polinomios

1. UNIDAD 4 DIVISIÓN DE POLINOMIOS

2. División de un polinomio entre un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada
uno de los términos del polinomio separadamente entre el
monomio divisor y se suman algebraicamente cada uno de
los resultados.
Ejemplo:
• Si P(x) = 6x4 + 4x3 - 5x2 y Q(x) = 2x2,calcula P(x) : Q(x)
Solución :

3. División entre dos polinomios
Método clásico
• Se divide el primer término
del dividendo entre el primer
término del divisor
obteniéndose así el primer
término del cociente.
• Se multiplica el primer
término del cociente hallado
por todo el divisor, el
resultado se resta del
dividendo obteniendo así un
nuevo dividendo.
• Se repiten las anteriores
operaciones para conseguir
los restantes términos del
cociente.
Ejemplo:
(5𝑥4
− 3𝑥3
+ 2𝑥2
− 7𝑥 + 3): (𝑥 − 1)

4. Método de Horner
Procedimiento:
1. Se divide el primer coeficiente del dividendo entre el primer
coeficiente del divisor y se obtiene el primer coeficiente del
cociente.
2. Se multiplica el primer coeficiente del cociente con cada
coeficiente que cambió de signo y se ordenan en fila debajo
del dividendo, a partir de su segundo coeficiente.
3. Calcula la suma, en la columna que tiene el segundo
coeficiente del dividendo. Luego, dicha suma se divide entre el
primer coeficiente del divisor y se obtiene el segundo
coeficiente del cociente. Aplica ahora el paso 2.
4. Repite el proceso hasta llegar a la línea punteada. La suma en
cada columna después de la línea punteada, corresponde a
los coeficientes del residuo.

5. Esquema
Ejemplo:

6. Método de Ruffini
Este método se emplea cuando los divisores tienen la
forma: (ax + b) o ( ax – b ), siendo más común su
aplicación para las formas ( x + a ) o ( x – a).
Procedimiento:
1. El primer coeficiente del dividendo es el primer
coeficiente del divisor.
2. Dicho coeficiente se multiplica por (-a).
3. El producto va debajo del segundo coeficiente del
dividendo.
4. El segundo coeficiente del cociente es la suma de esas
columnas. Se repite el proceso hasta llegar a la última
columna.

7. Esquema: Ejemplo:

8. Teorema del resto
•

9. Ejercicios
1. Calcula el cociente y residuo de
dividir: (3x + 2x - 7x – 6) : (x-2)
Solución:
Aplicamos el método de Ruffini:
x-2 = 0 → x = 2
3 2 -7 -6
2 6 16 18
3 8 9 12
Q(x) = 3x + 8x + 9
R(x) = 12
3 2
2
2. Calcula el residuo de dividir:
(5x - 125x + 3x + 8) : (x+5)
Solución:
Aplicamos el Teorema del Resto:
x + 5 = → x = -5
Luego:
R(x) = 5.(-5) - 125.(-5) + 3(-5) + 8
R(x) = -5 + 5 . 5 - 15 + 8
R(x) = -5 + 5 - 15 + 8 → R(x) = -7
Rpta.: -7
7 5
7 5
8 3 5
8 8
cociente residuo

10. 3. Calcula el cociente y residuo de dividir: (12x + 2x - x – 5x - 9) : (3x - x - 2)
Solución:
Aplicamos el método de Horner:
3 12 2 -1 -5 -9
1 4 8
6 2 4
2 9 3 6
4 2 3 2 -3
4 3 2 2
Q(x) = 4x + 2x + 3
R(x) = 2x - 3
2
cociente residuo