El documento describe los conceptos básicos de la modulación angular, incluyendo la modulación de fase (PM) y la modulación de frecuencia (FM). Explica cómo la portadora se hace variar en ángulo o frecuencia con la señal moduladora, y cómo esto da lugar a espectros de frecuencia con bandas laterales. También compara las diferencias entre PM y FM, y analiza el ancho de banda y la potencia en señales moduladas angularmente.
teoria del curso de señales y sistemas del profesor zavala esquivel de la universidad mayor de san marcos,teoria del curso de señales y sistemas del profesor zavala esquivel de la universidad mayor de san marcos,teoria del curso de señales y sistemas del profesor zavala esquivel de la universidad mayor de san marcos
teoria del curso de señales y sistemas del profesor zavala esquivel de la universidad mayor de san marcos,teoria del curso de señales y sistemas del profesor zavala esquivel de la universidad mayor de san marcos,teoria del curso de señales y sistemas del profesor zavala esquivel de la universidad mayor de san marcos
Se denomina motor de corriente alterna a aquellos motores eléctricos que funcionan con alimentación eléctrica en corriente alterna. Un motor es una máquina motriz, esto es, un aparato que convierte una forma determinada de energía en energía mecánica de rotación o par.
MATERIALES MAGNETICOS EN EL CAMPO SIDERURGICO.pptx
MOD.ANGULAR.pdf
1. MODULACION ANGULAR
• Posibilidad de trasmitir informacion haciendo
variar el angulo de una portadora.
• (t) = Acos[(t)] ; i = d/dt.
• Técnica de modulación donde el ángulo de la
portadora se hace variar con la señal moduladora:
se llama Mod. Angular. Existen 2 posibilidades
• Modulación de Fase (PM);
• Modulación de frecuencia (FM)
2. MODULACIÓN ANGULAR
Modulación de fase:PM
(t)= ct + kpm(t)
PM(t)=Acos[ct + kpm(t)] (1)
i = d/dt= c+ kp d/d[m(t)]
En PM el ángulo de fase varía linealmente con la
señal modulante m(t).
Modulacion en frecuencia (FM):
i= c + kfm(t)
(2)
+
=
d
m
k
t
t f
c )
(
)
(
+
=
d
m
k
t
A
t f
c
FM )
(
cos
)
(
3. Modulación angular
• Comparando las ecuaciones (1) y (2) vemos
que PM y FM son inseparables.
• En FM el ángulo de fase de la portadora
varía en forma lineal con la integral de la
señal moduladora. Primero se integra y
luego se usa para modular la fase de la
portadora y se obtiene FM.
4. Mod. angular
• Ejemplo Trazar las ondas de FM y PM para la señal m(t)
que se muestra. Y fc=100 Mhz
• PARA FM:
• PARA PM: derivando la señal m(t):
5
10
2
=
f
k
10
=
p
k
)
(
2
t
m
k
f
f f
c
i
+
= Mhz
t
m
fi 9
.
99
|
)
(
|
10
10
)
( min
5
8
min =
−
=
Mhz
t
m
fi 1
.
100
|
)
(
|
10
10
)
( max
5
8
max =
+
=
)
(
2
*
t
m
k
f
f p
c
i
+
=
Mhz
t
m
fi 1
.
100
10
10
|
)
(
|
5
10
)
( 5
8
*
max
8
min =
+
=
+
=
Mhz
t
m
fi 9
.
99
10
10
|
)
(
|
5
10
)
( 5
8
min
*
8
min =
−
=
−
=
10. Cont...Mod. Angular
• Como las modulaciones de frecuencia y de fase están muy
relacionadas, cualquier variación de fase producirá
necesariamente una variación de frecuencia y viceversa.
• La diferencia entre PM y FM es la naturaleza de la
dependencia en la señal moduladora.
f
m
*
.d/dt PM(t)
p
m
Mod.fase FM(t)
*
f
m
p
m
11. Ancho de banda en señales moduladas en angulo
• Definimos:
−
=
t
d
m
t
a )
(
)
(
)]
(
[
)
(
t
a
k
t
j
FM
f
c
Ae
t
+
=
t
j
n
n
f
n
j
f
FM
c
e
t
a
n
k
j
t
a
k
t
a
jk
A
t
...]
)
(
|
.....
)
(
|
2
)
(
1
[
)
( 2
2
+
+
+
−
+
=
)]
(
Re[
)
( t
t FM
FM
=
...]
)
(
|
3
cos
)
(
|
2
)
(
[cos
)
( 3
3
2
2
sen
t
a
k
t
t
a
k
t
sen
t
a
k
t
A
t f
c
f
c
f
c
FM
+
−
−
=
Si |kfa(t)| << 1
]
)
(
[cos
)
( t
sen
t
a
k
t
A
t c
f
c
FM
−
]
)
(
[cos
)
( t
sen
t
m
k
t
A
t c
p
c
MP
−
=
t
j
t
a
jk c
f
e
Ae
)
(
=
13. FM de banda ancha
• Si en la ecuación anterior no se cumple | Kfa(t)| << 1:
• El ancho de banda sería infinito lo cual tampoco es práctico
• Ya que la potencia en FM reside en La banda finita.
• De esta manera la frec.inst. varía desde c-kfmp hasta
c+kfmp. Se supone que |m(t)|=mp.
• Ya que i varía dentro de este rango se justifica suponer que
el espectro de la onda modulada está dentro de este rango.
Entonces el ancho de banda de la FM resulta.
)
(t
m
kf
c
i +
=
p
f
FM m
k
B 2
2
p
f m
k
=
Desviación max. De c
f
BFM
= 2
f: Max. Desv. De c
si f >>B
p
f m
k
f
2
1
=
14. Cont...FM
El espectro de cada pulso ocupa la banda i- 4B a i+ 4B
Muestreo: Ts=1/2B, s= 4B
Elespectro de toda la onda FM: c-kfmp-4 B a c+kfmp+4 B
2BFM=2Kfmp+8 B
BFM=2(f + 2B)
Si f >>B
BFM=2 f
Mejor estimación en
banda angosta
BFM=2 (f+B)
Regla de CARSON
15. Cont.......FM
• Indice de modulación ():
• f: desviación de frecuencia
• B: frecuencia máxima de la señal modulante
• Combinando con las ecuaciones anteriores se obtiene
B
f
=
)
(
2 k
B
BFM +
= K varía entre 1 y 2
dependiendo del valor de .
Banda ancha >>1
Banda angosta <<1
16. Cont....FM
• FM modulado por un tono senoidal
• m(t) = cosmt luego a(t)= (/ m)senmt
t
sen
k
t
j
FM
m
m
f
c
Ae
t
+
=
)
(
como m
f
m
m
k
f
f
=
=
=
]
[
)
( ]
[ t
sen
j
t
j
t
sen
t
j
FM
m
c
m
c
e
Ae
Ae
t
=
= +
El termino exponencial dentro del corchete es periódico 2/m por
lo tanto se puede expresar mediante la serie exponencial de fourier.
t
jn
n
n
t
sen
j m
m
e
C
e
−
=
= donde dt
e
e
C t
j
t
sen
j
m
n
m
m
m
m
−
−
=
/
/
2
Haciendo cambio de variables mt=x
n
c
dx
e
C nx
senx
j
n −
−
=
)
(
2
1
Esta integral no puede ser
evaluada en forma cerrada. Mas
bien se tabula y se representa
mediante las funciones de bessel
Jn() 1era clase y enésimo orden.
17. Cont.......FM
• Jn(): Funcion de Bessel de 1era.Clase y enésimo orden.
−
=
=
n
t
jn
n
t
sen
j m
m
e
J
e
)
(
−
=
+
=
n
t
n
t
j
n
FM
m
c
e
J
A
t )
(
)
(
)
(
y
−
=
+
=
n
m
c
n
FM t
n
J
A
t )
cos(
)
(
)
(
La señal modulada tiene una componente de portadora y un numero
infinito de bandas laterales c m, c 2m, c 3m, ............ cn m
Jn(): es la intensidad de la enésima banda lateral (cn m).
Jn()decrece conforme
.n aumenta. Jn() es des
Preciable para n> +2.
m
m
FM f
nf
B )
2
(
2
2 +
=
=
)
2
(
2 B
f
BFM +
=
26. Modulación de fase-MP
• Todos los resultados que derivan para FM se aplican para MP.
• En donde:
,
p
pm
k
=
max
*
,
)]
(
[ t
m
mp =
donde
)
(
2 kB
f
BFM +
= 1<k<2
]
2
[
2
,
kB
m
k
B p
p
MP +
=
En FM: =kfmp
En MP: =kpm´p
Observe que m´p depende fuertemente del espectro de m(t) ocasionando
rápidas variaciones, dando un valor alto de m´p.
Ancho de banda en FM es independiente del espectro de m(t)
“ “ MP es dependiente “ “ “ “ m(t).
Ejemplo: t
t
m m
cos
)
( = t
sen
t
m m
m
−
=
)
(
'
Por lo tanto f
p
f
FM k
m
k
=
=
)
( p
m
p
p
MP k
m
k
=
=
'
)
(
entoces
27. Potencia promedio de una onda de modulación angular
• La potencia total en una onda modulada es igual
a la potencia de la portdora sin modular.
• La potencia de es independiente de la señal m
odulante, índice de modulación y desviación de frec.
• donde voltaje de pico de porta.
• La potencia promedio del 2do término es cero
entonces
)
(t
FM
)
(t
FM
R
V
P c
c
2
2
= c
V
))]
(
2
2
cos(
2
1
2
1
[
2
t
t
R
V
P c
c
t
+
+
=
2
2R
V
P c
t =
28. Cont.....Potencia
• La potencia total modulada:
n
c
t P
P
P
P
P
P +
+
+
+
+
= .......
3
2
1
R
V
R
V
R
V
R
V
P n
c
t
2
)
(
2
....
2
)
(
2
2
)
(
2
2
2
2
2
2
1
2
+
+
+
+
=
t
P
c
P
1
P
2
P
Potencia total modulada
Potencia portadora modulada
Potencia del 1er conjunto de bandas laterales
Potencia del 2do conjunto de bandas laterales
29. • Ejemplo
• Un modulador FM con un indice de modulación =1 una señal
modulante y una portadora sin modular
• Determine:
• A) El número de conjunto de bandas laterales
• B) Sus amplitudes
• C) Dibuje el espectro de frecuencia.
• D) Si la carga es de 50 ohmios determine la potencia de portadora sin
modular y la potencia total sin modular.
)
1000
2
(
)
( t
sen
V
t
V m
m
=
)
10
5
2
(
10
)
( 5
t
x
sen
t
Vc
=
W
P
c 1
)
50
(
2
102
=
=
)
50
(
2
)
2
.
0
(
2
)
50
(
2
)
1
.
1
(
2
2
)
50
(
2
7
.
7 2
2
)
50
(
2
)
4
.
4
(
2
2
+
+
+
=
t
P
W
P
t 0051
.
1
=
31. Cont.....pre-enfasis/de-enfasis
• Mejora la relación señal /ruido en los receptores:
* Amplificar la señal modulante en el extremo superior del
espectro antes del proceso de la modulación (pre-enfasis).
* Atenuar las altas frecuencias a la salida del receptor (de-
enfasis).
* En radiodifusión FM : La cte de tiempo 1 es de 75 usg de
modo que f1 ocurre a 2.12 KHZ, y f2 ocurre por encima del
espectro de banda base de la señal modulante.
32. Generacion de señales FM
• Metodo indirecto de Armstrong
• Ejem: un dispositivo de ley cuadrática multiplica por 2
• Cualquier dispositivo no lineal presenta la característica
• la salida
• Tendrá c, 2c,......,nc con desviaciones de frecuencia
• f, 2f,.........,nf, respectivamente
FM banda
angosta
Multiplicadores de
frecuenica
.m(t)
FM de banda ancha
2
)
(
)
( t
e
t
e i
o =
−
+
=
=
t
f
c
FM
i d
m
k
t
t
e
)
(
cos[
)
(
)
(
+
+
=
−
t
f
c
o d
m
k
t
t
e )
(
2
cos
2
1
2
1
)
(
)
(
....
)
(
)
(
)
(
2
2
1 t
e
a
t
e
a
t
e
a
a
t
e
n
i
n
i
i
o
o +
+
+
=
33. Trasmisor FM indirecto Armstrong
•Se elige f= 25 Hz para mantener <<1 como se requiere en banda angosta.
•El espectro de frecuencia de banda base 50 Hz-15KHz, =25/50 para que sea FM de banda angosta.
•Para alcanzar f= 75 KHz. Se necesita un multiplicador de 75000/25=3000. Esto puede lograrse con
etapas multiplicadoras de 64*483072.
34. Cont.............Trasmisor FM indirecto
. Si se multiplica directamente la portadora 200Khz *3072600 Mhz.
Esta dificultad se puede superar:
Ventaja de FM indirecto: los Txs son mas estables en frecuencia.
Desventaja : Característica de capacitancia de los varactores no son lineales. Para
disminuir la distorsión en la forma de onda modulada debe mantenerse a la amplitud de
la señal modulante en un valor pequeño. Esto limita la desviación de fase a valores
pequeños y sus usos a FM de banda angosta.
36. Cont....Tx. De Armstrong
• Para el Tx de Armstrong y la port. Desplazada en fase V’c y los componentes
mostrados en el diagrama fasorial:
• A) determine la fase de pico de la portadora en radianes y en grados.
• B)Desviación de frecuencia para una frecuencia modulante de 15KHZ.
•
• Desviación de fase de pico es el ídice de modulación y se determina:
0096
.
0
0048
.
0
0048
.
0 =
+
=
+
= lsf
usf
m V
V
V
rad
x
a
m 00096
.
0
180
055
.
0
055
.
0
)
10
/
0096
.
0
tan( 0
=
=
=
=
=
HZ
Khz
x
mf
F m 4
.
14
15
00096
.
0 =
=
=
Mhz
KHZ
x
ft 6
.
1041
200
5208 =
=
Mhz
KHZ
x
f 4
.
14
200
72
1 =
=
=
=
= rad
x
m 06912
.
0
00096
.
0
72
HZ
Hz
x
f 8
.
1036
4
.
14
72 =
=
37. Trasmisor directo de FM
• Tx de Crosby: A la entrada del modulador:
• En la antena: y
Hz
Khz
f 7
.
4166
18
75
=
=
2778
.
0
15
7
.
4166
=
=
=
Khz
Hz
f
f
m
m
91 ..8 Mhz
5
18
*
2778
.
0 =
=
m
Kc
f 75
=
5
18
*
2778
.
0 =
=
m
39. Receptor de FM
• Receptor
Limit. Y Ckto de enfasis: Contribuye a una
mejora en S/R
1er. FI: 10.7 Mhz: para un buen rechazo de frec. Imagen
2do FI: 455Khz: Las etapas de FI tienen buena ganancia