El método de racionalización sirve para resolver limites cuando tienden a ser indefinidos, siempre y cuando exista una raíz cuadrada entre sus elementos. normalmente se aplica para elementos divisores.

1. MÉTODO DE RACIONALIZACIÓN
PARA LA SOLUCIÓN DE LÍMITES

2. ¿Qué es la racionalización en límites?
• La racionalización es una operación que permite eliminar raíces de
numeradores o denominadores de una función racional y está al ser
evaluado el limite se vuelve cero en el denominador.
• Racionalizar una fracción consiste en conseguir que su denominador sea
racional y podemos considerarlo como un proceso de simplificación.

3. Conjugado de un término
Es un binomio que se toma con diferente signo entre dos factores.
Ejemplos:
(√4+x - 3) (√4+x + 3) (√x -9) (√x + 9)
Factor Conjugado Factor Conjugado
Diferencia de cuadrados
El producto de dos binomios conjugados es una diferencia de cuadrados.
Ejemplos:
(√4+x - 3) (√4+x + 3) = 4 + x – 9 = x - 5
(√x -9) (√x + 9) = x - 81

4. Para resolver los limites se realiza los siguientes pasos:
1. Se escribe el conjugado del termino que tenga raíz
2. Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado
3. Se realiza las operaciones de multiplicación.
4. Se elimina el termino que se resuelve cero en el denominador y en el
caso de ser necesario se factoriza.
5. Se evalúa el valor del limite.

5. EJEMPLOS
√x + 9
(x –
81)
Lim
X=81
Paso 1) El conjugado es
(√x + 9)
Paso 2) Se multiplica
Paso 3) Se realizan las operaciones
√x + 9
√x - 81
Lim
X=81
√x - 9
√x - 9
*
(x - 81)
(x – 81)(√x +
9)
Lim
X=81
Paso 4) Se elimina
Paso 5) Se evalúa
(x - 81)
(x – 81)(√x + 9)
Lim
X=81
1
√x + 9
Lim
X=81
1
√x + 9
Lim
X=81
1
√81 +
9
=
1
9 + 9
=
1
18
=

6. EJEMPLOS
2√x - 4
√x - 4
Lim
X=4
2√x – 4 (2√x + 4) 4x - 16
(x – 4)(2√x +
4)
=
x – 4 (2√x +
4)
=
4(x - 4) 4
(2√x + 4)
=
(x – 4)(2√x +
4)
Se elimina
Se evalúa el límite
1
2
4
2(2)+ 4
4
(2√x – 4)
Lim
X=4
4
(2√4+ 4)
=
= =
4
4 + 4
=
4
8
=
Se evalúa el límite
Conjugado

7. Un limite es indeterminado cuando se da de las siguientes formas:
0/0
∞/∞
∞-∞
0 . ∞
Para esto, es necesario racionalizar el numerador o denominador, esto
con el fin de poder encontrar una solución que nos permita encontrar la
existencia del límite..
Límites de Funciones Indeterminadas

8. EJEMPLOS
1) Evaluamos el límite para ver si el límite se indetermina o no:
2) Racionalizamos el denominador, y después dividimos los factores comunes.
Multiplicando por el conjugado.
√x – 4 - 3
x - 13
Lim
X=13
√13 – 4 -
313 -
13
= =
√9 - 3
0
= 0
√x – 4 - 3
x - 13
Lim
X=13
*
√x – 4 +
3
√x – 4 +
3
=
1
(√x – 4 + 3)
X – 4 - 9
(x – 13)(√x – 4 +
3)
Lim
X=13
= X – 13
(x – 13)(√x – 4 +
3)
=

9. 3) Evaluando el límite:
1
(√x – 4 +
3)
Lim
X=13
=
1
(√13 – 4 + 3)=
√x – 4 -
3
x - 13
Lim
X=13
1/6
=
1/6
1
(√9 + 3)
=
1
(√x – 4 +
3)
Lim
X=13
=
1
(√13 – 4 + 3)=

10. EJERCICIOS
X - 4
√x - 2
Lim
X=4
X - 4
2 - √(8 –
x)
Lim
X=4

11. BIBLIOGRAFÍA
https://calculodelimitesusandoracionalizacionupse.wordpress.com/2017/11/20/pr
imera-entrada-del-blog/
https://laplacianos.com/limites-indeterminados-racionalizacion/
https://es.slideshare.net/maverickmx/limites-por-racionalizacin
https://prezi.com/9p7fgyjlmbr_/limites-por-racionalizacion/