El documento presenta un problema de optimización para satisfacer necesidades nutricionales diarias al menor costo posible, considerando cuatro grupos de alimentos con sus precios y contenidos nutricionales. También presenta un problema de optimización para una empresa deportiva que fabrica cinco artículos, buscando maximizar ganancias semanales sujeto a restricciones de materia prima, horas de trabajo y demanda de productos. Se pide formular modelos matemáticos lineales para resolver ambos problemas de optimización.

1. Ejercicio Propuesto Modelo Matemático.

2. 1. Mi alimentación requiere que todo lo que coma pertenezca a uno de los cuatro “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate, helado, refrescos y pastel de queso). Actualmente, se dispone de los siguientes alimentos para el consumo: bizcochos de chocolate y nueces, helado de chocolate, cola y pastel de queso con piña. Cada bizcocho cuesta 5 BsF; cada bola de helado de chocolate, 20 BsF; cada botella de refresco de cola, 30 BsF; y cada pieza de pastel de queso con piña, 80 BsF. Cada día tengo que ingerir por lo menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutritivo por unidad de cada alimento es: Bizcochos, 400 calorías, 3 onzas de chocolate, 2 onzas de azúcar y 2 onzas de grasa; 1 bola de helado de chocolate, 200 calorías, 2 onzas de chocolate, 2 onzas de azúcar y 4 onzas de grasa; 1 botella de refresco de cola, 150 calorías, 0 onzas de chocolate, 4 onzas de azúcar y 1 onzas de grasa; y el pastel de queso con piña, 500 calorías, 0 onzas de chocolate, 4 onzas de azúcar y 5 onzas de grasa. Formule un modelo lineal que se pueda utilizar para satisfacer mis requerimientos alimenticios diarios a un costo mínimo.

3. 2. La Multinacional ADIDAS. fabrica cinco (5) tipos de artículos deportivos, estos son: Balones, camisetas, pantalonetas, medias y guayos. Se vende un balón a BsF. 320 y se emplean BsF. 95 en materia prima. Cada balón que se produce genera un aumento variable en los costos de mano de obra y general de BsF. 147. Se vende un par de guayos en BsF. 450 y se usan BsF. 155 en materia prima. Cada guayo producido aumenta los costos variables de mano de obra y generales en BsF. 182. Se vende una camiseta de cualquiera de las treinta y dos (32) selecciones nacionales clasificadas al evento más importante del año en BsF. 500 y se usan BsF. 200 en materia prima. Cada camiseta producida aumenta los costos variables de mano de obra y generales en BsF. 170. Se vende una pantaloneta de cualquiera de las mejores selecciones mundiales en BsF. 150 y se usan BsF. 75 en materia prima. Cada pantaloneta producida aumenta los costos variables de mano de obra y generales en BsF. 42. Se vende un par de medias estándar en BsF. 60 y se usan BsF. 25 en materia prima. Cada par de medias producido aumenta los costos variables de mano de obra y generales en BsF. 20. Para la producción de balones, guayos, camisetas, pantalonetas y medias se necesitan dos (2) tipos de trabajo especializado: manufactura y acabado. Un balón requiere 3h de acabado y 1 de manufactura. Un guayo requiere 2h de acabado y 2h de manufactura. Para la confección de un uniforme se precisan 1.5h de manufactura y 3h de acabado, una camiseta precisa del 60% en manufactura y 70% de acabado en comparación de la pantaloneta que precisa 30% de manufactura y 25% de acabado. Cada semana, ADIDAS consigue toda la materia prima necesaria, pero sólo dispone de 112h de acabado y 80h de manufactura. La demanda de los balones no tiene límite, pero se venden a lo más 500 pares de guayos semanalmente y 3.000 uniformes, entre los cuales son 50% completos, 30% camisetas 15% pantalonetas y 5% medias. ADIDAS quiere maximizar su ganancia semanal. Formule un modelo matemático para este caso.