en este se explica los metos de eliminacion,sustitucion y gaussiana

1. -SUSTITUCION
-ELIMINACION
-GAUSSIANA

2. sustitución
1ra ecu.
X+2Y=2
2da ecu.
4X-Y=16
Escoger una ecuación para
despejar con respecto a x o y
X+2Y=2 X=-2Y+2
Despejar el termino 2x al
2do miembro y
cambiando el signo.

3. Se toma la segunda
ecuación
4X-Y=16
Se sustituye el valor de las x
que se despejo anteriormente
X=-2Y+2
Ahora bien tenemos:
4 (-2Y+2) -Y=16
Hacemos la
En el cual
multiplicación (-8Y+8)-Y=16
nos da:

4. Ahora realizamos la Pasar la constante al
adición de términos (-8Y+8)-Y=16 segundo miembro
semejantes cambiando el signo
Ahora tenemos
que:
-9Y=16-8 Realizamos la resta de las
constantes : -9Y=8
Multiplicar toda la ecuación por -1 para q
la variable sea positiva y despejamos la
constante al segundo miembro
multiplicando
(-1)-9Y=8(-1) = y=-⁸⁄₉

5. Ahora tenemos el valor de la
Y, cual sustituiremos en la
ecuación 2 para conocer el
valor de la X despejamos Restamos
4X-(-⁸⁄₉)=16 = 4X+ ⁸⁄₉=16 = 4x=16- ⁸⁄₉ = 4X=136/9
Despejamos la constante y
Multiplicación de hacemos ley de la torta
signos X=34/9
X=136/9
-----
4
Ya tenemos los
valores de X y Y Sustituimos los valores en la
resolvemos la original.
ecuación. X+2Y=2 = 34/9+2(-8/9)=2

6. Método de eliminación
Para empezar tomaremos de
referencia la misma ecuación del
ejercicio anterior
1ra ecu. Como el ejercicio anterior
también tomaremos
X+2Y=2 una, pero en este método lo
2da ecu. que se busca es eliminar un
4X-Y=16 termino de la siguiente
manera: Buscamos un numero
2 4X-Y=16 q multiplicándolo se
X+2Y=2 elimine un termino al
sumarlo

7. Al multiplicar toda la
fila ha sido afectada
8X-2Y=32
X-2Y=2
9Y=34 Realizamos la suma
para eliminar uno de
los términos
Ahora despejaremos la Y para que
pueda estar sola y multiplicar toda
la ecuación por -1,para que la Y
sea positiva
9X=34 = X=34/9 = X=3.77
Ya tenemos el valor de la X
ahora sustituiremos el valor
en la otra ecuación

8. 3.77+2Y=2
Despejamos el 2 Haciendo la
para dejar la operación nos
variable sola da el valor de
la Y
3.77+2Y=2 = 2Y=2-3.77 2Y =-1.77 Y=-1.77/2 Y=-0.885
Despejamos las constantes
para el segundo miembro
cambiando el signo.
3.77+2(-0.885)=2 3.77-1.77=2

9. ELIMINACION GAUSSIANA
Este método busca obtener los valores
de cada una de la variable
eliminándolas hasta y utilizando
pivotes
X+2Y+3Z=9 Como primer paso es escoger la
4X+5Y+6Z=24 1=2 3 9 primer fila empezando por el valor de
3X+Y+2Z=4 4 5 6 24 la x y hacerlo 1
3 1 2 4
En este caso no es necesario ya
que el pivote es 1
f1 [1] 2 3 9 Ahora hay que tomar el pivote y
f2 4 5 6 24 posteriormente hacer 0 el numero que
3 1 2 4
esta debajo multiplicándolo afectando
f3
toda la fila2 y fila3
[1] 2 3 9 [1] 2 3 9
0 -3 -6 -12 F3-3F1
0 -3 -6 -12
Por ejemplo: 1ro F2-4F1
3 1 2 4 0 -5 -7 -23
Afecta toda la fila

10. 1 2 3 9
Ahora cambiamos de pivote
0 -3 -6 -12 y la f2 se tomara como
0 -5 -7 -23 referencia a las Y
Necesitamos hacer 1 el pivote para
esto dividiremos toda la f2/-3
1 2 3 9 Ya que tenemos el pivote tenemos que
0 [1] 2 4 hacer 0 al numero debajo de el
afectando toda la f3
0 -5 -7 -23
1 2 3 9 1 2 3 9 1 2 3 9
0 [1] 2 4 F3+5F2 0 [1] 2 4
Cambiamos de pivote ahora 0 1 2 4
será con respecto a la Z F3/-3
0 -5 -7 -23 0 0 3 -3 0 0 1 -1
Se ha encontrado el valor de Z=-1, el
cual sustituiremos en la f2

11. 1 2 3 9
0 1 2 4
Tomamos la f2 sabiendo 1 es X el valor que
0 0 1 -1 sigue es z los sustituiremos ahí
Y+2(-1)=4 multiplicamos Y -2=4 despejamos el -2 ahora tenemos que: Y= 2+4 esto es igual Y=6
Este es el valor de la Y, el valor 1 2 3 9 = X+2(6)+3(-1) =9 = X+12-3=9
de la Z como el de la y, lo 0 1 2 4 Sumamos términos semejantes
X+9=9 despejamos la contante y tenemos lo siguiente:
0 0 1 -1
sustituiremos en el de la x
X=9-9=0 el valor de x=0
Sustituíamos cada uno de los valores
en la ecuación original para 0+2(6)+3(-1)=9 12-3=9
comprobar el resultado X+2Y+3Z=9 la ecuación es correcta