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Microscopio compuesto simple
En su forma más simple consta de 2 lentes, una con una longitud focal pequeña f1,
llamada objetivo, y la otra llamada ocular, con una longitud focal f2 también pequeña
(es decir, ambas distancias focales son pequeñas, no importa la relación que guarden
entre ellas). El objetivo forma una imagen real e invertida. Esta imagen es el objeto
del ocular que la amplifica, formando una imagen virtual amplificada, que es el objeto
para el ojo (el cual forma una imagen real en la retina).
Nota:
La amplificación total M del microscopio es igual
al producto de la amplificación lateral MT del
objetivo por la amplificación angular MA del
ocular, es decir:
𝑴 = 𝑴𝑻𝑴𝑨 = (
−𝑳
𝒇𝟏
) (
𝒅𝒐
𝒇𝟐
)
Con f1 y f2 las distancias focales del objetivo y
el ocular respectivamente. L la longitud del tubo
del microscopio (en general L=160 mm) y do la
distancia al punto cercano.
Grandes amplificaciones de un microscopio
compuesto implican que la salida de luz de un
punto O del objeto como un frente de onda
divergente de gran anchura angular (porción de
un frente de onda esférico) se convierta en un
frente de onda angosto, saliendo casi paralelo
del ocular (ver siguiente figura).
Por lo tanto, el lente objetivo está diseñada
para recolectar la luz que sale del objeto, en
grandes
ángulos
sólidos.
Siendo
éste
también un requisito para obtener la máxima
potencia de resolución que permitirá ver en
detalle a un objeto.
El diseño del objetivo es crucial para el buen
funcionamiento de un microscopio. Abbe
demostró que gracias a la difracción, e
ignorando las aberraciones, la distancia más pequeña dmin entre dos puntos de un
objeto que pueden ser resueltos es aproximadamente igual a dmin= λ/(n sen φ),

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donde λ es la longitud de onda de la luz con la que se ilumina el objeto, φ es la mitad
del máximo ángulo con la que subtiende la lente objetivo al ángulo formado por los
rayos luminosos que parten del punto objeto, y n es el índice de refracción del medio
que está en contacto con el objetivo (por ejemplo, aceite). La lente debe recolectar a
los frentes de onda esféricos que salen de un punto objeto O con el mayor ángulo
posible y con el menor número de aberraciones (que son fácilmente introducidas por
los rayos al cruzar la lente con grandes ángulos). Esto último se logra con un objetivo
formado con una lente menisco convergente, la cual reduce la curvatura del frente de
onda, como se muestra en la siguiente figura.
La máxima amplificación se obtiene con un objetivo de inmersión en aceite, en el cual
el espacio entre el espécimen y la primera lente del objetivo se llena con aceite con el
mismo índice de refracción del vidrio de la lente. La eficiencia para recolectar luz a
grandes ángulos de un objetivo la determina su apertura numérica NA= n sen φ (por
ejemplo, si n=1.515 y φ=55o, entonces NA=1.515 sen 55o= 1.24). Finalmente, aún
con grandes aperturas numéricas, un microscopio sólo puede resolver detalles en una
escala comparable con la longitud de onda de la luz con la que se ilumina el objeto.
Los objetos b y c puede resolverlos el microscopio cuando los amplifica, al ser la
distancia entre ellos igual a la distancia mínima de resolución dmin. Pero los objetos a
y b no puede resolverlos el microscopio ya que la distancia x entre ellos es menor
que dmin

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Del dibujo se observa que:
1) d=L+f1+f2
2) d=Si1 + f2
3) Si1 = f1 + L
4) L = Si1 -f1
Otras relaciones:
Amplificación total: 𝑴 = [𝑴𝑻][𝑴𝑨]
Amplificación lateral o transversal del objetivo: 𝑴𝑻 =
−𝑳
𝒇𝟏
=
(−)𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒖𝒃𝒐
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒇𝒐𝒄𝒂𝒍 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒊𝒗𝒐
Amplificación angular del ocular: 𝑴𝑨 =
𝒅𝒐
𝒇𝟐
=
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒄𝒆𝒓𝒄𝒂𝒏𝒐
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒇𝒐𝒄𝒂𝒍 𝒐𝒐𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓
Distancia al punto cercano adulto joven: do=dn=25 cm= 250 mm
Para una lente delgada
𝑺 =
𝑺′ ∙ 𝒇
𝑺′ − 𝒇
Para el objetivo
𝑺𝒐𝟏 =
𝑺𝒊𝟏 ∙ 𝒇𝟏
𝑺𝒊𝟏 − 𝒇𝟏
Para una lente delgada
𝑺′ =
𝑺 ∙ 𝒇
𝑺 − 𝒇
Para el objetivo
𝑺𝒊𝟏 =
𝑺𝒐𝟏 ∙ 𝒇𝟏
𝑺𝒐𝟏 − 𝒇𝟏
Para una lente delgada
𝒇 =
𝑺 ∙ 𝑺′
𝑺 + 𝑺′
Para el objetivo
𝒇𝟏 =
𝑺𝒐𝟏 ∙ 𝑺𝒊𝟏
𝑺𝒐𝟏 + 𝑺𝒊𝟏

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Problemas. microscopio
1. Un microscopio compuesto está formado por 2 lentes, un objetivo con una amplificación lateral de 20 y un
ocular con una amplificación angular de10; se ajusta para ver con un ojo relajado. Tiene una longitud
normal de tubo de 160 mm (a) ¿Cuál es el aumento total M del aparato? (b) ¿Cuál es la distancia focal de
cada lente? (c) calcule la distancia del objeto al objetivo (Use la fórmula de Mt del objetivo sin considerar el
signo menos y considere la distancia al punto cercano igual a 250 mm)
2. la longitud focal del ocular de un microscopio es de 3.0 cm y la longitud focal de su objetivo es de 19 mm. La
separación entre las 2 lentes es de 26.5 cm y la imagen final formada por el ocular está en el infinito ¿A qué
distancia se deberá colocar la lente objetivo del espécimen que se desea examinar?
3. En un microscopio compuesto el objetivo tiene una longitud focal de 8 mm y el ocular de 40 mm. La
distancia entre las lentes es de 200 mm y la imagen final aparece a una distancia de 250 mm del ocular (a)
¿Cuán lejos está el objeto del objetivo? (b) ¿Cuál es la amplificación total?
4. Se desea fabricar un microscopio (que se pueda usar con el ojo relajado) con 2 lentes positivas, ambas de 25
mm de distancia focal. Suponiendo que el objeto se coloca a 27 mm del objetivo (a) ¿a qué distancia deben
estar las lentes? (b) ¿qué aumento cabe esperar?

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