Este documento presenta cinco problemas de minimización que involucran modelos matemáticos de programación lineal. Los problemas tratan sobre determinar la mezcla óptima de alimentos para ganado, seleccionar el tipo de yogur para una campaña publicitaria, calcular la capacidad mínima de una refinería, establecer la dieta óptima de carne y papas, y seleccionar los alimentos más baratos que satisfagan ciertos requerimientos nutricionales. Adicionalmente, se proporciona una bibliografía y páginas

1. Modelos Matematicos. 1
G.EdgarMataOrtiz.
2014
ModelosMatemáticos:
ProgramaciónLineal
En el estudio de modelos matemáti-
cos de cualquier naturaleza, es ne-
cesario resolver ejercicios.
Este documento contiene algunos
problemas para practicar el método
gráfico.

2. Modelos Matematicos. 2
Resuelve los siguientes modelos por
el método gráfico.Problemas:
Modelosparapracticarelmétodográfico.
1
2
3
4
5
6
7

3. Modelos Matematicos. 3
Desarrolla los modelos siguientes y
resuélvelos por el método gráfico.Problemas:
Plantealosmodelosyresuélvelosporelmétodográfico.
Problemas de minimización.
1 En la granja “Gloria Angélica” se usa diariamente un mínimo de 650 kg de un alimento
especial que es una mezcla de maíz y soya. Por cada kg de maíz se aportan 0.09 kg de
proteínas y 0.02 de fibras, mientras que con la soya se aportan 0.60 kg de proteínas y 0.06
de fibras. El costo del kg de soya es de $0.90 y el de maíz, $0.30. Las necesidades dietéticas
son un mínimo del 35% de proteínas y un máximo del 8% de fibra. Gloria Angélica desea
determinar la mezcla que, al mismo tiempo que satisface las necesidades dietéticas,
reduce los costos.
2 Una campaña para promocionar los productos lácteos “Eli Hernández” se basa en el
reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30,000
yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0.5 gr. de un producto de
fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0.2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de
9 Kg de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es
doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para
que el costo de la campaña sea mínimo?
3 La “Juan Guevara Oil Company” construye una refinería para elaborar cuatro productos;
diésel, gasolina, lubricantes y combustible para aviones. Las demandas (en barriles/día) de
estos productos son 13000, 30000, 10000 y 11800 respectivamente. Irán y Dubái tiene
contrato para enviar el petróleo crudo a la compañía. Debido a las cuotas de producción
que especifica la OPEP, la nueva refinería debe recibir al menos el 40% del petróleo crudo
de Irán y el resto de Dubái. Las distintas especificaciones de los dos crudos determinan
proporciones distintas de productos, un barril de crudo de Irán rinde 0.2 barriles de diésel,
0.25 barriles de gasolina, 0.1 barriles de lubricante y 0.15 de combustible para avión. Los
rendimientos correspondientes de del petróleo crudo de Dubái son; 0.1, 0.6, 0.13 y 0.1
respectivamente. Determina la capacidad mínima de la refinería en barriles de crudo por
día.
4 El plato favorito de Guadalupe Vitela es la carne con papas. Por eso decidió hacer una dieta
continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos) en todas sus
comidas. Guadalupe sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse que toma las
cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos
nutricionales. Cuenta con la siguiente información: Cada porción de Carne le proporciona 5
gramos de carbohidratos, 20 de proteínas y 15 de grasa; cada porción de papas le
proporcionan 15 gramos de carbohidratos, 5 de proteínas y 2 de grasa. Guadalupe quiere
determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionarias) de carne y papas que
cumplirían con el requerimiento mínimo diario; 50 gramos de carbohidratos, 40 de
proteínas y 60 de grasa. Se desea minimizar el costo sabiendo que el costo por cada
porción de carne es de $4 y de papas es de $2.
5 Damián Spíndola está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos
alimentos, que deben cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los
requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de
vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza del alimento A proporciona 4 unidades
de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y; cada onza del
alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de X y 7 unidades de Y. El alimento
A cuesta 5 pesos/kilogramo y el alimento B cuesta 8 pesos/kilogramo.

4. Modelos Matematicos. 4
Bibliografía y páginas web acerca de programación lineal.
Referencias:
Fuentesdeinformaciónacercadeprogramaciónlineal. Referencias.
1 Operations Research. An Introduction (9th Edition).
Hamdy A. Taha
2 Operations Research. Applications And Algorithms.
Wayne L. Winston
3 Investigación de Operaciones en la Ciencia
Administrativa.
Eppen, Larry R. Weaterford and Jeffrey H. Moore.
4
http://fisher.osu.edu/~croxton.4/tutorial/
Tutorial acerca de programación lineal.
5 Free Linear And Mixed-Integer Programming Solvers.
Herramientas, gratuitas y de pago, para resolver
problemas de Programación Lineal y Programación
Entera.
6 Finite mathematics utility: simplex method tool
http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
Excelente herramienta a la que se le proporciona el modelo y nos presenta la solución.