Este documento describe el método de Cross para el análisis estructural de pórticos de vigas continuas. El método de Cross es un método numérico de aproximaciones sucesivas que distribuye los momentos de desequilibrio en los nudos a través de factores de distribución. Se realizan varias iteraciones de distribución y transporte de momentos hasta que los momentos finales se equilibren. El documento explica conceptos como rigidez angular, factores de transporte y distribución, y provee un ejemplo numérico del método.
El método de Cross es un método numérico para el análisis de estructuras de vigas continuas. Consiste en distribuir sucesivamente los momentos de desequilibrio en los nudos mediante factores de distribución, y transportarlos a los extremos opuestos mediante factores de transporte, hasta alcanzar el equilibrio. Se calculan rigideces, factores de distribución y transporte, y se repite la distribución y transporte de momentos hasta obtener los momentos definitivos de apoyo y determinar las reacciones.
El documento describe el método de Cross, desarrollado por Hardy Cross en 1930 para analizar vigas estáticamente indeterminadas y marcos. El método distribuye iterativamente los momentos no equilibrados en los extremos de los miembros entre los miembros adyacentes hasta alcanzar el equilibrio. Se explican los pasos para aplicar el método, incluyendo calcular los momentos iniciales con las juntas fijas, determinar la rigidez de los miembros, calcular factores de distribución y transporte, y repetir el proceso hasta que no haya
INFORME - Método de cross para estructurasLuís G. Moreno
El documento describe el método de Cross, un método iterativo para analizar estructuras estáticamente indeterminadas. Explica que el método involucra distribuir momentos en los extremos fijos de los marcos a los miembros adyacentes hasta alcanzar el equilibrio. Luego provee detalles sobre cómo implementar el método, incluyendo momentos de empotramiento, rigidez a flexión, coeficientes de distribución y transmisión. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del método.
El documento describe el método de Cross, un método de análisis estructural desarrollado por Hardy Cross en 1930. Explica que el método calcula solo los momentos flectores para determinar las fuerzas internas en vigas estáticamente indeterminadas y marcos. A continuación, detalla los pasos para aplicar el método de Cross a un ejemplo de viga, incluyendo el cálculo de momentos iniciales, factores de distribución, y la construcción de una tabla para iterar los valores hasta alcanzar el equilibrio.
Este documento presenta una introducción al método de Cross para el análisis de estructuras hiperestáticas. Explica las expresiones matemáticas utilizadas para determinar los ángulos de giro en los apoyos de tramos flexados, define conceptos como rigidez y transmisión, y describe los pasos iniciales del método para calcular las solicitaciones en estructuras hiperestáticas.
Este documento presenta el método de Cross, el cual permite resolver sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas que surgen al aplicar el Teorema de Clapeyron para analizar estructuras hiperestáticas. Primero se explican conceptos previos como el coeficiente de traspaso y los coeficientes de distribución. Luego, se ilustra cómo el método de Cross facilita la resolución de ejemplos complejos con varias incógnitas, como marcos de varios pisos, donde Clapeyron sería tedioso.
Este documento presenta el método de Cross para resolver sistemas estructurales hiperestáticos. El método involucra (1) considerar inicialmente todos los nudos como rígidos, (2) soltar los nudos uno por uno equilibrando las barras concurrentes según sus rigideces, y (3) repetir el proceso de equilibrio y traspaso de momentos entre barras hasta minimizar los desequilibrios. El método permite determinar los momentos en cada barra de forma aproximada mediante sucesivas iteraciones.
El documento describe los conceptos fundamentales del método de Cross para resolver estructuras hiperestáticas. El método implica calcular primero los momentos de empotramiento en una estructura alterada donde los nudos están bloqueados, lo que genera momentos de desequilibrio en los nudos. Luego se realizan aproximaciones sucesivas para distribuir los momentos de desequilibrio entre las barras hasta alcanzar el equilibrio. El método permite resolver estructuras reticulares de forma relativamente sencilla sin sistemas complejos de ecuaciones.
El método de Cross es un método numérico para el análisis de estructuras de vigas continuas. Consiste en distribuir sucesivamente los momentos de desequilibrio en los nudos mediante factores de distribución, y transportarlos a los extremos opuestos mediante factores de transporte, hasta alcanzar el equilibrio. Se calculan rigideces, factores de distribución y transporte, y se repite la distribución y transporte de momentos hasta obtener los momentos definitivos de apoyo y determinar las reacciones.
El documento describe el método de Cross, desarrollado por Hardy Cross en 1930 para analizar vigas estáticamente indeterminadas y marcos. El método distribuye iterativamente los momentos no equilibrados en los extremos de los miembros entre los miembros adyacentes hasta alcanzar el equilibrio. Se explican los pasos para aplicar el método, incluyendo calcular los momentos iniciales con las juntas fijas, determinar la rigidez de los miembros, calcular factores de distribución y transporte, y repetir el proceso hasta que no haya
INFORME - Método de cross para estructurasLuís G. Moreno
El documento describe el método de Cross, un método iterativo para analizar estructuras estáticamente indeterminadas. Explica que el método involucra distribuir momentos en los extremos fijos de los marcos a los miembros adyacentes hasta alcanzar el equilibrio. Luego provee detalles sobre cómo implementar el método, incluyendo momentos de empotramiento, rigidez a flexión, coeficientes de distribución y transmisión. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del método.
El documento describe el método de Cross, un método de análisis estructural desarrollado por Hardy Cross en 1930. Explica que el método calcula solo los momentos flectores para determinar las fuerzas internas en vigas estáticamente indeterminadas y marcos. A continuación, detalla los pasos para aplicar el método de Cross a un ejemplo de viga, incluyendo el cálculo de momentos iniciales, factores de distribución, y la construcción de una tabla para iterar los valores hasta alcanzar el equilibrio.
Este documento presenta una introducción al método de Cross para el análisis de estructuras hiperestáticas. Explica las expresiones matemáticas utilizadas para determinar los ángulos de giro en los apoyos de tramos flexados, define conceptos como rigidez y transmisión, y describe los pasos iniciales del método para calcular las solicitaciones en estructuras hiperestáticas.
Este documento presenta el método de Cross, el cual permite resolver sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas que surgen al aplicar el Teorema de Clapeyron para analizar estructuras hiperestáticas. Primero se explican conceptos previos como el coeficiente de traspaso y los coeficientes de distribución. Luego, se ilustra cómo el método de Cross facilita la resolución de ejemplos complejos con varias incógnitas, como marcos de varios pisos, donde Clapeyron sería tedioso.
Este documento presenta el método de Cross para resolver sistemas estructurales hiperestáticos. El método involucra (1) considerar inicialmente todos los nudos como rígidos, (2) soltar los nudos uno por uno equilibrando las barras concurrentes según sus rigideces, y (3) repetir el proceso de equilibrio y traspaso de momentos entre barras hasta minimizar los desequilibrios. El método permite determinar los momentos en cada barra de forma aproximada mediante sucesivas iteraciones.
El documento describe los conceptos fundamentales del método de Cross para resolver estructuras hiperestáticas. El método implica calcular primero los momentos de empotramiento en una estructura alterada donde los nudos están bloqueados, lo que genera momentos de desequilibrio en los nudos. Luego se realizan aproximaciones sucesivas para distribuir los momentos de desequilibrio entre las barras hasta alcanzar el equilibrio. El método permite resolver estructuras reticulares de forma relativamente sencilla sin sistemas complejos de ecuaciones.
El documento describe los conceptos fundamentales del método de Cross para resolver estructuras hiperestáticas. En particular, explica los conceptos de pares de empotramiento, nudos rígidos, factores de transmisión, rigidez y factores de distribución, que son elementos clave del método. El método de Cross permite resolver estructuras reticulares de forma relativamente sencilla mediante aproximaciones sucesivas.
Este documento presenta el método de Cross para determinar los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, permitiendo que las barras interactúen y distribuyan los momentos de acuerdo a su rigidez. También describe que al rotar una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y traspasos de momentos hasta que los desequilibrios sean menores al 10% del valor original. Finalmente, presenta un
Este documento presenta el método de Cross para resolver sistemas estructurales hiperestáticos. Explica que el método permite determinar los momentos en nudos con múltiples incógnitas resolviendo sistemas de ecuaciones de forma iterativa. Primero se asumen nudos rígidos y luego se liberan uno a uno, equilibrando los momentos aplicados según la rigidez de cada barra y generando traspasos de momento a los apoyos opuestos. Repitiendo este proceso de equilibrios y traspasos iterativamente,
Este documento presenta el método de Cross para determinar los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, permitiendo que las barras interactúen y distribuyan los momentos de acuerdo a su rigidez. También describe que al rotar una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y traspasos de momentos hasta que los desequilibrios sean menores al 10% del valor original. Finalmente, presenta un
Este documento presenta el método de Cross para determinar los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, permitiendo que las barras interactúen y distribuyan los momentos de acuerdo a su rigidez. También describe que al rotar una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y traspasos de momentos hasta que los desequilibrios sean menores al 10% del valor original. Finalmente, presenta un
Este documento presenta el método de Cross, un método para calcular los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, distribuyendo los momentos aplicados en proporción a la rigidez de cada elemento. También describe que los momentos generados en un extremo se transmiten en la mitad de su valor al extremo opuesto. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y transmisión hasta minimizar los desequilibrios residuales.
Este documento describe el método de Cross, un método para calcular los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. El método involucra liberar los nudos uno por uno, equilibrando los momentos aplicados en cada nudo distribuyéndolos entre las barras conectadas según su rigidez. Cada momento aplicado en una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. Repitiendo el proceso de equilibrio y traspaso de momentos varias veces se obtienen valores aproximados de los momentos hasta minimizar los desequilibrios.
Este documento presenta el método de Cross, el cual permite resolver sistemas estructurales hiperestáticos con múltiples incógnitas. El método considera inicialmente que todos los nudos son rígidos, generando momentos de empotramiento perfecto en cada barra. Luego se sueltan los nudos de forma secuencial, distribuyendo momentos entre las barras de acuerdo a su rigidez y generando momentos de respuesta en los apoyos opuestos. Este proceso se repite en ciclos sucesivos hasta equilibrar los desequ
1. El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas para resolver estructuras hiperestáticas. Permite calcular la distribución de momentos de manera sencilla sin ecuaciones complejas.
2. El método se basa en conceptos como los pares de empotramiento, nudos rígidos, factores de transmisión, rigidez y factores de distribución.
3. El documento explica cómo calcular estos conceptos clave para piezas de sección constante, que son fundamentales para aplicar el método de Cross.
Este documento presenta el análisis de una viga continua mediante el método de superposición. Se calculan las reacciones y el momento de empotramiento de la viga al someterla a cuatro situaciones de carga diferentes y resolver las ecuaciones de equilibrio resultantes. Finalmente, se suman las contribuciones individuales de cada carga para obtener las reacciones totales y el momento en el empotramiento.
ANALISIS DE PORTICO HIPERESTATICO CROS FINAL DE FINALES.pptxJerson E. Carrillo
Este documento presenta el análisis de un pórtico hiperestático mediante el método de Hardy Cross. Se describe el método, incluyendo la rigidez a la flexión, el factor de distribución y los momentos de empotramiento. Luego, se aplica el método al pórtico, determinando las cargas, iterando para distribuir los momentos, y calculando las reacciones. Finalmente, se comparan los resultados con un software de análisis estructural.
1. El documento explica el método de rigidez para analizar estructuras. Se describen las ecuaciones de rigidez que relacionan los desplazamientos de los nudos con los momentos en las barras. 2. Se analiza un ejemplo de estructura con 3 nudos y 3 barras para ilustrar cómo se determina el grado de desplazabilidad y las ecuaciones requeridas. 3. El ejemplo considera dos alternativas de vinculación y explica cómo cambian las incógnitas y ecuaciones para cada caso.
El método de Cross permite calcular los momentos flectores en una viga mediante aproximaciones sucesivas. Se distribuyen los momentos de desequilibrio en cada nodo y estos afectan los extremos de las barras, requiriendo nuevas distribuciones hasta que el error sea pequeño. Se aplica el método a una viga dada, calculando las rigideces, factores de distribución y momentos flectores en cada punto.
El documento describe los diferentes métodos para analizar la estabilidad de taludes. Se dividen en dos grupos: métodos de cálculo en deformaciones y métodos de equilibrio límite. Dentro de estos últimos se encuentran métodos exactos como Fellenius y métodos no exactos como Janbu, Bishop y Morgenstern-Price que consideran la masa dividida en rebanadas. El documento también presenta ejemplos del uso del método de Fellenius y menciona software como GeoStudio y Slide para realizar los cálculos.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego describe tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego, introduce tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego, introduce tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego describe tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego, introduce tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
El documento describe los conceptos fundamentales del método de Cross para resolver estructuras hiperestáticas. En particular, explica los conceptos de pares de empotramiento, nudos rígidos, factores de transmisión, rigidez y factores de distribución, que son elementos clave del método. El método de Cross permite resolver estructuras reticulares de forma relativamente sencilla mediante aproximaciones sucesivas.
Este documento presenta el método de Cross para determinar los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, permitiendo que las barras interactúen y distribuyan los momentos de acuerdo a su rigidez. También describe que al rotar una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y traspasos de momentos hasta que los desequilibrios sean menores al 10% del valor original. Finalmente, presenta un
Este documento presenta el método de Cross para resolver sistemas estructurales hiperestáticos. Explica que el método permite determinar los momentos en nudos con múltiples incógnitas resolviendo sistemas de ecuaciones de forma iterativa. Primero se asumen nudos rígidos y luego se liberan uno a uno, equilibrando los momentos aplicados según la rigidez de cada barra y generando traspasos de momento a los apoyos opuestos. Repitiendo este proceso de equilibrios y traspasos iterativamente,
Este documento presenta el método de Cross para determinar los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, permitiendo que las barras interactúen y distribuyan los momentos de acuerdo a su rigidez. También describe que al rotar una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y traspasos de momentos hasta que los desequilibrios sean menores al 10% del valor original. Finalmente, presenta un
Este documento presenta el método de Cross para determinar los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, permitiendo que las barras interactúen y distribuyan los momentos de acuerdo a su rigidez. También describe que al rotar una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y traspasos de momentos hasta que los desequilibrios sean menores al 10% del valor original. Finalmente, presenta un
Este documento presenta el método de Cross, un método para calcular los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. Explica que el método involucra liberar los nudos uno por uno, distribuyendo los momentos aplicados en proporción a la rigidez de cada elemento. También describe que los momentos generados en un extremo se transmiten en la mitad de su valor al extremo opuesto. El procedimiento requiere repetir ciclos de equilibrio y transmisión hasta minimizar los desequilibrios residuales.
Este documento describe el método de Cross, un método para calcular los momentos en elementos estructurales hiperestáticos. El método involucra liberar los nudos uno por uno, equilibrando los momentos aplicados en cada nudo distribuyéndolos entre las barras conectadas según su rigidez. Cada momento aplicado en una barra genera un momento de respuesta en el otro extremo. Repitiendo el proceso de equilibrio y traspaso de momentos varias veces se obtienen valores aproximados de los momentos hasta minimizar los desequilibrios.
Este documento presenta el método de Cross, el cual permite resolver sistemas estructurales hiperestáticos con múltiples incógnitas. El método considera inicialmente que todos los nudos son rígidos, generando momentos de empotramiento perfecto en cada barra. Luego se sueltan los nudos de forma secuencial, distribuyendo momentos entre las barras de acuerdo a su rigidez y generando momentos de respuesta en los apoyos opuestos. Este proceso se repite en ciclos sucesivos hasta equilibrar los desequ
1. El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas para resolver estructuras hiperestáticas. Permite calcular la distribución de momentos de manera sencilla sin ecuaciones complejas.
2. El método se basa en conceptos como los pares de empotramiento, nudos rígidos, factores de transmisión, rigidez y factores de distribución.
3. El documento explica cómo calcular estos conceptos clave para piezas de sección constante, que son fundamentales para aplicar el método de Cross.
Este documento presenta el análisis de una viga continua mediante el método de superposición. Se calculan las reacciones y el momento de empotramiento de la viga al someterla a cuatro situaciones de carga diferentes y resolver las ecuaciones de equilibrio resultantes. Finalmente, se suman las contribuciones individuales de cada carga para obtener las reacciones totales y el momento en el empotramiento.
ANALISIS DE PORTICO HIPERESTATICO CROS FINAL DE FINALES.pptxJerson E. Carrillo
Este documento presenta el análisis de un pórtico hiperestático mediante el método de Hardy Cross. Se describe el método, incluyendo la rigidez a la flexión, el factor de distribución y los momentos de empotramiento. Luego, se aplica el método al pórtico, determinando las cargas, iterando para distribuir los momentos, y calculando las reacciones. Finalmente, se comparan los resultados con un software de análisis estructural.
1. El documento explica el método de rigidez para analizar estructuras. Se describen las ecuaciones de rigidez que relacionan los desplazamientos de los nudos con los momentos en las barras. 2. Se analiza un ejemplo de estructura con 3 nudos y 3 barras para ilustrar cómo se determina el grado de desplazabilidad y las ecuaciones requeridas. 3. El ejemplo considera dos alternativas de vinculación y explica cómo cambian las incógnitas y ecuaciones para cada caso.
El método de Cross permite calcular los momentos flectores en una viga mediante aproximaciones sucesivas. Se distribuyen los momentos de desequilibrio en cada nodo y estos afectan los extremos de las barras, requiriendo nuevas distribuciones hasta que el error sea pequeño. Se aplica el método a una viga dada, calculando las rigideces, factores de distribución y momentos flectores en cada punto.
El documento describe los diferentes métodos para analizar la estabilidad de taludes. Se dividen en dos grupos: métodos de cálculo en deformaciones y métodos de equilibrio límite. Dentro de estos últimos se encuentran métodos exactos como Fellenius y métodos no exactos como Janbu, Bishop y Morgenstern-Price que consideran la masa dividida en rebanadas. El documento también presenta ejemplos del uso del método de Fellenius y menciona software como GeoStudio y Slide para realizar los cálculos.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego describe tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego, introduce tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego, introduce tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego describe tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
Este documento describe los métodos para analizar las deformaciones en vigas. Explica que las deformaciones generan una línea elástica y presenta tres supuestos básicos. Luego, introduce tres métodos para calcular las deformaciones: el método de área de momentos, el método de doble integración y el método de la viga conjugada. Finalmente, ilustra cada método con un ejemplo de una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Estilo Arquitectónico Ecléctico e Histórico, Roberto de la Roche.pdfElisaLen4
Un pequeño resumen de lo que fue el estilo arquitectónico Ecléctico, así como el estilo arquitectónico histórico, sus características, arquitectos reconocidos y edificaciones referenciales de dichas épocas.
1. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
1
El cálculo de un pórtico de vigas continuas constituye un problema común en el
calculista de estructuras de edificios, a los fines de obtener el armado final de las
mismas.
Si las cargas y luces difieren bastante podemos emplear el Método de Cross, que
nos proporciona sólo los Momentos definitivos de apoyo. Es más laborioso pero de
buena exactitud. Y después pasamos a calcular todos los demás valores. Cuando
cargas y luces son similares o la menor no difiere del 80% de la mayor podemos
emplear el Método de los Coeficientes, bastante expeditivo, que nos proporciona
los Momentos Definitivos de apoyo, es decir los momentos negativos, y los
Momentos Máximos de Tramo, es decir los positivos. Una vez determinados los
momentos se puede obtener la armadura de las vigas.
Método de Cross
Este método desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte de una estructura ideal
cuyos nodos están perfectamente rígidos, lo que obliga que para llegar a la
estructura real. Básicamente es un método de análisis numérico de
aproximaciones sucesivas que evita tener que resolver ecuaciones simultáneas en
un número elevado. Es necesario realizar dos pasos: 1. Distribuir los momentos de
desequilibrio que se presentan en cada nodo. 2. Estos momentos de desequilibrio
distribuidos afectan el otro extremo de la barra.
Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte. Al realizar este
transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva
distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido, sea tan
pequeño que no afecte el resultado del momento final.
Los conceptos básicos son:
La rigidez angular que no es más que el momento que debemos aplicar a
miembro para producir una rotación unitaria en el mismo. La rigidez angular de
un elemento con un apoyo empotrado y uno articulado es
2. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
2
Un elemento con los dos extremos articulados será:
Con los extremos empotrados
Rigidez angular simplificada: Basicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en
caso de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se
podrá reducir a R=(4I)/l; si además de estos todas las barras tienen la misma
sección podemos utilizar la fórmula R=4/l.
En nuestra práctica es común que las estructuras sean del mismo material, el
valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que interesa es la
rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que suele
considerase que:
La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L.
La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K= ¾ K ó ¾ I/L.
Factor de transporte es la relación entre el momento desarrollado en el extremo
de un miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera
general cuando se aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B
desarrolla como consecuencia un momento Mba, el factor de transporte del
miembro AB es la relación entre los momentos Mba/Mab.
De manera general los factores de transporte para los casos anteriores son:
3. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
3
Extremo articulado y otro empotrado FT= ½
Dos extremos articulados FT=0
Rigidez Lineal: es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos
de un miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos
extremos.
Si ambos extremos están empotrados
Si un extremo articulado y otro empotrado
Factores de distribución: es igual a la rigidez simplificada entre la suma de las
rigideces simplificadas de todos los elementos que concurren al nodo.
4. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
4
Factores de distribución
FD = Ki/∑Ki donde, k es la relación de inercia – longitud. K= I/L
Para el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiliber el factor de
distribución es 1 y si es empotrado 0.
Los momentos pueden calcularse por:
Ejercicio Determine las reacciones en los apoyos:
5. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
5
Siguiendo la nueva tendencia del aprendizaje aprender haciendo, se explica el
desarrollo de un ejercicio acompañado de los pasos.
1. Calcular las rigideces angulares simplificadas o relativas a las inercias.
Como describimos anteriormente, La rigidez de un miembro con un extremo
articulado y el otro empotrado es K=I/L. y de uno con los dos extremos articulados
¾ K. Identifique que la longitud de la viga es de 19 m, con claros de 5 m, 8m y 6
m respectivamente. Por tanto.
KAB =1* I/5 = 0.20 I
KBC =2* I/8 = 1/4 I = 0.25 I
KCD =1 * I/6 = 0.167 I
2. Calcular los factores de distribución FD
Como sabemos FD = Ki/∑Ki o sea la rigidez de la barra i entre la suma de las
rigideces de las barras que concurren a ese nodo. Tomando como referencias los
valores de rigideces simplificadas por cada tramo el factor de distribución en los
nodos B y C serán.
FDBA = KBA / KBA + KBC
FDBA = 0.2 I /(0.2 I +0.25 I) = 0.444
FDBC= 0.25 I /(0.25 I +0.20 I) = 0.556
Note que al final el FD constituido por FDBA + FDBC debe ser 1. Comprando 0.444
+ 0.556 =1
Continuando
FDCB = 0.25 /(0.25 +0.167) = 0.6
FDCD = 0.167 /(0.25 +0.167) = 0.4
3. Considerar perfectamente empotrados todos los apoyos y se calculan los
momentos de empotramiento. (Empotramiento perfecto es considerar que todos
los apoyos son empotrados cuyo Momento para una carga puntual en el centro es
M= PL/8, para dos cagas puntuales M= Pab2
/L2 +
Pa2
b/L2
)
6. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
6
Tramo AB Tramo BC Tramo CD
M= PL/8 M= P1ab2
/L2 + P2a2
b/L2 M=Pab2
/L2
L = 5 P1= 15 P= 20
P2= 15 a= 2
P= 20 a = 3 b= 4
L1 = 2.5 b= 5 L= 6
MAB= -12.5 L= 8 MCD= -17.78
MBA= 12.5 MBC= -28.1 MDC= 8.8889
MCD= 28.13
4. Se hace distribución de momentos
Para dar inicio colocamos los factores de distribución ya calculados. Tal y como se
muestra en fila 1.
FD 0.444 0.556 0.6 0.4
Mom. Cal. -12.5 12.5 -28.125 28.13 -17.78 8.89
I Distribución 6.9375 8.6875
Transporte I 3.469 4.34
II Distribucion -8.81458 -5.876
Tranporte II -4.4073 -2.9
III Distribución 1.96 2.45045
Transporte III 0.978 1.225227
IV Distribución -0.73514 -0.4901
Transporte IV
Momentos Finales -8.1 21.39 -21.39 24.14 -24.14 5.95
En la fila 2 ubicamos los momentos calculados, en los cuales se idealizó
empotramiento perfecto con sus signos correspondientes. (Se considero
antihorario positivo).
En la fila 3 se realiza la primera distribución. Misma que se inicia de forma
aleatoria. En este ejemplo observe el nodo B. Puede notarse que los momentos
están desequilibrados pues son diferentes (12.5,-28.125), por tanto al hacer la
suma de estos dos momentos dará un momento antihorario o negativo de -15.625
ton.m . Al momento de quitar este empotre habría un momento de -15.625 que
7. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
7
hará gira la viga en este sentido, por tanto, para liberar el nodo es necesario
introducir un momento con sentido contrario es decir de 15.625 ton.m siendo este
el momento que debe distribuirse. (Está es la lógica de construcción del método).
En la fila 4 se muestra la primera distribución de momento multiplicando el
momento desequilibrado por los factores de distribución de las barras que
concurren a ese nodo, verificando que la suma de los momentos distribuidos sea
igual al momento de desequilibrio. Al introducir el momento para equilibrar (15.625
ton.n) se producirá momentos mismos que deben distribuirse. De tal manera que
15.625 ton.m * 0.444 = 6.938 ton.m
15.625 ton.m * 0. 556= 8.688 ton.m
En la fila 5 se realiza el primer transporte; los momentos distribuidos se multiplican
por el factor de transporte ft= 0.5 para encontrar los momentos que se van a
transmitir al otro extremo de la barra. Esto consiste en trasladar el efecto de este
momento al otro extremo, para lo cual dichos factores son 0.5 tal y como
explicamos anteriormente. De modo que 6.398*.5 = 3.469 ton.m y 8.688*.5 =
4.344 ton.m
En fila 6 se continúa con el mismo procedimiento partiendo del nodo C, cuyo
momento desequilibrado es de (28.13-17.78)+4.34 = 14.690 Por tanto el que
vamos a ingresar y distribuir es uno con dirección contraria equivalente a -14.690
ton.m. Igualmente se distribuyen por los factores 0.6 y 0.4 respectivamente.
Se repiten los dos pasos anteriores hasta que el momento distribuido sean
menores del 10% de los momentos de empotramiento. Generalmente esto sucede
en la 3ra o 4ta distribución. (Experiencias de cálculo orientan hacia la tendencia
de un valor de 0.5).
Los momentos finales (Fila 11) se encontraran sumando todos los momentos
distribuidos y transportados; verificando que el momento final de las barras que
concurren al nodo sean iguales. La secuencia de cálculo antes descrita parece
difícil, pero no lo es, sólo hay que cuidar el orden y los signos.
Una vez realizados los momentos determinaremos las reacciones de de la
estructura, para ello se separan las vigas y consideran los momentos antes
obtenidos, todo esto permitirá luego hacer los diagramas de cortante y momento.
El procedimiento es el básico usado para determinar reacciones la variante es en
el cálculo de las reacciones tal a como el nodo B, donde habrá dos reacciones,
una en tramo AB y otra en BC, siendo la reacción correspondiente la suma de
estas.
Ejemplo. Determine las reacciones
8. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
8
A manera de resumen la Metodología del Cálculo se describe.
1) Se calculan las rigideces suponiendo las secciones constantes de las vigas.
r = 1/L, salvo las vigas extremas r= 0.75/L
Tramo 1 r = 0
Tramo 2 r = 1/6 = 0.17
Tramo 3 r = 1/7 = 0.14
Tramo 4 r= 0.75/ 5 = 0.15
2) Se calculan los coeficientes de distribucion para cada viga segun rigideces (%).
Ej:
Tramo 3 C3 = 0.14/ (0.14 + 0.15) = 0.49
Tramo 4 C4= 0.15/ (0.14 + 0.15) = 0.51
3) Se determinan los momentos de empotramiento perfecto de las vigas (se
colocan con signo alternado):
Tramo 1 : MB= q x L2/ 2 = 3 x 4 / 2 = 6.00tm
Tramo 2: MA=MB= q x L2/12 = 3 x (6)2 / 12 = 9.00 tm
Tramo 3 carga repartida : MAq=MBq = q x L2 / 12 = 1.5 x (7)2 / 12 = 6.15 tm
carga concentrada : MAp = P x b / L = 4 x 5/ 7 = 4.08 tm
MBp = P x a /L = 4 x 2/ 7 = 1.63 tm
MAq + MAp = 10.23 tm MBq+ MBp = 7.78 tm
Tramo 4: MA = q x L2 / 8 = 3 x (5)2/ 8 = 9.35 tm
4) Se equilibran los nudos con momentos de igual valor y signo contrario según los
coeficientes de rigidez. Ej:
Tramo 2/3: +9.0 -10.23 = -1.23 ----> 0.54 x (+1.23) = +0.66 ------> 0.46 x
(+1.23) = +0.57
Luego: -1.23 + 0.66 + 0.57 = 0 (equilibrado)
Se repite para el resto de los apoyos.
5) Se transmiten los momentos al nudo opuesto con la mitad de su valor y el
mismo signo.
6) Se repiten los pasos 4) y 5) sucesivamente
7) Equilibrio final de los nudos cuando los valores son ya muy pequeños.
8) Obtención de los Momentos Definitivos de Apoyo:
9. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
9
la suma de los valores de las columnas a izquierda y derecha de las verticales
debes ser iguales en valor pero con signo contrario.
Obtención de Reacciones Definitivas
Obtenidos los momentos definitivos de apoyo pasamos a calcular los momentos
máximos de tramo, para obtener la armadura final de las vigas a la flexión. Las
filas de la figura muestran los siguientes valores:
Ro q = Reacciones isostáticas de las cargas q (uniformes)
Ro p = Reacciones isostáticas de las cargas P (puntuales)
dM/L = Término de corrección, si el momento izquierdo (MA) es mayor que el
derecho (MB) la reacción definitiva RA Def se incrementa (se suma a la reacción
isostática) y la otra se decrementa. Y viceversa.
R Def = Reacciones Definitivas, es la suma de los valores anteriores.
N Col = Cargas que llegan a las columnas (suma de las reacciones concurrentes
al nudo ). Estas deben sumarse a las vigas en sentido perpendicular a las
consideradas.
Momentos máximos de tramo
Viga 2 (6m) : La posición del momento máximo (corte nulo) desde el apoyo A es:
Xa= RA/ q ---> 8.31tn/ (3tn/m) = 2.77m
Mmáx= 8.31tn x 2.77m - 3tn/m x 2.77m x 2.77m x 0.5 - 6tnm
Mmáx= 5.5 tnm
Viga 3 (7m) : Si la carga puntual está a la izquierda del centro de la luz de la viga,
calculamos la posición
de X desde el apoyo derecho (Xb) y viceversa.
Xb= RB/ q ---> 6.17/ 1.5 = 4.11m
Mmáx= 6.17tn x 4.11m - 1.5tn/m x 4.11m x 4.11m x 0.5 - 8.46tnm
10. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
10
Mmáx= 4.2 tnm
Viga 4 (5m) : Xa= RA/ q ----> 9.19tn/ 3(tn/m) = 3.06m
Mmáx= 9.19tn x 3.06m - 3tn/m x 3.06m x 3.06m x 0.5 - 8.46tnm
Mmáx= 5.6 tnm
En la unión viga 4-columna (apoyo derecho) en general el momento
negativo vale:
M=q (L)2/ 20
M = (3tn/m x 5m x 5m )/ 20 = -3.75 tnm
La figura muestra los diagramas de Corte y Momentos Flectores calculados
Tomado de
http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/ingeniero____daniel___heinzmann.h
tm
Descarga desde: http://www.portalplanetasedna.com.ar/cross1.htm
Obten más información desde:
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=13463
http://www.efn.uncor.edu/departamentos/estruct/ana_est_ic/NOTAS_A_E.HT
M
http://miestructura.com/files/An_lisis_Estructural.pdf
http://www.portalplanetasedna.com.ar/ingenieria_civil.htm
http://civilgeek.blogspot.com/search/label/Estructuras?max-results=6
http://rapidshare.com/files/200004649/copia_de_manual_sap2000_espa_ol.pd
f
11. Análisis Estructural I – Método de Cross
Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010
11
http://www.4shared.com/get/189224334/138fa68a/EJEMPLO-CON-
ARMADURA-DE-
CONCRE.html;jsessionid=CE5049F757F899945081B7E12CCBE123.dc214