Lecture 13 modulacion digital parte 1

Universidad Nacional de Ingeniería
Comunicaciones II
Conferencia 13: Modulación Digital (Parte 1)
UNIDAD V: TRANSMISIÓN PASABANDA DE SEÑALES
DIGITALES
Instructor: Israel M. Zamora, MS Telecommunications Management
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería
2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig. 1

Outline
• Modelo de un sistema Pasabanda
• Consideraciones para el diseño
• Modulación
• Modulación Digital
• Ilustración de esquemas básicos binarios
• Esquemas de detección
• Eficiencia de Ancho de Banda
• Ecuación general señales pasabanda
• Relaciones de energía y potencia

Outline
• Ecuaciones generales los esquemas básicos
M-arios
• Comentarios acerca de la detección
• Esquema BPSK Coherente
• Esquema BFSK Coherente
• Densidad Espectral de Potencia BPSK y
BFSK Coherentes

Generador
de Pulsos
Filtro
Transmisor
HT(f)
Salida
Datos
Binarios Muestra
2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ
Dig.
4
Modelo de telecomunicación Pasabanda
Modulador/
Demodulador
Módem Módem
Canal
HC(f)
Modulador/
Demodulador
Filtro
Receptor
HR(f)
Dispositivo
de decisión
Perturbaciones
Datos
Binarios
{mk}
Pulsos de
Reloj
s(t)
r(t i ) r(t)
Umbral
de decisión
en t=ti
Red Telefónica
POTS

Consideraciones en el diseño
RReeqquueerriimmiieennttooss::
• Usar mínima Potencia de Transmisión
• Usar mínimo Ancho de Banda
• Transmisión Eficiente y Confiable
• Reducir costos
EEll ddiisseeññoo ddeeppeennddee ddee::
• Estructura de Modulador/Demodulador
• Receptor óptimo
• Modelo de Canal

Dig.
6
Modulación
DDeeffiinniicciióónn
• Es el procedimiento mediante el cual se modifica alguna de
las características de una señal portadora (normalmente
una señal senoidal) de alta frecuencia en concordancia a
una señal moduladora que representa la información a
transmitir.
EEnn SSiisstteemmaass ddee CCoommuunniiccaacciioonneess II::
Modulación Analógica
La señal moduladora es una señal analógica
EEnn SSiisstteemmaass ddee CCoommuunniiccaacciioonneess IIII::
Modulación Digital
La señal moduladora es una señal digital
CARACTERÍSTICAS
-Amplitud
-Frecuencia
-Fase
Bandabase analógica
Bandabase digital

DDeeffiinniicciióónn
• La señal moduladora o fuente que consideramos es continua en el
tiempo y en la amplitud.
• EEssqquueemmaass ddee MMoodduullaacciióónn bbáássiiccooss::
– AM: Modulación en Amplitud (Amplitude Modulation) / (AM, SSB, DSB, VSB )
– PM: Modulación en Fase (Phase Modulation)
– FM: Mdoulación en Frecuencia (Frequency Modulation)
• CCoommbbiinnaacciioonneess oo vvaarriiaanntteess ddee llaass aanntteerriioorreess::
• QAM, APM, etc.

• AM (Modulación de Amplitud) La señal de información o mensaje
viaja intrínsecamente en la envolvente
de la señal

• PM (Modulación de Fase)
La señal de información
o mensaje viaja
intrínsecamente
en los cambios continuos
de la fase de
de señal modulada.

Dig.
10
• FM (Modulación de Frecuencia)
La señal de información
o mensaje viaja
intrínsecamente
en los cambios continuos
de la frecuencia de
de señal modulada.

Modulación Digital
• CCoonnssiissttee eenn……
• La señal moduladora o fuente que consideramos aquí es una señal
digital, con M símbolos o pulsos diferentes. Inicialmente
abordaremos el caso binario (M=2) y luego el caso general M-ario,
con M.
• EEssqquueemmaass ddee MMoodduullaacciióónn bbáássiiccoo::
– ASK (OOK): Enllavamiento por Desplazamiento de Amplitud
(Amplitude Shift Keying)
– PSK: Enllavamiento por Desplazamiento de Fase (Phase Shift Keying)
– FSK: Enllavamiento por Desplazamiento de Frecuencia (Frequency
Shift Keying)
• CCoommbbiinnaacciioonneess oo vvaarriiaanntteess ddee llaass aanntteerriioorreess::
• MSK (FFSK), GMSK, MFSK, DPSK, QPSK, OQPSK, p/4QPSK,
MPSK, CFM, M-QAM, APK, OFDM, CPFSK, WDM, DWDM, etc.
• En esta asignatura estudiaremos algunos de estos sabores...

Por qué la Modulación Digital
• La mayoría de los sistemas pueden ser clasificados ddeennttrroo ddee ttrreess
ddiiffeerreenntteess ccaatteeggoorrííaass::
• Eficientes en ancho de banda
• La habilidad del sistema de acomodar los datos dentro de un
ancho de banda preestablecido.
• Eficientes en potencia
• El envío confiable de datos con un mínimo de potencia requerido.
• Eficientes en costos
• Los sistemas necesitan ser costeables en el contexto de su uso.

• Transición de entorno Analógico (AM) al Digital ((DDMM)) eenn vviissttaa qquuee
pprroovveeee mmeejjoorr ccaappaacciiddaadd ddee iinnffoorrmmaacciióónn,, mmaayyoorr nniivveell ddee sseegguurriiddaadd
ddee ddaattooss,, mmeejjoorr ccaalliiddaadd ddee llaa ccoommuunniiccaacciióónn..
• TTeennddeenncciiaa iinndduussttrriiaall::
QAM, FSK, QPSK,
MSK, OFDM, etc.
Señales Vectoriales
TDMA, CDMA,
Señales Vectoriales
Medida de capacidad requerida
Señal / Complejidad del Sistema
AM, FM
Señales Escalares

• Otra capa de complejidad eenn mmuucchhooss nnuueevvooss ssiisstteemmaass
eess llaa multiplexación.
• DDooss ttiippooss pprriinncciippaalleess ddee mmuullttiipplleexxiióónn ((oo ““mmúúllttiippllee
aacccceessoo”” ssoonn::
– TDMA (Time Division Multiple Access) and
– CDMA (Code Division Multiple Access).
• HHaayy ddooss ddiiffeerreenntteess ffoorrmmaass ddee aaggrreeggaarr ddiivveerrssiiddaadd aa llaa
sseeññaall ppeerrmmiittiieennddoo qquuee ddiiffeerreenntteess sseeññaalleess sseeaann sseeppaarraaddaass
uunnaass ddee oottrraass..

Área de Aplicación de la Modulación Digital

Ecuación general señales pasabanda
Ecuación general de las señales pasabanda, en forma compleja:
~s (t) = A(t)e jq (t ) q (t) = 2π f(t)× t + β(t)
Amplitud y Fase
Si A(t) es una función real (sin componente imaginaria), podemos escribir:
~s (t) = A(t)cos(2π f(t)×t + β(t)) + jA(t)sen(2π f(t)×t + β(t))
Forma real de la ecuación de señales pasabanda:
s(t) = Re{~s (t)}
s(t) = A(t)cos[2π f(t)×t + β(t)]
Donde:
A(t) es la amplitud en función del tiempo
f(t) es la frecuencia en función del tiempo
b(t) es la fase en función del tiempo

Relaciones de energía y potencia
• Energía por símbolo o pulso
Por tanto, la energía para un símbolo si(t), se define:
{ [ ]}
T
T
ò ò
2
2
E ( t ) s (t)dt A (t)cos π f (t)t (t) dt
2
= = +b
i i i
0
[ ]
2 2
0
A (t)cos π f (t)t (t)dt
[ ]
i i
T
ò
2
= +b
i i i
0
1
T T
ò ò
1
2 2
A (t)dt A (t)cos π f (t)t (t)dt
2 2
= + +b
2
0 0
T
ò
=
2
A (t)dt
i
i i i i
0
1
2
2
Cuando se utiliza un esquema de modulación donde la amplitud es constante, el
resultado se resume a:
ENERGÍA POR
A 2T i
SÍMBOLO O PULSO:
E =
i 2
A(t) Ei(t)
i
T
= 2

Ilustración de esquemas básicos binarios
ASK (Amplitude Shift Keying)
i 2 0 1 2 = 2 + £ £ =
cos ( π f t β ) T T, i , M
s (t) E (t)
i
T
c

FSK (Frequency Shift Keying)
i 2 i 0 1 2 = 2 + £ £ =
cos ( π f (t)t β ) T T, i , M
s (t) E
T

PSK (Phase Shift Keying)
i 2 c i 0 1 2 = 2 + £ £ =
cos [ π f t β (t)] T T, i , M
s (t) E
T

Representación polar (compleja)
Representación Polar - magnitud y fase representados juntos
• Una manera sencilla de ver la amplitud y la fase es con diagramas
polares.
• La portadora viene a ser una frecuencia y una fase de referencia, y
la señal modulada se interpreta con relación a la portadora.
• La señal modulada puede expresarse en forma polar como una
magnitud y una fase
•La fase es relativa a la señal de referencia.
–Usualmente se trata de la portadora en la mayoría de sistemas
de comunicaciones.
• La magnitud se representa como la distancia desde el
centro y la fase se representa como un ángulo.
• Modulation en Amplitud (AM)
Cambia solo la magnitud de la señal.
• Modulation en Fase (PM)
Cambia solo la fase de la señal. La modulación de
amplitud y fase pueden usar conjuntamente.
• Frequency modulation (FM)
Luce parecida a la modulación de fase, pero la frecuencia
es el parámetro controlado en lugar de la fase relativa.

Formato I/Q
• En comunicaciones digitales, la
modulación a menudo se expresa en
términos de I y Q.
• Esta es una representación rectangular
del diagrama polar.
• En diagrama polar, el eje I descansa en el
fase de referencia de cero grados, y el eje
Q se rota 90 grados.
• Las proyecciones de la señal en el eje I
es su componente I (Fase) y su proyección
en el eje Q es su componente Q
(Cuadratura).
• Los diagramas I/Q son útiles ya que ellos reflejan la forma como las señales digitals
de comunicaciones son creadas usando moduladores.
•En el transmisor, las señales I y Q se mezclan con el mismo oscilador local. Un
desplazasor de fase de 90o se colaca en uno de los lazos.
• Las señales en 90o se dicen ser ortogonales entre ellas – o en cuadratura.

Formato I/Q: Transmisor
• Las señales que están en cuadratura son independiente y no interfieren entre ellas.
• Simplifica radio digitales y dispositivos similares.

Formato I/Q: Receptor
• En el lado del receptor, las señales combinadas son fácilmente
separadas de entre ellas.

Por qué Formato I/Q
• La Modulación Digital es fácil de alcanzar con
moduladores I/Q.
• La mayoría de los moduladores mapean los datos en
un número de puntos discritos en el plano I-Q.
• Estos puntos son conocidos como puntos de
constelación.
• A medida que la señal se mueve de un punto a otro,
toma lugar la modulación de amplitud y fase
simultánemente.
– Esto es difícil de realizar en moduladores de fase
convencional.

Esquemas de detección
Las técnicas de detección digital pueden clasificarse en
Coherentes y No-Coherentes, dependiendo de si el
receptor está o no equipado con un circuito de
recuperación de fase.
Detección Coherente
 El receptor explota el conocimiento de la fase de la
portadora para detectar las señales.
 Receptor requiere del conocimiento de la fase y
frecuencia de la señal portadora en el transmisor
 Debe existir sincronización entre transmisor y receptor
Detección No-Coherente
 El receptor ignora la información anterior. Es mucho mas
simple.
 No requiere de sincronización entre transmisor y receptor

Eficiencia de Ancho de Banda
OObbjjeettiivvoo pprriinncciippaall
• El objetivo principal de la modulación espectralmente eficiente es maximizar la
eficiencia del ancho de banda definida como la proporción entre la velocidad de
datos en bits por segundos y el ancho de banda utilizado efectivamente.
OObbjjeettiivvoo sseeccuunnddaarriioo
• Un segundo objetivo consiste en alcanzar esta eficiencia del ancho de banda a un
gasto prácticamente mínimo de potencia promedio de la señal o, equivalentemente,
en un canal perturbado por ruido AWGN, a un gasto prácticamente mínimo de la
relación señal a ruido promedio.
DDeeffiinniicciióónn::
• Con velocidad de datos denotada por Rb y el ancho de banda de transmisión del
canal utilizado de manera efectiva por BWTx, se expresa la eficiencia del ancho de
banda, r, como
(bps Hz)
R
r = b /
BW
Tx

Relaciones de energía y potencia
• Energía por bit
– Esta energía no es un valor físico, sino una equivalencia lógica de
cuánta energía de un pulso es “necesaria” para transportar un bit de
información. (Su relación es una mera medida artificial de la energía consumida
por un bit de información.) Se determina como:
n log M 2 =
E Ei
b =
n
– Donde: y “n” es el número de bits de
información acarreados por cada pulso o símbolo de un sistema
M-ario.
Relación Razón Energía de bit-a-Densidad Espectral de Ruido es dado:
ö
S
1
b b çè
ö 0 0 0 0
æ = ÷ø
S
ö çè
÷ø
æ
÷ ÷ø
æ
ç çè
SBW
S
ST
= = = =
N
N ρ
BW
R
Tx
N R BW
N R
N
E
N
Tx
b
b Tx
b

Esquema ASK: OOK
OOnn--OOffff KKeeyyiinngg ccoonn ddeetteecccciióónn CCoohheerreennttee//NNoo ccoohheerreennttee
1 2 cos 2 0
( πf t); t T
s (t) E
« = b
£ £
1
T
b
0 « s ( t ) = 0 0
£ t £
T
2
donde
b
c b
E Energía de señal transmitida por bit
b
=
2
E T s2 t dt Ab T
b = ò i = Para i = 1, 2
2
( )
0

Esquema ASK: OOK
2 2
CCoonnsstteellaacciióónn ddee sseeññaalleess
2 s 1 s
0
b E
Z2
Con p(0)=p(1)=0.5
Z1
(t) 1 j
1 j = = j = ò j = Tb
(t) c
cos ( πf t)
T
b
b s ( t ) s ( t ) s s ( t ) ( t )dt E
1 11 1 11 0 1 1
= = ò = Tb s t s t s s t t dt
2 21 1 21 0 2 1 ( ) j ( ) ( )j ( ) 0
Para un conjunto de señales binarias, si s2(t) = - s1(t), estas señales se dicen que son
ANTIPODALES (i.e., ellas difieren por el signo)
La señalización binaria de fase revertida es equivalente a la
señalización antipodal.
Así, PSK binario es equivalente a ASK binario.

Esquema ASK: OOK
La señal ASK se puede pensar como un código unipolar modulando una portadora. A
modo de ejemplo se considera el código unipolar NRZ-L con h(t) = hT(t)Accos(2p fct )donde
hT(t) es un pulso de amplitud A, y Accos(2p fct ) es la expresión de la señal portadora.
A 1 0 1 1 1 0 1
x( t ) A b Π t kT
hT(t)
b k kT t δ b (t) x å¥
con h (t) A Π(t/T ) T = ×
H ( f ) AT sinc( fT ) T =
=-¥
ö çè
2 = ( )
S (f ) H f S (f ) X T B
( ) å¥
=-¥
= -
k
d Se Tx un " 1
" binario
bk 0 0
÷ø
÷ S(f ) A A d T c fT æ
n
çè
f ö - + + c f f f f
2S 2009- I. Zamora Uni III - Conf 9: Cod línea y PSD 31
÷ø
= æ -
k
k T
-T/2 T/2
tiempo
1 0 1 1 1 0 1
tiempo
î í ì
=
Se Tx un " " binario
sin ( ) 1 1 { ( ) ( )}
16
2
2 2 2
c c
n
T
T
ö
ç çè
÷ø
æ - + = å¥
=-¥
d d d

Esquema ASK: OOK
La expresión puede resumirse mas:
S(f ) » A A d T c fT +d f d - + d
+
sin ( ) ( ) { ( ) ( )}
2 2 2
þ ý ü
î í ì
c f f f f
16
2
c c
T
S(f ) » A A d T c fT +d f d - + d
+
sin ( ) ( ) { ( ) ( )}
2 2 2
þ ý ü
î í ì
c f f f f
16
2
c c
T
S(f ) AA dT f f c f f T f f
c
» æ c f f T
[( ) ] [( ) ]
ö çè
c c 2 2
Por lo que tomando la parte espectral de frecuencias con sentido físico (valores positivos
de f), podemos expresar que:
2
S (f ) AA dT d
( f - f ) + sin
-
c
» æ c f f T
[( ) ]
þ ý ü
î í ì
ö çè
c c
÷ø
T
OOK
2
16
þ ý ü
î í ì
- + - + + + +
÷ø
T
T
c
c
2
( ) sin ( ) sin
16
d d

Esquema ASK: OOK
S (f ) AA dT f f c
» æ c f f T
[( ) ]
ö çè
c c
þ ý ü
î í ì
- + -
÷ø
T
OOK
2
2
( ) sin
16
d

Esquema ASK: OOK
 ASK se puede detectar con un detector de envolvente (detección nocoherente) o
mediante un detector de producto (detección coherente).
 Posteriormente se demostrará que la forma más eficiente de detectar ASK en presencia
de ruido AWGN es mediante el detector de producto con filtro sincronizado.
Este procedimiento requiere generar localmente una portadora sincronizada y, además,
obtener en forma local la información de sincronismo de señalización (comienzo y fin de
un intervalo de un bit).

Esquema ASK: OOK

Esquema ASK: OOK
 Hoy en día el uso de ASK es muy limitado. Donde ha encontrado aplicaciones
interesantes es, entre otros, en las alarmas de automóvil, tags o membretes electrónicos
usados en plazas de peaje de pago automático y cierres electrónicos tele-comandados.
 En este caso se han diseñado receptores superregenerativos de unos pocos
transistores, y por ello, de muy bajo consumo y muy alta ganancia que son capaces de
demodular las señales ASK.
 Esto permite encapsular al Tx/Rx en espacios muy reducidos, como ser llaveros.
 La familia de receptores superregenerativos está basada en circuitos osciladores cuya
ganancia se controla de tal modo que estén en el umbral de oscilación, o que mediante
una señal de quench adicional se hagan oscilar.

Esquema BPSK Coherente
BBiinnaarryy PPhhaassee SShhiifftt KKeeyyiinngg ccoonn ddeetteecccciióónn CCoohheerreennttee
1 2 2 0
cos ( πf t); t T
s (t) E
« = £ £
T
1
s ( t ) E
0 2 2 2 2 0
« = p +p = - p £ £
donde
cos( f t ) E
T
T
E Energía de señal transmitida por bit
b
=
T n
; n es un entero.
f
cos( f t); t T
c
c
c
E T s2 t dt Ab T
b = ò i = Para i = 1, 2
b
c b
b
b
c
b
b
c b
b
b
=
2
Es decir, hay un número entero de ciclos
de portadora en un intervalo de un bit.
2
( )
2
0

BBiinnaarryy PPhhaassee SShhiifftt KKeeyyiinngg ccoonn ddeetteecccciióónn CCoohheerreennttee
2 2
(t) 1 j
(t) c
cos ( πf t)
T
b
CCoonnsstteellaacciióónn ddee sseeññaalleess
Z2 Z1
2 s 1 0 s
1 j =
b - E b E
Con p(0)=p(1)=0.5
= j = ò j = Tb
b s ( t ) s ( t ) s s ( t ) ( t )dt E
1 11 1 11 0 1 1
= j = ò j = - Tb
b s ( t ) s ( t ) s s ( t ) ( t )dt E
2 21 1 21 0 2 1
Para un conjunto de señales binarias, si s2(t) = - s1(t), estas señales se dicen que son
ANTIPODALES (i.e., ellas difieren por el signo)
La señalización binaria de fase revertida es equivalente a la
señalización antipodal.
Así, PSK binario es equivalente a ASK binario.

La señal BSK se puede pensar como un código polar modulando en amplitud una
portadora si el desafasamiento es de 180o. A modo de ejemplo se considera el código
polar NRZ-L con h(t) = hT(t)Accos(2p fct )donde hT(t) es un pulso de amplitud A, y
Accos(2p fct ) es la expresión de la señal portadora.
A 1 0 1 1 1 0 1
x( t ) A b Π t kT
hT(t)
b k kT t δ b (t) x å¥
con h (t) A Π(t/T ) T = ×
H ( f ) AT sinc( fT ) T =
=-¥
2 =
ö çè
S (f ) H S (f ) X T B
( ) å¥
=-¥
= -
k
d Se Tx un " " binario
1
bk 0
S(f ) = A Ac d T c fT d f - f +d f + f
÷ø
= æ -
k
k T
-T/2 T/2
tiempo
1 0 1 1 1 0 1
tiempo
î í ì
-
=
d Se Tx un " " binario
sin ( ){ ( ) ( )}
4
2
2 2 2
c c

La expresión puede resumirse mas:
2 2 2
S(f ) » A A d T { c 2 [ f - f T ] + c 2
[ f +
f T]} c c
c sin ( ) sin ( )
4
Por lo que tomando la parte espectral de frecuencias con sentido físico (valores positivos
de f), podemos expresar que:
2 2 2
S (f ) » A A d T c
( sin c 2
[ ( f - f )
T ]) BPSK -
coh c
4
Integrando, se comprueba que la potencia total, cuando A=d=1, es de Ac
2/2 como
se esperar; además no hay componentes de portadora pura como en ASK, toda la
potencia es de señal modulada.

2 2 2
S (f ) » A A d T c
( sin c 2
[ ( f - f )
T ]) BPSK -
coh c
4

TTrraannssmmiissoorr BBPPSSKK CCoohheerreennttee
b X ± E
s(t) +
( t ) 2 cos(2 f t
) 1 c
j = p
T
b
Señal BPSK
Función
ortogonal
r(t) = s(t)+n(t)
T
dt
0
Dispositivo
de
Decisión
n(t) AWGN
1 0
î í ì
RReecceeppttoorr BBPPSSKK CCoohheerreennttee
X
r(t) = s(t)+n(t)
( t ) 2 cos(2 f t
) 1 c
j = p
T
b
ò
>
si r
1
si r
0 <
0
1
Función
ortogonal
NOTA: La detección coherente implica que la portadora generada localmente está
enllavada en fase y frecuencia con alguna forma de Lazo Cerrado de Fase (PLL).

Esquema BFSK Coherente
s (t)
i
BBiinnaarryy FFrreeccuueennccyy SShhiifftt KKeeyyiinngg ccoonn ddeetteecccciióónn CCoohheerreennttee
ì
= £ £ 1 2
0
donde
; i , .
2 2 0
cos ( πf t); t T
E
T
b
b
; Otra parte
i b
ïî
ïí
E =
Energía de señal transmitida por bit
= + Î
=
; n E para número entero de ciclos de onda portadora.
b
f n i
c
T
c
b
i
Para el caso binario, las frecuencias se resumen a:
f = n +1 0 £ £
1 b
c t T
T
b
b
f = n +2 = + 1 0 £ £
c t T
T
f
y 2 1
T
b b

( ) 2 j t
Con energía de bit (otra vez):
E T s2 t dt Ab T
b = ò i =
2S 2009 – I. Zamora
j = p
Z2
Z1
2 j = p
UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig.
44
c Binary Frecuency Shift Keying coonn ddeetteecccciióónn CCoohheerreennttee
( ) 2 cos(2 ) 1 1f t
T
t
b
( ) 2 cos(2 ) 1 2f t
T
t
b
( )
2
0
Funciones
ortonormales:
b E
b E
2 s
1 0 s
( ) 1 j t
b d = 2E
Con p(s1)=p(s2)=0.5

s(t)
Transmisor binario ( E
ó 0) +
b X
( ) 2 j t
X
( ) 1 j t
Inversor
RReecceeppttoorr BBFFSSKK CCoohheerreennttee
T
ò
dt
0
TTrraannssmmiissoorr BBFFSSKK
Señal BFSK
å
X
r(t) ( ) 1 j t
Dispositivo
de
Decisión
X
( ) 1 j t
T
ò
dt
0
+
å
-
r
1 0
î í ì
>
si r
1
si r
0 <
0
1
n(t)
AWGN

Densidad Espectral de Potencia BFSK Coherentes
La densidad espectral de potencia de una señal banda base binaria FSK está dado por
el cuadrado de la transformada de Fourier de las señales pasabanda correspondiente.
2
E T f
d d p FSK
8 cos ( )
b b
2 2 2 2
-
T f
(4 1)
1
T
2
1
T
2
f
S f E
= b
-
T
2
( )
ù
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Densidad Espectral de Potencia BPSK y BFSK Coherente

Lecture 13 modulacion digital parte 1

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