La línea de transmisión sin pérdidas puede terminarse en cortocircuito (ZL = 0) o en circuito abierto (ZL = ∞). En ambos casos, la impedancia de entrada es puramente reactiva (inductiva o capacitiva) y depende del valor de βl. Cuando la línea termina en cortocircuito, la onda de voltaje se refleja invertida y la de corriente no; cuando termina en circuito abierto es al revés. Esto genera ondas estacionarias con máximos y mínimos característicos a lo larg

1. INSTITUTO POLITÈCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÌA MECÀNICA Y ELÈCTRICA NOMBRE: LOPEZ CARMONA ERICK. TORRES DÌAZ CONTI GERARDO EDUARDO. TORRES ROSAS MONSERRAT. PROFESOR: BRITO RODRÌGUEZ ROLANDO

2. Línea de transmisión con pérdidas, terminada encorto circuito (ZL= 0) y circuito abierto (ZL=∞)

3. Una línea de transmisión además de ser utilizada para transmitir información (como en la mayor parte de los casos), puede servir también como elemento de un circuito. En el rango de frecuencias de UHF (Ultra High Frequency, ‘frecuencia ultra-alta’) que va desde los 300 MHz a 3 GHz, es difícil fabricar elementos de circuitos con estos parámetros, pues la longitud de onda varia entre 10 cm a 1m. En estos casos se pueden diseñar segmentos de transmisión que produzcan una impedancia inductiva o capacitiva. A estas altas frecuencias, las perdidas en una linea se pueden considerar como despreciables. Por lo tanto el calculo de Zo, de γ y de la impedancia vista en cualquier punto de la línea, puesto que ωL=2πƒL >> R y ωC=2πƒC >> G

4. Ecuación 1 En donde l es la longitud total de la linea. De esta ultima ecuación se utilizara para los dos casos especiales en que la linea termina en corto o en circuito abierto:

5. LINEA DE TRANSMISION EN CORTO CIRCUITO En este caso, Z0 = 0 de la ecuación anterior se reduce a: Ecuación 2 LINEA DE TRANSMISION EN CIRCUITO ABIERTO Ahora ZL -> ∞ de la ecuación toma la forma: Ecuación 3

6. De las ecuación 2 y 3 muestran cuando una linea sin perdidas, de longitud arbitraria l termina en corto circuito o en circuito abierto, la impedancia de entrada es puramente reactiva (jXi). En cualquiera de los dos casos, la reactancia puede ser inductiva o capacitiva, dependiendo del valor de βl , ya que las funciones tan βl y cot βlpueden tomar valores positivos o negativos.

7. Forma de la grafica de la reactancia de entrada en función de la longitud eléctrica de la linea para los dos tipos de terminación

8. Ondas Estacionarias en una línea abierta Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan una terminación abierta, nada de la potencia se absorbe; toda se refleja nuevamente a la fuente. La onda de voltaje incidente se refleja exactamente, de la misma manera, como si fuera a continuar a lo largo de una línea infinitamente larga. Sin embargo. La corriente incidente se refleja 180° invertida de como habría continuado si la línea no estuviera abierta. Conforme pasen las ondas incidentes y reflejadas, las ondas estacionarias se producen en la línea. Las ondas estacionarias de voltaje y de corriente, en una línea de transmisión que está terminada en un circuito abierto. La onda estacionaria de voltaje tiene un valor máximo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor mínimo en el circuito abierto. La onda estacionaria de corriente tiene un valor mínimo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor máximo en el circuito abierto. Es lógico suponer que del voltaje máximo ocurre a través de un circuito abierto y hay una corriente mínima.

9. Características Las características de una línea de transmisión terminada en un circuito abierto pueden resumirse como sigue: 1. La onda incidente de voltaje se refleja de nuevo exactamente como si fuera a continuar (o sea, sin inversión de fase). 2. La onda incidente de la corriente se refleja nuevamente 1800 de como habría continuado. 3. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es mínima a circuito abierto. 4. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es máxima a circuito abierto.

10. Grafica

11. Ondas Estacionarias en una línea de corto circuito Así como en una línea de circuito abierto nada de la potencia incidente será adsorbida por la carga, cuando una línea de transmisión se termina en un cortocircuito. Sin embargo, con una línea en corto, el voltaje incidente y las ondas de corriente se reflejan, nuevamente de la manera opuesta La onda de voltaje se refleja 1800 invertidos de como habría continuado, a lo largo de una línea infinitamente larga, y la onda de corriente se refleja exactamente de la misma manera como si no hubiera corto.

12. Características Las características de una línea de transmisión terminada en corto puede resumir como sigue: La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180 invertidos de cómo habría continuado. La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como si hubiera continuado. La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es máxima en el corto. La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero en el corto.

13. Grafica

14. “LINEAS DE TRANSMISIÓN SIN PÉRDIDAS EN CORTO CIRCUITO Y EN CIRCUITO ABIERTO”

15. Si la línea está terminada en su impedancia característica, Z0, la impedancia que se ve desde las terminales AA’ del generador, será también Z0. Si ZL ≠ Z0, la impedancia vista desde el generador será ahora Zi, diferente de Z0. Puede demostrarse que la impedancia de entrada de la línea en estas condiciones está dada por:

16. En que l es la longitud total de la línea. Es importante notar que la fórmula anterior es igualmente válida para calcular la impedancia vista desde las terminales de la carga, BB’, hacia el generador, si la impedancia de éste no es igual a la impedancia característica.

17. En líneas de bajas pérdidas, α ≈ 0, con lo que coshγl ≈ cosβl y senhγl ≈ senβl y la impedancia de entrada se reduce a:

18. Impedancia de entrada de una línea terminada en cortocircuito. En este caso ZL= 0 y ΓL = 1∠180º y:

19. Impedancia de entrada de una línea terminada en circuito abierto. En estas condiciones, ZL = ∞ y ΓL = 1∠0º. La impedancia de entrada es: Donde Zsc y Zoc denotan las impedancias en cortocircuito (short circuit) y en circuito abierto open circuit), respectivamente.

20. COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE VOLTAJE Y CORRIENTE.

21. El coeficiente de reflexión por voltaje en cualquier línea es la razón de la magnitud de la onda reflejada por voltaje a la de la onda incidente. Esto es: