Este documento describe el método de redistribución de momentos desarrollado por Hardy Cross en 1930 para calcular estructuras hiperestáticas. El método asume que los nodos son rígidos y que las deformaciones se deben principalmente a los momentos flectores. Calcula la rigidez angular de los elementos y los factores de transporte y distribución para redistribuir iterativamente los momentos hasta equilibrar la estructura.

2. MÉTODO DE REDISTRIBUCIÓN DE
MOMENTOS (MÉTODO DE CROSS)
AUTORES:
Wilmer Benavides
Ferney Calderón

3. 1. INTRODUCCIÓN
• Este método desarrollado
por Hardy Cross en 1930,
parte de una estructura ideal
cuyos nodos están
perfectamente rígidos
permitiendo el cálculo de
estructuras hiperestáticas
mediante iteraciones. Fuente: Imágenes Google

4. 2. CONCEPTOS PREVIOS
• Las deformaciones de la estructura son debidas
principalmente a los momentos.
• La estructura se comporta en el rango elástico.
• El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e
ignora los efectos axiales y cortantes.
• Considera que las barras son infinitamente rígidas a esfuerzo
axial.
2.1. CONSIDERACIONES INICIALES DEL MÉTODO

5. 2.2. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
• Son los momentos generados, en los extremos de una viga AB debido a las
cargas externas actuantes sobre la barra cuando sus extremos se
consideran restringidos
Tablas de Momento

6. 3. RIGIDEZ ANGULAR
Momento necesario que se debe aplicar en le extremo apoyado para
producir una rotación unitaria.
θA = 1
MAB
MBA
A
B
L
𝑀𝐴𝐵 =
3𝐸𝐼
ℓ
• Para elementos con un apoyo empotrado y otro articulado:
Rigidez Angular:
• Para ambos extremos articulados:
θA = 1
A B
MAB MBA
L
𝑀𝐴𝐵 =
4𝐸𝐼
ℓ
Rigidez Angular:

7. Simplificando, básicamente la rigidez se calcula por:
𝐾 =
4𝐸𝐼
ℓ
En caso de que todos los tramos de la viga sean del mismo material y/o tengan la
misma sección :
𝐾 =
4𝐸𝐼
ℓ
𝐾 =
4𝐼
ℓ
𝐾 =
4
ℓ
Como lo que interesa es la rigidez relativa de los diferentes elementos
estructurales, suele considerase que:
• Para un extremo articulado y otro
empotrado:
𝐾 =
3/4𝐸𝐼
ℓ
• Para ambos extremos empotrados:
𝐾 =
𝐸𝐼
ℓ

8. 4. FACTOR DE TRANSPORTE (FT)
Es la relación entre el momento generado en el extremo de un elemento AB
cuando se aplica un momento en el otro extremo, es decir Mba/Mab. De
manera general los factores de transporte para los casos anteriores son:
• Extremo articulado y empotrado: • Dos extremos articulados:
𝐹𝑇 =
1
2
𝐹𝑇 = 0

9. 5. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN (FD)
El factor de distribución es igual a la rigidez del tramo del
elemento dividida entre la suma de todas las rigideces que
concurren en el nodo, es decir:
𝐹𝐷1=
𝐾𝑖
𝐾𝑖
; 𝐹𝐷2 =
𝐾𝑖
𝐾𝑖
:
𝐹𝐷1+𝐹𝐷2 = 1