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Método de Cross
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica De Las Fuerzas Armadas
UNEFA - Núcleo Apure
Profesor: bachiller:
Ing. Joardiht Delgado Carmen Espinoza
C.I.20722665
Sección: 06-ICV-D01
San Fernando, Mayo de 2013
METODO DE CROSS
Este método de Cross nos proporciona desarrollar los momentos
definidos de los apoyos y los momentos máximos de tramo, es decir los
positivos. Este método fue desarrollado por Hardy Cross en 1932, este partió
de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos lo que nos
obliga que para llegar a su estructura real se debe evitar tener que resolver
ecuaciones simultáneas en un número elevado.
Esto permite el análisis numérico de aproximaciones sucesivas donde se debe
considerar dos pasos:
1). Distribuir los momentos de desequilibrio que se presenten en cada nodo.
2). Estos momentos de desequilibrios distribuidos afectan el otro extremo de la
barra.
Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte, que al realizar
este transporte se vuelve a desequilibrar la viga, lo que obliga a realizar una
nueva distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido sea
tan pequeño que no afecte el resultado del momento real. Para que esto se
cumpla se debe seguir lo siguiente:
La rigidez:es el momento que debemos aplicar a cada miembro para producir
la rotación unitaria en el mismo. Esta se calcula por la fórmula:
R= (4EI).
Factor de transporte:es la relación entre el momento desarrollado en el
extremo de un miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo.
Factores de distribución:es igual a la rigidez entre la suma de las rigideces
simplificadas de todos los elementos que concurren al nodo. Su fórmula es:
Fd= donde k= relación de inercia.
El empotramiento perfecto es considerar q todos los apoyos son empotrados
cuyo momento para una carga puntual en el centro es de M=pl/8 y para dos
cargas puntuales M=
DETERMINE LOS MOMENTOS FLECTORES EN LA SIGUIENTE VIGA
(FIGURA 1) POR EL METODO DE CROSS.
Datos
ɛ=2.1× = 2.1×
= 1450 =1.45×
= 2140 =2.14×
P1= 12 ton
P2= 17ton
P3= 16ton
q1= 2
q2= 4
q3= 3.5
RIGIDEZ
= = = 203 ton×m
= = = 224.7 ton×m
= = = 179.76 ton×m
= = = 182.7 ton×m
FACTOR DE DISTRIBUCION
= = = 1
= = = 474.6×
= = = 525.4×
= = = 555.6×
= = = 444.4×
= = = 495.9×
= = = 504.1×
MOMENTO
A =
= = = 6 ton m
= = = ton m
= = = ton m
= = = ton m
=
= = = ton m
= = = 20 ton m
= = = ton m
= = = 15 ton m
= = = = ton m
= = 6
= ton m
= ton m
ton m
= ton m
= ton m
= 0
203 ton×m 224.7 ton×m 179.76 ton×m 182.7 ton×m
1 0.4746 0.5254 0.5556 0.4444 0.4959 0.5041 1
-6 6 -24.7292 -41.25 o
4.4444
-1.1356
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  • 2. METODO DE CROSS Este método de Cross nos proporciona desarrollar los momentos definidos de los apoyos y los momentos máximos de tramo, es decir los positivos. Este método fue desarrollado por Hardy Cross en 1932, este partió de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos lo que nos obliga que para llegar a su estructura real se debe evitar tener que resolver ecuaciones simultáneas en un número elevado. Esto permite el análisis numérico de aproximaciones sucesivas donde se debe considerar dos pasos: 1). Distribuir los momentos de desequilibrio que se presenten en cada nodo. 2). Estos momentos de desequilibrios distribuidos afectan el otro extremo de la barra. Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte, que al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga, lo que obliga a realizar una nueva distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido sea tan pequeño que no afecte el resultado del momento real. Para que esto se cumpla se debe seguir lo siguiente: La rigidez:es el momento que debemos aplicar a cada miembro para producir la rotación unitaria en el mismo. Esta se calcula por la fórmula: R= (4EI). Factor de transporte:es la relación entre el momento desarrollado en el extremo de un miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. Factores de distribución:es igual a la rigidez entre la suma de las rigideces simplificadas de todos los elementos que concurren al nodo. Su fórmula es: Fd= donde k= relación de inercia.
  • 3. El empotramiento perfecto es considerar q todos los apoyos son empotrados cuyo momento para una carga puntual en el centro es de M=pl/8 y para dos cargas puntuales M= DETERMINE LOS MOMENTOS FLECTORES EN LA SIGUIENTE VIGA (FIGURA 1) POR EL METODO DE CROSS. Datos ɛ=2.1× = 2.1× = 1450 =1.45× = 2140 =2.14× P1= 12 ton P2= 17ton P3= 16ton q1= 2 q2= 4 q3= 3.5 RIGIDEZ = = = 203 ton×m = = = 224.7 ton×m = = = 179.76 ton×m = = = 182.7 ton×m FACTOR DE DISTRIBUCION = = = 1
  • 4. = = = 474.6× = = = 525.4× = = = 555.6× = = = 444.4× = = = 495.9× = = = 504.1× MOMENTO A = = = = 6 ton m = = = ton m = = = ton m = = = ton m = = = = ton m = = = 20 ton m = = = ton m = = = 15 ton m = = = = ton m = = 6 = ton m
  • 5. = ton m ton m = ton m = ton m = 0 203 ton×m 224.7 ton×m 179.76 ton×m 182.7 ton×m 1 0.4746 0.5254 0.5556 0.4444 0.4959 0.5041 1 -6 6 -24.7292 -41.25 o 4.4444 -1.1356 -0.7404 -0.0540 0.3157 0.0230 -3.1469 8.8889 -2.2711 -1.4808 -0.1081 0.6313 0.0461 11.7063 9.8403 4.7853 -2.5142 1.5600 -1.6392 0.2277 -0.1196 0.1149 0.6989 -0.0971 0.0510 -0.0061 -11.7064 4.9202 9.5705 -1.2571 3.1199 -0.8196 0.4554 -0.0598 0.2298 0.3494 -0.1942 0.0255 -0.0122 35.8404 7.6551 -4.3585 2.4955 0.3642 -0.3538 0.1858 -0.1553 -0.0035 -0.0098 -35.8404 3.8275 -8.7167 1.2477 0.1821 -07076 0.0919 -0.0776 -0.0071 -0.0099 30.4156 -8.8608. -0.7192 -0.0072 -30.4152