Este documento presenta cuatro problemas resueltos mediante programación lineal. El primero involucra la maximización de utilidades de una empresa que produce dos productos sujetos a restricciones de horas de maquinaria. El segundo minimiza los costos de una dieta sujeto a requerimientos nutricionales. El tercero maximiza ingresos de una planta de papel con restricciones de tiempo de procesos. El cuarto presenta las etapas generales de programación lineal.

1. APORTE EL TRABAJO
COLABORATIVO 1
PROGRAMACION LINEAL
PRESENTADO POR:
FREDDY ALEXANDER DELGADO VERA
OSCAR ANDRES CARVAJAL
GIOVANNI GAFARO
OCTAVIO CÉSAR AUGUSTO OLIVARES VELASCO
GRUPO: 100404_140
TUTOR: ELKIN ORLANDO VELEZ

2.  INTRODUCCION
 El primero trabajo colaborativo se realiza para
empezar con el cumplimiento de las actividades y
el conocimiento de los diferentes modelos y sus
conceptos y estructuras para el desarrollo.
 Como estudiantes de Administración de
empresas debemos aplicar los diferentes
conceptos y modelos de desarrollo matemático.

3. Ejercicios de I.O.
Tu ejemplo......................................
Problema/objetivo a resolver/realizar
..............................................................................................................
Fases:
1............
2..................
3.........................

4. APORTE DE FREDDY DELGADO Un fabricante
produce 2 productos A y B, cada uno de los cuales
requiere tiempo en tres maquinas. Cada unidad A
demanda 2 horas en la 1ª maquina, 4 horas en la 2ª
maquina y 3 horas en la 3ª . Los numeros
correspondientes a cada unidad B son 5,1 y 2
respectivamente, la compañía obtiene utilidad de $250 y
300 para casa unidad A y B. En ese orden, si el numero
de horas disponibles en las maquinas son 200, 240 y
190 en las maquinas respectivamente. Determine
cuantas unidades de cada producto deben producirse
para maximizar la utilidad total

5. I II III
Producto A 2 4 3 $250
B 5 2 1 $300
Disponible 200 240 190
Ganancia 250(x) + 300(y)
Restricciones
2x + 5y ≤ 200
4x + y ≤ 240
3x + 2y ≤ 190
4x + +y =240 3x + 2y = 190
x= 0 y =240 x = 0 y = 95
y= 0 x= 60 y = 0 x= 63,3
Ganancia 250( x) + 300 (y) = 600
x = 0 y =20
y = 0 x= 24

6. PROBLEMA CON LA DIETA

7. APORTE DE OSCAR ANDRES CARVAJAL SE PRESENTA UN
INCONVENIENTE CON LA DIETA QUE DEBE SEGUIR UN
DIABÉTICO DE MANERA EFICIENTE, LLEVANDO UN
GRUPO DE ALIMENTOS ESPECIALES PARA SU PROBLEMA
LA CANTIDAD DE ALIMENTOS A CONSIDERAR, SUS
CARACTERÍSTICAS NUTRICIONALES Y LOS COSTOS DE
ÉSTOS, SE PUEDEN OBTENER DIFERENTES VARIANTES.

8. Lácteos Verduras Fruta Requerimientos
(lt) (1 porción) (unidad) Nutricionales
VITAMINA E 3,2 4,9 0,8 13
VITAMINA C 1,12 1,3 0,19 15
CALCIO 32 0 93 45
Costo 2 0,2 0,25

9. Variables de Decisión:
X1: Litros de Lácteos utilizados en la Dieta
X2: Porciones de Verduras utilizadas en la Dieta
X3: Unidades de Frutas utilizadas en la Dieta
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
VITAMINA E: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13
VITAMINA C: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15
CALCIO : 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45
No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0
Que la solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145

10. APORTE DE GIOVANNY En una sección de una planta de papel, está en
uno de sus procesos el armado de caja bajo ciertas especificaciones
(dimensiones) y el sellado por su parte inferior para continuar dentro del
ciclo del proceso general.
En el proceso de armado se llevan dos productos caja cuadradas para
formatos y cajas rectangulares para resmas de carta; el siguiente paso
esta el sellado en su parte inferior y finalmente el timbrado que identifica el
producto dentro de la caja.
Para la elaboración de las cajas cuadradas se gasta 2 minutos en el
armado, 1 minuto en el sellado y 2 en el timbrado; entre tanto para las
cajas rectangulares se gastan 4 minutos en el armado, 2 minutos en el
sellado y 3 para el timbrado.
Por racionamiento energético solo se puede contar con 9 horas por días,
dispuestas así: 240 minutos para armado, 120 para sellado y 180 para
timbrado.
Los ingresos para la planta por cada producto son de $10 para caja
cuadradas y $5 para cajas rectangulares.

11. Una vez presentado el problema
¿cómo plantearlo científicamente?
Siguiendo lo anterior:
Debemos identificar la combinación exacta de los procesos de doblado,
sellado y marquillado que le permitan al supervisor, saber cómo ajustar
mejor su producción en función de la disponibilidad de horas de energía
por racionamiento y cumplir con la cantidad asignada al menor costo
posible.
MINUTOS USADOS MINUTOS
DISPONIBLES
PROCESO CAJAS CAJAS
CUADRADAS RECTANGUALRES
ARMADO 2 4 240
SELLADO 1 2 120
MARQUILLADO 2 3 180
$ POR UNIDAD $10 $5

12. Formulación matemática del problema
Identificamos las variables: Cuantas cajas cuadradas y cajas rectangulares
preparar.
X = Número de cajas cuadradas
Y= Número de cajas rectangulares
Definimos las restricciones. El objetivo es maximizar el ingreso
horas de energía por racionamiento de por el proceso desarrollado así:
cada proceso.
Z= $10(x) + $5(y)
X + Y ≥ 0
2(X) + 4(Y) ≤ 240
X + 2(Y) ≤ 120
2(X) + 3(Y) ≤ 180
X≥0 y Y≥ 0

13. PROGRAMACIÓN LINEAL
Es un rama de la
Investigación
Operativa
La programación lineal es una
técnica matemática
relativamente reciente (siglo
XX), que consiste en una serie de
métodos y procedimientos que
Etapas
permiten resolver problemas de
optimización en el ámbito, sobre
todo, de las Ciencias Sociales.
Octavio César Augusto Olivares Velasco

14. ETAPAS DE LA
PROGRAMACIÓN LINEAL
Primero:
Segundo: Solución
Planteamiento del Problema
Tres pasos
•Identificar las variables de
decisión
•Plantear la función objetivo
•Plantear las restricciones

15. Paso 1: Identificar las variables de decisión
Numero de variables: 2
A= Cantidad a elaborar del producto A
B= Cantidad a elaborar del producto B
Paso 2: Plantear la Función objetivo
Objetivo del problema: Maximizar las ganancias
Función objetivo: Max z = $5 a + $ 10 b
Restricciones
Existen diferentes tipos de restricciones para este problema
Restricciones de:
•Disponibilidad de materiales
•No negatividad (variables igual o mayor a cero)
•Integridad = variables sean enteras (no fracciones)
A >= 0
B >= 0
A y B enteras

16. Restricciones
Disponibilidad de materiales
Material 1 5000
Material 2 8000
2 A + 5 B < = 5000 material 1
3 A + 4 B < = 8000 material 2
De no negatividad
A >= 0
B >= 0
Integridad
A y B enteras
Planteamiento completo del Ejemplo 1
Variables
A= Cantidad a elaborar del producto A
B= Cantidad a elaborar del producto B
Funcion objetivo
Max z = $5 A + $ 10 B
Restricciones
2 A + 5 B < = 5000 material 1
3 A + 4 B < = 8000 material 2
A >= 0
B >= 0
A y B enteras