Miop u1 ea

EVIDENCIA DE
APRENDIZAJE
UNIDAD 1
Disciplina que consiste en la aplicación de métodos
analíticos avanzados con el propósito de apoyar el
proceso de toma de decisiones, identificando los
mejores cursos de acción posibles, utiliza técnicas de
modelamiento matemático, análisis estadístico y
optimización matemática, con el objetivo de alcanzar
soluciones óptimas o cercanas a ellas cuando se
enfrentan problemas de decisión complejos. Se inicia
desde la revolución industrial, en los libros se dice que
fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La
investigación de operaciones se aplica a casi todos
los problemas. En 1947, en EE.UU., George Datzing
encuentra el método simplex para el problema
de programación lineal. En la investigación de
operaciones, las computadoras son la herramienta
fundamental en la investigación de operaciones.
INVESTIGACIÓN DEOPERACIONES

Investigación de operaciones
Unidad 1.Programación lineal, planteamiento de problemas
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías/Licenciatura en Matemáticas 1
Evidencia de aprendizaje. Programación lineal, planteamiento de
problemas
En tu documento incluye:
 Introducción: Establece la definición de investigación de operacionesy los antecedentes
más importantes(debe ir al inicio del documento)
 Desarrollo: la resolución de los ejercicios de la evidencia.
 Conclusiones: Explica para qué sirve la programación lineal,ventajas y desventajas y
antecedentes de la programación lineal.
Ejercicios:
a. Plantea un problema dentro de la programación lineal en tu contexto
incluye:
i. Planteamiento de problema (Debes especificar claramente el
enunciado y darle un contexto real)
ii. Definirde las variables de decisión.
iii. Establecer la función objetivo (explicar qué significa)
iv. Plantear las restricciones explicitas (explicar qué significan)
v. Plantear las restricciones implícitas (explicar el significado en tu
problema)
b. En la siguiente presentación en Google Drive elabora Dos diapositivas
con el resumen del inciso anterior:
https://docs.google.com/presentation/d/1eRO3wPLJtAHgsRis1YaLaoply_
gCc_UoNfqbhzqFR4o/edit?usp=sharing
Recuerda no borrar el trabajo de tus compañeros.
En el documento de la evidencia coloca las pantallas de las dos
diapositivas que colocaste en la presentación de Google Drive.

1- Problema Prototipo:
Para generar la convivencia en mi trabajo estamos organizando una excursión
para el próximo puente del 5 de febrero y entre empleados y familia somos un
total de 400 personas. Yo fui la encargada de investigar y contratar el medio de
transporte, entre las cotizaciones qué pedí me pareció la de una empresa de
transporte que cuenta con 8 autobuses para 40 personas y 10 de 50 personas,
pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autobús grande cuesta
8000 pesos y el de uno pequeño 6000. Por lo que me corresponde investigar
cuántos autobuses de cada tipo tendríamos que utilizar para que la excursión
resulte lo más económica posible.
Función objetivo:
La función objetivo se trata de encontrar el número de autobuses entre chicos y
grandes para poder acomodarnos las 400 personas pero que nos minimice el
costo del transporte, el número de autobuses grandes se multiplicará por su
precio y se le sumará el número de autobuses chicos que ocupemos multiplicado
también por su precio.
Restricciones:
 En los autobuses debemos caber por lo menos 400 personas.
 Por cuestiones de seguridad autorizaron llevar a lo más150 niños en el
viaje
 A lo más podemos utilizar 9 choferes con los que cuenta la empresa.
 Trabajamos con autobuses enteros así que pertenecen a Z
 Trabajamos con no negatividad por lo que las variables de decisión son
mayores a cero
Variables de decisión:
𝑋1: 𝐴𝑢𝑡𝑜𝑏𝑢𝑠 𝑑𝑒 40 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜:
𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 6000𝑋1 + 8000 𝑋2 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝑋1 + 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝑋2
Restricciones:
40𝑋1 + 50𝑋2 ≥ 400
𝑋1 + 𝑋2 ≤ 150

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑏𝑢𝑠𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑙𝑎𝑠 400 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
𝑋1 + 𝑋2 ≤ 9
𝐿𝑜𝑠 𝑐ℎ𝑜𝑓𝑒𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑗𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑏𝑢𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 9
𝑋1 > 0 𝑋2 > 0 𝑋1, 𝑋2 ∈ 𝑍
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑏𝑢𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑏𝑢𝑠
2. Establece cuatro modeloslinealesde dos variables y explica los diferentes tipos de
soluciones (uno para cada tipo de solución):
i. Coloca el modelo lineal
ii. Gráfica
iii. Explicación del tipo de solución que presenta el modelo.
Modelo 1
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑋1 + 1.5𝑋2
4𝑋1 + 2𝑋2 ≤ 180
𝑋1 + 𝑋2 ≤ 80
𝑋1, 𝑋2 ≥ 0
𝑋1, 𝑋2
Función objetivo:
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑋1 + 1.5𝑋2
Restricciones:
4𝑋1 + 2𝑋2 ≤ 180
𝑋1 + 𝑋2 ≤ 80
𝑋1, 𝑋2 ≥ 0
Despejando las restricciones:
𝑋1 = 45 𝑋2 = 90 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (45,0) (0,90)
𝑋1 = 80 𝑋2 = 90 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (80,0) (0,90)
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (0,0)
Resolvemospor el método de eliminación.
4𝑥 + 2𝑦 = 180
𝑥 + 𝑦 = 80 ∗ (−2)
4𝑥 + 2𝑦 = 180
−2𝑥 − 2𝑦 = −160
2𝑥 = 20 𝑥 = 10

4(10) + 2𝑦 = 180 = 40 + 2𝑦 = 180 𝑦 =
140
2
𝑦 = 70
La solución óptima se encuentra en el punto (10,70), la región factible es la parte
sombreada de la gráfica.
VERTICES
X1 X2 z=2X1+1.5X2
45 0 90
10 70 125
0 80 120
𝑋1 = 10, 𝑋2 = 70
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑋1 + 1.5𝑋2 = 20 + 1.5(70) = 20 + 105

𝑧 = 125
Este modelo presenta un conjunto acotado de solución óptima única
Modelo 2.
𝑴𝒂𝒙 𝒛 = 𝟔𝟎𝒙𝟏+ 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟐
50𝑥1 + 20𝑥2100
30𝑥1 + 50𝑥2150
𝑥𝑖0
𝑥1, 𝑥2
F.O.
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 60𝑥1 + 100𝑥2
Sujeto a:
50𝑥1 + 20𝑥2100
30𝑥1 + 50𝑥2150
𝑥𝑖0
Despejando valores y obteniendo los puntos
𝑥 = 20𝑦 = 50 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠(20, 0) (0,50)
𝑥 = 50𝑦 = 30 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (50, 0) (0,30)
𝑥𝑖 = 0 𝑥 = 0 𝑦 = 0 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (0,0)

X1 X2 z=60X1+100X2
0 30 3000
0 0 0
20 0 1200
𝑥1 = 0 𝑥2 = 30
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 3000
Este modelo presenta un tipo de solución múltiple ya que una de las restricciones es paralela
a la función objetiva, las soluciones múltiples van del punto, 0,30 al punto de intersección de
la otra línea de restricción del modelo.

MODELO 3.
F.O
 Max z= x + y
Restricciones:
𝑥2 ≤ 2𝑥1
𝑥2 ≥ 𝑥1/2
Sustituimos las variables para graficar:
−2𝑥 + 𝑦 = 0
−
1
2
𝑥 + 𝑦 = 0
Tabulamos para graficar:
RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2
x y ´-2x+y=0 x y ´-1/2x+y=0
-1 -2 0 -1 0.5 0
0 0 0 0 0 0
1 2 0 1 -0.5 0
1.5 3 0 2 -1 0
2 4 0 3 -1.5 0
2.5 5 0 4 -2 0
3 6 0 5 -2.5 0
3.5 7 0 6 -3 0
4 8 0 7 -3.5 0
4.5 9 0 8 -4 0
5 10 0 9 -4.5 0
5.5 11 0 10 -5 0
5.5 11 0 11 -5.5 0
5.5 11 0 12 -6 0
5.5 11 0 13 -6.5 0
5.5 11 0 14 -7 0

Solución no acotada
La región factible la zona sombreada que aparece en la figura,que es una región no acotada
La función crece indefinidamente para valores crecientes de x1 y x2. En este caso no existe un
valor extremo para la función objetivo,
MODELO 4.
. 𝑴𝒂𝒙 𝒛 = 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝑥1 + 𝑥24
𝑥1 − 𝑥25
𝑥𝑖0
𝑥1 = 4 𝑥2 = 0 𝑥2 = 4 𝑥1 = 0 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠(4,0)(0,4)
𝑥1 = 5 𝑥2 = 0 𝑥2 = −5 𝑥1 = 0 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (5,0)(0, −5)
𝑥1 = 0 𝑥2 = 0 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (0,0)

VERTICES
X1 X2 z=X1+X2
4 0 4
0 4 4
0 0 0
5 0 5
0 -5 -5
Solución no factible:
Este caso no tiene solución factible ya que ningún punto cuenta con todas las restricciones
,

3. Un agricultor utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El
alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes
composiciones:
Libra por libra de alimento para ganado
Alimento para ganado Proteínas Fibra Costo (/libra)
Maíz 0.09 0.02 0.30
Semilla de soya 0.60 0.06 0.90
Los requerimientos dietéticos diarios del alimento especial estipulan por lo menos un
30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. Se desea determinar el costo mínimo
diario de la mezcla de alimento.
a) Plantear el modelo de programación lineal.
b) Resolver el modelo utilizando el método gráfico
c) Explicar la solución del problema (incluye una explicación de las
variables, restricciones y el valor de z)
Se trata de encontrar un modelo que minimice el costo de la mezcla de
alimento ya que no especifica el costo, lo tomaré en pesos/libra.
𝑋1: 𝑀𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎í𝑧 𝑒𝑛 𝑙𝑏/𝑑í𝑎
𝑋2: 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑦𝑎 𝑙𝑏/𝑑í𝑎
Restricciones:
 Requiere por lo menos 800 libras al día de alimento
 El requerimiento de proteína es de por lo menos 30%
 El requerimiento de fibra es de cuando mucho 5%
 Trabajamos con no negatividad
Función objetivo:
Minimizar el costo de la mezcla
𝑀𝑖𝑛 𝑧 = .3𝑥1 + .9𝑥2
Restricciones:
𝑥1 + 𝑥2 ≥ 800
. 09𝑥1 +. 6𝑥2 ≥ .3𝑥1 + .3𝑥2
. 02𝑥1 +. 06𝑥2 ≤ .05𝑥1 + .05𝑥2
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
Ordenando el modelo matemático:
Función objetivo:
𝑀𝑖𝑛 𝑧 = .3𝑥1 + .9𝑥2
Restricciones:
𝑥1 + 𝑥2 ≥ 800
𝑥1 = 800 𝑥2 = 800 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠(800, 0)(0,800)
.21𝑥1 −.3𝑥2 ≤ 0

𝑥1 = .21 𝑥2 = −.3 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (.21, 0) (0, −.3)
.03𝑥1 −.01𝑥2 ≥ 0
𝑥1 = .03 𝑥2 = −.01 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (.03,0) (0,− .01)
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
𝑥1 = 0 𝑥2 = 0 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜(0,0)
𝑥1 + 𝑥2 ≥ 800
. 21𝑥1 −.3𝑥2 ≤ 0
. 03𝑥1 −. 01𝑥2 ≥ 0
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
𝑥1 + 𝑥2 = 800
. 21𝑥1 −.3𝑥2 = 0
𝑥1 = 470.58 𝑥2 = 329.42
VERTICES
X1 X2 z=.3X1+.9X2
200 600 600
470.58 329.42 437.65
0 0 0
Podemos ver que no está acotado pero si cuenta con un punto mínimo
𝑥1 = 470.58 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎í𝑧 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎

𝑥2 = 329.42 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑦𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎
𝑧 = 437.65 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑎
𝑆𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 437.65 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑎𝑙 𝑑í𝑎
Interpretación de restricciones en la solución:
𝑥1 + 𝑥2 ≥ 800
. 21𝑥1 −.3𝑥2 ≤ 0
. 03𝑥1 −. 01𝑥2 ≥ 0
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
𝑥1 = 470.58 𝑥2 = 329.42
470.58 + 329.42 = 800
La primera restricción se cumple exactamente
.21(470.58) − .3(329.4) = 0.0018
La segunda restricción no se cumple exactamente se sobrepasa por 0.0018
.03(470.58) − .01(329.4) = 10.8234
𝐿𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜
4. Grafica el siguiente modelo:
F.O.
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 + 𝑥2
Restricciones:
4𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 20
−𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 6
4𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 8
𝑥1,≥ 0
𝑋2 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔𝑖𝑑𝑎
Despejamos para obtener valores de los puntos:
𝑥1 = 5 𝑥2 =
20
30
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠(5,0) (0,
20
30
)
𝑥1 = −6 𝑥2 = 3 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (−6,0)(0, 3)
𝑥1 = 2 𝑥2 = −
8
3
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠(8,0) (0,−
8
3
)
𝑥 = 0
Para sacar el punto optimo utilizamos el método de eliminación:
4𝑥 + 3𝑦 = 20
4𝑥 − 3𝑦 = 8
8𝑥 = 28 𝑥 =
28
8
𝑥 = 3.5
4(3.5) + 3𝑦 = 20 3𝑦 = 20 − 14 𝑦 =
6
3
𝑦 = 2

𝑥1 = 3.5 𝑥2 = 2
𝑍 𝑚𝑎𝑥 = 9
5. Problema de Inventarios. Manufacturera Acme recibió un contrato para entregar
ventanas de vivienda durante los 6 mesessiguientes.Las demandas sucesivas para los
seis periodos son 100, 250, 190, 140, 220, y 110 respectivamente. El costo de
producción por ventana varía de un mes a otro dependiendo de los costos de mano de
obra, materiales y servicios. Acme estima que el costo de producción por ventana
durante los 6 mesessiguientes será $50, $45, $55, $48, $52 y $50, respectivamente.
Para aprovechar las fluctuaciones en el costo de manufactura, Acme podría optar por
producir más de lo necesario en determinado mes,y guardar las unidades excedentes
para entregar en meses posteriores. Sin embargo, eso ocasionará un costo de
almacenamiento de $8 por ventana y por mes, evaluado con el inventario levantado en
el fin de mes. Plantear modelo.
Modelo matemático:
Las variables del problema incluyen la cantidad de producción mensual y el inventario
de fin de mes. Para que i 1, 2,…, 6, sean
𝑥𝑖:𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑖
𝐴 𝑖:𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑖
𝑖 = 1,2,3,4,5
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜:
𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 50 𝑥1 + 45 𝑥2 + 55 𝑥3 + 48 𝑥4 + 52 𝑥5 + 50 𝑥6 + 8(𝐴1 + 𝐴2+ 𝐴3+ 𝐴4 + 𝐴5)
𝑀𝑖𝑛 𝑧 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ∗ 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑠+
𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑠
Restricciones:
𝐿𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛:
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑥1 − 𝐴1 = 100 𝑚𝑒𝑠1
𝐴1+ 𝑥2 − 𝐴2 = 250 𝑚𝑒𝑠 2
𝐴2+ 𝑥3 − 𝐴3 = 190 𝑚𝑒𝑠 3
𝐴3 + 𝑥4 − 𝐴4 = 140 𝑚𝑒𝑠 4
𝐴4 + 𝑥5 − 𝐴5 = 220 𝑚𝑒𝑠 5
𝐴5 + 𝑥6 = 110 𝑚𝑒𝑠 6
𝑥𝑖 = 0 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑖 = 1,2,3,4,5,6
𝐴𝑖 ≥ 0 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑖 = 1,2,3,4,5
𝑥𝑖 ≥ 0 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
𝐴𝑖 ≥ 0 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑥𝑖, 𝐴𝑖 ∈ 𝑍 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎𝑠
𝐸𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎, 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐴6 = 0 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
Conclusión:

Con la práctica de los ejercicios poco a poco fueron quedando las ideas más claras de
Como se pueden modelar cada uno de los problemas de operación lineal, de los
diferentes tipos, así como también para mí fue interesante descubrir como la función
objetivo nos puede dar al igual que la tabulación de los vértices el resultado de máximo o
mínimo según sea lo que se esté buscando.
Referencias:
 Winston, W., Investigación de Operaciones, Thomson, México, 2005
 Hillier y Lieberman, Investigación de operaciones, McGraw Hill, México, 2002
 https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-gr%C3%A1fico/
 http://www.phpsimplex.com/
 https://www.youtube.com/watch?v=00UWDWg5oMw
 https://www.youtube.com/watch?v=r-A8KwF7RAQ

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