Este documento describe diferentes medidas de tendencia central o de ubicación que pueden usarse para resumir un conjunto de datos, incluyendo la media aritmética, media ponderada, media geométrica, mediana y moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas tanto para datos no agrupados como para datos agrupados en una distribución de frecuencias.

1. Análisis e Interpretación de Datos

2. Medidas de Tendencia Central o de Ubicación Ing. Jessica Navarro Vásquez

3. Medidas De Tendencia Central Un único valor que resume un conjunto de datos. Señala el centro de los valores. No hay una sola medida de tendencia central, hay muchas. Consideramos cinco: Media aritmética Media ponderada Media geométrica Mediana Moda

4. Datos no Agrupados

5. Media Aritmética Media de la población Es la suma de todos los valores de ella dividida entre el total de valores en la población µ=  X N Parámetro Media de una muestra La media es la suma de todos los valores dividida entre el número total de los mismos. X=  X n Dato Estadístico

6. Media Ponderada Es un caso especial de la media aritmética. Se presenta cuando hay varias observaciones del mismo valor que pueden ocurrir si los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias Consiste en multiplicar cada observación por el número de veces que aparece. Xw=  (wX)  w

7. Media Geométrica Es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento. Cambio porcentual de ventas, sueldos,cifras económicas como el producto nacional bruto. Se define como la raíz n-ésima del producto de los n valores MG=

8. Mediana Para datos que contienen uno o dos valores sumamente grandes o muy pequeños. El punto central de tales datos puede describirse mejor utilizando una medida de tendencia central : La mediana Es el punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o viceversa. Se tiene que 50% de las observaciones se encuentran por arriba de la mediana, y 50% por abajo de ella

9. Moda Es el valor de la observación que aparece con mayor frecuencia

10. Datos Agrupados

11. Datos Agrupados Con frecuencia los datos sobre edades, ingresos,etc. Se agrupan y presentan en forma de una distribución de frecuencias. Por lo general resulta imposible obtener los datos originales. Si interesa obtener un valor representativo para los datos,es necesario estimarlo con base en distribución de frecuencias

12. Frecuencia Intervalo de clase: Valor alto-Valor Bajo Número de clases

13. Media X=  fX n X es el valor central de cada clase f es la frecuencia de cada clase fX frecuencia multiplicada por el punto medio de ésta n número total de frec.

14. Mediana n - FA Mediana = L + 2 (i) f L= límite inferior de la clase que contiene a la mediana n= número total de frecuencias f= es la frecuencia de la clase antes mencionada FA= frecuencia acumulada i= ancho de la clase en que se encuentra la mediana.

15. MODA Mo=Li+Fm-F(m-1) A 2Fm-F(m-1)-F(m+1) Fm Frecuencia de clase modal F(m-1) Frecuencia pre modal F(m+1) Frecuencia post modal A amplitud

16. Ejemplo de Moda