El documento trata sobre las medidas de tendencia central. Explica la media aritmética ponderada, la cual calcula la importancia relativa de cada dato en una distribución. También define la media geométrica, que multiplica los datos en lugar de sumarlos, y la media armónica, que toma el recíproco de cada dato. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas medidas centrales en la resolución de ejercicios.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA EN CIENCIAS EXPERIMENTALES – QUÍMICA Y BIOLOGÍA
MATEMÁTICA
Integrante:
 Eddy Cuichan

2. Caracterización de una
Distribución de Datos
 Medidas de Tendencia Central

3. Objetivo General
Conocer los conceptos básicos de las medidas de tendencia central, a través de la
definición de los mismos y la resolución de ejercicios para aplicar correctamente los
conocimientos adquiridos en las próximas actividades y tareas.
Objetivos Específicos
• Aplicar el conocimiento de media aritmética ponderada en la resolución de ejercicios a
través del uso de su formula para reforzar los conceptos adquiridos.
• Calcular la media de variables sin valores nulos de velocidades, tiempos o en electrónica.

4. Media aritmética ponderada
Es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene
una importancia relativa o peso respecto de los demás datos. Cuanto más grande sea el peso de un elemento,
más importante se considera que es éste.
Consiste en otorgar a cada observación del conjunto de datos (X1,X2,…,XN) unos pesos (p1,p2,…,pN) según la
importancia de cada elemento.
Fórmula para calcular :

5. FACTORES PONDERACION (Pn) DATOS (Xn)
Lecciones orales 10% = 0,1 9
Pruebas escritas 15%= 0,15 8
Trabajos grupales 5% = 0,05 7
Deberes 10% = 0,1 10
Examen 60% = 0,6 9
Donde:
Pn= valor del peso o ponderación
Xn= datos
Ejemplo:
Podemos tomar como ejemplo la nota final en una asignatura, en la intervienen varios factores en la calificación,
pero no todos tienen el mismo peso. Así:
Supongamos que estas son las notas de un estudiante, la media geométrica ponderada seria la siguiente:
MP= 9(0,1) +8(0,15) +7(0,05) +10(0,1) +9(0,6)
0,1+0,15+0,05+0,1+0,6
MP= 8,85

6. Media Geométrica
La media geométrica de un conjunto de datos es el resultado de multiplicarlos entre si y aplicar
la n-ésima raíz.
Si en la media aritmética sumábamos los valores para luego dividirlos, ahora se los multiplica para
luego aplicar la enésima raíz pertinente.
La media geométrica necesita que no haya números negativos o que estos sean un número par. Si
los valores contienen un número impar de números negativos estaríamos intentando aplicar una raíz
a un número negativo, no pudiendo encontrar solución entre los números reales.
Fórmula para calcular :
 La media geométrica siempre es menor o igual a la media aritmética.

7. Ejemplo:
Calcular la media geométrica del numero de hermanos que tiene Berta, Borja y Diana si tienen 2, 2 y 4
respectivamente.
Aplicamos la fórmula
3

8. Media Armónica
La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la
suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del
conjunto (N).
Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los
valores grandes, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy
altos.
Fórmula para calcular:

9. Ejemplo: