Este documento describe un experimento para determinar la distancia interplanar en la estructura del grafito mediante la difracción de electrones. Se observan anillos de interferencia al pasar un haz de electrones a través de una lámina de grafito y variar el voltaje acelerador. Midiendo los radios de los anillos para diferentes voltajes, se puede calcular la longitud de onda de los electrones y la distancia interplanar en el grafito usando la ecuación de Bragg.

1. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones
PROPIEDADES ONDULATORIA DE LA MATERIA, DIFRACCION DE ELECTRONES
W AVE PROPERTIES OF MATTER, ELECTRON DIFFRACTION
Resumen: Keywords:
En este breve informe se detalla de cómo Graphite.
se determinó la distancia interplanar de la Diffraction.
estructura del grafito a partir de las medidas
Anode.
del radio de los anillos de difracción para
distintos voltajes anódicos y de la Wavelength.
determinación de la longitud de onda interplanar.
asociada de los electrones
correspondientes.
Objetivos.
Palabras claves:
Grafito. Visualizar los anillos de interferencia
Difracción. producidos por un haz de electrones
Anódicos. al atravesar un blanco de grafito.
longitud de onda. Dependencia del tamaño de los
anillos con el potencial acelerador.
Interplanar. Verificación de la ecuación de De
Broglie.
Abstract:
Determinar la distancia interplanar
In this brief report details of how we de la estructura del grafito a partir de
determined the interplanar distance of graphite las medidas del radio de los anillos
structure from measurements of the radius of de difracción para distintos voltajes
the diffraction rings for different anode voltages anódicos y de la determinación de la
longitud de onda asociada de los
and determining the associated wavelength of electrones correspondientes.
the electrons involved.
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2. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones
Introducción: Marco Teórico
En 1912, W. Friedrich y P. Knipping, a partir
La naturaleza cuántica de los sistemas de una sugerencia de M. Von Laue, hicieron
físicos, descritos por ondas de probabilidad, que un haz colimado de
implica una relación entre su rayos X pasase a través de un cristal detrás
Longitud de onda λ y su momento lineal p del cual se había colocado una placa
Esta relación, propuesta por fotográfica. Además de un haz central
Louis De Broglie en 1914, antes de la (Correspondiente a la dirección incidente)
formulación de la teoría cuántica, se observaron en la placa una distribución
expresa en la forma: regular de puntos.Este patrón fue explicado
ese mismo año por William Lawrence Bragg
λ = h/p [Ec. 1] por lo que al fenómeno se le dio el nombre
Siendo h la llamada constante de Planck: de dispersión o difracción de Bragg.
Este experimento confirmó dos hipótesis
h = 6.626 x 10-34 J.s. importantes:
 que los rayos X son una forma de
radiación electromagnética y
Análogamente a los rayos X los electrones  que los átomos de un cristal están
pueden experimentar dispersión de Bragg. distribuidos en una red regular.
Si en vez de un cristal se usa como La interferencia de dos rayos puede darse
después de ser dispersados por una serie
dispersor un sólido como el grafito, formado de planos paralelos en los que se
por microcristales con todas las encuentran los átomos de un cristal.
orientaciones posibles, en la pantalla se Dicha interferencia será constructiva (los
observarán anillos de interferencia rayos estarán en fase, intensidad máxima
constructiva en lugar de puntos. resultante, punto “brillante” en la pantalla)
en las siguientes condiciones:
Ello se debe a un efecto acumulativo: la  Ambos rayos han de ser
dispersión por una serie de planos paralelos dispersados con el mismo ángulo
en un microcristal producirá, para un orden con el que incidieron
independientemente de la longitud
dado, un punto de interferencia constructiva de onda, según la ley de reflexión de
en la pantalla; el conjunto de microcristales las ondas electromagnéticas.
orientado simétricamente alrededor del eje  Entre los dos rayos dispersados por
determinado por la dirección del haz inicial dos átomos en planos paralelos
dará lugar a la formación de un anillo. (incluyendo el caso del mismo plano)
con ángulos iguales ha de haber una
Por tanto por cada serie de planos paralelos diferencia de caminos recorridos de
(caracterizada por su distancia interplanar) un número entero de longitudes de
en un microcristal se tendrá un conjunto de onda, con lo cual, como muestra la
figura 1, es fácil ver que:
anillos, un anillo por cada orden de la
2d sinθ = n λ (1)
interferencia.
Siendo d la distancia interplanar
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3. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones
orientado simétricamente alrededor del eje
determinado por la dirección del haz inicial
La ecuación (1) es conocida como dará lugar a la formación de un anillo. Por
condición de bragg. tanto por cada serie de planos paralelos
(caracterizada por su distancia interplanar)
en un microcristales se tendrá un conjunto
de anillos, un anillo por cada orden de la
interferencia.
Los planos reticulares que son importantes
para el patrón de difracción de los
electrones obtenido con este montaje tienen
las distancias reticulares interlineares
(Figura 3).
Figura 2. Esquema donde se muestra que
para interferencia constructiva entre dos
rayos, que son dispersados por átomos en
dos planos atómicos paralelos, la diferencia
de caminos – línea gruesa en color azul - es
2dsinθ.
Figura 3. Estructura cristalina del grafito.
Difracción de electrones Como la estructura de las distintas capas del
policristal están distribuidos aleatoriamente los
Análogamente a los rayos X los electrones
pueden experimentar dispersión de Bragg. electrones se dispersarán formando un cono,
Si en vez de un cristal se usa como que se proyectará sobre el fósforo en forma de
dispersor un sólido como el grafito, formado anillos de interferencia con diferentes radios. El
por microcristales con todas las ángulo de Bragg “θ”, puede ser calculado a
orientaciones posibles, en la pantalla se
observarán anillos de interferencia partir de dichos radios teniendo en cuenta que
constructiva en lugar de puntos. Ello se .
debe a un efecto acumulativo: la dispersión
por una serie de planos paralelos en un
microcristal producirá, para un orden dado,
un punto de interferencia constructiva en la
pantalla; el conjunto de microcristales
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4. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones
Materiales. Conectamos los enchufes hembra para
 1 tubo de difracción de electrones. calentar el cátodo del portatubo a la salida
 1 portatubo. en la parte trasera de la fuente de
 1 fuente de alimentación de alta alimentación de alta tensión de 10 kV.
tensión 10 kV.
 1 calibre Vernier de precisión. Luego de esto procedimos a conectar los
enchufes hembra (tapa del cátodo) y
 1 Multímetro digital.
(electrodo de enfoque) del portatubo al polo
 1 cable de seguridad de 25 cm rojo.
negativo. Conectamos también el enchufe
 1 Calibrador pie de rey plástico. hembra (ánodo) al polo positivo de la salida
 1 cable de seguridad de 50 cm rojo. de 5 kV/2 mA de la fuente de alimentación
 1 cable de seguridad de 100 cm rojo. de alta tensión de 10 kV.
 1 cable de seguridad de 100 cm Por ultimo conectamos la conexión a tierra
azul. del polo positivo de la fuente de
Procedimiento.
Alimentación de alta tensión de 10 kV. Y
Disponemos de un Tubo de difracción de aplicamos el voltaje.
electrones (o tubo de rayos catódicos) en el
cual electrones producidos mediante efecto Variamos la tensión de aceleración U entre
termoiónico, por calentamiento de un 3 kV y 6 kV en pasos de 0,5 kV y medimos
filamento, son acelerados por una diferencia los diámetros de los anillos de difracción
de potencial V y dispersados por una lámina observados en la pantalla
de grafito. Los electrones salientes viajan Medimos la distancia entre la lámina de
por el interior de una ampolla esférica de grafito y la pantalla.
vidrio en la que se ha hecho el vacío (para
evitar colisiones de los mismos con El Tubo de difracción se encuentra sujeto a
moléculas de aire) hasta alcanzar el un soporte a través del cual se establecen
extremo de la ampolla en el cual hay una las conexiones eléctricas a una fuente de
película de un material fluorescente. Cada alimentación y a un generador de alto
impacto electrónico en ésta produce un voltaje. Para medir la tensión en el
punto luminoso por lo que la película juega generador de alto voltaje mediante
el papel de pantalla en la que se proyectará Los diámetros de los anillos de difracción
el patrón de difracción. fueron medidos con un pie de rey.
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5. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones
Dicho haz es acelerado fuertemente por G3
y focalizado en la lámina de grafito
mediante el sistema de lentes electrónicas
focalizadoras G2 y G4. Un resistor de
seguridad de 10 MΩ se coloca delante del
ánodo G3. Los electrones se difractan en la
lámina de grafito policristalino (formado por
muchos y diminutos cristales orientados al
azar) y penetran en la parte esférica de la
ampolla de radio R. En la película de
material fluorescente, situada en el otro
extremo de la ampolla, los electrones
forman los anillos de difracción.
ESQUEMA EXPERIMENTAL. Análisis y Discusión
TABLA 1 PARA ANILLO PEQUEÑO
VOL MEDI DIAME DIAMET RADIO
TAJ DAS TRO RO PROM
E EXTER INTERN EDIO
(KV) NO O
3 M-1 3.30 2.65 1.4945
M-2 3.32 2.67
3.5 M-1 2.9 2.42 1.3325
M-2 2.91 2.43
4 M-1 2.65 2.4 1.2675
M-2 2.67 2.42
4.5 M-1 2.44 2.17 1.16
M-2 2.47 2.2
5 M-1 2.5 2.1 1.1537
M-2 2.51 2.12
5.5 M-1 2.4 2 1.12
Figura 4. Dispersión de un haz de M-2 2.46 2.1
electrones por un plano cualquiera de un 6 M-1 2.25 1.86 1.0462
micro cristal de grafito. M-2 2.36 1.9
TABLA 2 PARA EL ANILLO GRANDE
VOL MEDI DIAME DIAMET RADIO
Los electrones salen de un cátodo
TAJ DAS TRO RO PROM
incandescente por efecto termoiónico
E EXTER INTERN EDIO
(calefacción del cátodo H) y con la ayuda de
(KV) NO O
una tensión K, se dirigen a G1, un cilindro
de Wehnelt que deja salir un delgado haz
3 M-1 5.35 4.75 2.5275
sometiéndolo a una ligera aceleración.
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6. Propiedades ondulatorias de la materia, difracción de electrones
M-2 5.40 4.72 Principles of Modern Physics, N.
3.5 M-1 5.16 4.61 2.435 Ashby. C, Editorial Holden Day
M-2 5.12 4.59 ZAJAC, H, Óptica, 4 th. Ed capítulo
4 M-1 4.77 4 2.2212 3 pág 36, 38, 39, Addison-Wesley.
M-2 4.8 4.2
http://www.fisicarecreativa.com/infor
4.5 M-1 4.68 3.88 2.1487
M-2 4.71 3.92 mes/infor_especial/luz97.pdf
5 M-1 4.35 3.9 2.0762 Alonso M, Finn, Física vol. 1.
M-2 4.41 3.95 Mecánica. Editorial Addison-Wesley
5.5 M-1 4.2 3.57 1.9637
M-2 4.26 3.68
6 M-1 3.95 3.42 1.8787
M-2 4.1 3.56
TABLA 3
VOLTAJE LONGITUD DISTANCIA
(KV) DE ONDA INTERPLANAR
3
3.5
4
4.5
5
5.5
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Conclusiones
Luego de realizada la experiencia se
lograron los objetivos propuestos, se
observaron los anillos de dispersión con
gran claridad y la relación de su tamaño con
el potencial, se obtuvieron grandes
conocimientos tanto de la teoría como del
experimento, y concluimos con que el
método utilizado para dicha experiencia es
muy recomendable dado a su sencillez y
sus buenos resultados.
Referencias
Física Moderna, R.A. Serwey, C.J.
Moses, C.A. Moyer, Tercera Edición
Tomo 2, Editorial Mc Graw Hill
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