Optica

ANDALUCÍA / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A / ACTIVIDAD 4
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OPCIÓN A
4. Un haz de luz que viaja por el aire incide sobre un bloque de vidrio. Los
haces reflejado y refractado forman ángulos de 30º y 20º, respectivamente,
con la normal a la superficie del bloque.
a) Calcule la velocidad de la luz en el vidrio y el índice de refracción de dicho
material.
b) Explique qué es el ángulo límite y determine su valor para al caso
descrito.
c = 3·108
m s –1
RESPUESTA:
a) A la vista del esquema de rayos y
sabiendo que el índice de refracción del
aire es na = 1 podemos aplicar la ley de la
refracción de Snell.
46,1
20sen
30sen
n
20senn30senn
v
va
==
=
30º 30º
20º
La velocidad de la luz en el vidrio será:
s/m10·05,2
46,1
10·3
n
c
v;
v
c
n 8
8
====
b) El ángulo límite es el ángulo a partir del cual no se produce rayo refractado. Esto
sucede cuando la luz pasa de un medio a otro con menor índice de refracción porque
en ese caso el ángulo que forma el rayo refractado con la normal es mayor que el que
forma el incidente. En este caso la luz debería pasar del vidrio al aire.
º23,43
46,1
1
arcsenseni
90sennsenin
L
aLv
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=

ANDALUCÍA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /
CUESTIÓN 2
OPCIÓN A
2. a) Si queremos ver una imagen ampliada de un objeto, ¿qué tipo de espejo tenemos
que utilizar? Explique, con ayuda de un esquema, las características de la imagen
formada.
b) La nieve refleja casi toda la luz que incide en su superficie. ¿Por qué no nos vemos
reflejados en ella?
a) El único espejo que permite obtener una imagen más grande que el objeto es el espejo
cóncavo. En función de la posición que ocupe el objeto, su imagen será derecha y real o
invertida y virtual.
Si lo que queremos es ver la imagen ampliada es necesario que esta sea virtual, luego la
posición del objeto debe estar entre el foco y el espejo.
C F
b) La nieve no forma una superficie plana y pulida de modo que la reflexión que produce su
superficie no es especular sino difusa. Esto quiere decir que un haz de rayos incidentes
paralelos se transforma en rayos sueltos reflejados en diferentes direcciones por lo que
nuestro ojo no puede percibir una imagen reflejada.
Reflexión especular Reflexión difusa

ANDALUCÍA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 1
1. a) Los rayos X, la luz visible y los rayos infrarrojos son radiaciones
electromagnéticas. Ordénalas en orden creciente de sus frecuencias e indica algunas
diferencias entre ellas.
b) ¿Qué es una onda electromagnética? Explica sus características.
a) Frecuencia creciente: rayos infrarrojos < visible < rayos X
Las tres son radiaciones electromagnéticas, pero al tener distinta frecuencia, y por tanto
distinta longitud de onda sus propiedades son distintas. La luz visible se caracteriza porque el
ojo humano es capaz de verla, apreciando distintos colores dependiendo de la frecuencia de la
radiación. La luz visible se genera por cuerpos a altas temperaturas (superiores a los 500 ºC) o
por cambios de nivel energético de los electrones. La luz infrarroja tiene frecuencias menores
que la luz visible, pero no mucho menores, debido a ello hay gran cantidad de animales que
pueden captarla. Una característica importante de los rayos infrarrojos es que los cuerpos
calientes emiten este tipo de radiación, ya que coincide con la energía de las vibraciones
moleculares. Finalmente los rayos X son radiaciones de alta energía y, por tanto,
potencialmente peligrosos para la salud. Tienen la capacidad de atravesar con facilidad gran
cantidad de materiales y se generan mediante cambios de nivel de electrones de capas internas
de los átomos.
b) Las ondas electromagnéticas son ondas transversales formadas por un campo magnético y
un campo electrico perpendiculares entre sí y, además perpendiculares a la dirección de
propación. Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío con la velocidad de la luz.

ARAGÓN / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN B /
ACTIVIDAD 4
OPCIÓN B
4) Mediante una lente delgada de focal f ′ = 10 cm se quiere obtener una
imagen de tamaño doble que el objeto. Calcula la posición donde debe
colocarse el objeto si la imagen debe ser:
a) Real e invertida. (1 p.)
b) Virtual y derecha. (1 p.)
c) Comprueba gráficamente tus resultados, en ambos casos, mediante
trazados de rayos. (1 p.)
RESPUESTA
Aplicaremos la ecuación de las lentes delgadas:
s
1
's
1
'f
1
−=
Además hay que imponer la condición del tamaño mediante la relación entre este y las
distancias a las lentes.
s2's;2
s
's
A;2
y
'y
Ay2'y =====⇒=
a) Para que la imagen sea real s’tiene que ser positiva y para que sea invertida A = -2.
cm15m15,0
2
3,0
s;
1,0
1
s2
2
s2
1
;
1,0
1
s
1
s2
1
s2's
−=−=
−
==−
−
=−
−
−=
Se sitúa 15 cm a la izquierda de la lente
b) Si la imagen es virtual s’ tiene que ser negativa y por ser derecha A = 2
cm5m05,0
2
1,0
s;
1,0
1
s2
2
s2
1
;
1,0
1
s
1
s2
1
s2's
−=−=
−
==−=−
=
Se sitúa 5 cm a la izquierda de la lente

ARAGÓN / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN B /
ACTIVIDAD 4
c)
B’
A B
A’

ARAGÓN / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Uno de los defectos más comunes del ojo humano es la miopía.
a) Explica en qué consiste este defecto. ¿Con qué tipo de lente puede corregirse?
b) Un cierto ojo miope es incapaz de ver nítidamente objetos a más de 0,5 m de distancia
(punto remoto). ¿Cuántas dioptrías tiene?
a) La miopía consiste en que el cristalino del ojo no se adapta adecuadamente a la distancia a la
que se encuentran los objetos y no forma la imagen en la retina, sino antes de ella. Por tanto se
puede corregir introduciendo una lente divergente delante del ojo.
b) La potencia de la lente correctora deberá ser:
5,2
5,0
1
'
1
===
f
P dioptrías

ZARAGOZA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 4
4. a) Calcula las posiciones y tamaños de las imágenes
dadas por la lente de la figura de los dos objetos O1 y O2,
ambos de altura y = 1 cm. (1,5 puntos.)
b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante
trazados de rayos. (1 punto.)
a) La ecuación de las imágenes de las lentes es:
f'
1
s
1
-
s'
1
=
Despejando y sustituyendo para la posición O1 se tiene una posición:
cm60
30-20
(-30)·20
sf'
s·'f
's ==
+
=
El tamaño se calcula con la ecuación:
s
's
y
'y
=
Despejando y sustituyendo se tiene que: cm2-
30-
60
·1
s
s'
·y'y ===
La imagen es real y está invertida.
Para la posición O2 se tiene una posición de la imagen:
cm60-
15-20
(-15)·20
sf'
s·'f
's ==
+
=
La altura de la imagen es: cm2
30-
60-
·1
s
s'
·y'y ===
En este caso la imagen es virtual y está derecha.
b)

ARAGÓN / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A / Nº 5
a) Explica qué es una fibra óptica.
b) Un rayo de luz incide desde el aire (n = 1) sobre un
bloque de vidrio de índice de refracción n1 = 1,5, con
ángulo de incidencia ε = 30º. Calcula el ángulo de
refracción ε'.
Después, el rayo alcanza el punto A de separación
con otro vidrio diferente, donde se observa que se
produce reflexión total. ¿Qué valor debe tener, como
máximo, el índice n2 de este segundo vidrio?
a) Una fibra es un elemento por el que la luz se transporta en su interior confinada por el
fenómeno de reflexión total. Esto hace que se pueda transportar luz a grandes distancias con muy
bajas pérdidas.
b) El ángulo de refracción sigue la ecuación:
ttii sen·nsen·n θ=θ
Por tanto el ángulo es:
º5,19
5,1
30ºsen·1
arcsen
n
sen·n
arcsen'
1
i
=





=




 ε
=ε
Para que se produzca la reflexión total el ángulo de refracción debe ser de 90º. Por tanto:
41,1
º90sen
)º5,19º90(sen·5,1
sen
''sen·n
n
t
1
2 =
−
=
θ
ε
=
Por tanto el índice de refracción de n2 debe ser menor de 1,41.
ε
n2
n1
ε'
A
ε
n2
n1
ε'
A
ε''

ARAGÓN / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /
CUESTIÓN 4
OPCIÓN A
4) Una lupa se emplea para poder observar con detalle objetos de pequeño tamaño.
a) Explica el funcionamiento óptico de una lupa: ¿Qué tipo de lente es, convergente o
divergente? ¿Dónde debe situarse el objeto a observar? La imagen que produce, ¿es real o
virtual? ¿Derecha o invertida? (1,5 p.)
b) Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente el proceso de formación de imagen
de una lupa. (1 p.)
a) La función de las lupas es aumentar el tamaño de objetos cercanos que se observan a través de
ellas. Para ello se utilizan lentes convergentes ya que son la únicas que pueden aumenta de tamaño
los objetos.
Para que una lente convergente aumente el tamaño de un objeto, este debe situarse entre le foco y
la lente. De este modo la imagen que se forma es derecha y virtual.
b) Realizamos un trazado de rayos que aclare y justifique lo dicho.
y'
y
F’
F

PDO. ASTURIAS / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN 4
OPCIÓN 4
1.- Comentar el fenómeno de la dispersión cromática por un prisma (1,2 puntos)
2.- Una lente delgada convergente se quiere utilizar para obtener una imagen de
un objeto que sea más grande que su tamaño real. Usar el diagrama de rayos para
indicar donde se debería colocar el objeto respecto a la lente para conseguir lo
anterior en los casos: (a) La imagen ha de estar derecha (b) La imagen ha de estar
invertida. (1,3 puntos).
1. Cuando la luz blanca atraviesa un prisma, se produce un efecto denominado
dispersión cromática, que consiste en que a la salida del prisma, el rayo de luz blanca se
transforma en un haz de rayos de diferentes colores (rojo, anaranjado, amarillo, verde,
azul, añil y violeta). Este fenómeno se produce porque el índice de refracción de
cualquier medio, en este caso el del prisma es diferente para cada frecuencia. Como la
luz blanca esta formada por luces de diferentes frecuencias, cada una de ellas se ve
afectada por un índice de refracción diferente, lo que hace que la desviación sea distinta
para cada una de ellas y se separen.
El índice de refracción aumenta al disminuir la longitud de onda. Al ser esta menor en el
violeta, este color es el que presenta una mayor desviación. Por el contrario e rojo es el
color que menos se desvía.
2 (a) Para que la imagen esté derecha, el objeto debe situarse entre el foco y la lente. La
imagen será virtual derecha y mayor.
y'
y
F F’
(b) La imagen será mayor invertida y real si el objeto se sitúa a una distancia entre la
focal y el doble de la distancia focal.
y
2F F F’
y'

PRINCIPADO DE ASTURIAS / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /
OPCIÓN 3
Opción 3
1.- Discutir físicamente, ayudándose de un diagrama de rayos, si la siguiente
afirmación es verdadera o falsa: “Un espejo cóncavo no puede producir una imagen
virtual, derecha y mayor de un objeto”. (1,2 puntos)
2.- Sea un sistema de lentes, formado por dos lentes convergentes idénticas, de
distancia focal f = 10cm y separadas por una distancia de 40 cm según el eje OX. Si
colocamos un objeto de 10 cm de altura a 20 cm de una de ellas, calcular el tamaño de
la imagen formada por el sistema de lentes. ¿Qué ocurriría si la separación de las
lentes fuese mayor? (1,3 puntos)
RESPUESTA
1. La afirmación es falsa, cuando un mismo objeto se va acercando al espejo, su imagen pasa de
ser invertida, real y menor a invertida, real y mayor y cuando el objeto se acerca tanto que se
sitúa entre el foco y el espejo la imagen que se forma es derecha, virtual y mayor.
3’
1 2 3
1’
C F
2’
2. El sistema de lentes es el siguiente:
F F’ F F’
En el trazado de rayos podemos apreciar que la imagen obtenida es real, derecha e igual que el
objeto. Lo comprobamos analíticamente aplicando la ecuación de las lentes.
cm2,0's;
1,0
1
2,0
1
's
1
;
'f
1
s
1
's
1
=+
−
==−

PRINCIPADO DE ASTURIAS / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /
OPCIÓN 3
El aumento de tamaño es:
1
2,0
2,0
s
's
A −=
−
==
Si aplicamos estas ecuaciones a la segunda lente nos vuelven a salir otros 20 cm y aumento –1 de
modo que el producto de los aumentos hace que imagen final sea igual que la original.
Si la distancia entre las lentes fuese mayor, el tamaño de la imagen final será menor que el
objeto original.

PRINCIPADO DE ASTURIAS / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA /
OPTICA / OPCIÓN 4
Opción 4
1.- ¿Es posible aprovechar el fenómeno de la refracción de la luz para
generar un arco iris iluminando las gotas de lluvia con un haz láser de luz
roja? (1,2 puntos).
2.- Un haz luminoso de longitud de onda 550 x 10-9
m, que viaja a través del
vacío, incide sobre un material transparente. El haz incidente forma un
ángulo de 40º con la normal a la superficie, mientras que el refractado forma
un ángulo de 26º. Calcular el índice de refracción del material y la longitud de
onda del haz que se propaga en su interior (1,3 puntos).
RESPUESTA
1. No porque la luz monocromática como la del láser rojo no produce difracción. Las
luces monocromáticas están formadas por un solo color y para que se produzca la
difracción se deben utilizar luces (como la blanca) compuestas por varios colores.
2. Calculamos en primer lugar la frecuencia del haz luminoso ya que es invariante
ante el cambio de medio:
Hz10·45,5
10·550
10·3c
ff·c 14
9
8
===⇒= −
λ
λ
Ahora calculamos el índice de refracción del material a partir de la ley de la
refracción de Snell.
466,1
26sen
40sen·1
n;senrnsenin mma ===
Podemos calcular la velocidad en el medio
s/m10·07,2
466,1
10·3
n
c
v 8
8
m
m ===
Ya conocemos todos los datos necesarios para calcular la longitud de onda en el
medio.
nm300m10·3
10·45,5
10·07,2
f
v
f·v 7
14
8
m
mmm ====⇒= −
λλ

ASTURIAS / JUNIO01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
¿Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce?
La difracción es un fenómeno en el que las ondas muestran su carácter ondulatorio al no
propagarse linealmente en presencia de un obstáculo que limita la propagación del frente de
ondas. A pesar de que es un fenómeno que se encuentra siempre presente sólo tiene un efecto
relevante cuando las limitaciones al frente de ondas, por ejemplo una rendija, tienen dimensiones
comparables a la longitud de onda del fenómeno ondulatorio considerado.

ASTURIAS / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 4
Opción 4
1.- Describe el funcionamiento de una lupa (1,2 puntos)
2.- El índice de refracción de un determinado tipo de vidrio vale 1,66 para la luz con una
longitud de onda en el vacío de 4·10-7
m y 1,61 cuando la longitud de onda es de 7·10-7
m.
Calcula los ángulos de refracción en cada caso si la luz incide desde el aire sobre el
vidrio bajo un ángulo de 45º. (1,3 puntos).
1. Las lupas son lentes de tipo convergente, biconvexas, es decir con r1 > 0 y r2 < 0. En estas
lentes los rayos que inciden paralelos al eje óptico y muy próximos a él (rayos paraxiales) se
refractan y cortan al eje en un punto llamado foco imagen.
Las imágenes que producen las lupas dependen de la posición del objeto con respecto al foco. Si
el objeto está muy lejos del foco, la imagen es real e invertida y su tamaño depende de la distancia
del objeto a la lente.
F F’
Si el objeto está entre el foco y la lente, la imagen es virtual derecha y de mayor tamaño. Esta es
la situación que se produce cuando vemos observamos algo aumentado con una lupa.
F F’
2. Aplicando la ley de Snell para la refracción se tiene:








=







==
vv
va
n·2
2
arcsen
n
45sen
arcsenrˆ;rˆsenniˆsenn
Para la luz de λ = 4·10-7
; º21,25
66,1·2
2
arcsenrˆ =








=
Para la luz de λ = 7·10-7
; º05,26
61,1·2
2
arcsenrˆ =







=

OVIEDO / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. Una lupa produce imágenes directas de objetos cercanos e invertidas de los lejanos.
Utilizando trazado de rayos, ¿dónde está el límite de distancia del objeto a la lente
entre ambos casos? ¿Son las imágenes virtuales o reales? Explica cómo se calcula el
aumento de la lupa en los dos casos.
El límite entre la inversión de la imagen y su realización con la misma forma y posición que el
objeto se encuentra cuando el objeto se encuentra cuando el objeto se sitúa en el foco de la
lupa. Cuando la posición del objeto está más lejos del foco se obtiene una imagen real, y
cuando el objeto está entre el foco y la lupa la imagen es virtual.
El aumento en amos casos es:
s
's
y
'y
==β

ASTURIAS / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/PR.3
a) El índice de refracción del agua disminuye al hacerlo la frecuencia de la luz. Al incidir
en agua rayos de luz desde el aire ¿se desviará más la luz azul o roja? b) La luz del Sol
incide sobre una ventana de 4,2 m de alto y 2,5 m de ancho en la pared vertical de un
edificio orientada exactamente hacia el Sur, reflejándose hacia el exterior. Si en ese
momento el Sol se encuentra en dirección sur de tal modo que los rayos que provienen
de él forman 40º con la horizontal, ¿qué forma y tamaño tiene la mancha brillante del
reflejo en el suelo horizontal de la calle?
a) La ley de la refracción es: ni · sen αi = nt · sen αt
Por tanto se tiene que cuanto mayor sea el índice del medio en que se
transmite el rayo (nt) menor será el ángulo. La luz azul tiene menor
longitud de onda y mayor frecuencia que la luz roja. Por tanto, puesto
que el índice de refracción es mayor para mayores frecuencias, el
índice para el azul será mayor que para el rojo. Por tanto, el ángulo
de transmisión será mayor para el rojo que para el azul
b) En la figura se puede apreciar una vista lateral del
problema de este apartado. En la figura se puede
apreciar que º40tan
l
h
= . Por tanto:
m5
40ºtan
h
l ==
En el reflejo lateral, se vería desde arriba, el tamaño
del reflejo es el mismo que el de la ventana, 2,5 m.
Por tanto el reflejo tendrá una forma rectangular de
2,5 m × 5 m.
αi
αt
Aire
Agua
h
l
40º
40º

ASTURIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA /ÓPTICA / OPCIÓN 4
Opción 4
1.- Un objeto está a 10 cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es de 10 cm.
Utilizar el diagrama de rayos para encontrar su imagen, indicando si es real o virtual,
derecha o invertida.( 1,2 puntos)
2.- Sobre la superficie de un bloque de vidrio, cuyo índice de refracción es 1,5, se
deposita una lámina de agua cuyo índice de refracción es 1,33. Calcular el ángulo crítico
para la reflexión (interna) total de la luz que, propagándose por el vidrio, incidiese sobre
la superficie de separación vidrio-agua.(1,3 puntos)
1. En un espejo convexo, la imagen siempre es derecha, menor y virtual con independencia de
cuál sea la posición del objeto respecto del espejo.
R
F
2. Para que se produzca una reflexión total hay que pasar de un medio, a otro con índice de
refracción menor. La reflexión total se produce para el rayo que no se refracta en el segundo
medio, por tanto su ángulo de refracción es 90º.
v
a
av
n
n
iˆsen;90senniˆsenn ==
º46,62
5,1
33,1
arcseniˆ =





=
1
agua 2
3
vidrio
3 2 1

OVIEDO / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 4
4. a) Explicar porqué se forman espejismos en una carretera en un día de verano. ¿Qué
indica esto en relación a la dependencia del índice de refracción del aire?
b) Explicar por qué al iluminar con luz blanca la yema de un huevo la vemos amarilla
c) Ordenar de menor a mayor longitud de onda de la luz en el aire: azul, infrarrojo,
ultravioleta, amarillo. Hacer lo mismo con la frecuencia de la luz.
a) Es espejismo surge cuando la luz se curva debido a la existencia de aire caliente en la
superficie del asfalto. El motivo de que se curve la luz es que el índice de refracción del aire
caliente es menor que el del aire frío, lo que hace que exista un fenómeno de lente que curva la
trayectoria de los rayos de luz.
b) Los componentes de la yema absorben la luz dependiendo de su longitud de onda, es decir,
de su color. Cuando un cuerpo se ve amarillo se debe a que absrobe todos los colores excepto
el amarillo. También es posible que un cuerpo tenga el color debido a que se complementan
todos los demás, es decir, que absorba sólo el color amarillo.
c) Orden de longitud de onda creciente: ultravioleta, azul, amarillo e infrarrojo.
Orden de frecuencia creciente: infrarrojo, amarillo, azul y ultravioleta.
El orden en la frecuencia es el inverso que el de la longitud de onda.

ASTURIAS / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / OPTICA/PR. 3
a) Un recipiente cúbico de paredes opacas y 25 cm de lado, con sus caras orientadas
hacia los puntos cardinales, está abierto en su parte superior y se coloca sobre una
superficie horizontal. El Sol está situado en la dirección Sur, de modo que los rayos que
provienen del mismo e inciden sobre el recipiente forman 60º con la horizontal. ¿Qué
longitud tiene la sombra formada en el fondo del recipiente por la pared vertical del
mismo? Si posteriormente se llena de agua con índice de refracción 1,33 hasta 20 cm de
altura, ¿en cuánto aumenta o disminuye la longitud de la sombra anterior? b) ¿Qué es el
arco iris? Explíquese su formación.
a) El esquema del problema es el de la figura.
La sombra tiene un tamaño de: cm43,14
60tg
25
LS ==
Tras llenar de agua, el ángulo con que incide la luz se obtiene con la ley de
Snell: ni · sen αi = nt · sen αt, en la que los ángulos se miden respecto a la
normal. Por tanto: º1,22376,0
33,1
º30sen
sen tt =α⇒==α
Finalmente: β = 90º - ατ = 67,9º
Por tanto la zona de sombra es:
cm01,11
º9,67tg
20
º60tg
5
LS =+=
La diferencia de longitud en las sombras es de 3,42 cm.
LS
25 cm
60º
20 cm
60ºβ

ISLAS BALEARES / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA OPCIÓN B /
CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 3
Q3. Si en un medio la luz se propaga con una velocidad de 250000 Km./s ¿cuál es el
índice de refracción de este medio en relación con el del vacío
Aplicamos la definición de índice de refracción en un medio, que es el cociente entre la
velocidad de la luz en el medio y la velocidad de la luz en el vacío.
2,1
250000
300000
v
c
n ===

ISLAS BALEARES / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN B /
PROBLEMA 2
PROBLEMA 2
P2. Situamos un objeto de 2,0 cm de altura a 15 cm de una lente de 5 dioptrías.
a) Dibuja un esquema con la posición del objeto la lente y la imagen.
b) Calcula la posición de la imagen
c) ¿Cuál es el aumento?
A partir de la potencia conocemos la distancia focal de la lente
cm20m2,0
5
1
P
1
F ====
Y’
F Y F’
b) Aplicamos la ecuación de las lentes:
cm60m6,0's;
15,0
1
2,0
1
's
1
15,0
1
's
1
2,0
1
;
s
1
's
1
'f
1
==−=⇒
−
−=−=
c) El aumento lo calculamos como:
4
15,0
6,0
s
's
y
'y
A ====
La imagen es cuatro veces mayor que el objeto

ISLAS BALEARES / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN B /
ACTIVIDAD 3
OPCIÓN B
Q-3. Un rayo de luz monocromática que se propaga por el aire incide sobre
una superficie de agua. Determina el ángulo de incidencia para el que el rayo
reflejado es perpendicular al refractado. (El índice de refracción del agua
vale 1,33)
N
i
90 - i
90º
r
RESPUESTA:
Sabemos que el ángulo reflejado es igual que el incidente de modo que hasta la
superficie del líquido el ángulo vale 90 – i.
En el agua el ángulo desde la superficie del líquido hasta el rayo refractado es 90 – r.
90 – i + 90 – r = 90
180 – i – r = 90
i + r = 90; r = 90 – i
Sustituyendo en la ley de Snell:
( )
º06,53i33,1itg
icos33,1isen;i90sen33,1isen
rsennisenn aqa
=⇒=
=−=
=

ISLAS BALEARES / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN B /
PROBLEMA 2
OPCIÓN B
P-2. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 60 cm. A 100
cm delante del espejo colocamos un objeto de 10 cm de altura.
a) Calcula la posición de la imagen de este objeto. Di si la imagen es real
o virtual.
b) Calcula la altura de la imagen y di si esta es derecha o invertida
c) Haz un diagrama de rayos que represente la situación descrita en el
que también aparezca la imagen.
RESPUESTA;
Como el radio es R = 60 cm, El foco del espejo está en
m3,0
2
R
f −==
a) Aplicamos la ecuación de los espejos:
( )( )
( )
m43,0
3,01
3.01
fs
f·s
s
f·s
fs
's
1
;
f
1
s
1
's
1
−=
−−−
−−
=
−
=⇒
−
==+
La imagen se forma 43 cm a la izquierda del espejo, luego es una imagen real.
b) Calculamos el aumento a partir de las distancias s y s’.
( )
( )
( ) m043,01,0·43,0'y43,0
y
'y
A
43,0
1
43,0
s
's
A
−=−=⇒−==
−=
−
−
−=−=
La altura de la imagen es 4,3 cm y al ser negativo el aumento está invertida.
c) Diagrama de rayos.
y
y’
C F

ISLAS BALEARES / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / VIBRACIONES Y
ONDAS / OPCIÓN A / PROBLEMA 2
OPCIÓN A
P2. Considerar un espejo esférico cóncavo de 1 m de radio. Para este espejo
determinar:
a) Las posiciones sobre el eje óptico principal donde hemos de colocar un objeto
para que su imagen sea derecha
b) Las posiciones sobre el eje óptico principal donde hemos de colocar un objeto
para que su imagen sea real
c) La posición del objeto si su imagen es real y el aumento lateral vale –1.
Realizamos un dibujo de las imágenes que se obtienen en cada una de las posiciones en que
podemos colocar el objeto.
3’
1 2 3
1’
C F
2’
a) La única posibilidad de que la imagen sea derecha es que el objeto se coloque entre el
foco y el espejo.
b) Las imágenes son reales (invertidas) si se colocan los objetos en cualquier punto del eje
entre el foco e infinito.
c) Utilizando la expresión del aumento en función de la posiciones tenemos:
1
s
's
A −=−=
Multiplicando por s’ a ambos lados de la ecuación de los espejos se tiene:
f
's
s
's
's
's
;'s·
f
1
s
1
's
1
=+





=+
Comparando ambas expresiones:
Rf2's
f
's
2;
f
's
A1 ==⇒==−
Cuando el objeto se coloca en el centro del espejo su aumento es –1.

BALEARES / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 4
Q4. El índice de refracción del agua respecto al aire es 4/3. ¿Qué se puede decir sobre
la velocidad de la luz en el agua? Razona la respuesta. (1 punto.)
El índice de refracción de un medio se define como el cociente entre la velocidad de
propagación de la luz en el vacío, frente a la velocidad de la luz en ese medio,
v
c
n = .
Sustituyendo los valores se obtiene una velocidad de la luz en el agua:
1-8
-18
s·m10·25,2
3/4
s·m10·3
n
c
v ===

ISLAS BALEARES / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A / CUESTIÓN 3
Di si es verdad o no que un espejo esférico convexo no puede dar imágenes de tamaño
más grande que los objetos correspondientes. Razona la respuesta.
En los espejos convexos las imágenes son siempre menores
que los objetos debido a que tras reflejarse en la superficie
del espejo los rayos divergen. Por tanto la imagen es virtual y
menor que el objeto.
CF

ISLAS BALEARES / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /
OPCIÓN A / CUESTIÓN 2
OPCIÓN A
Q2. ¿Qué es la reflexión total? ¿Para qué ángulos de incidencia se produce la reflexión
total en el caso de un rayo que va desde el agua al aire?
(Índice de refracción del agua n = 1,33)
Cuando un rayo de luz llega a la superficie de separación de dos medios, se refracta y
cambia de dirección alejándose o acercándose a la normal en función de si su índice de
refracción es mayor o menor que el del primer medio.
En el caso en que el rayo refractado se aleja de la normal, hay un ángulo de incidencia para
el que se cumple que el ángulo de refracción es 90º. Para los ángulos mayores que este
ángulo de incidencia, el rayo de luz no pasa al segundo medio y se dice que se produce el
fenómeno de la reflexión total.
º75,48
33,1
1
arcseniˆ;
n
n
arcseniˆ90senniˆsenn
aq
a
aaq =





=








=⇒=

CANARIAS / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
OPCIÓN A
Cuestión 3
Explica en qué consisten la miopía y la hipermetropía. ¿Qué lentes se usan para su
corrección?
En ambos casos el cristalino es incapaz de hacer converger los rayos incidentes paralelos
(procedentes de objetos lejanos) en el fondo del ojo donde se encuentra la retina.
En el caso de la miopía, la convergencia se produce delante de la retina, y en el caso de la
hipermetropía detrás de ella.
Para la miopía se utilizan lentes divergentes y en la hipermetropía convergentes.

CANARIAS / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN B /
PROBLEMA 2
PROBLEMAS
2.- El ojo normal se asemeja a un sistema óptico formado por una lente convergente
(el cristalino) de +15 mm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el
infinito) se forma sobre la retina, que se considera como una pantalla perpendicular al
eje óptico. Calcula:
a) La distancia entre la retina y el cristalino.
b) La altura de la imagen de un árbol de 16 m de altura, que está a 100 m del ojo.
a) Como la retina se encuentra en el plano focal del sistema óptico definido, la distancia
entre la retina y el cristalino, será la distancia focal F’ = 15 mm
b) Calcularemos en primer lugar el valor del aumento lateral y a partir de él la altura de la
imagen.
4
10·5,1
100
0152,0
s
's
A −
−=−==
Como el aumento también se puede expresar en función de la altura del objeto y de la
imagen, calculamos a partir de esta expresión el valor de y’
m10·4,216·10·5,1'y10·5,1
y
'y
A 344 −−−
−=−=⇒−==
La altura de la imagen es 2,4 mm y está invertida.

CANARIAS / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. Se coloca un objeto de 10 cm de altura a 0,2 m de una lente biconvexa de 2 dioptrías.
a) Obtén gráficamente la posición y el tamaño de la imagen que resulta. ¿Es real o
virtual?
b) Calcula analíticamente dichos posición y tamaño.
a) La resolución gráfica es:
b) Para poder aplicar las ecuaciones de la formación de imágenes es necesario conocer la
distancia focal de la lente. El valor de la focal es:
m5,0
2
1
P
1
f ===
Ahora se puede aplicar la ecuación de las lentes, siguiendo el convenio de signos habitual:
f
1
s
1
's
1
=−
Despejando y sustituyendo se obtiene la distancia: m0,33
0,50,2
0,5·0,2
fs
f·s
s' −=
+−
−
=
+
=
Para calcular el tamaño se utiliza el aumento lateral:
s
's
y
'y
==β
Despejando y sustituyendo se tiene que: m167,0
0,2-
0,33-
·1,0
s
s'
·y'y ===
Además, como el tamaño de la imagen es positivo se puede saber que la imagen tiene la misma
posición que el objeto.

CANARIAS / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/ OPCIÓN A/ Nº 4
2. Disponiendo de un prisma de cuarzo, indica qué le ocurre a un rayo de luz blanca
que incide con cualquier ángulo en una de sus caras, justificando físicamente los
fenómenos que ocurren.
Cuando la luz blanca incide en un prisma tienen lugar dos fenómenos. El primero de ellos es la
refracción. Puesto que la velocidad de la luz es distinta en el aire y en el cuarzo, se observa que
la luz varía su dirección de propagación, este fenómeno lo sufre la luz de cualquier longitud de
onda. Además tiene lugar un segundo fenómeno, la dispersión. Puesto que el cuarzo tiene un
índice de refracción distinto para cada color (longitud de onda), el ángulo con que se propagará
cada color en el cuarzo será diferente.
En la cara posterior del prisma vuelven a tener lugar ambos fenómenos, dando lugar a la
aparición de un espectro de colores (similar al arco iris) de la luz blanca utilizada.

CANARIAS / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 6
4. Explica los fenómenos de reflexión y refracción de una onda, y las leyes que los
rigen.
Cuando una onda incide sobre una superficie, parte de la intensidad de la onda “rebota” sobre
la superficie. Este fenómeno es el de la reflexión y es el que tiene lugar predominantemente en
los espejos. En la reflexión se cumple que el ángulo reflejado es igual al ángulo incidente.
Parte de la onda se transmite al otro lado de la superficie que separa los dos medios, este
fenómeno es la refracción. En este caso los ángulos incidente y transmitido siguen la llamada
ley de Snell: n1 · sen θι = n2 · senθt
donde n1 y n2 representan el índice de refracción del medio en que se desplaza la onda incidente
y el de la onda transmitida respectivamente.

CANARIAS / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 1 / CUESTIÓN 2
Explica el mecanismo óptico de la visión de imágenes en el ojo humano.
El ojo humano actúa como una lente
convergente. Cuando el ojo enfoca un objeto se
forma una imagen del mismo en la retina, que es
la parte posterior del ojo. Allí están situados los
fotorreceptores que convierten la imagen en una
señal que el cerebro interpreta.

CANARIAS / JUNIO99. COU / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 1 / CUESTIÓN 2
Enuncia y explica las leyes de la reflexión y de la refracción.
- La ley de la reflexión indica que el ángulo incidente αi y el reflejado αr
son iguales.
- La ley de la refracción, conocida como ley de Snell indica una relación
entre el ángulo incidente, el de refracción y los índices de refracción de
los medios: n1 · sen α1 = n2 · sen α2
αi
αt
n1
n2
αr

CANARIAS / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
OPCIÓN A
Cuestión3
Explica razonadamente cómo es la imagen que se obtiene en un espejo convexo.
En cualquier posición del objeto, un espejo esférico convexo
produce una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el
objeto.
Dada la figura situada en el punto B, vemos como aplicando las
leyes de reflexión de los espejos, la figura imagen queda siempre
al otro lado del espejo y es de menor tamaño que la original.

CANARIAS / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
OPCIÓN A
Problema 2
La potencia de una lente es de 5 dioptrías.
a) Si a 10 cm a su izquierda se coloca un objeto a 2 mm de altura, hallar la posición y el
tamaño de la imagen.
b) Si dicha lente es de vidrio (n = 1,5) y una de sus caras tiene un radio de curvatura de
10 cm. ¿Cuál es el radio de curvatura de la otra?¿De qué tipo de lente se trata?
a) Utilizando la ecuación de las lentes, y sustituyendo los datos del enunciado:
2
s
's
y
'y
20's
20
1
10
1
's
1
'f
1
s
1
's
1
==
−=⇒=
−
−⇒=−
La imagen está situada a la 20 cm a la izquierda de la lente y tiene el doble de tamaño, 4 mm.
b) Mediante la siguiente expresión se pude despejar el radio de curvatura de la otra cara:
( )
∞=⇒=






−−=⇒





−−=
2
2
221
'
R0
R
1
R
1
1,0
1
)·15,1(5
R
1
R
1
·1n
f
1
Es una lente Plano – Cóncava.

CANARIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A /
CUESTIÓN 3
Cuestión 3
3.- Explica razonadamente cómo es la imagen que se obtiene con un espejo convexo.
Las imágenes creadas por los espejos convexos son en cualquier caso virtuales derechas y
de menor tamaño que el objeto. Veámoslo mediante una construcción geométrica.
C
F

CANARIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A /
PROBLEMA 2
PROBLEMA 2
2.- La potencia de una lente es de 5 dioptrías.
a) Si a 10 cm a su izquierda se coloca un objeto de 2 mm de altura, hallar la posición
y el tamaño de la imagen
b) Si dicha lente es de vidrio (n=1,5) y una de sus caras tiene un radio de curvatura
de 10 cm, ¿Cuál es el radio de curvatura de la otra? ¿De qué tipo de lente se trata?
a) Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:
m2,0s
1,0
1
s
1
5;
s
1
's
1
'f
1
−=⇒
−
−=−=
La imagen se obtiene 20 cm a la izquierda de la lente.
Para calcular el aumento, hay que conocer previamente el valor del aumento lateral.
mm4y2'y;2
y
'y
β2
1,0
2,0
s
's
β ====⇒=
−
−=−=
b) Para que la potencia sea positiva, la lente debe ser biconvexa, plano convexa o un
menisco convergente. En los tres casos el valor de R1 > 0 de modo que lo aplicamos a la
ecuación del fabricante de lentes.
( ) 





−−=
21
v
R
1
R
1
1nP
El paréntesis 





−
21 R
1
R
1
tiene que valer:
10
R
1
R
1
;
R
1
R
1
·5,05
2121
=





−





−=
Sustituyendo R1 = 0,1 se obtiene:
∞=⇒=−=−=− 2
22
R01,010
R
1
;10
R
1
1,0
1
La lente es plano convexa

CANTABRIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN C
CUESTIÓN C
Un estrecho haz de luz de frecuencia ν = 5 · 1014
Hz incide sobre
un cristal de índice de refracción n = 1,52 y anchura d. El haz
incide desde el aire formando un ángulo de 30º (ver figura). Se
pide:
a) ¿Cuánto vale la longitud de onda de la luz incidente en el aire
y en el cristal? 0,5 puntos
b) Enuncia la ley de Snell para la refracción. 0,75 puntos
c) ¿Cuál será el ángulo que forma el haz de luz cuando atraviesa
el cristal y entra de nuevo en el aire? 0,75 puntos
Datos: c = 3 · 105
km/s
a) La longitud de onda en el aire es: m10·6
10·5
10·3c 7-
14
8
==
ν
=λ
La longitud de onda en el cristal es: m10·95,3
10·5·52,1
10·3
n
cv 7-
14
8
==
ν
=
ν
=λ
b) La ley de Snell indica que: ni sen αi = nt sen αt
c) El ángulo será: º2,19º30sen
52,1
1
arcsinsen
n
n
arcsin i
t
i
t =





=





α=α
30º
n = 1,52
d

CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
a) ¿Qué entiendes por reflexión total y ángulo límite?
b) El índice de refracción del diamante es 2,5 y el de un vidrio, 1,4. ¿Cuál es el ángulo
límite entre el diamante y el vidrio?
a) Cuando la luz pasa de un medio a otro una parte de ella se refleja y otra se refracta. La
dirección de propagación de la luz refractada (θ2) se puede calcular con la ley de Snell:
t2i1 sensen θθ nn =
Cuando la luz incide desde un medio a otro de índice de refracción inferior se tiene que no se
puede refractar la luz, por tanto toda la luz se refleja, a este fenómeno se el conoce como
reflexión total, y el ángulo a partir del cual se produce la reflexión total es el ángulo límite.
b) El ángulo límite surge cuando el ángulo de la luz refractada es de 90º. Por tanto:
º06,34
5,2
4,1
arcsenarcsensensen
1
2
2t2i1 ===⇒==
n
n
nnn iθθθ

CANTABRIA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 3
C a) ¿Qué se entiende por foco y distancia focal en un espejo esférico cóncavo y en uno
convexo? (1 punto.)
b) ¿Cómo será la imagen que proporciona un espejo esférico cóncavo de un objeto
situado entre el centro de curvatura y el foco del espejo? Se utilizarán diagramas de
rayos para responder a la cuestión. (1 punto.)
a) En los espejos esféricos cóncavos, el foco es el punto del espacio en que convergen todos
los rayos luminosos que viajan paralelos. En el caso de los espejos convexos, los rayos
luminosos no se juntan en ningún punto, para localizar el foco hay que prolongar los rayos
reflejados y el punto en que se cortan las prolongaciones es el foco. En ambos casos la
distancia focal es la distancia que hay desde el foco al espejo y su valor es la mitad del radio de
curvatura del espejo. En el caso de los espejos cóncavos esta distancia es positiva y en los
convexos negativa.
b)

CANTABRIA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN C
A una persona con el mismo defecto óptico en ambos ojos se le colocan unas gafas de -2
dioptrías en cada lente (cristal). ¿Qué defecto tiene y cómo se corrige?
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal. Por tanto la distancia focal será f = -
0,5 m. Y se trata de una lente divergente empleada para corregir la miopía.
En la miopía la imagen se forma delante de la retina y con la lente divergente se consigue retrasar
la formación de la imagen y se hace que esta tenga lugar en la retina.

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN C
CUESTIÓN C
a) Define el concepto de foco de un espejo circular convexo. 0,75 puntos
b) ¿Cómo será la imagen que de un objeto situado delante de un espejo convexo? Indicar
recurriendo a una construcción de diagrama de rayos, si la imagen es real o virtual,
invertida o no y de mayor o menor tamaño. 1,25 puntos
a) El foco es el punto por el que pasan todos los rayos de luz que
viajan paralelos al eje óptico del sistema. En el caso de un espejo
convexo los rayos divergen tras reflejarse en él y por tanto el foco
se localizará prolongando los rayos divergentes.
b) Como se puede ven la figura el objeto es virtual, de menor
tamaño que el objeto y no está invertido.
CF

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
CUESTIONES
D
a) Describe algún espejo que pueda formar tanto imágenes reales como imágenes
virtuales ¿De qué depende que se formen unas u otras?
b) ¿Por qué un espejo plano sólo puede formar imágenes virtuales?
a) En los espejos cóncavos pueden darse tanto imágenes virtuales como reales. Según sea la
posición del objeto pueden darse varias situaciones:
1ª. Si el objeto está lejano, la imagen es real, invertida y menor que el objeto.
2ª. Objeto entre el centro y el foco. La imagen es real, invertida y de mayor tamaño.
3ª. Objeto entre el foco y el espejo. Las prolongaciones de los rayos reflejados forman la imagen
virtual, derecha y de mayor tamaño.
b) La reflexión de un objeto en un espejo plano da lugar a una imagen que está situada al otro
lado del espejo y que por tanto no puede ser observada directamente o recogida en una pantalla,
se dice que la imagen es virtual.

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA
PRIMERA PARTE
CUESTIÓN C
C. a) 1 PUNTO Explica en qué consiste la reflexión total. ¿Puede
ocurrir cuando la luz pasa del aire al agua?
b) 1 PUNTO Un rayo monocromático incide en la cara
vertical de un cubo de vidrio de índice de refracción n’ =
1,5. El cubo está sumergido en agua (n = 4/3). ¿con qué
ángulo debe incidir para que en la cara superior del cubo
haya reflexión total?
a) Se llama reflexión total al fenómeno que se produce cuando un rayo de luz que llega a la
superficie de separación de dos medios se refracta con un ángulo superior a 90º por lo tanto
en lugar de refractarse al segundo medio, se queda en el primer medio.
Esto es debido a que el índice de refracción del segundo medio es más pequeño que el del
primero, de esta manera el rayo al cambiar de medio se aleja de la normal siendo su ángulo
de refracción mayor que el de incidencia.
Existe un ángulo para el que el ángulo de refracción obtenido es 90º, por lo que a partir de
este ángulo de incidencia los rayos no pasan al segundo medio produciéndose el fenómeno
que se conoce como reflexión total.
b) Según están pintados los ángulos r e i se pueden relacionar
mediante:
r + i + 90 = 180 ⇒ i = 90 – r
Aplicamos la ley de Snell al segundo cambio de medio y
calculamos los valores de los ángulos en sentido contrario al
recorrido por el rayo
9
8
2
3
3
4
n
n
isen;90sennisenn
v
aq
aqv ====
90º
i
r
α
n’ = 1,5
n = 4/3
º33,3152,0senarcα;52,0
n
27,27senn
αsen27,27sennαsenn
º27,27º73,62º90r
º73,62
9
8
senarci
aq
v
vaq ====⇒=
=−=
==

CANTABRIA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 3
C. a) ¿Qué se entiende por foco objeto y foco imagen de una lente convergente y una
divergente? (1 punto)
b) Describe el funcionamiento de algún instrumento óptico sencillo que utilice lentes
convergentes y/o divergentes. (1 punto)
a) El foco objeto de un lente convergente es el punto donde se focalizarían los rayos que viajan
paralelos al eje óptico del sistema cuando viajan desde el lado opuesto al que se sitúa el objeto,
está en el mismo lado que el objeto. El foco imagen es el punto donde se focalizarían los rayos
que viajan paralelos al eje óptico del sistema cuando viajan desde el lado en que se encuentra el
objeto.
En una lente divergente el foco es lo mismo, pero se define con las prolongaciones de los rayos,
ya que estos divergen.
b) La lupa es un instrumento óptico sencillo que permite ver objetos ampliados. Según sea la
distancia desde el foco al objeto la imagen puede estar invertida o no, y de la misma manera ser
real o virtual, como se muestra en las figuras.

CATALUÑA / JUNIO 04. LOGSE-SERIE 3/ FÍSICA / OPTICA / SEGUNDA
PARTE / OPCIÓN B / CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 3
C3. Un rayo de luz roja que se propaga por el aire incide sobre un vidrio y forma un
ángulo de 30° con la dirección normal a la superficie del vidrio. El índice de
refracción del vidrio para la luz roja es nv = 1,5 y el del aire es na = 1. Calcule el
ángulo que forman entre sí el rayo reflejado y el rayo refractado.
N
30º 30º
α
β
r
Aplicando la ley de Snell para la refracción,
calculamos el valor de r:
º47,19
n
30senn
arcsenr
rsenn30senn
r
a
ra
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
Para calcular el ángulo que forman los rayos reflejado y refractado calculamos el valor de α
y β.
º53,130βα
53,7047,1490β
603090α
=+
⎭
⎬
⎫
=−=
=−=

CATALUÑA / JUNIO 05. LOGSE-SERIE 1/ FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 3
OPCIÓN A
C3. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura R. Dibuja los
diagramas de rayos necesarios para localizar la imagen de un objeto
pequeño en forma de flecha situado sobre el eje del espejo a una distancia d
del extremo del espejo en los casos siguientes:
a) d = 2R
b) d = R/3
Indica en cada caso si la imagen es virtual o real, derecha o invertida y
reducida o ampliada.
RESPUESTA:
a) Diagrama de rayos:
y
y’ C
F R 2R
La imagen es real invertida y menor que la original.
b) Diagrama de rayos:
y ' y
C
F R
La imagen es virtual derecha y mayor que la original

CATALUÑA / JUNIO 05. LOGSE-SERIE 1/ FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 4
OPCIÓN A
C4. Una onda electromagnética que se propaga en el vacío tiene una
longitud de onda λ = 5·10-7
m. Calcula su longitud de onda cuando penetra en
un medio de índice de refracción n = 1,5.
RESPUESTA:
En un cambio de medio se conserva siempre la frecuencia.
Hz10·6
10·5
10·3c
ffc 14
7
8
===⇒= −
λ
λ
Aplicándoselo al medio:
m10·3,3
10·6
10·2
f
v
s/m10·2
5,1
10·3
n
c
v 7
14
8
8
8
−
===⇒=== λ

CATALUÑA / JUNIO 05. LOGSE-SERIE 1/ FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN B /
ACTIVIDAD 4
OPCIÓN B
C4. Una onda electromagnética que se propaga en el vacío tiene una
longitud de onda λ = 5·10-7
m. Calcula su longitud de onda cuando penetra en
un medio de índice de refracción n = 1,5.
RESPUESTA:
En un cambio de medio se conserva siempre la frecuencia.
Hz10·6
10·5
10·3c
ffc 14
7
8
===⇒= −
λ
λ
Aplicándoselo al medio:
m10·3,3
10·6
10·2
f
v
s/m10·2
5,1
10·3
n
c
v 7
14
8
8
8
−
===⇒=== λ

CATALUÑA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE-SERIE 3/ FÍSICA / ÓPTICA /
OPCIÓN B / ACTIVIDAD 4
OPCIÓN B
C.4 Un rayo de luz roja se propaga por un vidrio e incide en la superficie que
separa el vidrio del aire con un ángulo de 30,0º respecto a la dirección normal
a la superficie. El índice de refracción del vidrio para la luz roja es 1,60 y el
índice de refracción del aire es 1.
1. El ángulo que forma el rayo refractado respecto a la dirección normal a la
superficie de separación de ambos medios vale:
a) 60,0º
b) 18,2º
c) 53,1º
2. El ángulo de incidencia máximo para que el rayo de luz roja pase al aire vale:
a) 45,0º
b) 38,7º
c) En este caso no puede haber reflexión total. Pasan al aire todos los
rayos incidentes con independencia del ángulo con que incidan.
3. Al pasar del vidrio al aire la velocidad de propagación de la luz roja:
a) Aumenta
b) Disminuye
c) No varía
4. Al pasar del vidrio al aire, la energía de los fotones de luz roja:
a) Aumenta
b) Disminuye
c) No varía
5. Al pasar del vidrio al aire, la longitud de onda de los fotones de luz roja:
a) Aumenta
b) Disminuye
c) No varía

CATALUÑA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE-SERIE 3/ FÍSICA / ÓPTICA /
RESPUESTA:
1. Aplicando la ley de Snell: º1,538,0arcsen;sen·130sen·6,1 === αα . Respuesta correcta
c)
2. Aplicando la ley de Snell: º7,38
6,1
1
arcsen;90sen·1sen·6,1 LL =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
== αα La respuesta
correcta es la b)
3. Como la velocidad es inversamente proporcional al índice de refracción,
n
c
v = , al
disminuir n la velocidad aumenta. La respuesta correcta es la a)
4. E = h·f, como la frecuencia no varía la energía tampoco. La respuesta correcta es la c)
5. La longitud de onda es proporcional a la velocidad,
f
v
=λ luego un aumento de
velocidad supone un aumento de la longitud de onda. La respuesta correcta es la a)

CATALUÑA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE-SERIE 3/ FÍSICA / DINÁMICA /
SEGUNDA PARTE / OPCIÓN A / CUESTIÓN 4
SEGUNDA PARTE OPCIÓN A
Q 4. ¿Quien o quienes de las siguientes magnitudes varían cuando un fotón pasa de un
medio a otro: la frecuencia, la longitud de onda, la velocidad, la energía? Justifica las
respuestas.
La frecuencia es la magnitud que permite caracterizar a cualquier movimiento ondulatorio
ya que nunca varia. De modo que cualquier magnitud que dependa directamente de la
frecuencia será invariable, en este caso solo la energía que como ya sabemos es una
magnitud constante.
f es constante hfE =⇒ también es constante
La velocidad de la luz es una magnitud que depende de cada medio de hecho el índice de
refracción de cada medio toma su valor de la relación entre la velocidad de la luz en el
vació y la velocidad en el medio.
v es variable
f
v
λ =⇒ también es variable

EXTREMADURA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Estudio de algunas propiedades de las ondas: refracción.
La refracción es un fenómeno que consiste en que cuando una onda pasa de un medio a otro en el
que se mueve a diferentes velocidad sufre una variación en la dirección de su trayectoria. El
ángulo de propagación en el nuevo medio dependerá de las velocidades de la onda en los dos
medios y del ángulo de incidencia, y está regido por la ley de Snell.

EXTREMADURA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Determina gráfica y analíticamente la posición y el tamaño del la imagen de un objeto de
0,03 m de altura, situado sobre el eje óptico a 0,4 m del centro óptico de un espejo
convexo de distancia focal 0,1 m.
Para calcular la posición hay que considerar la ecuación de formación de imágenes, que es:
fss
1
'
11
=+
Despejando y sustituyendo:
08,0
4,0
1
1,0
111
'
11
=





−
−=





−=
−−
sf
s
El tamaño será:
006,0
4,0
08,0
03,0
'
'
''
=
−
−=−=⇒
−
=
s
s
yy
s
s
y
y
m

EXTREMADURA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 5
5. Dibuja la imagen de un objeto situado delante de un espejo esférico cóncavo cuando
el objeto se encuentra entre el foco y el centro de curvatura.

EXTREMADURA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / REPERTORIO 1 / Nº 5
Delante de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 0,4 m se sitúa un objeto de
0,05 m de altura a una distancia de 0,6 m del centro óptico. Calcula:
a) La distancia focal del espejo.
b) La posición y tamaño de la imagen.
c) Representa gráficamente el problema.
a) La distancia focal de un espejo es la mitad de su radio de curvatura:
m2,0
2
4,0
2
R
f −=
−
==
b) La ecuación de formación de las imágenes es:
f
1
s
1
's
1
=+
Despejando y sustituyendo se tiene: m3,0
6,0
1
2,0
1
s
1
f
1
's
11
−=





−
−
−
=





−=
−−
La posición negativa indica que es una imagen real.
La relación entre los tamaños es: m025,0
0,6-
0,3-
·05,0
s
s'
·y'y −=−=−=
Al ser negativa se tiene que la imagen está invertida.
c) La representación gráfica es:
C F

GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN 1 /
CUESTIÓNES TEÓRICAS 3
CUESTIÓN TEÓRICA 3
Tres colores de la luz visible, el azul el amarillo y el rojo coinciden en que: a) poseen la
misma energía; b) poseen la misma longitud de onda; c) se propagan en el vacío con la
misma velocidad.
Los colores que forman la luz blanca tienen diferentes longitudes de onda y diferentes
frecuencias, pero el producto de ambas magnitudes es una constante, la velocidad de la
onda. En este caso la velocidad de la luz.
cν·λ =
De este modo la respuesta correcta debe ser la c).
La respuesta a) no puede ser correcta porque la energía depende de la frecuencia y la b)
tampoco porque como hemos dicho cada color se caracteriza por su longitud de onda.

GALICIA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN 1 / CUESTIÓN
PRÁCTICA
CUESTIÓN PRÁCTICA
En la práctica de la lente convergente explica si hay alguna posición del objeto para la
que la imagen sea virtual y derecha, y otra para la que la imagen sea real invertida y
del mismo tamaño que el objeto.
En Las lentes convergentes solo se obtienen imágenes virtuales cuando el objeto se sitúa
entre el foco y la lente
y'
y
F F’
Cuando el objeto se sitúa a una distancia igual a dos veces la focal, la imagen es real
invertida y del mismo tamaño.
s
1
's
1
'f
1
−=
Como el aumento es –1, la relación entre las distancias también lo será:
s's;1
s
's
−=−=
'f2s
s
2
s
1
s
1
'f
1
−=−=−
−
=
y
2F F F’ y'

GALICIA / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A / ACTIVIDAD
PRÁCTICA
OPCIÓN A
CUESTIÓN PRÁCTICA
Disponemos de un proyector con una lente convergente delgada
convergente, y se quiere proyectar una transparencia de modo que la imagen
sea real invertida y mayor que el objeto. Explica como hacerlo (haz un dibujo
mostrando la trayectoria de los rayos)
RESPUESTA:
1'
F 1 F’ 2’
3’
A partir de las posiciones de los objetos se puede comprobar que las imágenes solo son
reales cuando el objeto está situado por delante de la focal y para que sean mayores
que el original deben colocarse entre la distancia focal y dos veces la distancia focal. A
partir de ahí vuelven a ser más pequeñas.

GALICIA / SEPTIEMBRE 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A / ACTIVIDAD
2
OPCIÓN A
PROBLEMA 2
2. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,5 m.
Determina analítica y gráficamente la posición y el aumento de la imagen de
un objeto situado de 5 cm de altura situado en dos posiciones diferentes: a)
a 1 m del espejo, b) a 0,30 m del espejo.
RESPUESTA:
La focal de los espejos es la mitad del valor del radio de curvatura, f = -0,25 m
Aplicamos la ecuación de los espejos a cada una de las distancias dadas:
a) s1 = 1 m
m33,0s;3
s
1
;
25,0
1
1
1
s
1
;
f
1
s
1
s
1 '
1'
1
'
11
'
1
−=−=
−
=
−
+=+
b) s2 = 0,30 m
m5,1s;...666,0
s
1
;
25,0
1
30,0
1
s
1
;
f
1
s
1
s
1 '
2'
2
'
22
'
2
−=−=
−
=
−
+=+
1 2
C 1’ F
2’

GALICIA/ JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Con una lente convergente dibuja la mancha de los rayos y el tipo de imagen formada en
cada uno de estos dos casos: a) si la distancia al objeto s es igual al doble de la focal (2f);
b) si la distancia al objeto es igual a la focal f.
a) En este caso la figura de rayos es la que se puede ver debajo. La imagen tiene el mismo
tamaño que el objeto, está a una distancia 2f a la derecha de la lente y está invertida.
b) En este caso la imagen estaría invertida y localizada en el infinito, siendo su tamaño también
infinito.
f f
f
f

GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 1 / CUESTIÓN
PRÁCTICA
CUESTIÓN PRÁCTICA
Se miden en el laboratorio los siguientes valores de masas y periodos de oscilación de
un resorte; obtén a partir de ellos el valor de la constante elástica.
T(s) 3,52 3,91 4,12 4,24 4,35
m(kg) 0,62 0,75 0,85 0,90 0,95
La ecuación del m.v.a.s. de un resorte es: x = A sen ωt, donde
T
π2
ω =
Como en un resorte el valor de la fuerza es:
x
m
K
a;KxmaKxF −=−=⇒−=
Derivando la ecuación del movimiento:
xωa;tωsenωAa
tωcosωAv
22
−=−=
=
Igualando ambas expresiones
2
2
2
T
π4
K
m;
m
K
ω ==
Si representamos m frente a T2
obtendremos una recta:
m T2
0,62 12,39
0,75 15,75
0,85 16,97
0,90 17,98
0,95 18,92
m
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
T2
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Aproximando la recta por el método de los mínimos cuadrados:
( )
83,19
34,0
7419,6
38,3·556,16
73,97·555,81·07,4
mNT
mTNmT
b
2
i
22
i
i
2
ii
2
i
=
−
−
=
−
−
=
∑−∑
∑−∑∑
=
Luego el valor de K es:

PRÁCTICA
m/N7838,78283,19·π4K83,19
π4
K 2
2
≈==⇒=

GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 1 /
CUESTIÓN 3
OPCIÓN 1
CUESTIÓN 3
En las lentes divergentes, la imagen siempre es:
a) Derecha mayor y real.
b) Derecha menor y virtual.
c) Derecha menor y real.
La imagen de una lente divergente siempre es virtual derecha y de menor tamaño con
independencia del lugar en que se coloque el objeto, luego la respuesta correcta es la b).
Para su comprobación realizamos la construcción geométrica.
1 F’ 1’ 2 2’ F

GALICIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 1 / CUESTIÓN 4
4. CUESTIÓN PRÁCTICA: Con una lente convergente se desea formar una imagen
virtual derecha y aumentada. ¿Dónde debe colocarse el objeto? Haz un esquema de la
práctica.
Para que la imagen cumpla estos
requisitos es necesario que el objeto se
encuentre entre el foco y la lente. La
formación de la imagen se representa en
la figura. La imagen virtual no se puede
apreciar ni formar sobre una pantalla.
Para apreciarla es necesario formar la
imagen con otra lente, como podría ser
un ocular.

PRÁCTICA
OPCIÓN 2
CUESTIÓN PRÁCTICA
¿Qué clase de imágenes se forman en una lente convergente si el objeto se coloca a una
distancia superior al doble de la distancia focal? Haz una representación gráfica.
Cuando el objeto se sitúa a una distancia mayor que la distancia focal, la imagen siempre es
real e invertida. Vamos a calcular si es mayor o menor.
Si la distancia es 'f2s −= :
1
'f2
'f2
s
's
A
'f2's
'f2
1
'f2
1
'f
1
's
1
;
'f2
1
's
1
'f
1
;
s
1
's
1
'f
1
−=
−
=
−
=
=⇒=−=
−
−=−=
Si la distancia es superior 'f2s −> , por ejemplo 'f3s −= :
2
1
'f3
2
'f3
s
's
A
'f
2
3
's
'f3
2
'f3
1
'f
1
's
1
;
'f3
1
's
1
'f
1
;
s
1
's
1
'f
1
−=
−
=
−
=
=⇒=−=
−
−=−=
Como vemos el tamaño de la imagen es igual o menor que el del objeto.
Realizamos una representación gráfica.
F’ y’
y F

GALICIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 2 /
PROBLEMA 2
OPCIÓN 2
PROBLEMA 2
El ángulo límite vidrio-agua es de 60º (na = 1,33). Un rayo de luz que se propaga por el
vidrio incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45º refractándose
dentro del agua. Calcula:
a) El índice de refracción del vidrio
b) El ángulo de refracción en el agua.
a) Que el ángulo límite vidrio-agua sea 60º quiere decir que cuando un rayo viaja desde el
vidrio hacia el agua formando un ángulo de 60º con la normal, se refracta formando un
ángulo de 90º con la normal en el otro medio. Aplicando la ley de Snell a la situación
descrita, se obtiene el valor del índice de refracción en el vidrio.
54,1
60sen
33,1
n33,160senn
αsennαsenn
vv
aavv
==⇒=
=
b) En este segundo caso el rayo incide formando un ángulo con la normal de 45º,
introducimos los datos en la ley de Snell y se tiene:
º5596,54
33,1
45sen54,1
senarcα;
33,1
º45sen54,1
αsen
;αsen33,1º45sen54,1
aa
a
≈=





==
=

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
/ OPCIÓN B / CUESTIÓN 5
OPCIÓN B
5.- Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque
con un ángulo de incidencia de 20º. ¿Qué ángulo formarán entre sí los rayos reflejado
y refractado? ¿Variando el ángulo de incidencia podría producirse el fenómeno de
reflexión total? Razona la respuesta.
( naire = 1, nagua = 1,34 )
Como vemos en el dibujo, el rayo reflejado 'iˆ
forma el mismo ángulo con la normal que el
incidente.
El ángulo que forma con la normal el refractado lo
obtenemos aplicando la ley de Snell.
iˆ iˆ ’
β
rˆ
º8,14
34,1
20sen
arcsenrˆrˆsen34,120sen
rˆsen·niˆsen·n aqa
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒=
=
Comprobamos en el dibujo que el ángulo que forman el refractado y el reflejado (b)
sumado al ángulo que forman con la normal el reflejado y el refractado suman 180º:
( ) º2,1458,1420180rˆiˆ180ββrˆiˆ180 =+−=−−=⇒++=
No se puede producir el fenómeno de la reflexión total porque para que eso suceda hay que
dirigir el rayo desde un medio hasta otro que tenga un índice de refracción menor (para que
el rayo se aleje de la normal). En este caso estamos haciendo justo lo contrario.

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 4
OPCIÓN A
4.- Una lámpara de sodio emite luz monocromática de longitud de onda en el
vacío λ0=5,89⋅10-7
m (luz amarilla) que se propaga en el agua, cuyo índice de
refracción es n=1’34. Hallar: a) La velocidad de propagación de la luz en el
agua; b) La frecuencia y la longitud de onda de dicha luz en el agua. (c =
3,00⋅108
m/s ) (1 punto)
RESPUESTA:
a) El índice de refracción de un medio permite conocer la velocidad de
desplazamiento en dicho medio.
s/m10·24,2223880597
34,1
10·3
n
c
v
v
c
n 8
8
≈===⇒=
b) Al cambiar de medio, varía la longitud de onda y la velocidad pero no la frecuencia.
De este modo en el vacío:
Hz10·09,5
λ
c
fcfλ 14
0
000 ==⇒=
En el medio:
m10·4,4
10·09,5
10·24,2
f
v
λvfλ 7
14
8
m
m
mmmm
−
===⇒=

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /
OPCIÓN B
ACTIVIDADES
5.- a) Enuncia las leyes de Snell. b) Si se sumerge un espejo esférico en
agua, ¿cambia su distancia focal?
(1 punto)
RESPUESTA:
a) Las leyes de Snell para la refracción dicen:
1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado, se encuentran siempre en el
mismo plano
2. Cuando un rayo incide oblicuamente sobre la superficie de separación de dos
medios, la relación entre las velocidades de propagación en los medios de incidencia y
de refracción viene dada por:
rsen
isen
v
v
r
i
=
Si desarrollamos esta expresión a partir de la del indice de refracción obtenemos otra
mucho más utilizada:
rsennisenn;
v
c
n ri
m
m ==
b) La distancia focal de un espejo esférico es la mitad de su radio y depende
únicamente de su morfología y no del medio en el que se encuentra por lo tanto no
varía con la distancia. Para su calculo basta con trazar una serie de rayos paralelos al
eje donde se encuentre el espejo y comprobar que el punto donde se cruzan no
depende del medio por el que viajan.

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de
incidencia de 30º. ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y
azul?
Datos: nrojo = 1,612; nazul = 1,671; naire = 1
La luz refractada sigue la ley de Snell: n1 sen αi = n2 sen αt
Despejando se tiene:






= it
n
n
αα senarcsen
2
1
Sustituyendo:
º41,17
671,1
º30sen
arcsen;º07,18
612,1
º30sen
arcsen =





==





= azulrojo αα
El ángulo entre los dos será de: 0,66º.

CASTILLA-LA MANCHA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
OPCIÓN A
Cuestión 5
La reflexión total solamente se produce cuando la luz pasa de un medio de mayor a otro
de menor índice de refracción. Explica por qué.
Se habla de reflexión total, cuando a un ángulo de incidencia λ le corresponde un ángulo de
refracción de 90º. Por lo tanto, aplicando la ley de Snell:
1
2
2
1
sen
sen
n
n
α
α
=
En el caso de reflexión total:
12 nn1senëcomo <⇒<=λ
λ
=⇒
λ
=
1
2
2
1
2
1
n
n
sen
sen
1
n
n
sen
90sen
n
n

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA /
OPCIÓN B
Cuestión 6
6.- Dada una lente delgada convergente, obtener de forma gráfica la imagen de un
objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las características de dicha imagen.
La imagen será derecha mayor y virtual, para comprobarlo realizamos una construcción
geométrica.
y'
y
F F’

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
/ OPCIÓN A / CUESTIÓN 6
CUESTIÓN 6
6.- Explicar por qué al mirar el fondo de un estanque en calma parece menos
profundo de lo que en realidad es. (nagua>naire)
Ayuda: Obtén la imagen de un objeto puntual situado en el fondo (1 punto)
Cuando un rayo pasa de un medio a otro con mayor índice de refracción, los rayos se
desvían acercándose a la normal. Este fenómeno unido a que nosotros en nuestro cerebro
percibimos que los rayos nos llegan en línea recta hace que veamos que lo que se encuentra
en el segundo medio esté en distinta posición de la que realmente ocupa.
En la imagen se ve con claridad. El rayo que
penetra en el ojo está desviado al cambiar de
medio y el cuerpo situado en el punto A esta
siendo visto por el ojo como si estuviese
situado en A’.
N
A’
A

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 4
C3 (1,25 puntos.) Supongamos que deseas hacerte una foto a ti mismo y, para ello, te
colocas con la cámara de fotografiar delante de un espejo a 5 m de él. ¿A qué distancia
debes enfocar la cámara para que la fotografía salga nítida?
La distancia que tiene que recorrer la luz es la suma de los cinco metros desde el objeto hasta el
espejo más otros cinco metros desde el espejo hasta la cámara. El total es de 10 m.

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
OPCIÓN A/CUESTIÓN 5
Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque lleno de agua
de n = 4/3 y a 1 m de profundidad. Emite luz en todas las direcciones. En la superficie del
agua se forma un círculo luminoso de radio R. Explica brevemente este fenómeno y
calcula el radio R del círculo luminoso.
El motivo por el que la luz ilumina solamente una zona
circular es la existencia del fenómeno de reflexión total.
Cuando la luz pasa de una zona con un índice de refracción
a otro medio con índice menor el haz de luz sufre una
refracción y se abre. Existe un valor del ángulo de incidencia
para el cual la luz ya no puede salir y toda ella se refleja.
El valor de este ángulo es:
sen α = 75,0
3/4
1
n
n
1
2
== , por tanto: α = 48,6º.
Finalmente la tangente del ángulo es: tg 48,6º =
h
R
.
Por tanto: R = h · tg 48,6º = 1 · 1,13 = 1,13 m.
R
h

CASTILLA-LA MANCHA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
OPCIÓN B
Cuestión 5
Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 40 cm. Halla la imagen de un
objeto situado a 30 cm del espejo. Indicar las características de la imagen obtenida.
Mediante el trazado de rayos se puede ver el resultado de la imagen en el espejo cóncavo.
Ahora vamos a comprobarlo numéricamente:
2·yy´
cm60s´
−=
−=−=⇒
−
=
=
=−=⇒=+
y2y·
30
60
´y
s
's
y
´y
60
1
30
1
20
1
´s
1
f
1
s
1
´s
1
Se puede ver, gráfica y numéricamente que la imagen obtenida es real, invertida y de mayor
tamaño que la original.

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 4
¿Si la velocidad de la luz fuera la misma en todos los medios tendría lugar la
refracción cuando la luz pasa de un medio a otro? Razona tu respuesta.
El motivo por el que varía la dirección de propagación de la luz es que el índice de refracción
varía de un medio al otro. El índice de refracción de un cierto medio es el cociente entre la
velocidad de la luz en el vacío y en el medio en cuestión. Si la velocidad de propagación fuera la
misma todos los índices de refracción serían 1, y no habría cambio de ángulo en la refracción.

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / OPTICA/
Explica brevemente cuál es la diferencia fundamental entre la hipótesis de Newton y la
de Huygens sobre la naturaleza de la luz.
Newton suponía que la luz estaba formada por pequeños corpúsculos emitidos por una fuete
luminosa, y que el motivo por el que se ven los cuerpos es porque estos corpúsculos llegan al ojo
tras rebotar en los cuerpos. Por el contrario Huygens era partidario de la naturaleza ondulatoria
de la luz, es decir, que la luz es una onda similar al sonido que se propaga por un medio muy
tenue, el éter.

LA RIOJA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / CUESTIÓN 1
CUESTIONES
1.- ¿Cuál es la distancia focal de una lente de cuarzo que tiene una potencia de 8
dioptrías?
La potencia de una lente con independencia del material de que este fabricada, es el
inverso de la distancia focal medida en metros
m125,0f;
f
1
8
f
1
P ==⇒=
El valor de la distancia focal es12,5 cm

LA RIOJA / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 2 /
PROBLEMA A
OPCIÓN PROBLEMAS 2
A) En los almacenes se utilizan espejos convexos, para conseguir un amplio
margen de observación y vigilancia con un espejo de tamaño razonable. Uno
de los espejos permite a la dependienta, situada a 5 m del mismo
inspeccionar el local entero. Tiene un radio de curvatura de 1,2 m. Si un
cliente está a 10 m del espejo, ¿a qué distancia de la superficie del espejo
está su imagen? ¿Está detrás o delante del espejo? Si el cliente mide 2 m,
¿qué altura tendrá su imagen?
RESPUESTA:
En los espejos convexos, las imágenes siempre son derechas menores y virtuales.
Hacemos un trazado de rayos de la imagen del cliente. El foco está situado a 0,6 m.
y
y’
s s’
R/2 C
Aplicamos las ecuaciones de los espejos:
m56,0
6,10
6
's;
6
6,10
10
1
6,0
1
's
1
;
f
1
s
1
's
1
===+==+
A partir del aumento calculamos la altura del objeto:
m112,0
10
56,0
·2
s
's
y'y;
s
's
y
'y
A =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−==
La imagen se sitúa a 0,56 m por detrás del espejo y tiene una altura de 11,2 m.

LA RIOJA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / ACTIVIDAD 3
CUESTIONES
3.- ¿Qué entiendes por ángulo límite o ángulo crítico? Hallar el ángulo límite
para una reflexión total entre agua (n = 1,33) y aire.
RESPUESTA:
Cuando se produce un cambio de medio en el que un rayo pasa de un medio con
índice de refracción mayor a uno de índice de refracción menor, el rayo refractado
forma con la normal un ángulo mayor que el que forma el rayo incidente.
Si aumentamos el valor del ángulo que el rayo incidente forma con la normal, el
refractado también lo hará. Llegará un momento en que para un ángulo incidente
dado, el ángulo refractado sea de 90º por lo tanto no se produce refracción sino
reflexión total. Ese ángulo se denomina ángulo límite.
Lo calculamos para el agua n = 1,33 y el aire n = 1. El ángulo límite se da en el paso
del agua al aire.
º75,48
33,1
1
senarc;
33,1
1
sen
1·nsenn
LL
aLaq
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
=
αα
α

LA RIOJA / JUNIO2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN PROBLEMAS 1 /
B
B) Un objeto de 4 cm de altura, se coloca delante de un espejo cóncavo de 40 cm de
radio de curvatura. Determinar la posición, tamaño y naturaleza de la imagen en los dos
casos siguientes: 1) cuando el objeto se encuentra a 60 cm del espejo, y 2) cuando se
encuentra a 10 cm.
1) Cuando el objeto se encuentra más lejos que el radio de
curvatura se tiene la representación de la figura y la imagen es
real. Su posición viene determinada por la ecuación:
cm30's
40
2
's
1
60
1
R
2
's
1
s
1
−=⇒
−
=+
−
⇒=+
El tamaño del objeto viene determinado por la relación:
cm2
60
30
4
s
's
y'y
s
's
y
'y
−=
−
−
−=−=⇒
−
=
2) Cuando el objeto se encuentra más cerca que el foco se tiene la
siguiente representación, siendo la imagen virtual. Su posición
viene determinada por la ecuación:
cm20's
40
2
's
1
10
1
R
2
's
1
s
1
=⇒
−
=+
−
⇒=+
El tamaño del objeto viene determinado por la relación:
cm8
10
20
4
s
's
y'y
s
's
y
'y
=
−
−=−=⇒
−
=
R FO
O’
R F O O’

LA RIOJA / JUNIO2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN 3
3. Explica la dispersión de la luz blanca por un prisma óptico. ¿Qué luz (roja, amarilla,
verde o azul) tiene índice de refracción menor?
La luz blanca es una mezcla de luces de diferente longitud de onda y por tanto de diferente color.
El índice de refracción de los materiales depende de la longitud de onda de la luz incidente, siendo
mayor para la luz de menor longitud de onda. Por tanto, el índice de refracción es menor para la
luz roja que para la amarilla, y a su vez menor que para el verde y, finalmente, menor que para el
azul.
Puesto que el ángulo de refracción depende del índice de refracción del medio, se tiene que la luz
se desviará más para el azul que para el verde, y así con todos los colores, llevando a formar un
espectro de colores separados, en un fenómeno equivalente a un arcoiris.

LA RIOJA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Enfrente de un espejo convexo de 40 cm de radio de curvatura y a 25 cm de él, se
encuentra un objeto perpendicular al eje óptico, de 0,5 cm de altura. Determina la
posición y el tamaño de la imagen.
Para calcular la posición hay que considerar la
ecuación de formación de imágenes, que es:
rss
2
'
11
=+
Despejando y sustituyendo se obtiene la posición de
la imagen:
m11,0
25,0
1
4,0
212
'
11
=





−
−=





−=
−−
sr
s
El tamaño será:
22,0
25,0
11,0
5,0
'
'
''
=
−
−=−=⇒
−
=
s
s
yy
s
s
y
y
cm

LA RIOJA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
OPCIÓN PROBLEMAS 1
A) La longitud de onda de luz láser roja de helio-neón en el aire es de 632,8 10-9
m.
1) ¿Cuál es su frecuencia? 2) ¿Cuál es su longitud de onda en un vidrio que posee un
índice de refracción de 1,5? 3) ¿Cuál es su velocidad en el vidrio?
1) Como se trata de una onda electromagnética, se desplaza a ala velocidad de la luz c, por
tanto:
Hz10·74,4
10·8,632
10·3
λ
c
υ;cλυ 14
9
8
==== −
2)Calculamos la velocidad de la onda en el vidrio:
s/m10·2
5,1
10·3
n
c
v;
v
c
n 8
8
====
Como la frecuencia de una onda electromagnética no varía calculamos su longitud de onda
a partir de la relación entre esta y su frecuencia.
nm421m10·219,4
10·74,4
10·2
υ
v
λ;vλυ 7
14
8
===== −
3) La velocidad fue calculada en el segundo apartado: v = 2·108
m/s.

LA RIOJA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 1
A. Un objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual
10 cm detrás del espejo.
a) Si el objeto se aleja hasta 25 cm del espejo, donde estará la imagen?
b) ¿Qué puedes decir de ella?
La ecuación general de la formación de imágenes en espejos es:
f
1
s'
1
s
1
=+
Por tanto la distancia focal es: cm40-
810
10·8-
s's
s·'s
f =
−
=
+
=
a) Si se aleja hay que utilizar s = -25 cm y la misma ecuación inicial:
cm67,66
15
1000
(-40)-25-
(-25)·40-
f-s
s·f
's ====
b) La imagen será virtual ya que está hacia la derecha del espejo. Su tamaño será mayor que el
del objeto ya que está a una distancia de él mayor que el objeto y tendrá la misma orientación
que él.

1. La luz roja posee una longitud de onda de 6 500 10-10
m. Determina la frecuencia, la
energía y la cantidad de movimiento que posee un fotón de esa luz.
La frecuencia de una onda electromagnética se relaciona con su longitud de onda a través de la
velocidad de la luz.
c = ν · λ; Hz10·4,62
10·6,5
10·3c 14
7-
8
==
λ
=ν
La energía del fotón se calcula con la ecuación:
E = h · ν = 6,63 · 10-34
· 4,62 · 1014
Hz = 3,06 · 10-19
J
La cantidad de movimiento es:
s·m·kg10·1,02
10·3
10·3,06
c
E
c
·h
p 1-27-
8
-19
===
ν
=

2. Cuando se habla del ojo como instrumento óptico, aparecen dos puntos importantes:
el punto próximo y el punto remoto. Explica clara y brevemente qué son y qué
importancia tienen.
El ojo es un instrumento óptico cuya distancia focal se modifica mediante unos músculos que
sujetan al cristalino. A este proceso se le denomina acomodación. El punto más cercano al ojo
en el cual se puede enfocar una imagen en la retina se denomina punto próximo. El punto
remoto está relacionado con el proceso de acomodación y es el punto más alejado del ojo en el
que se puede enfocar la imagen. En ojos sanos este el punto remoto es el infinito.

3. Describe brevemente la difracción.
La difracción es un fenómeno que surge cuando una onda se ve forzada a pasar por una
abertura de tamaño menor o del orden del tamaño de la propia onda. Esto hace que no todo el
frente de ondas pueda pasar. El resultado de estas situaciones es que una vez que se ha pasado
la abertura, el frente de ondas vuelve a abrirse para ocupar el mayor espacio posible.

LA RIOJA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
CUESTIÓN 1
¿Cuál es la distancia focal de una lente de cuarzo que tiene una potencia de 4,5
dioptrías?
La distancia focal es la inversa de la potencia, por tanto: f = P-1
= 4,5-1
= 0,22 m.

LA RIOJA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN 1 /
PROBLEMA 1
OPCIÓN PROBLEMAS 1
A) Una lente divergente se emplea para formar la imagen virtual de un objeto real. El
objeto se coloca a 80 cm a la izquierda de la lente, y la imagen se localiza a 40 cm a la
izquierda de la lente. Determinar la distancia focal de la lente. Si el objeto tiene un
tamaño de 3 cm ¿qué tamaño tendrá la imagen?
Sustituyendo en la ecuación de las lentes delgadas:
cm80'f;
'f
1
80
1
'f
1
80
1
80
2
;
'f
1
80
1
40
1
;
'f
1
s
1
's
1
−==−
=+−=
−
−
−
=−
La focal f’ está situada a la izquierda de la lente (por ser negativa) y a 80 cm de esta.
Como la potencia es el inverso de la focal, lo calculamos. Previamente hay que tener en
cuenta que los datos que manejamos no están en unidades del sistema internacional y para
calcular la potencia, el valor de la focal debe estar dado en metros.
25,1
8,0
1
'f
1
β ===
El tamaño de la imagen es:
cm75,33·25,1y·β'y;
y
'y
β ====
La siguiente imagen representa el problema resuelto
y
y’
F’

LA RIOJA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 1
1 A. Un rayo de luz láser de longitud de onda 5,20 · 10-7
m incide en un bloque de
vidrio.
a) ¿Puedes describir los fenómenos que ocurren?
b) Si el ángulo de incidencia es 45º y el de refracción 30º ¿puedes calcular el índice de
refracción del vidrio?
c) ¿Sería diferente para una luz de longitud de onda 7 · 10-7
m?
d) Con el índice de refracción calculado ¿podrías decir cómo calcularías el ángulo
límite y cuál es su valor?
a) Cuando la luz se introduce en un medio como el vidrio se producen distintos efectos debido
a que la velocidad de propagación de la luz en el vidrio es menor que en el aire o en el vacío.
Debido a esto puede variar la dirección de propagación de la luz y disminuye la longitud de
onda de la luz. Esto se debe a que la velocidad de propagación de la luz disminuye
manteniéndose fija la frecuencia de la luz.
b) La ley de Snell nos proporciona la modificación angular:
n1 · sen θi = n2 · sen θt
Despejando y sustituyendo se obtiene el índice de refracción del vidrio:
414,1
º30sen
45ºsen
·1
sen
sen
·nn
t
i
12 ==
θ
θ
=
c) Una importante característica del índice de refracción es que depende de la longitud de onda.
Por tanto será distinta para luz de longitud de onda de 7 · 10-7
m.
d) El ángulo límite tiene lugar cuando la luz pasa de un medio con mayor índice a otro de índice
menor. En estas condiciones el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia, y existe un
valor del ángulo incidente para el que el ángulo de refracción es de 90º, ése es el ángulo límite.
Para calcularlo se utiliza otra vez la ley de Snell.
707,01·
1,414
1
sen·
n
n
sen t
1
2
i ==θ=θ
º45707,0arcseni ==θ

LA RIOJA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
CUESTIÓN 1
Una loseta de vidrio con un índice de refracción de 1,5 se sumerge en agua con un índice
de refracción de 1,33. La luz dentro del agua incide sobre el vidrio. Hallar el ángulo de
refracción si el ángulo de incidencia es 60º.
El ángulo de refracción sigue la ley de Snell:
ni · sen αi = nt · sen αt
Sustituyendo se tiene: 1,33 sen 60º = 1,5 · sen αt
Por tanto sen αt = 0,768 y αt = 50,2º
αi
αt
Agua
Vidrio

MADRID A/ JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/PR.2
Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de
incidencia de 30º.
a) ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul,
componentes de la luz blanca, si los valores de los índices de refracción del vidrio para
estos colores son, respectivamente, nrojo = 1,612 y nazul = 1,671.
b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a
cada una de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son,
respectivamente, λrojo =656,3 nm y λazul = 486,1 nm?
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3 × 108
m · s-1
a) El motivo por el que se refracta la luz al cambiar de medio es que
el índice de refracción depende de la longitud de onda de la luz. El
ángulo de refracción sigue la ley de Snell: ni · sen θi = nt · sen θt
Para el rojo tenemos:
º07,18
1,612
30sen·1
arcsen
n
sen·n
arcsen
t
ii
rojot ==
θ
=θ
Para el azul tenemos:
º41,17
1,671
30sen·1
arcsen
n
sen·n
arcsen
t
ii
azult ==
θ
=θ
Por tanto la diferencia de ángulos es: θt azul - θt rojo = 18,07 - 17,41 = 0,66º
b) La frecuencia dentro del vidrio es la misma que en el exterior:
Hz10·57,4
10·3,656
10·3c 14
9-
8
rojo
rojo ==
λ
=ν
Hz10·17,6
10·1,486
10·3c 14
9-
8
azul
azul ==
λ
=ν
La longitud de onda disminuye en el vidrio.
Pare el rojo: nm1,407
612,1
3,656
n
0
vidrio ==
λ
=λ
Para el azul: nm9,290
671,1
1,486
n
0
vidrio ==
λ
=λ
θi
θt

CASTILLA-LEON / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A /
CUESTIÓN A 4
CUESTIÓN A 4
¿Qué es la reflexión total de la luz? (1 punto). Represente mediante esquemas la
trayectoria de la luz para el caso de un ángulo de incidencia menor, igual o mayor al
ángulo límite (1 punto)
La reflexión total de la luz solo se puede producir cuando un rayo pasa de un medio a otro
cuyo índice de refracción es menor.
En estos casos el rayo refractado se aleja de la normal al producirse el cambio de medio. Si
el rayo incidente aumenta el ángulo que forma con la normal paulatinamente el refractado
hará lo mismo pero con mayor rapidez de modo que habrá un ángulo de incidencia para el
cual el ángulo de refracción sea de 90º. Para ángulos de incidencia superiores al obtenido,
el rayo ya no pasa al segundo medio y se produce lo que se denomina reflexión total.
N
1
n2>n1 2
3
n1
3 2 1

CASTILLA-LEON / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN B /
ACTIVIDAD 2
OPCIÓN B
PROBLEMA B2.
a) Un rayo luminoso incide sobre una superficie plana de separación aire-
líquido. Cuando el ángulo de incidencia es de 45º el de refracción vale
30º ¿ Qué ángulo de refracción se produciría si el haz incidiera con un
ángulo de 60º ? (1,5 puntos)
b) Un rayo de luz incide sobre una superficie plana de un vidrio con índice
de refracción n = 1,5. Si el ángulo formado por el rayo reflejado y el
refractado es de 90º, calcule los ángulos de incidencia y de refracción.
(1,5 puntos)
RESPUESTA:
a) Aplicamos la ley de la refracción para calcular el valor del índice de refracción:
2
2
1
2
2
30sen
45sen
n
30sen·n45sen·n
l
la
===
=
Aplicamos la ley para un ángulo de incidencia de 60º.
( ) º76,3761,0arcsen
2
60sen
arcsenr
senr·260sen·na
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
b) Sabemos que el ángulo reflejado es igual
que el incidente de modo que hasta la
superficie del líquido el ángulo vale 90 – i.
En el agua el ángulo desde la superficie del
líquido hasta el rayo refractado es 90 – r.
90 – i + 90 – r = 90
180 – i – r = 90
i + r = 90; r = 90 – i
N
i
90 - i
90º
r
Sustituyendo en la ley de Snell:
( )
º92,88i5,1itg
icos5,1isen;i90sen5,1isen
rsennisenn va
=⇒=
=−=
=

CASTILLA-LEON / SEPTIEMBRE 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 2
OPCIÓN A
PROBLEMA A2.
Un rayo de luz verde pasa de una placa de vidrio de índice de refracción n =
1,5 al aire. La longitud de onda de la luz en la placa es 333⋅10-9
m. Calcule:
a) La longitud de onda de la luz verde en el aire (1,5 puntos).
b) El ángulo crítico a partir del cual se produce la reflexión total (1,5
puntos).
RESPUESTA:
a) Como la frecuencia es una magnitud que no varía, calculamos su valor:
Hz10·6
10·333·5,1
10·3
λn
c
λ
v
υ;vυ·λ 14
9
8
===== −
como conocemos la velocidad de la luz en el aire, calculamos su longitud de onda:
nm500m10·5
10·6
10·3
υ
c
λ;cυ·λ 7
14
8
===== −
b) Aplicando la ley de Snell:
rˆsen·niˆsen·n av =
La reflexión total se produce cuando el ángulo refractado es de 90º.
º8,41
5,1
1
arcseniˆ;
5,1
1
iˆsen;1iˆsen·5,1 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===

CASTILLA Y LEON / JUNIO01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Dibuje un esquema con la formación de las imágenes en un microscopio. Describa su
funcionamiento. Analice las características de las imágenes formadas por sus lentes.
¿De qué factores depende el aumento?
La forma de funcionamiento de un microscopio
se resume en el esquema de la derecha. Se
sitúa el objeto cerca del foco de una lente
convergente y se forma su imagen real, invertida
y aumentada del objeto. El aumento dependerá
de la distancia focal del microscopio y de las
posiciones relativas entre el objeto y la imagen.

CASTILLA Y LEON / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 3
3. Realizando las construcciones gráficas oportunas, deduce qué características tiene la
imagen que se forma en un espejo cóncavo esférico cuando el objeto se halla:
a) Entre el foco y el vértice del espejo. (1 punto.)
b) A una distancia mayor que el radio de curvatura del espejo. ( 1 punto. )
a)
b)

CASTILLA Y LEON / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 3
Cuestión A3
Explique el fenómeno de la refracción de ondas y la ley cuantitativa que lo exige.
El fenómeno de refracción de las ondas indica que cuando una onda pasa de un medio en el que
tiene una determinada velocidad de propagación a otro en el que se propaga con distinta
velocidad, la dirección de propagación varía. La relación angular que se cumple es:
n1 · sen θi = n2 · sen θt , donde los ángulos están definidos hasta la normal de la frontera que
separa ambos medios.
En el caso de la propagación de la luz n1 y n2 representan los índices de refracción de los
distintos medios, cuyo valor es el cociente de la propagación de la onda en el vacío frente a la
velocidad de la luz en el medio material considerado:
v
c
n =

CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
Utilizando las oportunas gráficas de formación de imágenes,
a) Deduzca qué características comunes poseen las imágenes producidas por las lentes
delgadas divergentes y los espejos convexos.
b) ¿Para qué posiciones del objeto se manifiestan estas características comunes?
Razone la respuestas.
a) Las lentes divergentes y los espejos convexos tienen en común que forman imágenes virtuales.
Los rayos de luz tras atravesar la lente o reflejarse en el espejo se separan entre sí.
b) La formación de imágenes virtuales tiene lugar cuando en las lentes el objeto está en cualquier
punto del espacio, al igual que en el espejo convexo.

MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / REPERTORIO B /
PROBLEMA 2
PROBLEMA 2
2. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio,
de índice de refracción 2n = . El ángulo del prisma es a = 60º. Determine:
a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de
incidencia es de 30º.Efectúe un esquema grafico de la marcha del rayo.
b) El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º.
a) Se aplica la ley de Snell ala primera
refracción:
º7,20
2
30sen
senarcα
αsen·230sen·1
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
De la suma de los ángulos del triángulo
formado por el rayo refractado y las dos
caras del prisma se obtiene α’.
90 - α + 60 + 90 - α’ =180
α’ = 39,3º
60
30
90 - α
α
α’ eˆ
Aplicando de nuevo la ley de Snell se obtiene el valor del ángulo emergenteeˆ :
( ) º6,633,39sen·2senarceˆ;eˆsen3,39sen·2 ===
b) Para que el rayo de emergencia de la segunda cara sea de 90º el de incidencia α’ debe
ser:
º45
2
1
senarc'α1'αsen·2 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒=
Por tanto el ángulo refractado en la primea cara α del prisma debe valer:
90 - α + 60 + 90 – 45 = 180
α = 15º
Ahora se calcula el ángulo de incidencia en la primera cara del prisma:
( ) º47,2115sen·2senarciˆ;15sen·2iˆsen·1 ===

MADRID / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / OPTICA / PRIMERA PARTE /
CUESTIÓN 4
PRIMERA PARTE
CUESTIÓN 4
4. Sobre una lámina transparente de índice de refracción 1,5 y d 1 cm de
espesor, situada en el vacío, incide un rayo luminoso formando un ángulo de
30º con la normal a la cara. Calcule:
a) El ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina.
Efectúe la construcción geométrica correspondiente.
b) La distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina.
RESPUESTA:
a)
Como se puede observar en la
construcción geométrica, al aplicar dos
veces la ley de Snell, una para entrar en la
lamina y otra para salir de la misma, se
obtiene el mismo resultado para el ángulo
de salida que para el de entrada.
1 cm
30º
r
r
30º
Aplicando la ley de Snell para la refracción:
2211 isennisenn =
rsen5,130sen1 = Entrada a la lámina
30sen1rsen5,1 = Salida de la lámina
Como las ecuaciones son simétricas el ángulo de salida tiene que ser el mismo que el
de entrada.
b) Calculamos el valor del ángulo r:
º47,19
5,1
30sen
arcsenr =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Observando el triángulo formado se tiene:
( )
m0106,0d;
47,19cos
01,0
d
d
01,0
rcos ==⇒=
Recorre 1,06 cm
d
r
1 cm

MADRID / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / PRIMERA
PARTE / ACTIVIDAD 4
PRIMERA PARTE
Cuestión 4.- Se tiene un prisma óptico de índice de refracción 1,5 inmerso en
el aire. La sección del prisma es un triángulo rectángulo isósceles
como muestra la figura.
Un rayo luminoso incide perpendicularmente
sobre la cara AB del prisma.
a) Explique si se produce o no reflexión total en
la cara BC del prisma.
b) Haga un esquema gráfico de la trayectoria
seguida por el rayo a través del prisma. ¿Cuál es
la dirección del rayo emergente?
RESPUESTA:
a) Al incidir perpendicularmente en la primera cara, no sufre refracción de modo que
llega a la segunda cara formando un ángulo de 45º con la normal. Aplicamos la ley de
la refracción para calcular el ángulo de salida.
( ) ( )06,1arcsen45sen·5,1arcsenrrsen·145sen·5,1
rsennisenn av
==⇒=
=
No se puede calcular porque no hay ningún ángulo cuyo seno sea mayor que la
unidad. Calculamos cuál será el ángulo límite.
º8,41
5,1
1
arcseni90sen·1isen·5,1 LL =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒=
Al incidir con un ángulo superior al ángulo límite se produce la reflexión total.
b) El rayo emergente forma un ángulo de 45º con el incidente.
n = 1,5
45º
N

MADRID / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
PRIMERA PARTE
4. Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúe la
construcción geométrica de la imagen e indique su naturaleza si el objeto está situado a
una distancia igual, en valor absoluto, a:
a) La mitad de la distancia focal del espejo.
b) El triple de la distancia focal del espejo.
a) El objeto real está situado a la mitad de distancia que el foco
del espejo. Como se puede ver en la figura, la imagen obtenida es
virtual, derecha y de mayor tamaño que la real.
b) En este caso, el objeto está
situado al triple de la distancia focal del espejo, por lo que según el
diagrama de rayos, la imagen obtenida es real, invertida y de menor
tamaño que la real.

OPCIÓN A
PROBLEMA 2
Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas convergentes de igual
distancia focal (f=10 cm) separadas 40 cm. Un objeto lineal de altura 1 cm se coloca
delante de la primera lente a una distancia de 15 cm.
Determine:
a) La posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente.
b) La posición de la imagen final del sistema, efectuando su construcción geométrica.
a) Se empieza resolviendo la lente de la izquierda. Aplicando la ecuación general de las lentes
delgadas:
cm2y
cm30s
'
1
'
1
−=⇒−=
−
=⇒=
=⇒=+
−
=⇒=−
11
'
1
1
'
1
1
'
1
'
1
'
11
'
1
y·2y
15
30
y
s
s
y
y
150
5
10
1
15
1
s
1
f
1
s
1
s
1
La imagen es virtual, inversa y de mayor tamaño que la real
b) Ahora utilizamos la imagen generada por la primera lente, como entrada a la segunda lente:
cm2yy
cm10s40s
'
12
'
12
−==
=−=
Con esto datos, haciendo el diagrama de rayos se puede observar que nunca se cruzan, lo que
implica que no se obtendrá ninguna imagen. Si se utiliza la ecuación general de las lentes se
obtiene el mismo resultado:
∞=⇒=+
−
=⇒=− '
2s0
10
1
10
1
s
1
f
1
s
1
s
1
'
2
'
22
'
2

MADRID / JUNIO 03. SELECTIVIDAD / FÍSICA /ÓPTICA / OPCIÓN A /
CUESTIÓN 4
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Opción A
Cuestión 4
Un rayo de luz que viaja en el vacío incide sobre un vidrio plano. El ángulo que forma el
rayo con la normal a la superficie es 30º. Determine: a) La velocidad de la luz en el
vidrio y b) el ángulo de refracción.
Datos: velocidad de la luz en el vacío c = 3·108
ms-1
e índice de refracción del vidrio
n = 1,45.
(Cada apartado se valorará con un máximo de 1 punto)
a) La velocidad de la luz en cualquier medio se puede obtener a partir del índice de refracción,
mediante la expresión:
s/m10·07,2
45,1
10·3
n
c
v;
v
c
n 8
8
====
b) Aplicando la Ley de Snell para la refracción:
45,1
30sen
iˆsen
n
n
rˆsen;rˆsen·niˆsen·n
v
0
v0
===
º17,20
45,1
30sen
arcsenrˆ =





=

MADRID / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 3
3. a) Indica las diferencias que, a su juicio, existen entre los fenómenos de refracción y
de dispersión de la luz. ¿Puede un rayo de luz monocromático sufrir ambos
fenómenos?
b) ¿Por qué no se observa dispersión cuando la luz blanca atraviesa una lámina de
vidrio de caras plano-paralelas?
a) Cuando un haz de luz pasa de un medio a otro de diferente índice de refracción la dirección
inicial de la luz se modifica siguiendo la llamada ley de Snell: n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2
Este cambio de dirección se denomina refracción de la luz.
Puesto que el índice de refracción de los materiales depende de la longitud de onda de la luz, los
distintos colores que forman el haz de luz se propagarán con diferentes ángulos en el medio,
separándose angularmente entre sí. A este fenómeno se le conoce como dispersión.
Por tanto, un haz de luz monocromática puede sufrir refracción pero no dispersión, ya que la
luz monocromática esta formada por luz de una única longitud de onda.
b) La dispersión en un vidrio plano - paralelo no tiene lugar porque el ángulo de salida de la luz
al exterior es el mismo que el de incidencia e independiente del índice de refracción de la lámina.
Esto se ve con las ecuaciones:
Primera frontera: n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2
Segunda frontera: n2 · sen θ2 = n3 · sen θ3
Por tanto: n1 · sen θ1 = n3 · sen θ3
Y, puesto que el índice de refracción inicial y final es el mismo: sen θ1 = sen θ3 y θ1 = θ3
Como los ángulos son iguales no habrá dispersión.

MADRID / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 5
2. Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una
pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de
distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor
que el objeto.
a) Determina la naturaleza de la lente L, así como su posición respecto al objeto y la
pantalla.
b) Calcula la distancia focal, la potencia de la lente L y efectúe la construcción
geométrica de la imagen.
a) Puesto que la imagen es real, ya que se ve en la pantalla, se tiene que lente debe ser
convergente. Esto hace que la imagen aparezca invertida.
La relación entre las distancias y los tamaños es:
s
s'
y
y'
=
Despejando s' y sustituyendo se tiene: s·-3
2
2·3-
·s
y
y'
·ss' ===
Puesto que |s'| = d - |s|, si sustituimos la ecuación anterior tenemos que: 3 · |s| = d - |s|
Por tanto: m1
4
4
4
d
|s| ===
Su signo será negativo por estar en el lado del objeto, a la izquierda de la lente en las
representaciones gráficas habituales como la de la figura.
La lente se encuentra a 1 m del objeto y a 3 m de la pantalla.
b) La ecuación general de la formación de imágenes con lentes es:
s
1
-
s'
1
f
1
=
Por tanto, despejando y sustituyendo los distintos valores se obtiene la distancia focal:
m75,0
4
3
3-1-
3·1-
s'-s
s'·s
f ====
La potencia es la inversa de la focal y es: dioptrías33,1
75,0
1
f
1
P ===

MADRID / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / SEGUNDA
PARTE / OPCIÓN B / PROBLEMA 2
OPCIÓN B
2.- Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectarla imagen de un objeto de
tamaño 1 cm sobre la pantalla plana, de modo que la imagen sea invertida y de
tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto, calcule:
a) Las distancias del objeto y de la imagen al espejo, efectuando su construcción
geométrica.
b) El radio del espejo y la distancia focal
a) Como la pantalla ha de estar colocada a dos metros del objeto:
s3's3
s
's
β;m2s's =⇒−=−=−=−
m3's;m1sm2ss3 −=−=⇒−=−
C
F’
b) Conocidos todos los datos se aplica la ecuación de los espejos:
m75,0
4
3
'f;
3
4
3
1
1
'f
1
;
's
1
s
1
'f
1
==−=−−=+=
El radio del espejo es el doble de la distancia focal: R = 1,5 m

MADRID / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / PRIMERA
PARTE / CUESTIÓN 4
PRIMERA PARTE
CUESTIÓN 4
a) Explique qué son una lente convergente y una lente divergente. ¿Cómo están
situados los focos objeto e imagen en cada una de ellas?
b) ¿Qué es la potencia de una lente y en que unidades se acostumbra a expresar?
a) Una lente es convergente cuando un haz de rayos incidentes, paralelos al eje de la lente,
convergen a la salida en un punto de la lente denominado foco imagen de la lente.
Una lente es divergente cuando un haz de rayos incidentes, paralelos al eje de la lente,
emergen de forma que sus prolongaciones pasan por el foco imagen de la lente.
En la lente convergente el foco imagen F’ está situado detrás de la lente y el foco objeto F
delante de ella. En la lente divergente sucede al contrario, el foco imagen F’ está por
delante de la lente y el foco objeto detrás.
Lente convergente
F F’
Lente divergente
F’ F
b) La potencia de una lente se define como:
'f
1
P =
Siendo f’ la distancia focal de la lente. La potencia se mide en el sistema internacional en
dioptrías, para ello la distancia focal debe estar expresada en metros.

MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/
CUESTIÓN 3
Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda en el vacío lo = 6 · l0-7
m (luz roja) que se propaga en el agua de índice de refracción n = 1,34
Determine:
a) La velocidad de propagación de la luz en el agua.
b) La frecuencia y la longitud de onda de la luz en el agua.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3 · 108
m · s-1
a) El índice de refracción se define como:
v
c
n =
La velocidad de la luz en el agua es: m/s10·23,2
34,1
10·3
n
c
v 8
8
===
b) La frecuencia dentro del agua es la misma que en el exterior:
Hz10·5
10·6
10·3c 14
7-
8
==
λ
=ν
La longitud de onda disminuye en el agua: nm10·48,4
34,1
10·6
n
7-
-7
0
agua ==
λ
=λ

R. MURCIA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA/ BLOQUE A /
PREGUNTA TEÓRICA A2
PREGUNTA TEÓRICA A2
A.2 Leyes de la reflexión y la refracción.
Las leyes de la reflexión eran ya conocidas por los griegos:
1 El rayo incidente el reflejado y la normal están situados en el mismo plano
2 En cualquier reflexión, el ángulo que forman el rayo incidente con la normal es
igual al formado por la normal y el rayo reflejado
'ii αα =
Las leyes de la refracción fueron enunciadas por W. Snell hacia 1620:
1 El rayo incidente la normal y el rayo refractado están situados en el mismo plano.
2 Cuando la luz pasa de un medio de índice de refracción ni a otro con índice de
refracción nr, los ángulos de incidencia ai y refracción ar cumplen la relación:
rrii αsen·nαsen·n =

R. MURCIA / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / OPTICA
PREGUNTAS TEORICAS
BLOQUE A
A.2 Leyes de la reflexión y la refracción.
RESPUESTA:
Las leyes de la reflexión eran ya conocidas por los griegos:
1 El rayo incidente el reflejado y la normal están situados en el mismo plano
2 En cualquier reflexión, el ángulo que forman el rayo incidente con la normal
es igual al formado por la normal y el rayo reflejado
'ii αα =
Las leyes de la refracción fueron enunciadas por W. Snell hacia 1620:
1 El rayo incidente la normal y el rayo refractado están situados en el mismo
plano.
2 Cuando la luz pasa de un medio de índice de refracción ni a otro con índice
de refracción nr, los ángulos de incidencia ai y refracción ar cumplen la relación:
rrii αsen·nαsen·n =

R. MURCIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / PROBLEMA 2
PROBLEMAS
P.2 Luz de 600 nm de longitud de onda en el aire, pasa de este medio al diamante
(índice de refracción n = 2,4). Obtenga:
a La frecuencia de la luz (1 punto)
b La longitud de onda de dicha luz en el diamante (1 punto)
c El ángulo crítico para la reflexión total entre el diamante y el aire (1 punto)
a) La frecuencia de la luz no varía con independencia del medio en que nos encontremos y
su producto por la longitud de onda proporciona la velocidad de la luz en dicho medio
Hz10·5
10·600
10·3c
f;cf 14
9
8
==
λ
==λ −
b) La longitud de la onda si varía en función del medio en el que nos encontremos.
Calculamos en primer lugar la velocidad de la luz a partir del índice de refracción y después
calcularemos la longitud de onda.
nm250m10·5,2
10·5
10·25,1
f
v
;vf
s/m10·25,1
4,2
10·3
n
c
v;
v
c
n
7
14
8
8
8
====λ=λ
====
−
c) La reflexión total solo se puede producir cuando un rayo pasa de un medio a otro con
índice de refracción menor. El rayo refractado se aleja de la normal hasta que su ángulo de
refracción es de 90 lo que indica que el rayo no está pasando al segundo medio se refleja
totalmente.
º62,24
4,2
1
arcseniˆ;
4,2
1
n
n
iˆsen
90senniˆsenn
D
A
AD
=





===
=
Para ángulos iguales o superiores a 24,62º se produce la reflexión total.

MURCIA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN B/ Nº 2
2. ¿Cuáles de las siguientes ondas pueden propagarse en el vacío: luz, rayos X,
ultrasonidos, microondas? (1 punto.)
Las ondas electromagnéticas se pueden propagar en el vacío, mientras que las ondas sonoras
necesitan un medio material para hacerlo. Por tanto, se propagan en el vacío los rayos X, las
microondas y la luz, mientras que no se propagan los ultrasonidos.

MURCIA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN B/ Nº 3
3. Se tiene una lente cóncava con radios de curvatura de 20 y 40 cm. Su índice de
refracción es de 1,8. Un objeto de 3 mm se coloca a 50 cm de la lente.
Calcula:
a) La potencia óptica de la lente. (1 punto.)
b) Dónde se forma la imagen. (1 punto.)
c) E1 tamaño de la imagen. (1 punto.)
a) Dada una cierta lente, la distancia focal y su potencia se calculan con la ecuación:








==
21 R
1
-
R
1
·1)-(n
f
1
P
Sustituyendo y teniendo en cuenta que las distancias hacia la izquierda (primer radio de
curvatura) son negativos y hacia la derecha positivos, se obtiene la potencia de la lente:
dioptrías6-
0,4
1
-
0,2-
1
·1)-(1,8P =





=
b) La ecuación de las imágenes es: P
f'
1
s
1
-
s'
1
==
Despejando y sustituyendo se obtiene la posición de la imagen:
m0,125-
0,5-
1
6-
s
1
P's
-1-1
=





+=





+=
c) El tamaño de la imagen se obtiene a partir de la ecuación que define el aumento lateral:
s
s'
y
y'
==β
Despejando y sustituyendo se obtiene el tamaño de la imagen:
mm0,75
0,5-
0,125-
·3
s
s'
·yy' ===
La imagen está derecha y es virtual ya que está en el mismo lado de la lente que el objeto.
Además su tamaño es menor que el del objeto.

MURCIA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/PR. 1
Una lente bicóncava simétrica posee una potencia óptica de -2 dioptrías y está formada
por un plástico con un índice de refracción de 1,8. Calcule:
a) La velocidad de la luz en el interior de la lente.
b) Los radios de curvatura de la lente.
c) Dónde hemos de colocar un objeto para que el tamaño de su imagen sea la mitad que
el del objeto.
a) El índice de refracción relaciona la velocidad de la luz en el vacío con la velocidad en un medio.
Por tanto: 1-8
8
s·m10·67,1
8,1
10·3
n
c
v
v
c
n ===⇒=
b) La potencia de una lente es:
r
)1n(·2-
P
−
=
Por tanto el radio de curvatura es: m88,0
2
)188,1(·2-
P
)1n(·2-
r =
−
−
=
−
=
c) La ecuación que relaciona la amplificación lateral es:
s
's
y
'y
=
Además, la ecuación de formación de las imágenes es: P
f
1
's
1
s
1
==+
Si la imagen es la mitad tenemos que s' = 0,5 · s, sustituyendo en la segunda ecuación tenemos:
m5,1
2
3
s2
s·5,0
1
s
1
−=
−
=⇒−=+
Por tanto hay que poner el objeto a 1,5 m de distancia de la lente.

REGIÓN DE MURCIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /
PROBLEMA 3
PROBLEMAS
P.3 Se tiene una lente biconvexa con un índice de refracción n = 1.5 con ambos radios de
curvatura iguales a 10 cm. Calcule:
a Las distancias focales de la lente. (1 punto)
b La posición del objeto para que la imagen tenga el mismo tamaño que el objeto. (1
punto)
c La velocidad de la luz en el interior de la lente. (1 punto)
a) A partir de la ecuación del fabricante de lentes, se obtiene el valor de f ’.
( ) 





−−=
21 r
1
r
1
1n
'f
1
r1 = 0,1 m y r2 = - 0,2 m
( ) cm10m1,0'f;
1,0
1
1,0
1
1,0
1
15,1
'f
1
===





−
−−=
r1
r2
b) Utilizándola ecuación de las lentes delgadas con s = s’ se tiene:
cm20m2,0d
d
2
1,0
1
;
d
1
d
1
1,0
1
;
s
1
's
1
'f
1
==⇒=
−
−=−=
c) La velocidad de la luz en el interior de la lente, se calcula a partir del valor del índice de
refracción:
s/m10·2
5,1
10·3
n
c
v;
v
c
n 8
8
====

MURCIA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / OPTICA/CUESTIÓN 3
Determina el ángulo crítico para reflexión total entre el agua y el aire. Indice de
refracción del agua 1,33.
La ley de la refracción indica que: n1 · sen αi = n2 · sen αt
El ángulo límite tiene lugar cuando al pasar de un medio de alto índice a otro de menor índice de
refracción el ángulo de transmisión es de 90º.
El valor del ángulo límite es: º75,4875,0
33,1
1
sen
n
n
sen it
1
2
i =α⇒==α=α

NAVARRA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA/ ÓPTICA
/ EJERCICIO 1 / CUESTIÓN 3
EJERCICIO 1
3) Explicar la naturaleza ondulatoria de la luz como onda electromagnética
(2,5 puntos)
Que la teoría corpuscular de la luz fuese defendida por Newton fue con toda seguridad la
causa de que la teoría ondulatoria no tuviera grandes defensores con nombre y prestigio que
le dieran credibilidad.
Fue C. Huygens quien demostró en primer lugar que los fenómenos de reflexión y
refracción (únicos fenómenos explicados mediante la teoría corpuscular) también se podían
demostrar mediante una teoría ondulatoria. Antes de Huygens, Grimaldi había observado el
efecto de la difracción que evidenciaba el carácter ondulatorio de la luz, pero nadie le
creyó.
Casi un siglo y medio después, en 1800, Young y Fresnel demostraron la naturaleza
ondulatoria de la luz al conseguir figuras de interferencia y difracción. Desde este momento
hasta mediados del siglo XIX hubo una gran avalancha de datos y experimentos que
evidenciaron la naturaleza ondulatoria de la luz.
El suceso más importante relacionado con la naturaleza de la luz fue la síntesis
electromagnética de Maxwell que sugirió que la luz se comportaba como una onda
electromagnética de alta frecuencia que viajaba como cualquier onda electromagnética a
3·108
m/s. Esta hipótesis se demostró plenamente cuando se midió la velocidad de la luz y
se comprobó la coincidencia.
A finales del siglo XIX fue Hertz quien confirmó experimentalmente la teoría de Maxwell.
Demostró que estas ondas se podían reflejar, refractar, difractar, polarizar … de modo que
demostraba que la luz no solo era una onda electromagnética sino que además podía
propagarse en el vacío como estas sin necesidad de un medio material.

NAVARRA / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /
PROBLEMA 3
EJERCICIO 1
3) Explicar el fenómeno de la dispersión de la luz al atravesar un prisma
óptico (2,5 puntos)
RESPUESTA:
Cuando la luz blanca atraviesa un prisma se observa que a la salida del prisma la luz
se ha separado en diferentes colores. Este fenómeno es conocido como dispersión de la
luz.
Cuando la luz se propaga por el vacío, al igual que todas las ondas electromagnéticas,
lo hace a una velocidad aproximada de 3·108
m/s, por tanto esta es la velocidad con
que se propagan todos los colores. Sin embargo cuando la luz se propaga en otro
medio cada color presenta una velocidad diferente es decir tiene un índice de
refracción distinto y por tanto experimenta una desviación diferente.
Cuando la luz blanca es obligada a
atravesar un prisma sufre una doble
refracción que nos permite observar este
espectacular fenómeno.

NAVARRA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /
PROBLEMA 3
EJERCICIO 1
3) Explicar el fenómeno de la polarización de la luz(2,5 puntos)
RESPUESTA:
La polarización es un fenómeno característico de las ondas transversales. La luz es
una onda cuyos vectores campo (E y B) vibran de forma transversal en todas las
direcciones del plano perpendicular al de vibración. Cuando por cualquier
circunstancia se consigue que estos vectores vibren únicamente en una dirección, se
dice que la luz está polarizada.
Existen diferentes formas de polarizar la luz, las más sencillas son por absorción
selectiva que consiste en atenuar todas las direcciones de vibración excepto una o por
reflexión mediante el ángulo de Brewster. Ésta consiste en buscar la dirección de
incidencia de un rayo en un cambio de medio que haga que el rayo reflejado y el
refractado formen un ángulo de 90º. En esas condiciones el rayo reflejado presenta
polarización lineal.
La polarización es un fenómeno que se utiliza para detectar sustancias ópticamente
activas. Éstas se caracterizan porque al ser atravesadas por luz polarizada, hacen
girar el plano de la luz polarizada en uno u otro sentido, denominándose levógiras o
dextrógiras en función del sentido de giro.

NAVARRA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
OPCIÓN A
Cuestión1
El espejo cóncavo de un faro de automóvil forma la imagen del filamento de 4 mm de la
lámpara sobre una pared que dista 3 m del espejo. La imagen tiene un tamaño de 0,3 m.
Calcular:
a) Donde esta colocado el filamento respecto del espejo
b) El radio del espejo.
c) Representar gráficamente el sistema con su trazado de rayos
a) Conociendo la posición y tamaño de la imagen, y el tamaño del objeto real se puede calcular la
posición del objeto real de la siguiente manera:
cm4==−−=−=⇒
−
= m04,0
3,0
004,0
)·3(
'y
y
'·ss
s
's
y
'y
b) Con la ecuación general de los espejos se calcula el foco, y con él, el radio sabiendo que es el
doble que el foco.
cm
13
120
c =⇒=⇒=+
−
⇒=+ cm
13
60
f
f
1
4
1
30
1
f
1
s
1
's
1
c) En la figura se pueden comprobar los resultados obtenidos:

P. VASCO / JULIO 04. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / CUESTIÓN 4
CUESTIÓN 4
4. Naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz. Indicar fenómenos en los que se
manifieste en cada una de ellas
La naturaleza de la luz preocupó desde tiempos remotos tanto a filósofos como a
científicos. Hacia el siglo XVII hubo dos teorías que tuvieron más peso que el resto, fueron
la corpuscular y la ondulatoria.
La corpuscular fue defendida por Newton ya que le permitía tratar mecánicamente todos los
fenómenos conocidos relacionados con la propagación de la luz, como la reflexión y la
refracción.
La ondulatoria fue defendida por Huygens que a pesar de contar con la oposición del
prestigioso Newton consiguió que, durante unos 200 años aproximadamente, físicos como
Young, Fresnel y Maxwell o Hertz centraran sus experimentos en demostrar que la luz era
una onda.
De nuevo a principios del siglo XX con el descubrimiento del efecto fotoeléctrico se
retoma el debate sobre la naturaleza de la luz, poniendo en entredicho su carácter
ondulatorio. Contribuyen a la confusión otros estudios como el de la energía radiada por el
cuerpo negro. Hoy día todos los físicos aceptan que la luz se puede mostrar como onda o
corpúsculo, dependiendo del experimento que se realice.
Un fenómeno que no deja dudas sobre su carácter ondulatorio son las figuras de
interferencia que Young obtuvo en 1801.
El fenómeno más importante que demuestra el carácter corpuscular de la luz es el reciente
efecto fotoeléctrico en el que la energía que transporta la luz se intercambia por medio de
paquetes denominados fotones.

PAÍS VASCO / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Describe el funcionamiento óptico del ojo humano. ¿En qué consisten la miopía y la
hipermetropía? ¿Cómo se corrigen?
El ojo funciona como una lente convergente que permite formar las imágenes de los objetos reales
en la retina, que es la parte más retrasada del ojo y que es la única zona fotosensible del mismo.
Un ojo miope forma la imagen delante de la retina y se corrige situando una lente divergente
delante del ojo; un ojo hipermétrope forma la imagen detrás de la retina y se corrige utilizando una
lente convergente.

PAÍS VASCO / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
PROBLEMAS
BLOQUE A
2. Una superficie de vidrio (nv = 1,50) tiene sobre ella una capa de agua (na = 1,33). Un
rayo luminoso monocromático que se propaga por el vidrio incide sobre la superficie
vidrio-agua.
a) Hallar el ángulo de incidencia para que se produzca la reflexión total. Ayúdate de un
dibujo.
b) ¿Cuál será la velocidad de la luz en cada medio?
a) Según la ley de refracción:
62,45ºë =⇒===λ⇒=λ 886,0
50,1
33,1
n
n
sennsen·n
v
a
av
b) De la definición del índice de refracción como el
cociente entre la velocidad de propagación de las ondas
luminosas en el vacío y la velocidad de propagación en dicho medio, se puede obtener la
velocidad como:
m/s2,26·10
m/s2·10
8
8
===⇒=
===⇒=
33,1
10·3
n
c
v
v
c
n
50,1
10·3
n
c
v
v
c
n
8
a
a
a
a
8
v
v
v
v

PAÍS VASCO / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. a) ¿Cuánta energía transporta un fotón "medio" de luz visible con una longitud de
onda de 5 · 10-7
m?
b) ¿Cuál será el número de fotones de luz visible emitidos por segundo por una
lámpara de 100 W que emite el 1% de su potencia en la región visible?
Dato: Constante de Planck = h = 6,62 10-34
J · S.
a) La energía de un fotón es: J10·3,97
10·5
10·3·10·6,62c·h
·hE 19-
7-
8-34
fotón ==
λ
=ν=
b) En un segundo, una lámpara de 100 W emite una energía de fotones que sigue la relación:
E = eficiencia · P · t = 0,01 · 100 · 1 = 1 J
El número de fotones que se necesita para lograr esta cantidad es de:
fotones10·2,52
10·3,97
1
E
E
nº 18
19-
fotón
fotones ===

PAÍS VASCO / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/CUESTIÓN 1
Explicar el funcionamiento óptico de una lupa.
El funcionamiento de una lupa es el representado en el
esquema de rayos de la figura. El objeto se sitúa sobre
el foco de manera que la imagen se formaría en el
infinito. Finalmente la formación de la imagen la realiza
el ojo, y el tamaño en la retina es mayor que el que se
formaría sin la lupa.

PAÍS VASCO / SEPTIEMBRE99. COU / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN B/ TEMA A
Difracción de ondas. Principio de Huygens.
El principio de Huygens indica que cada punto de un frente de onda primario sirve como foco de
ondas elementales secundarias que tienen igual velocidad y frecuencia que las primarias. El frente
de onda primario tras un cierto tiempo será la envolvente de estas ondas elementales.
Si un frente de ondas es parcialmente obstaculizado por un cuerpo opaco, el frente se abrirá una
vez pasado el cuerpo ya que cada punto no obstaculizado emite ondas esféricas que forman una
envolvente diferente a la inicial debido a que parte de él ha sido obstaculizado. Este es el
fenómeno de la difracción y es más relevante cuando el obstáculo tiene un tamaño similar a la
longitud de onda de la radiación considerada.

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /
BLOQUE 3 / OPCIÓN A
BLOQUE 3- PROBLEMAS
Opción A
Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal, y a 25 cm de él, se encuentra
un objeto de 1 cm de altura dispuesto perpendicularmente al eje de espejo. Calcula la
posición y el tamaño de la imagen.
Aplicamos la ecuación de los espejos y escribimos todos los datos en cm:
cm50's
50
1
50
2
50
1
25
1
50
1
's
1
;
50
1
's
1
25
1
f
1
's
1
s
1
==+
−
=+
−
=
−
=+
−
=+
Como el valor de s’ es positivo, la imagen que se forma está situada a la derecha del espejo,
luego será virtual. Lo vemos mejor con un gráfico.
C F

C. VALENCIANA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / BLOQUE 3
/ OPCIÓN A
BLOQUE 3
Opción A
Un haz de luz blanca incide sobre una lámina de vidrio
de grosor d con un ángulo θi = 60º.
1. Dibuja esquemáticamente las trayectorias de los
rayos rojo y violeta.
2. Determina la altura respecto al punto O’, del punto
por el que la luz roja emerge de la lámina siendo d = 1
cm.
3. Calcula el grosor d que debe tener la lámina para
que los puntos de salida de la luz roja y de la luz violeta
estén separados 1cm.
Datos: Los índices de refracción en el vidrio de la luz
roja y violeta son: nR = 1,4 y nV = 1,6, respectivamente.
1.- Como El índice de refracción del color rojo es menor que el de violeta, se acercará
menos a la normal, es decir sufrirá menos desviación.
rojo
violeta
N
2.-Aplicamos la ley de Snell de la refracción para encontrar el ángulo con que penetran en
el vidrio cada uno de los rayos.
º8,32
6,1
º60sen
arcsenθ;θsen·nº60sen·n
º2,38
4,1
º60sen
arcsenθ;θsen·nº60sen·n
vvva
rrra
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
Del triángulo que forman la normal el rayo y la cara posterior del
prisma conocemos el ángulo θ y la anchura del vidrio, de modo
que calculamos la tangente de dicho ángulo y encontramos el valor
de la altura sobre O’
θ h
O’
d

C. VALENCIANA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / BLOQUE 3
/ OPCIÓN A
m10·4,6h;
01,0
h
θtg;m10·9,7h
01,0
h
θtg 3
v
v
v
3
r
r
r
−−
====
3. Escribimos la diferencia entre hr y hv en función de la distancia d y hacemos que la
diferencia de las alturas sea de 1 cm.
m07,0
)2,38tg2,38tg(
01,0
d
)2,38tg2,38tg·(d01,0);2,38tg2,38tg·(dhh
8,32tg·dh2,38tg·dh
vr
vr
=
−
=
−=−=−
==

C. VALENCIANA / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / BLOQUE 3 /
OPCIÓN B
BLOQUE III - CUESTIONES
Opción B
¿A qué distancia de una lente delgada convergente de focal 10 cm se debe
situar un objeto para que su imagen se forme a la misma distancia de la
lente? Razona la respuesta.
RESPUESTA:
Para que la imagen se forme a la misma distancia de la lente que el objeto,
sustituimos en la ecuación de las lentes s’ = -s si la imagen debe ser real y s’ = s cuando
deba ser virtual.
Imagen real:
2,0s
1,0
1
s
2
;
1,0
1
s
1
s
1
;
f
1
s
1
's
1
−=⇒=
−
=−−=−
Hay que colocar el objeto 20 cm por delante de la lente.
Imagen virtual
1,0
1
0;
1,0
1
s
1
s
1
;
f
1
s
1
's
1
==−=−
Se produce una igualdad absurda por o que no es posible que se cumplan estas
condiciones.

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/ BLOQUE
3 / OPCIÓN B
Opción B
¿Dónde se forma la imagen de un objeto situado a 20 cm de una lente de
focal f = 10 cm? Usa el método gráfico y el método analítico.
RESPUESTA:
Gráficamente :
f f’
s s’
Analíticamente:
cm20's
20
1
20
1
10
1
's
1
;
s
1
f
1
's
1
f
1
s
1
's
1
==−=+=
=−

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una láminas de vidrio, de
caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina de vidrio situada
en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1,5.
a) Dibuja el camino seguido por el rayo.
b) Calcula la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina.
c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina.
a) El camino se representa en la figura adjunta.
b) El ángulo de propagación en el interior de la figura se calcula
utilizando la ley de Snell:
n1 sen αi = n2 sen αt
º47,19
1,5
30ºsen
arcsen
sen
arcsen
2
1
=





=





=
n
n i
t
α
α
El camino recorrido por la luz es:
cm3,5
19,47ºcos
5
cos
===
α
d
l
c) Al salir el ángulo será el mismo que al entrar ya que se trata de una lámina plano paralela, por
tanto será de 30º.
30º
n = 1,5
αr
5 cm

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /
BLOQUE III /OPCIÓN B
Opción B
¿Qué características tiene la imagen que se forma en un espejo cóncavo si el objeto se
encuentra a una distancia mayor que el radio de curvatura? Dibújalo.
En un espejo cóncavo, cuando la imagen se encuentra entre el infinito y el centro de
curvatura siempre es real, invertida y menor que el objeto.

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 5
C3 ¿Cómo se explica el arco iris?
El arco iris aparece debido a que la luz se dispersa en las gotas de agua al igual que lo hace en
los prismas. El origen de este fenómeno es que el índice de refracción del agua depende de la
longitud de la luz, es decir, del color. Debido a esto, la luz se refracta en las gotas de agua con
distinto ángulo para cada color, lo que hace que la luz blanca del Sol que incide paralela sobre
las gotas, salga de ellas con un ángulo diferente por cada color. La distribución angular de los
colores es el fenómeno conocido como arco iris.

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
EJERCICIO 1º/CUESTIÓN 3
¿Con que ángulo, iˆ , con respecto a la vertical, debe mirar un
submarinista, S, que está debajo del agua, para ver un
pequeño objeto, P, que está sobre su superficie?
Datos: velocidad de la luz en el agua: vagua = 2,3 · 108
m/s;
velocidad de la luz en el aire: vaire = 3 · 108
m/s.
La ley de Snell identifica los ángulos de transmisión de la luz al cambiar de medio, y es:
tˆsen·niˆsen·n ti = y por tanto: tˆsen·
n
n
iˆsen
i
t
=
El punto p se podrá ver cuando el ángulo de transmisión sea de 90º y por tanto el seno del ángulo
de transmisión sea 1.
Además el cociente entre los índices de refracción está relacionado con el cociente entre las
velocidades de propagación de la luz en los medios, por tanto:
º35,50iˆ77,0
10·3
10·3,2
v
v
v
c
v
c
n
n
iˆsen 8
8
aire
agua
agua
aire
agua
aire
=⇒=====
S
P
i
Aire
Agua

VALENCIA / JUNIO99. COU / FÍSICA / ÓPTICA / BLOQUE IV / CUESTIÓN A
¿Cuál es el coeficiente de absorción del agua del mar si un buceador comprueba que a 6
m de profundidad la intensidad de la luz es el 30 % de la existente en la superficie?
Razona la respuesta.
La intensidad sigue una función exponencial con la profundidad: I = I0 · e-λ · d
Por tanto: 1-0
m2,0
6
3,0ln
d
I
I
ln
=
−
=
−
=λ

COMUNIDAD VALENCIANA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
BLOQUE III
OPCIÓN A
Se desea diseñar un espejo esférico que forme una imagen real, invertida y que mida el
doble que los objetos que se sitúen a 50 cm del espejo. Se pide determinar:
1. Tipo de curvatura del espejo. Justificar la respuesta. (0,7 puntos)
2. Radio de curvatura del espejo. (1,3 puntos)
Como se quiere que la imagen obtenida sea real, el espejo debe tener una curvatura cóncava,
ya que todos los espejos convexos generan imágenes virtuales.
El enunciado nos dice que la imagen es invertida y de doble tamaño, por lo que se cumple:
cm
3
200
c =
=⇒=+⇒=+
=⇒
−
=−=
cm
3
100
f
f
1
50
1
100
1
f
1
s
1
's
1
cm100's
)s(
's
2
y
'y

C. VALENCIANA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA
Opción B
Describe en qué consisten la miopía y la hipermetropía y cómo se corrigen.
El ojo miope no forma la imagen en la retina porque su cristalino tiene un exceso de
convergencia. Esto hace que los rayos que proceden de un mismo punto se junten entre el
cristalino y la retina, como resultado, la imagen nítida se forma en esa zona y no en la
retina.
Los miopes son personas que tienen el punto próximo más cercano que el resto de la gente
debido precisamente a su exceso de convergencia. Por eso se acercan mucho las cosas a los
ojos para ver bien.
Para corregir la miopía se utilizan lentes divergentes que separan un poco los rayos y
permiten alejar el foco del cristalino.
Miopía Corrección
Los ojos hipermétropes pierden acomodación por el efecto contrario a los ojos miopes, es
decir porque los rayos que proceden de un mismo punto se juntan detrás de la retina,
formándose en ella la imagen sin nitidez. El cristalino de las personas hipermétropes tiene
menos curvatura de lo normal, lo que permite ver con mayor precisión a grandes distancias,
su punto lejano se aleja.
Para corregir la hipermetropía se usan lentes convergentes que acercan el foco al cristalino.
Hipermetropía Corrección

C. VALENCIANA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA

ALICANTE / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 5
C-3 Explicar el fenómeno de difracción de la luz a través de una rendija.
Cuando un frente de ondas luminosas que se propagan paralelamente se encuentra una abertura
por la que no puede pasar todo el frente tiene lugar el fenómeno de difracción. Este fenómeno
consiste en que la luz se abre en abanico tras la rejilla. Cuando el tamaño de la abertura es
grande comparado con la longitud de onda, la luz se abre poco. Si el tamaño de la abertura es
similar al de la longitud de onda la luz se abrirá más. Debido a la aparición de fenómenos de
interferencia además de la propia difracción, dependiendo de la distancia a la rendija se
observan diferentes patrones luminosos.

COMUNIDAD VALENCIANA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
EJERCICIO 1º/PR.2
Un prisma de sección recta triangular, de
ángulos 60º, 30º y 90º, se encuentra en el vacío.
sobre una de sus caras incide un rayo de luz, con
un ángulo de incidencia de 15º, tal como indica
la figura. Determinar si se producirá el
fenómeno de reflexión total cuando el rayo alcance la cara mayor del prisma.
Dato: índice de refracción del prisma: n = 1,5
Para determinar si habrá reflexión total primero hay
que calcular el ángulo de propagación de la luz dentro
del prisma usando la ley de Snell:
ni · sen θi = nt · sen θt
En este caso el ángulo de transmisión es:
º0,100,17315ºsen·
5,1
1
sen·
n
n
sen ti
t
i
t =θ⇒==θ=θ
El ángulo αi se puede encontrar en función de los ángulos conocidos ya que:
180º = βt + 60º + βi = (90º - θt) + 60º + (90º - αi)
Despejando se tiene: αi = 60º - θt = 60º - 10º = 50º
Finalmente se aplica de nuevo la ley de Snell y se tiene el seno del ángulo de refracción:
1,1550ºsen·
1
5,1
sen·
n
n
sen i
t
i
t ==θ=θ
Puesto que el seno es mayor de la unidad se produce el fenómeno de la reflexión total.
15º
60º
15º
60º
αi
θt
βiβt

Optica

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