Este documento describe el método de distribución de momentos para resolver estructuras con varios elementos que convergen en un nudo. Explica que cuando se aplica un momento en un nudo, este se distribuye entre los elementos que convergen en el nudo según su rigidez a rotación. También cubre cómo se modifican los factores de distribución cuando un extremo está articulado en lugar de empotrado. Finalmente, señala que este método solo funciona para estructuras con grados de libertad de rotación y no para estructuras con desplazamientos laterales.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Emmilse Pérez 16.110.986
Estructura II
2014

2. MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
Cuando se tiene una estructura con un nudo al cual le llegan varios miembros
el proceso de equilibrio en ese nudo nos lleva a repartir ese momento en todos los
elementos, esa repartición se hace de acuerdo con la rigidez a rotación de cada
elemento.
Grado de libertad libre= θb
Ecuaciones de equilibrio en el sentido del grado de libertad libre:
Ecuaciones pendiente deflexión:
Los momentos están dados solamente en función del giro en b ya que los otros
grados de libertad son cero.

3. Si llamamos al termino se puede decir que la rigidez rotacional del
elemento a un giro, K, podemos expresar la ecuación de equilibrio como:
Despejando para θb, tenemos:
Reemplazando en la ecuación de cada momento nos queda:
El momento en el nudo se distribuye de acuerdo con la relación , a la
cual le damos el nombre de factor de distribución. Los factores de distribución de los
miembros que llegan a un nudo deben sumar uno, ya que el elemento que tenga
mayor rigidez tiene mayor factor de distribución por lo tanto se lleva mayor parte del
momento. Para elementos con EI constantes el miembro más rígido es aquel que
tiene menor longitud.
Cuando en un nudo solo llegan dos elementos con EI iguales, se puede
expresar el factor de distribución en función de las longitudes:

4. y
Ahora analizamos que pasa con los momentos generados en los otros nudos no libres,
en este caso los extremos de elemento empotrados:
Por ecuaciones pendiente deflexión
Lo que nos muestra que el momento generado en un extremo fijo cuando el
otro extremo se libera es igual a la mitad del momento del lado que giró.
Esta conclusión nos ayuda mucho en el proceso iterativo porque nos da el
valor del momento generado en el extremo opuesto al liberado, a este valor se le
llama momento trasladado.
Para este ejemplo ya llegamos al final de su solución encontrando los
momentos de empotramiento en los extremos fijos.
Supongamos que el apoyo A no sea un empotramiento sino una articulación,
entonces el momento mab tiene que ser cero, en este caso podemos volver a analizar
toda la estructura aplicando un momento en A igual a –mab para que ese nudo se
encuentre en equilibrio y considerando el nudo b rígido. A este paso se le llama
equilibrio del nudo A.

5. donde mab´ corresponde al momento en A en esta
iteración.
Este caso genera un momento en el extremo B de ese elemento igual a la
mitad del momento en A que volvió a desequilibrar el nudo B.
Al aplicar equilibrio en B nos damos cuenta que se debe aplicar un momento
igual a mba´ pero con signo contrario y que este momento se debe distribuir en todos
los elementos de acuerdo con el factor de distribución. Esto correspondería a un
equilibrio en el nudo B, o sea aplicar un momento externo que equilibre el generado
en A.
Se continúa con las iteraciones de traslado y equilibrio en cada nudo hasta que
los momentos trasladados y de equilibrio sean muy pequeños. Al final se suman
todos los momentos de cada iteración con su respectivo signo para hallar el momento
final.
En este proceso iterativo nos damos cuenta que las ecuaciones pendiente
deflexión usadas no involucran desplazamientos relativos de los extremos de
elementos ni tienen en cuenta ecuaciones de equilibrio en los grados de libertad
correspondientes a desplazamientos. El método solo trabaja aplicando ecuaciones de
equilibrio rotacional a los nudos. Esta razón hace que el método de Cross no se
pueda usar directamente para resolver estructuras con desplazamientos
laterales. Como alternativa para solucionar este problema se presenta un método por
superposición que se explica más adelante.
Se debe tener en cuenta que el método de distribución de momentos es una
forma de resolver las ecuaciones pendiente deflexión por lo tanto no es un método
diferente.
Modificación del factor de distribución cuando hay un extremo articulado:
Para elementos con una articulación en un extremo podemos modificar el
factor de distribución del nudo opuesto de tal manera que este no le traslade
momentos al extremo articulado. Note que el extremo articulado lo único que haría
sería devolver este momento ya que él no puede absorber ningún momento. Caso

6. opuesto a un extremo empotrado en el que cualquier momento que llegue se queda en
él.
Tomemos una viga sencilla
Ecuaciones de equilibrio
Ecuaciones pendiente deflexión para el tramo AB:
reemplazando en las ecuaciones de equilibrio:
y volviendo a reemplazar en las ecuaciones de momentos:
o lo que es lo
mismo
esto quiere decir que hemos modificado la rigidez del elemento AB para tener en
cuenta el hecho de que su extremo B está articulado. Así los factores de distribución
en el nudo B ya tienen en cuenta que los momentos en B son cero y que por lo tanto
cualquier momento generado para equilibrio en el nudo A no se traslada al nudo B.