y Martes
• Clases de Practicas
• Martes:
• Talleres de Practicas. Se presentaran ejercicios de los temas y de laboratorio del curso y se evaluara
la participación del alumno respecto a las preguntas del taller
• Laboratorio
• Jueves
• Se forman grupos para los laboratorios. Los laboratorios son presenciales para el presente semestre
academico

• Prácticas Calificadas : Práctico. Semanas 4, 7, 10 y 13.
• Se elimina una practica calificada ( la de menor puntuación)
• Laboratorio : Promedio de trabajos de laboratorio
-Todos los laboratorios del curso

• Evaluación del curso
• Las practicas calificadas serán los días viernes (Tentativo)
• Una practica anulada por tema de plagio o copia, no se considera como una practica calificada a
eliminar
• Respecto a la practica calificada: Se deberá seguir las instrucciones que se mencionan en cada practica
calificada
• Las practicas calificadas tendrá parte teoría y practica en el tiempo mencionado (2 horas aprox.)
• No existe tolerancia para entregar los archivos del examen o practica calificada
• Es obligatorio la asistencia a clases para el presente semestre

Al finalizar la unidad, el estudiante entiende:
Las principales propiedades de los fluidos
Definiciones, tipos, instrumentos para medir la
presión.
Calcula las fuerzas ejercidas por un fluidos a un
cuerpo sumergido en ella.
LOGRO DE LA SESIÓN

Hidrostática :
1.1 Propiedades de los fluidos
1.2 Presión hidrostática: Definiciones, instr. de
medida
1.3 Estática de los Fluidos: Fuerzas hidrostáticas
1.4 Empuje Hidrostático, Flotación
INDICE

SUMILLA
• La Asignatura de Mecánica de Fluidos es de
naturaleza Teórica - Práctica, trata de
desarrollar competencia en la solución de
problemas relacionados a fluidos estáticos y
en movimiento.
• En el curso se trata los principales aspectos
relacionados con:
• Propiedades de los fluidos, estática de los fluidos,
• Fluidos en movimiento, (Ecuaciones de
Conservación en Mecánica de Fluidos)
• Semejanza hidráulica y análisis dimensional,
• Fuerzas de arrastre y
• Flujo en tuberías, entre otras aplicaciones dentro
de un enfoque de Ingeniería Civil
Fluido en reposo
Fluido en movimiento - Flujo

INTRODUCCION
Categorías: Hidrodinámica, Hidráulica, Dinámica de Gases y Aerodinámica
Hidrodinámica
Bluebird-electric.net
Hidráulica
Heller et al. (2004)

INTRODUCCION
¿Qué es Mecánica de Fluidos?
“Ciencia que estudia el comportamiento de
los fluidos en reposo (estática de fluidos) o
en movimiento (dinámica de fluidos)“
En la actualidad se realizan trabajos de
mecánica de fluidos utilizando las
herramientas de simulación computacional.
Se involucran temas de mecánica de fluidos
en distintas aplicaciones industriales entre
ellas los de aplicación a Ingenieria Civil

INTRODUCCION
Sistemas de Unidades y Magnitudes
• Cualquier cantidad física se puede caracterizar mediante las
dimensiones. Las magnitudes asignadas a las dimensiones se llaman
unidades.
Dimensiones Primarias y
Fundamentales
Longitud [L]
Masa [M]
Tiempo [T]
Temperatura [Θ]
Dimensiones Secundarias
o Derivadas
Velocidad [LT-1]
Densidad [ML-3]
Volumen [L3]

INTRODUCCION
• Con el transcurso de los años se han desarrollado varios sistemas de
unidades.
• En la actualidad todavía son de uso común dos conjuntos de éstas:
SISTEMA INGLES
También se conoce como
United States Customary
System (USCS, sistema de
uso común en Estados
Unidos).
SISTEMA MÉTRICO (SI)
(por Le Système
International d’ Unités), el
cual también es conocido
como Sistema
Internacional.

INTRODUCCION
SISTEMA INTERNACIONAL
• Es el sistema adoptado en el Perú y por la mayor cantidad de países
en el mundo. Como ejemplo tenemos:
Masa: Kilogramos (Kg) y Peso: Newton (N)
SISTEMA MÉTRICO GRAVITACIONAL (SMG)
• Adopta las unidades de medida del SI, haciendo una diferencia:
Masa: UTM (Unidad técnica de masa) y Peso: kilogramo fuerza (Kgf o
kḡ)

INTRODUCCION
SISTEMA TÉCNICO INGLES (STI)
Empleado en USA, Liberia y Myanmar, este sistema se diferencia
totalmente del SI. Como ejemplo tenemos:
Masa: libras masa (lbm) y Peso: libras (lb)
SISTEMA INGLES GRAVITACIONAL (SIG)
Adopta las unidades de medida del STI, haciendo una diferencia:
Masa: Slugs o geolibra (slug) y Peso: libra fuerza (lbf o lb̄)

INTRODUCCION
Otras magnitudes:

INTRODUCCION

INTRODUCCION
• En el SI las unidades de masa, longitud y tiempo son el kilogramo (kg),
el metro (m) y el segundo (s), respectivamente.
• Las unidades correspondientes en el sistema inglés son la libra masa
(lbm), el pie (ft) y el segundo (s).
1 lbm = 0.45359 kg
1 ft = 0.3048 m

INTRODUCCION
Es importante memorizar las unidades de las magnitudes
básicas o fundamentales:
Magnitud
Sistema L M F T Θ
S. Internacional (SI) m Kg N s K
S.Métrico Gravitacional (SMG) m UTM s K
S. Técnico Ingles (STI) pie lbm s R
S. ingles Gravitacional (SIG)
pie slug s R
Los sistemas más importantes a emplearse serán el SI y
el SIG
Importante!
1 Kgf = 9.806 N
1 Lbf = 4.5 N
ft = pies
in = pulgadas

INTRODUCCION
• La masa de un cuerpo continúa siendo la misma sin importar su
ubicación en el universo.
• El peso cambia debido a un cambio en la aceleración gravitacional.
Sistema Internacional → g = 9.806 m/s2
Sistema Ingles → g = 32.174 pies/s2
Como consecuencia, de estas dos unidades de
medida, se tiene las siguientes equivalencias:
SMG :
STI :
1 UTM = 9.806 kg ≪≫ 0.672slugs
1 slug = 32.174 lbm ≪≫ 14.594 kg

INTRODUCCION
• Se emplearán múltiplos y submúltiplos en las unidades de medida

INTRODUCCION
Homogeneidad dimensional
Todas las unidades no-primarias (unidades secundarias) se pueden
formar por combinaciones de las unidades primarias.
Por ejemplo, las unidades de fuerza se pueden expresar como:
𝑁
𝑘𝑔 ×
𝑚
𝑠2
= 1,
𝑙𝑏𝑓
32.174 𝑙𝑏𝑚 ×
𝑓𝑡
𝑠2
= 1
Asimismo, todas las ecuaciones derivadas teóricamente son
dimensionalmente homogéneas.

INTRODUCCION
Conversión de unidades y
magnitudes
Equivalencias entre STI y SIG a SI: STI
SIG

INTRODUCCION
Conversión de unidades y
magnitudes
Equivalencias entre SI a STI y SIG :
STI
SIG

INTRODUCCION
¿Qué es un fluido?
• Una sustancia en la fase líquida o en la gaseosa se conoce como fluido.
La diferencia entre un sólido y un fluido se
hace con base en la capacidad de la
sustancia para oponer resistencia a un
esfuerzo cortante (o tangencial) aplicado
que tiende a cambiar su forma.

INTRODUCCION
Esfuerzo Normal y Cortante
• La componente normal de una fuerza
que actúa sobre una superficie, por
unidad de área, se llama esfuerzo
normal.
• La componente tangencial de una
fuerza que actúa sobre una superficie,
por unidad de área, se llama esfuerzo
cortante.
• En un fluido en reposo, el esfuerzo
normal se llama presión.
dA
Fn
Ft
F

INTRODUCCION
Condición de No-Deslizamiento
• Es una condición física que consiste en que
todo fluido adquiere la misma magnitud de
velocidad que la frontera sólida con la que se
halla en contacto.
• Un fluido en contacto directo con un sólido
“se pega” a la superficie debido a los efectos
viscosos y no hay deslizamiento. Vfluido
Ft
Vplaca=Vfluido

INTRODUCCION
Clasificación de Flujos de Fluidos
• Regiones viscosas de flujo en
comparación con las no-viscosas
Dos capas de fluido que se mueven una en
relación con la otra, se desarrolla una
fuerza de fricción entre ella, una capa
trata de desacelerar a la otra → Viscosidad
• Los flujos en donde los efectos de la
fricción son significativos se llaman flujos
viscosos. Caso contrario, son flujos no-
viscosos.

INTRODUCCION
• Flujo interno en comparación con el
externo
Los flujos internos están dominados
por la influencia de la viscosidad en
todo el campo de flujo.
En los flujos externos, los efectos
viscosos quedan limitados a la capa
límite cercana a las superficies sólidas.

INTRODUCCION
• Flujo laminar en comparación con el
turbulento
Algunos flujos son suaves y ordenados en
tanto que otros son considerados caóticos.
El movimiento intensamente ordenado de
un fluido se menciona como laminar.
El movimiento intensamente desordenado
de un fluido, con velocidades altas se llama
turbulento.

INTRODUCCION
• Flujo estacionario en comparación con el no-estacionario
El término estacionario implica que no hay cambio en un punto con el
tiempo. Lo opuesto a estacionario es no-estacionario.
El término uniforme implica que no hay cambio con el lugar sobre una
región especificada.
Velocidad Velocidad

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos
• Se considera que las propiedades son intensivas o extensivas. Las
propiedades intensivas son independientes de la masa de un
sistema.
• Las propiedades extensivas son aquellas cuyos valores dependen del
tamaño, o extensión, del sistema.
Propiedades Extensivas
Masa
Volumen
Cantidad de movimiento
Propiedades Intensivas
Temperatura
Presión
Densidad

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Densidad
La densidad se define como masa por
unidad de volumen.
𝜌 =
𝑚
𝑉
[𝜌]=𝑀𝐿−3;𝑆𝐼: 𝑘𝑔/𝑚3𝑦𝑆𝐼𝐺: 𝑠𝑙𝑢𝑔/𝑝𝑖𝑒3
La densidad de una sustancia depende de la
temperatura y de la presión.
La densidad de la mayoría de los gases es
proporcional a la presión e inversamente
proporcional a la temperatura

INTRODUCCION
• Densidad del Agua en función a la
temperatura.
Valores de 𝜌 a condiciones
estándares
Agua a 4°C y 1 atm
SI →𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
S. Ingles →𝜌 = 1.94 𝑠𝑙𝑢𝑔/𝑝𝑖𝑒3
Aire a 15°C y 1 atm
SI →𝜌 = 1.225 𝑘𝑔/𝑚3
S. Ingles →𝜌 = 0.00237 𝑠𝑙𝑢𝑔/𝑝𝑖𝑒3

INTRODUCCION
• A veces, la densidad de una sustancia se da en relación con la
densidad de una sustancia conocida.
Gravedad específica o Densidad relativa:
La razón de la densidad de una
sustancia a la densidad de
alguna sustancia estándar, a
una temperatura especificada.
(por lo general, agua a 4°C)
𝐺𝐸 =
𝜌
𝜌𝐻2𝑂

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Peso Especifico
Se define como el peso por unidad de volumen.
Ԧ
𝑔
Valores de 𝛾 a condiciones estándares
Donde:
𝑊 = 𝑚𝑔
Además:
𝛾 = 𝜌𝑔
Agua
(T=4°C y
P=1 atm)
𝑆𝐼: 𝛾 = 9806 Τ
𝑁
𝑚3
𝑆𝐼𝐺: 𝛾 = 62 ൗ
𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑖𝑒3
Aire
(T=15°C y
P=1 atm)
𝑆𝐼: 𝛾 = 12.013 Τ
𝑁
𝑚3
𝑆𝐼𝐺: 𝛾 = 0.0765 ൗ
𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑖𝑒3

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Patron - Agua
Usualmente se toma como patrón las propiedades del agua
para describir la densidad y el peso específico de un fluido.
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝝆𝑹 :
𝐷. 𝑅. = 𝝆𝑹 =
𝝆𝒙
𝝆𝒉𝟐𝑶 𝟒°𝑪
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝜸𝑹 :
𝜸𝑹 =
𝜸𝒙
𝜸𝒉𝟐𝑶 𝟒°𝑪
𝜸𝑹 =
𝒈𝝆𝒙
𝒈𝝆𝒉𝟐𝑶 𝟒°𝑪

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Viscosidad
Viscosidad absoluta o dinámica (𝝁)
▪ Constituye la propiedad más importante de los fluidos
puesto que determina las condiciones de transporte de
fluidos a través de tuberías o canales.
▪ La 𝝁 es la propiedad que mide la resistencia que ofrece los
fluidos a la acción de una fuerza cortante, es decir mide la
oposición a fluir.
𝝁 = [M𝐿−1𝑇−1] ≪≫ [F𝐿−2𝑇]
𝑺𝑰 ∶ Τ
𝑘𝑔 𝑚. 𝑠
𝑺𝑰𝑮: Τ
𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑝𝑖𝑒. 𝑠
𝑺𝑰 ∶ Τ
𝑁. 𝑠 𝑚2
𝑺𝑰𝑮: Τ
𝑙ത
𝑏. 𝑠 𝑝𝑖𝑒2
Unidades de mayor
aceptación.

INTRODUCCION
Deducción A partir de las experiencias realizadas por Newton, se determinó
que existe una relación directa entre en esfuerzo cortante (𝜏) y la
razón de deformación de corte ( ሶ
𝛾)
𝝉 ∝ ሶ
𝜸 (1)
Del grafico deduce:
𝑺𝑰 ∶ Τ
𝑘𝑔 𝑚2
𝑺𝑰𝑮: Τ
𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑝𝑖𝑒2
ሶ
𝛾 = lim
𝛿𝑡→0
𝛿𝛽
𝛿𝑡
tan 𝛿𝛽 ≈ 𝛿𝛽 =
𝛿𝑎
𝑏
=
𝑈𝛿𝑡
𝑏
→ ሶ
𝛾 = lim
𝛿𝑡→0
𝛿𝑎
𝑏𝛿𝑡
= lim
𝛿𝑡→0
U𝛿𝑡
𝑏𝛿𝑡
→ ሶ
𝛾 =
𝑈
𝑏
=
𝑑𝑈
𝑑𝑦
(2)
𝝉=𝝁
𝒅𝑼
𝒅𝒚
Remplazando
(2) en (1)
Ley de Newton
Gradiente de velocidad

INTRODUCCION
▪ La viscosidad es inversamente
para los líquidos.
▪ La viscosidad es directamente
para los gases.
▪ La 𝝁 de los líquidos es más
sensible respeto a la 𝝁 de los
gases al hacer variar la
temperatura.

INTRODUCCION
▪ Los fluidos que cumplen con la ley Newton se les denomina Newtonianos (Fig. a); mientras
que a aquellos que no presentan una relación lineal se les denomina No Newtonianos (Fig. b).
Esfuerzo
cortante
(𝝉)
Esfuerzo
cortante
(𝝉)
razón de deformación de corte
𝑑𝑈
𝑑𝑦 razón de deformación de corte
𝑑𝑈
𝑑𝑦
(a) (b)

INTRODUCCION
Viscosidad cinemática (𝒗)
Comúnmente usado en problemas de fluidos viscosos, se define
como el cociente entre la viscosidad absoluta o dinámica (𝝁)
entre la densidad del mismo fluido (𝝆).
• Se debe tener en consideración que en algunas bibliografías
la viscosidad cinemática puede estar expresada en Τ
𝑐𝑚2 𝑠
𝑣 =
𝜇
𝜌
[𝑃] = 𝐿2
𝑇−1
𝑺𝑰 ∶ Τ
𝑚2
𝑠
𝑺𝑰𝑮: Τ
𝑝𝑖𝑒2
𝑠

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Presión
Presión (𝑷)
Es la fuerza que se ejerce a una unidad de área.
𝑃 = lim
𝑑𝐴→0
𝑑𝐹
𝑑𝐴 𝑃 =
𝐹
𝐴
[𝑃] = M𝐿−1𝑇−2
𝑺𝑰: Τ
𝑁 𝑚2
𝑦 𝑺𝑰𝑮: Τ
𝑙𝑏 𝑝𝑖𝑒2
Temperatura (𝑻)
Es el grado de calor o frio que expresa un cuerpo debido a las
manifestaciones a nivel molecular.
SI SIG
°C °F
°K °R
Equivalencias:
𝑇(°𝑅) = 𝑇(°𝐹) + 459.67 = 1.8𝑇(°k)
𝑇(°𝐾) = 𝑇(°𝐶) + 273.15
𝑇(°𝐹) = 1.8𝑇(°𝐶) + 32

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Presión de Vapor
Presión de vapor (𝑷𝒗)
Es la 𝑷𝒗 es la presión a la cual un fluido cambia de estado líquido a gaseoso (ebulle) para
una temperatura determinada.
▪ A nivel del mar el
agua hierve a 100°C,
sin embargo a 4000
m.s.n.m su punto de
ebullición es de cerca
de los 88°C.

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Tensión Superficial
Tensión superficial (𝝈)
Es la intensidad de atracción molecular por unidad de longitud
a lo largo de la superficie de un fluido.
𝜎 = 𝐹𝐿−1 𝑺𝑰 ∶ Τ
𝑁 𝑚
𝑺𝑰𝑮: Τ
𝑙𝑏 𝑝𝑖𝑒
• La 𝝈 se origina por la formación de fuerzas de cohesión en
las partículas ubicadas en la frontera de un fluido. La
fuerzas comprime las partículas hacia adentro.
• La 𝝈 es inversamente
proporcional a la temperatura.

INTRODUCCION
Propiedades de los Fluidos: Compresión y Expansión
Todo fluido tiene la propiedad de comprimirse y expandirse. Sin
embargo existe diferencias entre los fluidos líquidos y gaseosos.

INTRODUCCION
Fenómenos del Fluido: Cavitación
¿Qué es la cavitación?
Es un fenómeno por el cual un fluido confinado es
inducido a perder presión llegando a su valor de
presión crítico o presión de vapor.
▪ El fenómeno de cavitación genera pequeñas
burbujas de vapor los cuales terminan
implosionando y erosionando las paredes del
cuerpo que confina el fluido.

INTRODUCCION
Ejercicios Resueltos
Problema 1
Realizar las sgtes. conversiones de unidades
9.806 𝑏𝑎𝑟
9.806 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
Gravedad = 9.806
𝑚
𝑠2 a
𝑝𝑖𝑒
𝑠2
Densidad = 999.7
𝑘𝑔
𝑚3 a
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑝𝑖𝑒3
Presión = 1𝑃𝑎 a psi, m.c.a.,
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
Viscosidad absoluta o dinámica = 20
𝑘𝑔
𝑚 𝑠
a
Pa.s , centipoise
9.806
𝑚
𝑠2
×
1 𝑝𝑖𝑒
0.3048 𝑚
= 32.172
𝑝𝑖𝑒
𝑠2
999.7
𝑘𝑔
𝑚3 ×
0.3048 𝑚 3
1 𝑝𝑖𝑒3 ×
𝑠𝑙𝑢𝑔
14.594𝑘𝑔
= 1.9397
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑝𝑖𝑒3
1𝑃𝑎 = 1
𝑁
𝑚2 ×
0.0254𝑚 2
1𝑝𝑢𝑙𝑔2 ×
1 𝑙𝑏𝑓
4.5𝑁
= 1.434 × 10−4𝑝𝑠𝑖
𝑝𝑠𝑖 =
𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
1𝑃𝑎 = 1.02 × 10−4𝑚. 𝑐. 𝑎.
20
𝑘𝑔
𝑚𝑠
= 20𝑃𝑎. 𝑠
Solución
𝑁. 𝑠
𝑚2
=
𝑘𝑔. 𝑚. 𝑠
𝑚2𝑠2
20𝑃𝑎. 𝑠 = 20000𝑐𝑃
1𝑃𝑎. 𝑠 = 1000𝑐𝑃
1𝑃𝑎 = 1
𝑁
𝑚2 ×
1𝑚 2
100𝑐𝑚 2 ×
1 𝑘𝑔𝑓
9.806𝑁
= 1.02 × 10−5
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2

INTRODUCCION
Problema
La viscosidad cinemática y la densidad relativa de un líquido son
3.5𝑥10−4 𝑚2/𝑠 y 0.79, respectivamente. ¿Cuál es la viscosidad dinámica
del líquido en unidades SI y SIG. Considerarlo a condiciones estandar
Solución
𝑣𝑥 = 3.5 𝑥 10−4𝑚2/𝑠
𝐷𝑅𝑥 = 0.79
𝑆𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒: 𝜇
→ 𝝁 = 𝒗𝒙𝜌𝑥 …. (1)
𝜌𝑥 = 𝐷𝑅𝑥𝜌ℎ2𝑜 = 0.79x1000 𝑘𝑔/𝑚3
𝜌𝑥 = 790 𝑘𝑔/𝑚3
𝐸𝑛 1 :
𝜇 = 𝑣𝑥𝜌𝑥 = 3.5 𝑥 10−4 × 790
𝜇 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟔𝟓 Τ
𝒌𝒈 (𝒎. 𝒔) 𝒙[( Τ
𝑚 𝑠 )𝑥 ( Τ
𝑠 𝑚 )]
𝜇 = 𝟐. 𝟕𝟔𝟓𝐱10−1 Τ
𝑵. 𝒔 𝒎𝟐 (𝑺𝑰)
𝜇 = 𝟓. 𝟕𝟕𝑥10−3 ൗ
𝒍𝒃. 𝒔 𝒑𝒊𝒆𝟐(𝑺𝑰𝑮)

INTRODUCCION
Problema Un líquido tiene un peso específico de 59 𝑙ത
𝑏/𝑝𝑖𝑒3 y una viscosidad dinámica
de 2.75 𝑙ത
𝑏. 𝑠/𝑝𝑖𝑒2. Determinar su viscosidad cinemática en el SIG y SI.
Solución
𝛾𝑥 = 59 𝑙ത
𝑏/𝑝𝑖𝑒3
𝜇𝑥 = 2.75 𝑙ത
𝑏. 𝑠/𝑝𝑖𝑒2
𝑆𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒: 𝒗
→ 𝒗𝒙 =
𝜇𝑥
𝜌𝑥
…. (1)
𝑎𝑑𝑒𝑚á𝑠: 𝛾 = 𝜌𝑔
𝜌 = Τ
𝛾
𝑔 … (2)
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 (2):
𝜌𝑥 =
59
32.174
= 1.83 ൗ
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑝𝑖𝑒3
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 (1):
𝑣𝑥 =
2.75
1.83
= 1.5 ൗ
𝑝𝑖𝑒2
𝑠
𝒗𝒙 = 𝟏. 𝟓 Τ
𝒑𝒊𝒆𝟐
𝒔 (𝑺𝑰𝑮)
→ 𝑥 9.29𝑥10−2
𝒗𝒙 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟗 Τ
𝒎𝟐 𝒔 (𝑺𝑰)

INTRODUCCION
Problema a. Un fluido Newtoniano con densidad relativa de 0.92 y viscosidad
cinemática de 4𝑥10−4 𝑚2/𝑠 fluye por una superficie fija. Si se conoce
el perfil de velocidades, determinar la magnitud y dirección de la
fuerza cortante en la placa.
𝑢
𝑈
=
5
4
𝑦
𝑏
−
1
4
𝑦
𝑏
5
𝑏
b. Resolver el problema si el perfil de velocidades esta dado por:
𝑢
𝑈
= sin
𝜋
2
𝑦
𝑏
𝑦

INTRODUCCION
Problema
𝐷𝑅𝑥 = 0.92
𝑣𝑥 = 4𝑥10−4 𝑚2/𝑠
𝑆𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒: 𝝉
→ 𝝉 = 𝛍
𝒅𝒖
𝒅𝒚
…. (1)
𝑢
𝑈
=
5
4
𝑦
𝑏
−
1
4
𝑦
𝑏
5
𝑈
𝑦
𝑤
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝝉 = 𝝁
𝒅𝑼
𝒅𝒚
… (1)
𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠:
u =
5
4
𝑦
𝑏
−
1
4
𝑦
𝑏
5
𝑈
→
𝒅𝒖
𝒅𝒚
=
5
4𝑏
−
5
4
𝑦
𝑏
4 1
𝑏
𝑈 =
𝟓𝑼
𝟒𝒃
𝟏 −
𝒚𝟒
𝒃𝟒
𝑠𝑒 𝑝𝑖𝑑𝑒 𝝉 para y = 0 →
𝒅𝒖
𝒅𝒚
=
5𝑈
4𝑏
… (𝑖)
𝑃𝑜𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜: 𝜇𝑥 = 𝑣𝑥𝜌𝑥 = 𝑣𝑥 𝐷𝑅. 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
→ 𝜇𝑥= 4𝑥10−4
0.92𝑥1000
→ 𝜇𝑥= 0.368 𝑘𝑔/𝑠𝑚
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑖 𝑦 (𝑖𝑖) 𝑒𝑛 (1)
𝜏 = 0.368
5𝑈
4𝑏
∴ 𝝉 = − 0.46
𝑼
𝒃
𝑵/𝒎𝟐
𝑭 = 𝑨𝝉 = 0.46
𝑼𝒙𝒘
𝒃
𝑵
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎:

INTRODUCCION
Problema Hallar la 𝜇 del fluido contenido en el viscosímetro mostrado. Si hay que
aplicarle una potencia 𝑃 para mantener girando a una velocidad angular
constante 𝜔 el aparato que es cónico. La distancia entre las paredes y el
fondo es "𝑒“. La altura y el radio interno del cono 𝐻 𝑦 𝑅, respectivamente.
𝐻
𝜔
𝑒
𝑅

INTRODUCCION
Consideramos las sgtes. condiciones de fluido y distribución de flujo.
𝜔
𝑅
𝑒
- Fluido Newtoniano
- Distancia entre el fondo y las paredes son iguales “e”
- La distribución de velocidad del flujo es lineal
Quiere decir que:
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
⇒ 𝜇
𝑉
𝑒
𝐻
Solución

INTRODUCCION
Calculamos el torque lateral:
Solución
𝑑𝑇𝑙 = 𝑑𝐹. 𝑥 = 𝜏𝑑𝐴𝑙𝑥 = 𝜇
𝜔𝑥
𝑒
. 𝑥𝑑𝐴𝑙 = 𝜇
𝜔𝑥2
𝑒
𝑑𝐴𝑙
Calculamos el diferencial de área lateral:
𝑑𝐴𝑙 = 2𝜋𝑥 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦2 = 2𝜋𝑥𝑑𝑥 1 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
Por semejanza geométrica:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐻
𝑅𝑜
De la Fig N1
𝑦
𝐻
𝑑𝑠
𝑑𝑦
Fig 1 Fig 2
𝑅0
𝑥 𝑑𝑠
𝑅0
𝑥
𝑑𝑥

INTRODUCCION
Solución
Substituyendo en el diferencial de torque: 𝑑𝑇𝑙 = 𝜇
𝜔𝑥2
𝑒
2𝜋𝑥 1 +
𝐻
𝑅𝑜
2
𝑑𝑥
Realizamos una integración:
න
0
𝑇
𝑑𝑇𝑙 = න
0
𝑅𝑜
𝜇
𝜔𝑥2
𝑒
2𝜋𝑥 1 +
𝐻
𝑅𝑜
2
𝑑𝑥
𝑇𝑙 = 𝜇
𝜔𝜋
2𝑒
𝑅𝑜
3 𝑅𝑜
2
+ 𝐻2

INTRODUCCION
Solución
Calculando el torque de base:
𝑑𝑇𝑏 = 𝑑𝐹. 𝑟 = 𝜏. 𝑑𝐴. 𝑟 = 𝜇
𝜔𝑟
𝑒
. 2𝜋𝑟𝑑𝑟. 𝑟
Realizamos una integración:
න
0
𝑇
𝑑𝑇𝑏 = න
0
𝑅𝑜 2𝜇𝜔𝜋
𝑒
. 𝑟3𝑑𝑟
𝑇𝑏 =
𝜇𝜔𝜋
2𝑒
𝑅𝑜
4
Calculo de la potencia:
𝑃 = 𝑇𝑙 + 𝑇𝑏 𝜔 ⇒ 𝜇 =
2𝑃𝑒
𝜔2𝜋𝑅𝑜
3
𝑅𝑜 + 𝑅𝑜
2
+ 𝐻2
𝑑𝑟
𝑟
𝑅𝑜

INTRODUCCION
Un viscosímetro de cilindros concéntricos es accionado por una masa “M”
que cae y que está conectada mediante una cuerda y polea de cilindro
interior. Se llena el claro de líquido de ancho “a” y altura H. Despues de la
etapa transitoria, la masa cae a velocidad constante Vm. Desarrolle una
expresión matemática para el torque en términos de M, g, Vm, r, R, a y H .
Problema

INTRODUCCION
Desarrollar una expresión matemática para el torque en términos de M, g,
Vm, r, R, a y H .
Solución
Asumir las sgtes condiciones:
1. Liquido Newtoniano
2. Distribución de velocidades de flujo es lineal
3. La velocidad angular es estacionaria o constante en el tiempo
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
෍ 𝑀 = 0 𝑇 = 𝜏𝐴𝑅
Sumatoria de torque en el rotor
෍ 𝑀 = 𝑀𝑔𝑟 − 𝜏𝐴𝑅 = 𝐼𝛼

INTRODUCCION
Solución Sabemos que a<<R entonces decimos que la velocidad del flujo es
lineal
෍ 𝑀 = 𝑀𝑔𝑟 − 𝜇
𝑉
𝑚𝑅
𝑎𝑟
2𝜋𝑅𝐻𝑅 = 0
𝑎
𝑢
𝑦
𝑈 = 𝑉
𝑚
𝑅
𝑟
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
= 𝜇
∆𝑢
∆𝑦
= 𝜇
𝑈
𝑎
== 𝜇
𝑉
𝑚𝑅
𝑎𝑟
Substituyendo en la sumatoria de momento, obtenemos la
viscosidad
𝑀𝑔𝑟2
𝑎
𝑉
𝑚2𝜋𝐻𝑅3
= 𝜇

INTRODUCCION
Ejercicios Propuestos
Problema 1
Una capa de agua a una temperatura de 30℃ desciende por una superficie
inclinada fija con un perfil de velocidad parabólico. Determinar el esfuerzo
cortante y la dirección que ejerce el agua sobre la superficie fija.
𝑈 = 4 𝑚/𝑠
2u/U= 5
𝑦
ℎ
− 3
𝑦2
ℎ2
∴ 𝑹𝒑𝒕: 𝟒𝐱𝟏𝟎−𝟐 𝑵/𝒎𝟐
ℎ = 0.2𝑚
u

Problema 2
Un aceite con viscosidad 𝜇 se encuentra confinado entre dos placas, se
conoce que la placa superior presenta una velocidad 𝑈, determinar el
esfuerzo cortante en la placa superior en función de 𝜇, 𝑈 y 𝑑 si:
a) La distribución de velocidad es lineal (𝑦 = 𝑎𝑢). (2pt)
b) La distribución de velocidad es parabólica (𝑦 = 𝑎𝑢 + 𝑢2). (2pt)

Problema 3
La viscosidad de los líquidos se puede medir
con un viscosímetro de cilindro rotatorio como
el que se observa. En este dispositivo, el
cilindro exterior está fijo y el cilindro interior
gira con velocidad angular 𝑤. Se mide la torca 𝑇
requerida para desarrollar 𝑤 y la viscosidad se
calcula a partir de estas dos mediciones.
Obtener una ecuación que relacione 𝜇, 𝑤, T, l,
𝑅0 y 𝑅𝑖.
Ignorar los efectos en los extremos y suponer
que la distribución de velocidad en la
separación es lineal.

Problema 4
Un eje de 30 mm de diámetro se empuja a través de un cojinete cilíndrico,
como se muestra en la figura. El lubricante que lleva la separación de 0.3
mm entre el eje y el cojinete es un aceite con viscosidad de 8𝑥10−4 𝑚2/𝑠 y
densidad relativa de 0.91 cuya distribución de velocidad es lineal.
Determine la fuerza P requerida para empujar el eje a una velocidad de
6 𝑚/𝑠.
∴ 𝑷 = 𝟔𝟖𝟔. 𝟏 𝐍/𝒎𝟐

Hallar la 𝜇 del fluido contenido en el viscosímetro mostrado. Considerar que
hay que aplicar una potencia 𝑃 para mantener girando a una velocidad
angular constante 𝜔 el aparato que es cónico. La distancia entre las paredes
y el fondo es 𝑒 y la altura y el radio del cono 𝐻 𝑦 𝑅, respectivamente.
Problema 5
𝐻

Problema 6 Un cubo sólido que mide 0.5 pies de arista y pesa 100 lത
𝑏 desciende por una
superficie lisa que forma un ángulo de 30° con la horizontal. El bloque se
desliza sobre una película de aceite cuya viscosidad es de 1.71x10−2
lത
𝑏-
s/𝑝𝑖𝑒2
.
Si la velocidad del bloque es de 1.2 pies/s determinar el grosor de la película
de aceite. Asumir una distribución lineal en la película.
𝑦
𝑥
𝑤
∴ 𝑹𝒑𝒕: 𝟏. 𝟎𝟑𝐱𝟏𝟎−𝟒
𝒎

Problema 7 Se va a construir un embrague viscoso a partir de un par de discos paralelos,
con una separación muy pequeña, que encerrará una delgada capa de
líquido viscoso. Obtenga las expresiones algebraicas para el momento de
torsión transmitida por el par de discos, en términos de la viscosidad del
líquido "u", el radio del disco "R", la separación entre discos "a" y las
velocidades angulares: W1 del disco de entrada y W0 del disco de salida.

Problema 8 Un plato circular de 12 𝑝 𝑢𝑙𝑔 de diámetro es colocado en un recipiente
fijo como se muestra. Si entre el plato y el fondo del recipiente existe
una separación de 0.1 pulg el cual es cubierto con glicerina ( 𝜇 = 0.0313
𝑙𝑏.𝑠/ 𝑝𝑖𝑒𝑠2), determine el torque requerido para que el plato circule
lentamente a 12 r𝑝𝑚 .
Nota: Asumir que la distribución de velocidades en la glicerina es lineal y que
los esfuerzos cortantes en la pared lateral del plato son insignificantes.

Problema 9
Se tiene un disco circular de radio R que rota a una velocidad angular 𝜔
dentro de un disco hueco el cual contiene aceite con viscosidad 𝜇, como
muestra el gráfico. Si se desprecia los efectos viscosos en los bordes del
disco y se asume un distribución lineal del perfil de velocidades en las caras
del disco, determinar una expresión para la viscosidad en función de 𝑃, 𝑅,
𝜔 y ℎ.

Bibliografía
▪ Bruce R. Munson; Donald F. Young; Theodore H. Okiishi ((2012).
“Fundamentals of Fluid Mechanics”, 7th Edition, NJ: Wiley. New Yourk,
USA.
▪ Cengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2018). Fluid mechanics: Fundamentals
and applications, 4th Edition. NY: McGraw-Hill Education, New York,
USA.
▪ https://www.youtube.com/watch?v=oe0gX43YoUs
▪ https://www.youtube.com/watch?v=ffBusZO-TO0
▪ https://www.youtube.com/watch?v=ffBusZO-TO0
▪ https://www.youtube.com/watch?v=guP4wKNBtM4

IMA-6103 Mecánica de Fluidos 2021-1
Alex A. Pachas Napa, MSc
alex.pachas@usil.pe
Enero, 2022

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