Medidas de tendencia central de estadística descriptiva. Módulo de curso al personal docente y administrativo del CMUCH

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2. CONTENIDO
 INTRODUCCIÓN
 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
 MEDIA ARITMÉTICA
 MEDIA PONDERADA
 MEDIANA
 MODA
 MEDIA GEOMÉTRICA
 EJERCICIOS DE TAREA

3. INTRODUCCIÓN
En esta sesión se explicarán los métodos para
describir un conjunto de datos, mediante un único
valor. A dicho valor se le denomina medida de
tendencia central.
No existe solamente una medida de tendencia
central, sino varias. Aquí se considerarán cinco: la
media aritmética, la media ponderada, la
mediana, la moda y la media geométrica.
Medida de Tendencia Central. Es un valor único que resume un conjunto de
datos. Señala el centro de los valores.

4. MEDIA ARITMÉTICA
 MEDIA ARITMÉTICA POBLACIONAL.
Muchos estudios utilizan todos los valores de
una población. Si se reporta que la
calificación promedio del examen de
admisión de todos los aspirantes a la BUAP
en Otoño de 2014 es de 645 puntos; este e
un ejemplo de media aritmética poblacional,
porque se tienen todas las puntuaciones de
todos los aspirantes en ese ciclo.

5. MEDIA ARITMÉTICA
MEDIA ARITMÉTICA POBLACIONAL.
 Donde:
 𝜇. Representa la media de la población. Es la letra griega
«mu» minúscula
 N. Es el número total de elementos en la población
 X. Representa cualquier valor en particular
 ∑. Es la letra griega «sigma» mayúscula, indica operación de
sumar
 ∑X. Simboliza la suma de todos los valores X
 Cualquier característica medible de una población se denomina
parámetro. La media de una población es un parámetro.
𝜇 =
∑𝑋
𝑁

6. MEDIA ARITMÉTICA
MEDIA ARITMÉTICA MUESTRAL.
 Donde:
 X. Simboliza la media muestrual.
 n. Es el número total de valores en la muestra
 x. Representa cualquier valor en particular
 ∑. Es la letra griega «sigma» mayúscula, indica operación de
sumar
 ∑X. Simboliza la suma de todos los valores de la muestra X
 Cualquier característica medible de una muestra se denomina
dato estadístico. La media de una muestra es un dato
estadístico.
x =
∑𝑥
𝑛

7. MEDIA ARITMÉTICA
 Propiedades:
 Todo conjunto de datos de nivel de intervalo tiene un
valor medio.
 Para evaluar una media se consideran todos los valores
(de la población o de la muestra).
 Un conjunto de datos sólo tiene una media, la cual es un
valor único, pero no necesariamente representativo.
 La media es una medida muy útil para comparar dos o
más poblaciones.
 La media aritmética es la única medida de tendencia
central donde la suma de las desviaciones de cada valor,
respecto a la media, siempre es igual a cero.
 ∑(X – X) = 0

8. MEDIA ARITMÉTICA
La media puede considerarse un punto de
equilibrio de un conjunto de datos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X
+3-1
-2

9. MEDIA ARITMÉTICA
 Ejercicio:
 El director de personal de un hospital inició
un estudio acerca de las horas de tiempo
extra de las enfermeras. Se seleccionaron al
azar 15 de ellas, y durante el mes de junio
se anotaron las siguientes horas extras
laboradas:
 Determine la media.
13 13 12 15 7 15 5 12
6 7 12 10 9 13 12

10. MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA. Es un caso
especial de la media aritmética común. Se
presenta cuando hay varias observaciones con un
mismo valor, lo que puede ocurrir si los datos
se han agrupado en una distribución de
frecuencias. Para explicarlo mejor, suponga que
la media de calificaciones semestral de los grupos
2A, 2B y 2C es 9.3, 8.7 y 7.9. Si los tres grupos
tuviesen el mismo número de alumnos no habrían
mayor complicación que determinar una media
aritmética común. Pero si el número de alumnos
del 2A es 7, del 2B es 17, y del 27, el resultado es
distinto.

11. MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA.
 Donde:
 Xw. Representa la media ponderada.
 w. Es la ponderación de cada valor de «x»
 x. Representa cualquier valor en particular
 ∑. Es la letra griega «sigma» mayúscula, indica
operación de sumar
 ∑w. Simboliza la suma de todos los valores de
ponderación
Xw =
∑(𝑤𝑥)
∑𝑤

12. MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
 Ejercicio:
Suponga que la media de calificaciones
semestral de los grupos 2A, 2B y 2C es 9.3,
8.7 y 7.9 respectivamente. El número de
alumnos del 2A es 7, del 2B es 17, y del 27.
Determine la media aritmética ponderada.

13. MEDIANA
MEDIANA. En ocasiones la media aritmética
puede no ser representativa debido que se
puede verse afectada por valores muy grandes
o valores muy pequeños, o porque existen
datos con extremo abierto (en tablas de
frecuencia). El punto central de tales datos
puede describirse mejor utilizando una medida
de tendencia central denominada mediana.
Mediana. Es el valor que corresponde al punto medio de los valores después de
ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. Cincuenta por ciento de las
observaciones son mayores que la mediana, y 50% son menores que ella.

14. MEDIANA
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS.
 Donde:
 L. Es el límite inferior de la clase que contiene la
mediana.
 n. Es número total de valores
 f. Es la frecuencia de la clase que contiene la mediana
 FA. Es el número acumulado de frecuencias en todas las
clases que preceden a la clase que contiene la mediana
 i. es la amplitud de la clase en que se encuentra la
mediana.
Mediana = 𝐿 +
𝑛
2
−𝐹𝐴
𝑓
(𝑖)

15. MEDIANA
 Propiedades:
 Es única; esto es, a semejanza de la media, sólo
existe una mediana para un conjunto de datos.
 No se ve afectada por valores extremadamente
grandes o muy pequeños.
 Puede calcularse para una distribución de
frecuencias con una clase de extremo abierto, si
la mediana no se encuentra en tal clase.
 Puede calcularse para datos de nivel de razón,
de intervalo y ordinal.

16. MEDIANA
 Ejercicio:
 Con los datos del primer ejercicio, determine
la mediana:
13 13 12 15 7 15 5 12
6 7 12 10 9 13 12

17. MODA
MODA. La moda es otra medida de tendencia
central.
La moda es especialmente útil para describir
los niveles de medición nominales y ordinales.
Moda. Es el valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.

18. MODA
 Ejercicio:
 Con los datos del primer ejercicio, determine
la moda:
13 13 12 15 7 15 5 12
6 7 12 10 9 13 12

19. MEDIA GEOMÉTRICA
MEDIA GEOMÉTRICA. La media geométrica
es útil para encontrar el promedio de
porcentajes, razones, índices o tasas de
crecimiento. La media geométrica de un
conjunto de datos positivos se define como
raíz «n»-nésima del producto de «n» valores:
MG = 𝑛 𝑥1 𝑥2 … (𝑥𝑛)

20. MEDIA GEOMÉTRICA
La media geométrica siempre será menor o
igual a (nunca mayor que) la media aritmética.
Obsérvese también que todos los valores de
datos deben ser positivos para determinarla.

21. MEDIA GEOMÉTRICA
Ejercicio:
Suponga que gana $3,000.00 (tres mil pesos
00/100 mn) mensuales y recibe un aumento de
sueldo del 5% este año, y que recibirá uno de
15% el año próximo. ¿Cuál es el aumento
porcentual promedio?
¿es de 10% el aumento porcentual promedio?
¿por qué?

22. TAREA
 Ejercicios:
 Los ejercicios se enviarán la siguiente sesión
para trabajarlos en la sala de cómputo.

23. FUENTE
 Lind, D. A., Marchal, W. G., & Mason, R. D.
(2004). Estadística para Administración y
Economía (11ª Ed). (F. d. Castro Pérez, M.
Cupa León, Edits., & M. d. Hano Roa, Trad.)
México DF: AlfaOmega.