El profesor llevó un bote de cristal con boliches a clase y pidió a los estudiantes estimar la cantidad sin sacarlos. Los estudiantes dieron sus estimaciones y usaron medidas estadísticas como la media, moda y mediana de la muestra para determinar que había 24 boliches. La media, moda y mediana dieron el mismo resultado. El profesor confirmó que la cantidad correcta era 24 y señaló la importancia de discutir cuál medida central es la más consistente dependiendo de la distribución de los datos.

1. MEDIA, MODA y MEDIANA

2. El Problema El profesor de Estadística llevó a clase un bote de cristal lleno de boliches, dijo que había entre 20 y 30, y preguntó cómo podíamos averiguar cuántos boliches había sin sacarlos del bote.

3. El Método Estadístico A los alumnos se nos ocurrió que entre todos averiguásemos cuántos boliches podía haber. Así que preguntamos uno por uno a todos los compañeros para que dijesen cuántos boliches estimaban que había en el bote . PROBLEMA Usar el conocimiento de la POBLACIÓN Usar una herra- mienta de análisis Interpretar los resultados

4. La Muestra Todas las respuestas las recogimos en una lista numérica, obteniendo con ello una muestra estadística : Esta lista corresponde a las 20 respuestas obtenidas de todos los compañeros de clase. 21,25,24,29,26,24,23,25,28,29, 26,22,25,21,22,24,24,26,23,21

5. Una medida de centralización Razonamos que el número exacto de boliches debería de ser un valor central en la muestra , algunos tendrían que haberse pasado y otros deberían de haberse quedado cortos.

6. La Media El alumno X propuso que ese “valor central” se podía obtener sumando todas las respuestas y dividiendo por el número de respuestas . A esta medida obtenida de esa forma se le llama MEDIA . MEDIA = MEDIA = 24’4 Se le preguntó a X que hacer con los decimales a lo que respondió: “Como está más cerca de 24 que de 25 concluiremos que hay 24 boliches en el bote”. 21+25+24+29+26+24+23+25+28+29+26+22+25+21+22+24+24+26+23+21 20

7. La Moda El alumno Y dijo que era mejor elegir como “valor central” la respuesta que hubiese sido más repetida . A esta medida se le llama MODA . Haciendo el recuento en una tabla de frecuencias se obtuvo que la MODA=24 RESPUESTAS FRECUENCIA 21 3 22 2 23 2 24 4 25 3 26 3 28 1 29 2

8. La Mediana Un tercer alumno llamado Z propuso que había que ordenar todas las respuestas de menor a mayor y tomar el valor que quedase en el medio de la fila ordenada . A esta medida así obtenida se le llama MEDIANA . 21,21,21,22,22,23,23,24,24,24 , 24,25,25,25,26,26,26,28,29,29 Como la mitad de la lista caía entre 24 y 24, (la lista era par) el alumno Z concluyó que el centro de estos dos números era 24, con esto la MEDIANA=24. ------------------50%------------------ ------------------50%------------------

9. La respuesta Después de obtener las respuestas que propusieron X, Y y Z: MEDIA=24 MODA=24 MEDIANA=24 La conclusión unánime fue que había 24 boliches en el bote.

10. La evaluación del profesor El profesor dijo que la respuesta correcta era 24, pero planteó que era necesario discutir si la Media, la Moda o la Mediana obtenían, en este caso, de forma consistente el centro de la muestra . Por otra parte indicó que el método estadístico era una buena aproximación a la solución.

11. DISCUSIÓN Tener en cuenta que: La MEDIA : Se descentra cuando hay algún dato numérico muy distante del resto. La MODA : Se descentra si hay pocos datos e incluso en ese caso es fácil que aparezcan varias modas. La MEDIANA : Obtiene el centro posicional y no tiene en cuenta los valores, salvo el central o los dos centrales.