Metodos de eliminacion

2. X+2Y+3Z=9 1 2 3 9 pivote
4X+5Y+6Z=24 = 4 5 6 24
3X+Y+2Z=4 3 1 2 4
Fila 1 1 2 3 9
El método busca obtener los valores de
cada variable Fila 2 4 5 6 24
• X Fila 3 3 1 2 4
• Y
• Z
obteniendo ceros en utilizando pivotes.
1 2 3 9 Se tomara el pivote, posteriormente 1 2 3 9
se realizara la operación en los 0 -3 -6 -12
0 -3 -6 -12 términos que hay debajo del pivote.
3 1 2 4 0 -5 -7 -23
1ro F2-4F1

3. 1 2 3 9 Ahora cambiamos de pivote
Necesitamos hacer 1 el pivote para
0 -3 -6 -12 y la f2 se tomara como
esto dividiremos toda la f2/-3
referencia a las Y
0 -5 -7 -23
1 2 3 9 Ya que tenemos el pivote tenemos que
0 [1] 2 4 hacer 0 al numero debajo de el
afectando toda la f3
0 -5 -7 -23
1 2 3 9 1 2 3 9
0 [1] 2 4 1 2 3 9
F3+5F2 0 [1] 2 4 Cambiamos de pivote ahora
0 -5 -7 -23 será con respecto a la tercera 0 1 2 4
0 0 3 -3 fila F3/3 0 0 1 -1
Se ha encontrado el valor de
Z=-1
El cual sustituiremos en la f2

4. 1 2 3 9
Tomamos la f2 sabiendo 1 esta en la
0 1 2 4 segunda fila y el valor que sigue es el de la
0 0 1 -1 tercera fila y lo sustituimos.
Y+2(-1)=4
Y -2=4
Y= 2+4
Y=6
X+2(6)+3(-1)=9
1 2 3 9 X+12-3=9 SUMAMOS TERMINOS
Ya teniendo el valor de Z, lo
vamos a sustituir en la de X
0 1 2 4 X+9=9 despejamos y tenemos lo siguiente:
X=9-9=0
0 0 1 -1 x=0
SUSTITUIMOS para comprobar el
resultado 0+2(6)+3(-1)=9 12-3=9
comprobar el resultado X+2Y+3Z=9 la ecuación es correcta

5. X + 4y = 9
2X + 3Y = -7
De la primer ecuación despejamos la variable X
Entonces tenemos X= 9 - 4y
Reemplazamos ESTE valor en la segunda ecuación que es
2X + 3Y = -7
2(9- 4y) + 3y = -7
18 -8y+3y = -7
-8y+3y=-7-18
y=5
Remplazamos este valor y = 5 en la primera ecuación que seria X + 4y = 9
Nos quedaría así
X + 4(5) = 9
X = 9 - 20
X = - 11

6. X + 4y = 9
2X + 3Y = -7 TOMAMOS CUALQUIER VALOR, YA SEA “X” O “Y” Y LA SUSTITUIMOS
EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES.
X = - 11 y=5
E
X + 4y = 9
J
E
SUSTITUIMOS EL VALOR DE “Y” y “X” EN LA
M
ECUACION 1° NOS QUEDA ASI..
P
L
-11+4(5)=9
O
-11+20=9
9=9

7. 2x + 3y = 5
5x + 6y = 4
Nos damos cuenta, que para la variable "y", tanto en la primera como en la segunda ecuación, el coeficiente es
múltiplo de 3.
2x + 3y = 5
5x + 6y = 4
-4x - 6y = -10
5x + 6y = 4
Ahora la variable “Y" tiene coeficientes similares, las eliminamos y restamos las constantes
-4x - 6y = -10
5x + 6y = 4
1x = -6
X=-6
2(-6) + 3y = 5
-12 + 3y = 5
3y = 5 + 12
3y = 17
Y=17/3

8. 2x + 3y = 5
5x + 6y = 4
Y=17/3 TOMAMOS CUALQUIER VALOR, YA SEA “X” O “Y” Y LA SUSTITUIMOS
X=-6 EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES.
SUSTITUIMOS EL VALOR DE “X” y “Y”
EN LA ECUACION 1° NOS QUEDA ASI..
EJEMPLO 2(6) + 3(17/3) = 5
-12+17=5
5=5