Este documento describe los procedimientos para realizar experimentos sobre modulaciones angulares, incluyendo modulación de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM). Explica el equipo necesario, los objetivos del experimento, y los pasos detallados para implementar FM monofónica, PM, y modulación en banda base de FM estéreo. El documento también incluye ecuaciones matemáticas que describen estas técnicas de modulación.

1. 2. Modulaciones Angulares
2.1 Equipo :
Módulos : "Modulador Angular".
"Demodulador Angular".
"Filtros de Canal" ó "Búfer".
"Modulador Banda Base FM estéreo".
Un Generador de Audio.
Un Generador de funciones.
Osciloscopio Digital TEKTRONIX 100 MHz.
Osciloscopio Digital FLUKE 50 MHz.
Analizador de Espectros TEKTRONIX.
Impresora EPSON.
2.2. Objetivos :
Modular y demodular en fase y en frecuencia.
Modular la banda base de FM estéreo.
Analizar la diafonía en un sistema estéreo.
Analizar el comportamiento temporal y espectral de las modulaciones.
Visualizar espectralmente la diferencia entre FM de banda angosta y de banda ancha.
Concluir acerca de las ventajas y desventajas de los diferentes tipos de modulación y
demodulación en amplitud.
Estudiar la relación entre la modulación de fase y la modulación de frecuencia.
2.3. Introducción
Esta modulación se refiere a la variación del ángulo de una onda portadora.
Para la modulación en frecuencia se tiene que la frecuencia instantánea, fi, está dada por la
ecuación 2-1 :
f t f K m t
i c f f
( ) ( )
= + (EC. 2-1)
Donde : Kf es la sensibilidad de frecuencia.
fc es la frecuencia de la onda portadora no modulada.
m(t) es la onda moduladora.
Por lo tanto la expresión para la modulación de frecuencia está dada por la ecuación 2-2 :
(
[
FM t A Cos f K m t t
c c f f
( ) ( )
= +
2π ) ]
p t
(EC. 2-2)
Para la modulación en fase, se tiene que la fase instantánea de la onda portadora está dada
por la ecuación 2-3 :
(EC. 2-3)
Θi c p
t f t K m
( ) ( )
= ⋅ +
2π
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2. Donde, Kp es la sensibilidad de fase del modulador.
mp es la onda moduladora.
Al derivar la ecuación 2-3 con respecto al tiempo y luego dividir por 2π se obtiene :
f t f
K dm t
dt
i c
p p
( )
( )
= +






2π
(EC. 2-4)
Por lo tanto la expresión para la modulación de fase está dada por la ecuación 2-5 :
PM t A Cos f
K dm t
dt
t
c c
p p
( )
( )
= ⋅ +











 ⋅








2
2
π
π
(EC. 2-5)
Comparando las ecuaciones 1-2 y 1-5, y haciendo Kp = 2π Kf se obtienen las ecuaciones
2-6 y 2-7:
m t
dm t
dt
f
p
( )
( )
= (EC. 2-6)
m t
dm t
dt
f
p
( )
( )
= (EC. 2-7)
Esto significa que si a un modulador de frecuencia le derivamos previamente la señal
moduladora se convertirá un modulador de fase ; similarmente si se tiene un modulador de
fase y su señal moduladora se integra se tendrá un modulador de frecuencia.
Para definir el factor β es necesario definir la desviación de frecuencia donde
mp es la amplitud máxima de la señal moduladora.
∆f K m
f
= p
El factor β se define como : β =
∆f
B
(EC. 2-8)
Donde B es el ancho de banda de la señal moduladora.
En el caso particular de modulación en frecuencia de un tono único, , donde Am
es la amplitud máxima del tono.
∆f K A
f m
=
La ecuación 2-1 se convierte, para el caso particular de la práctica
se convierte en : (EC. 2-9)
( )
m t A Cos f t
m m
( ) = ⋅
2π
(
f t f f Cos f t
i c
( ) = + ⋅ ⋅
∆ 2π )
m
Y el ángulo de la onda FM se obtiene al integrar fi(t) :
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3. (
Θ
∆
i c
m
m
t f t
f
f
Sen f t
( ) = ⋅ + ⋅
2 2
π )
π
)]
m
(EC. 2-10)
Y la onda modulada en frecuencia esta dada por :
(
[
FM t A Cos f t Sen f t
c c
( ) = ⋅ + ⋅ ⋅
2 2
π β π (EC. 2-11)
Donde β =
∆f
(EC. 2-12)
fm
Recurriendo a la función de Bessel :
( ) ( )
[
FM t A J Cos f nf t
c n c m
n
( ) = ⋅ ⋅ ⋅ +
=−∞
∞
∑ β π
2 ]
⋅ (EC. 2-13)
En un sistema FM estéreo se multiplexan dos canales independientes, R y L (Right y Left),
en banda base y luego se modulan en FM (ver figura 2.1). Para que este sistema sea
compa-
Figura 2.1. Diagrama en bloques para la generación de la banda base de FM estéreo.
tible con una modulación FM convencional (monofónico) se envía la suma y la resta de los
dos canales (R+L y R-L). De este modo, un sistema FM monofónico recupera solo la
suma. La diferencia R-L debe ser modulada fuera de la banda base del FM convencional
(15 KHz) para que no interfiera con la suma R+L. Se hace entonces una modulación en
doble banda lateral con supresión de portadora (DBLSP) de esta diferencia utilizando una
frecuencia de portadora de 38 KHz, esta señal ocupará un espectro entre 23 y 53 KHz.
Para activar el sistema estéreo en recepción y sincronizar el demodulador de DBLSP se
envía un piloto de 19 KHz, que multiplicado por dos sirve de portadora.
2.4. Preinforme
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4. Estudiar la relación entre FM y PM.
Cuándo un sistema FM se considera de banda angosta y de banda ancha?
Utilizando el software de simulación (archivos simulink : fmpmmod.mdl y fm_stereo.mdl)
obtener los diagramas temporal y espectral (seis gráficas) de FM, PM y la banda base de
FM estéreo.
Para qué se utiliza el pre-énfasis ?
Cuáles son las aplicaciones comerciales de estos sistemas de modulación ?
2.5. Procedimiento
Figura 2.2. Montaje Experimental para la Modulación y Demodulación FM y PM.
2.5.1. Modulación de Fase
Figura 2.3. Diagrama Funcional para la implementación de PM.
Implementar el montaje de los módulos como se muestra en la figura 2.2 SIN
CONECTAR aún el analizador de espectros ; Alimentar los módulos con 0V, +12V y
-12V.
Hacer las conexiones en el montaje como se muestra en el diagrama funcional de la figura
2.3 ; Con el generador de funciones generar una onda triangular de frecuencia 5 KHz ;
Ajustar la amplitud de la onda triangular hasta que la señal demodulada entregue la misma
forma (punto "5") ; en el punto "3" se debe ajustar la amplitud a mínimo 3Vp-p.
Imprimir las gráficas temporales : "1" Vs "2", "2" Vs "4", "4" Vs "5", "3" , "1" Vs "5".
2.5.2. Modulación de Frecuencia (Monofónico)
Hacer las conexiones en el montaje de la figura 2.2 como se muestra en el diagrama fun-
cional de la figura 4.4 ; inicialmente conectar la entrada del modulador a tierra ; ajustar el
VCO para que produzca una señal de 1Vp-p. y una frecuencia de 900 KHz ; ajustar la
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5. salida del "Búfer" a 1Vp-p ;conectar la punta del analizador de espectros y obtener e
imprimir el espectro de la portadora ; con el generador de funciones generar una onda
senoidal de
Figura 2.4. Diagrama funcional para generar FM monofónico.
frecuencia 5 KHz y ahora retire la tierra de la entrada del modulador y conéctele a este la
señal senoidal; visualizar el espectro y ajustar la amplitud de la señal moduladora hasta
obtener un espectro de banda angosta (se recomienda tener la escala vertical del analizador
de espectros en 5 dB/div) ; imprimir la señal modulada en el tiempo y graficar su espectro ;
aumentar la amplitud del generador hasta obtener un espectros de banda ancha ; graficar el
espectro ; variar la frecuencia de la portadora y observar ; variar la frecuencia de la
moduladora y observar ; concluya.
2.5.3. Modulación en Banda Base de FM Estéreo.
Figura 2.5. Montaje Experimental para generar FM Estéreo.
Implementar el montaje de la figura 2.5 ; conectar los módulos a 0V, +12V y -12V ; hacer
las conexiones del diagrama funcional de la figura 4.1 en este montaje ; a la salida de los
generadores ajustar la amplitud a 1 V p-p y las frecuencias que sean menores a 15 KHz y que
su resta sea de al menos 5 KHz ; obtener y graficar los espectros de : las dos moduladoras,
las salidas de ambos circuitos de pre-énfasis, la señal piloto y la señal en banda base de FM
estéreo.
2.6. Informe
Incluir todas las gráficas tanto experimentales como simuladas
Incluir comparaciones de estos sistemas con respecto a los de modulación en amplitud,
mostrando ventajas y desventajas.
Incluir comentarios, análisis conclusiones y sugerencias.
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6. 2.7. Bibliografía
[1] Haykin, Simon. Sistemas de comunicaciones. .
[2] Lathi, B.P. Sistemas de comunicaciones. .
[3] The Math Works inc. Matlab, Simulink toolbox, Communications Toolbox , Signal
Processing Toolbox .
[4] Stremler, Ferrel G. Sistemas de comunicaciones.
[5] Restrepo, Joaquín. Comunicaciones analógicas.
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