Modelo de gestion del stock

MODELOS DE GESTIÓN DE STOCKSCONTABILIDAD

VIII - “A”

MODELOS DE GESTIÓN
DE STOCKS

HUANCAVELICA

2013
GESTIÓN LOGÍSTICA

1


VIII - “A”

MODELOS DE GESTIÓN DE STOCKS
CATEDRÁTICO:LIC. FIERRO SILVA, Guido Amadeo
CÁTEDRA

:

GESTIÓN LOGÍSTICA

ALUMNAS :
 AYUQUE ARAUJO, Adison
 BELITO HUAMANI, Maria Talia
 CASTRO CRISOSTOMO, Giovana
 CASTAÑEDA ROMERO, Gershon Fabio
 CCENTE FERNANDEZ, Lisset
 DE LA CRUZ GARCIA. Ninfa.
CICLO

: VIII– “A”
HUANCAVELICA - 2013

GESTIÓN LOGÍSTICA l

2


VIII - “A”

GESTIÓN DE
STOCK

GESTIÓN LOGÍSTICA

3


VIII - “A”

DEDICATORIA

A NUESTROS QUERIDOS
PADRES CON TODO EL AMOR
DEL MUNDO


4


VIII - “A”

AGRADECIMIENTO
En la actualidad hay pocas personas que saben agradecer lo poco que hacen por
ellos, con esto queremos empezar agradeciendo en primer lugar al equipo de
trabajo conformado, en segundo lugar al docente por la influencia de formar un
grupo y con esto lograr la sociabilidad con cada uno de ellos, seguidamente
agradecemos a nuestros padres por darnos su apoyo en diferentes aspectos.
Siendo

estudiantes

de

la

prepromo,

estamos

deseosos

de

formarnos

profesionalmente y abrirnos nuestros caminos cada uno de nosotros con mucho
ímpetu esperamos lograr nuestros objetivos, por ultimo agradecemos a todas las
personas que influyeron y nos apoyaron incondicionalmente en nuestros estudios y
en nuestro diario vivir.

GESTIÓN LOGÍSTICA

5


VIII - “A”

ÍNDICE
DEDICATORIA .........................................................................................................4
AGRADECIMIENTO .................................................................................................5
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................9
CAPÍTULO I ............................................................................................................ 11
GESTIÓN DEL STOCK........................................................................................... 11
1.1.

DEFINICIÓN .............................................................................................. 11

1.2.

CONCEPTO DE STOCK .......................................................................... 11

1.3

COMPOSICIÓN DE LOS STOCKS ........................................................... 12

1.4

IMPORTANCIA DE STOCKS ................................................................... 13

1.4.1

Funciones de las existencias ........................................................... 14

1.4.2

Nivel de stock..................................................................................... 14

1.5

TIPOS DE STOCK ..................................................................................... 15

CRITERIO FUNCIONAL ...................................................................................... 15
1.5.1

STOCK BASE ..................................................................................... 15

1.5.2

STOCK DE CICLO .............................................................................. 16

1.5.3

STOCK DE SEGURIDAD .................................................................... 16

1.5.4

STOCK DE PRESENTACIÓN ............................................................. 16

1.5.5

STOCK ESTACIONAL ........................................................................ 16

1.5.6

STOCK PARA ATENDER A PEDIDOS ESPECIALES ...................... 16

1.5.7

STOCKS ADMINISTRATIVOS............................................................ 16

1.5.8

STOCK MÁXIMO ................................................................................ 17

1.5.9

STOCK EN TRÁNSITO ....................................................................... 17


6


VIII - “A”

1.5.10 STOCK DE RECUPERACIÓN. ........................................................... 17
1.5.11 STOCK MUERTO................................................................................ 17
1.5.12 STOCK ESPECULATIVO ................................................................... 17
1.5.13 STOCK DE PRODUCTO DAÑADO .................................................... 17
CRITERIO OPERATIVO ...................................................................................... 18
 Stock óptimo. ........................................................................................... 18
 Stock cero ................................................................................................. 18
 Stock físico. .............................................................................................. 18
 Stock neto. ................................................................................................ 18
 Stock disponible....................................................................................... 18
1.6

EL COMPORTAMIENTO DE LOS STOCKS ................................................ 18

1.6.1

EL MOVIMIENTO DEL STOCKS ........................................................ 18

1.6.2

STOCK MEDIO ................................................................................... 20

CAPÍTULO II ........................................................................................................... 23
MODELOS DE GESTIÓN DE STOCK .................................................................... 23
2.1

CONCEPTO ............................................................................................... 23

2.2

CONCEPTOS BÁSICOS ........................................................................... 23

2.3

CARACTERÍSTICAS DE LA DEMANDA .................................................. 24

2.4

TIPOS DE COSTES ................................................................................... 25

2.5

MODELO DE PERÍODOS DE ENTREGA ................................................ 26

2.6

PERÍODO DE REAPROVISIONAMIENTO (R) .......................................... 26

2.6.1 POLÍTICAS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS Y MÉTODOS DE
REAPROVISIONAMIENTO .............................................................................. 26
2.7

MÉTODO DE REAPROVISIONAMIENTO ................................................. 27

2.7.1
(S,Q)

MÉTODO DEL PUNTO DE PEDIDO CON REVISIÓN CONTINUA
27

2.7.2 MÉTODO DE REAPROVISIONAMIENTO PERIÓDICO CON
COBERTURA (T,S): .............................................................................................
28
2.8

EL MODELO EOQ BÁSICO O MODELO DE HARRIS-WILSON ............. 28

2.9

GESTIÓN DE STOCKS Y ECONOMÍAS DE ESCALA ............................. 31

2.10 EL MODELO EOQ CON DESCUENTOS POR VOLUMEN DE COMPRAS
33
2.10.1 Descuentos Uniformes ...................................................................... 33
GESTIÓN LOGÍSTICA

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VIII - “A”

2.10.2 Descuentos Graduales ...................................................................... 36
2.11 MODELO ABC ........................................................................................... 41
2.12 MODELO JUST IN TIME ........................................................................... 42
CONCLUSIÓN ........................................................................................................ 44
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 45
ANEXO ................................................................................................................... 46


8


VIII - “A”

INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo que se realizó es sobre el tema “ Modelos de Gestión del
Stock” donde debemos tener en cuenta que el Stock representa la totalidad de los
productos y mercadería correspondiente a una empresa o comercio que se
encuentra en depósito con el fin de reponer aquellos productos que son vendidos,
es por ello que la gestión de stock requiere de una planificación cuidadosa ya que
uno de los problemas más habituales que se presentan en los negocios que no
cuentan con la planificación correspondiente, es que muchas veces se encuentran
en situaciones en las que venden un producto cuya entrega no puede efectuarse
debido a la “falta de stock”, teniendo así que responder de alguna manera que
satisfaga los reclamos del cliente.
En la actualidad uno de los métodos o modelos para llevar a cabo la gestión de
stock, más importante y utilizado por la mayoría de las grandes empresas que se
dedican a la comercialización de diferentes productos, es el denominado “Just in
Time” o Justo a tiempo que se aplica particularmente en aquellas empresas
fabricantes de sus propios productos de comercialización.
De esta manera el trabajo se realiza en tres capítulos:
CAPÍTULO I: Donde se explicara detalladamente el concepto, importancia, entre
otros sobre la Gestión del Stock.

GESTIÓN LOGÍSTICA

9


VIII - “A”

CAPÍTULO II: Explicaremos sobre algunos modelos de gestión de stock, esperando
su entendimiento.
CAPÍTULO

III:

Finalmente

en

este

capítulo

se

dará

las

conclusiones,

recomendaciones y anexos.
Con esto se concluye el trabajo realizado esperando su importancia para todos
aquellos que con deseos de adquirir más conocimientos tanto estudiante como
público en general.

Los alumnos.


10


VIII - “A”

CAPÍTULO I
GESTIÓN DEL STOCK
1.1. DEFINICIÓN

1

Se entiende por gestión de stocks el organizar, planificar y controlar el
conjunto de stocks pertenecientes a una empresa. La gestión de existencias,
gestión de inventarios o gestión de stocks el cual regula el flujo entre las
entradas de existencias y las salidas, regula el flux de los stocks. La forma de
regular el flujo de entrada es variando la frecuencia y el tamaño de los
pedidos que se realicen a los proveedores. El control sobre el flujo de salida
es mucho menor pues las condiciones son impuestas por los consumidores.
La gestión de inventarios se incluye dentro de la rama de la contabilidad de
costes y se define como la administración adecuada del registro, compra,
salida de inventario dentro de la empresa.
Una empresa suele mantener un número mínimo de stock para hacer frente a
aumentos de demanda, de la misma forma que también tiene que disponer
del material necesario para continuar con la producción y que no se produzca
ninguna pausa en la actividad.
1.2. CONCEPTO DE STOCK 2
Los términos de stock, inventarios o existencias, se utilizan para referirse a los
artículos que permanecen almacenados en la empresa a la espera de una
1

Pau i Cos, Jordi; de Navascués y Gasca, Ricardo. Manual de logística integral. 1. ed. Madrid: Ediciones Diaz de
Santos, S. A. 2008
2
"World Equity Market Declines: -$25.9 Trillion". Seeking Alpha. Retrieved 2011-05-31
GESTIÓN LOGÍSTICA

11


VIII - “A”

posterior utilización. Son recursos ociosos que tienen un valor económico y
que están pendientes de ser vendidos o empleados en el proceso productivo.
La inmensa mayoría de las empresas tienen artículos o recursos que no están
siendo utilizados actualmente, pero que se espera poder emplearlos en un
futuro inmediato (papel de fax o cartuchos de impresora para las oficinas,
cintas de precinto o cajas para el embalaje de una empresa de transportes,
televisores depositados en los almacenes de un taller de reparaciones, etc.)
Los inventarios suelen existir en la práctica totalidad de las empresas. No
obstante, la presencia de unos tipos u otros de inventarios y la mayor o menor
cantidad de artículos almacenados va a depender, fundamentalmente, de la
actividad que desarrolle la empresa. Una empresa de prestación de servicios
(bancos, despachos profesionales, etc.) tendrá menores inventarios que las
empresas industriales. Suelen ser éstas, junto a las empresas de distribución
(hipermercados, centros mayoristas, etc.), las que acumulan mayores
inventarios. Las empresas industriales tienen normalmente grandes stocks de
fabricación mientras que las empresas de distribución dominan claramente los
stocks de productos terminados.
1.3 COMPOSICIÓN DE LOS STOCKS3
Como hemos visto, la expresión stock o existencias se refiere a los artículos
que almacena la empresa, tanto a los necesarios para la fabricación como a
los que se van a vender. Así pues, bajo esta misma rúbrica se encuentran
productos muy diversos:
Materias primas: Productos que sirven para la fabricación y que se
encuentran en el almacén a la espera de ser empleados en el proceso de
producción.
Productos semiterminados:En este apartado podemos considerar los
productos en curso, esdecir, los que se encuentran a la espera de ser
reintegrados en la siguiente fase de un proceso defabricación, o los
fabricados por la empresa que nose destinan a la venta mientras no se
completa sufabricación.
Productos terminados o mercaderías: Se encuentran en los almacenes
a la espera de ser vendidos.
3

"Quarterly Review Statistical Annex – December 2008". Bis.org. September 7, 2008. Retrieved March 5,
2010

12


VIII - “A”

Bienes de equipo y recambios: Es la maquinaria ylos equipos
empleados por la empresa para desarrollar su actividad, así como las
piezas dedicadas a la sustitución de las que se van deteriorandoen las
máquinas del proceso productivo.
Materiales diversos: Sirven para mantener las máquinas a punto.
Productos defectuosos u obsoletos: Son los quehan salido con algún
defecto de fabricación o sehan quedado desfasados por permanecer
muchotiempo sin venderse.
Envases y embalajes: Los envases son aquellosrecipientes destinados a
la venta, esto es, que servirán para comercializar el producto que
contienen.Los embalajes sirven para proteger el productoenvasado durante
la manipulación, el almacenamiento y el transporte.
Residuos: En el proceso productivo se generandesechos o restos
sobrantes a los que o bien nose puede sacar ningún provecho (virutas), o
bien sepueden aprovechar de alguna manera (chatarra).
1.4 IMPORTANCIA DE STOCKS4
Vamos a analizar algunos factores que motivan la acumulación de stock y
permiten comprender mejor la importancia de su gestión.
 Escasez: En primer lugar, debemos considerar el stock como un recurso
para evitar la escasez. Ya los primeros graneros o almacenes faraónicos
de Egipto se construyeron para afrontar el futuro con mayor seguridad y
evitar así posibles momentos de penuria. Esta acumulación sirve, pues,
para protegernos ante la posibilidad de que las provisiones lleguen tarde o
la demanda sea mayor de lo previsto.
 Economía de escala: En el caso de las empresas industriales, es
necesario tener en cuenta que el coste de producir cada artículo (el coste
unitario) disminuye a medida que aumenta el número de éstos. Así, la
fabricación de grandes cantidades de producto puede servir para abaratar
los costes de producción y, finalmente, el precio de venta del producto. No
obstante, esto puede suponer un inconveniente si el coste de almacenaje
aumenta tanto que deja de compensar el ahorro obtenido.

4

Parra Guerrero, Francisca. Gestión de Stocks. 3. ed. Madrid: ESIC Editorial 2009

GESTIÓN LOGÍSTICA

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VIII - “A”

 Razones comerciales: La acumulación de stocks es una garantía de que
podremos cubrir la demanda de un producto; dicho de otro modo, un
motivo para almacenar es tener el artículo disponible cuando lo demande el
cliente. Hay que tener cuidado con esto, pues un stock excesivo puede
conllevar unos mayores costes de almacén, que repercutirán en el precio
de venta y, en consecuencia, en la demanda.
Como hemos mencionado, el nivel de stock debe estar equilibrado. Esto
supone que debemos vigilar mucho la gestión de nuestro stock si queremos
ser competitivos
1.4.1 Funciones de las existencias
Así como hemos formulado las razones que motivan la acumulación
de stock, podemos enumerar, desde otro punto de vista, las funciones
que desempeñan las existencias en la empresa:
- Evitar la escasez, protegiéndonos ante la incertidumbre de la
demanda o ante un posible retraso en el suministro de los pedidos.
- Aprovechar la disminución de los costes a medida que aumenta el
volumen de compras o de la fábricadisminuye al aumentar el volumen
de producción, también podemos beneficiarnos de determinados
descuentos por volumen de compra. Estos descuentos se perderían al
realizar pedidos pequeños, aunque más continuos (por ejemplo, por la
compra de 1 000 unidades de una sola vez nos hacen un 10 % de
descuento, pero no por comprar dos veces 500 unidades).
- Lograr un equilibrio entre las compras y las ventas para alcanzar la
máxima competitividad, regulando, mediante el almacenaje, el flujo
de adquisiciones y entregas.
1.4.2 Nivel de stock
Como vemos, es importante garantizar la presencia de un stock
suficiente para satisfacer la demanda externa (los pedidos que realizan
nuestros clientes) o la demanda interna (de nuestro departamento de
producción, por ejemplo, cuando requiere materias primas u otros
componentes para fabricación), pero siempre de forma que su
almacenamiento resulte rentable. Se trata, pues, de mantener un nivel
de stock adecuado.


14


VIII - “A”

Llamamos nivel de stock a la cantidad de existencias de un artículo
almacenada en un momento dado.
¿Qué ocurre cuando hacen falta más artículos de los que hay? Cuando
no se puede hacer frente a la demanda de un artículo por falta de
existencias en el almacén, se dice que se ha producido una rotura de
stock.
El hecho de que haya un stock insuficiente puede traer consigo una
serie de inconvenientes:
- Pérdida de ventas.
- Pérdida de imagen.
- Pérdida de la confianza de los clientes.
Los costes por rotura de stock son difíciles de cuantificar, pues es difícil
saber cuánto se deja de ingresar al no tener los artículos disponibles en
el lineal durante el tiempo que dura aquélla y, por tanto, también lo es
conocer los clientes que se pierden.
Así pues, hay que procurar mantener un nivel de stock óptimo; es decir,
por una parte, tener suficiente para evitar las roturas de stock y, por
otra, evitar que haya un
1.5 TIPOS DE STOCK5
Hay varios tipos de stock que determina ciertos promedios en la empresa y
con sus existencias de mercancía como el stock de:
CRITERIO FUNCIONAL
1.5.1 STOCK BASE
Llamamos stock base al stock medio o promedio de ese producto entre
dos pedidos o también a la media de lotes promedios durante un periodo,
es decir, la existencia media en almacén de ese producto.
Como calcular el stock base: como hemos dicho el stock base equivale, a
la mitad delos lotes de aprovisionamiento. Pero en la práctica los lotes de

5

Ramos Díaz, Rafael. Manuales IMPI. Cómo gestionar los stocks. 2. ed. Madrid: Instituto de la Pequeña y
Mediana Empresa Industrial. 2007, Vol.5
GESTIÓN LOGÍSTICA

15


VIII - “A”

aprovisionamiento no son iguales, lo que obliga a utilizar el promedio de
lotes del producto en un periodo.
1.5.2 STOCK DE CICLO
Es el que sirve para atender la demanda normal de los clientes. Se suelen
hacer pedidos de un tamaño tal que permita atender la demanda durante
un periodo de tiempo largo.
1.5.3 STOCK DE SEGURIDAD
Como tanto la demanda, como el periodo de aprovisionamiento entre
dos lotes de un mismo producto, no son por lo habitual constantes, las
empresas necesitan cubrir la posibilidad de contingencias en ambos
casos. Esto se soluciona con un stock adicional denominado stock de
seguridad. Luego el cálculo de seguridad dependerá de:
 La variabilidad de la demanda.
 Del grado de cobertura que pretendamos dar.
 Del tiempo de aprovisionamiento y de la variabilidad del mismo.
 Del tiempo y la cantidad a que se refiera la previsión de ventas.
1.5.4 STOCK DE PRESENTACIÓN
Es el que está en el lineal para atender las ventas más inmediatas, es
decir, las que están a la vista del consumidor. La cantidad dependerá de
la venta media, del tipo de producto y de la política comercial que se
mantenga
1.5.5 STOCK ESTACIONAL
Hay productos que su demanda está en función del periodo del año en
el que nos encontramos, como helados, ropa de invierno, etc.
1.5.6 STOCK PARA ATENDER A PEDIDOS ESPECIALES
En ocasiones puede ocurrir que se produzcan pedidos de clientes que
por su tamaño o por sus características, se salgan del sistema de
programación general de la empresa.
1.5.7 STOCKS ADMINISTRATIVOS


16


VIII - “A”

Para iniciarnos en el estudio de la administración de inventarios
debemos tener en cuenta los siguientes conceptos:
1.5.8 STOCK MÁXIMO
Es la cantidad máxima de existencias que se va a mantener en un
almacén. Se corresponderá con la cantidad de mercancías que figuran
en el pedido.
1.5.9 STOCK EN TRÁNSITO
Es el que está circulando por lasdistintas etapas del proceso productivo
y de comercialización.
También se llama así el stock acumuladoen los almacenes de tránsito
situados entre losalmacenes del comprador y del vendedor.
1.5.10 STOCK DE RECUPERACIÓN.
Son artículos o productosusados, pero que pueden ser reutilizados en
parteo en su totalidad para otros nuevos.
1.5.11 STOCK MUERTO.
Son los artículos obsoletos o viejos que ya no sirven para ser
reutilizados y deben serdesechados.
1.5.12 STOCK ESPECULATIVO
Si se prevé que la demandade un determinado bien va a incrementarse
enuna gran cuantía, se acumula stock cuando aúnno hay tal demanda y,
por tanto, es menos costoso.
Recuerda que el precio de un productoaumenta en proporción directa a
la demanda quehay de él.
1.5.13 STOCK DE PRODUCTO DAÑADO
Este tipo de stock surge en consecuencia del funcionamiento del
almacén como es el caso de producto dañado, que bien se puede
producir por la propia manipulación dentro del almacén, por el
transporte, o en ocasiones ya ha llegado dañado pero hasta que no se
desembala no se aprecia.
Pautas a seguir:

GESTIÓN LOGÍSTICA

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VIII - “A”

 Dejar en el almacén una zona para producto dañado (generalmente
en la zona de entrada).
 Tenerlo también codificado y registrado con la incidencia o anomalía
que presenta y protegido (si se ha quitado el embalaje original),
aunque sea producto dañado si es posible (dependiendo del tipo de
mercancía) puede recuperarse, devolverse o venderse con una
depreciación.
CRITERIO OPERATIVO6
Desde el punto de vista de la gestión de los stocks del día a día tenemos los
siguientes tipos:
 Stock óptimo: Es el que compatibiliza una adecuada maximizada teniendo
en cuenta los costes de almacenaje.
 Stock cero: Este tipo de stock se identifica con el sistema de producción
Just in Time (JIT) o «justo a tiempo», que consiste en trabajar bajo
demanda, es decir, sólo se producirá cuando sea necesario para atender
una demanda concreta. Por ejemplo, las empresas fabricantes de
automóviles tienden a un stock cero.
 Stock físico: Es la cantidad de artículo disponible en un momento
determinado en el almacén. Nunca puede ser negativo.
 Stock neto: Es el stock físico menos la demanda no satisfecha. Esta
cantidad sí puede ser negativa.
 Stock disponible: Es el stock físico, más los pedidos en curso del artículo a
los proveedores, menos
1.6 EL COMPORTAMIENTO DE LOS STOCKS 7
Para controlar los costes de la gestión de stocks, uno de los objetivos de toda
empresa, es necesario primero determinar el stock, esto es, saber cuánto stock
tenemos. Esto, que a primera vista parece sencillo, entraña su dificultad,
debido, por un lado, a las distintas clases de stock que podemos considerar al
hacer el cálculo y, por otro, a las variaciones que éste experimenta.
1.6.1 EL MOVIMIENTO DEL STOCKS

6

Gaither, Norman; Frazier, Greg (2000). Administración de producción y operaciones. Editorial Thomsom. p.
355.
7
www.wikipedia.com.pe

18


VIII - “A”

El stock no es siempre el mismo, sino que va cambiando en función de
las ventas y las compras o adquisición de nuevas existencias. Para
estudiar esa variación se parte de un nivel de stock dado en un momento
del tiempo. Ese nivel de stock incluye lo que hemos llamado stock de
ciclo, además del stock de seguridad previamente establecido. Cuando
comienzan las ventas, el nivel de stock disminuye diariamente. Lo normal
es que esta disminución de los stocks no se realice de forma constante, es
decir, no venderemos la misma cantidad todos los días, con lo cual la
curva tendrá forma de escalera
No obstante, imaginemos que las ventas son constantes. En tal caso, si
representáramos gráficamente la variación del stock, tendríamos en un eje
de coordenadas una recta descendente. En un momento dado, el stock
será demasiado escaso y tendremos que volver a aprovisionarnos.
Cuando el stock llega al punto donde es necesario hacer un nuevo
pedido para rea- provisionar el almacén, se dice que estamos en el
punto de pedido.
Si representamos gráficamente la nueva adquisición, tendremos una
recta vertical. A

medida que este ciclo se repita, el gráfico del

movimiento de stock en almacén irá adquiriendo la forma de unos
dientes de sierra
Llamamos periodo de reaprovisionamiento al plazo de tiempo que
transcurre entre dos entregas de nuestro proveedor
La pregunta necesaria que surge es: ¿cuándo realizaremos el próximo
pedido a nuestros proveedores para no quedarnos sin stock?
Como hemos visto, el momento de hacer un pedido es aquél en el que
el nivel de stock llega al llamado punto de pedido (PP). ¿Y qué cantidad
es la que debemos de pedir? La del lote de pedido, que en el esquema
viene representado por una Q.
Una vez que hacemos el pedido, hay un plazo de entrega, que es el
tiempo que pasa desde que el pedido está hecho hasta que nos sirven
la mercancía. Durante ese periodo nuestros clientes nos siguen
haciendo pedidos, y, por tanto, el nivel stock sigue descendiendo.
GESTIÓN LOGÍSTICA

19


VIII - “A”

Cuando los artículos llegan al almacén, el nivel de stock debe subir lo
suficiente para alcanzar de nuevo un nivel óptimo, que debe coincidir al
menos con la suma del stock de seguridad más el stock de ciclo.
1.6.2 STOCK MEDIO
Recuerda que uno de los objetivos principales de la gestión de stock es
minimizar los costes que tiene la empresa. Para calcular costes,
necesitamos conocer la cantidad de stock que hay en almacén, pero como
esa
Pedidos de cantidades iguales en fechas fijas
Suponiendo que las ventas son constantes y que los plazos de
reaprovisionamiento son los mismos, para calcular el stock medio basta
con conocer el de un plazo para saber el del resto. El de un plazo será el
lote de pedido o cantidad que pedimos cada vez divido entre dos:
Por ejemplo, imagina una copistería que recibiese todos los lunes 500
paquetes de 500 folios y los fuese gastando a razón de 100 paquetes
diarios.
En este caso, la demanda es constante, el periodo de reaprovisionamiento
es fijo y la cantidad de producto que llega al almacén es siempre la
misma. El stock medio de folios de la copistería es fácil de calcular: 250
paquetes.
Pedidos con cantidades iguales en fechas variables
En este caso los niveles máximos son iguales, ya que la cantidad que se
pide es siempre la misma, y los niveles mínimos se consideran igual a
cero Las zonas

A son iguales a las B en cada plazo de

reaprovisionamiento. De ahí que el stock medio se calcule también
dividiendo la cantidad recibida entre dos.
Pedidos con cantidades variables y en fechas fijas

Cuando en cada pedido llega una cantidad distinta de producto pero éstos


20


VIII - “A”

llegan con una periodicidad fija, el nivel máximo de stock variará en el
momento de recibir el pedido. Por otra parte, existirán distintos niveles
mínimos en función de la demanda. De esta manera, nos encontramos
que el stock medio es distinto en cada periodo.

En este caso, para

calcular el stock medio de un periodo amplio necesitamos calcular la
media aritmética, teniendo en cuenta que los periodos son iguales.
Pedidos de cantidades variables en fechas variables

Con pedidos en fechas variables y de cantidades variables, los niveles
máximos y mínimos varían. Es preciso calcular la media aritmética
ponderada para cada periodo de reaprovisionamiento.

GESTIÓN LOGÍSTICA

21


VIII - “A”

MODELOS DE GESTIÓN
DE STOCKS


22


VIII - “A”

CAPÍTULO II
MODELOS DE GESTIÓN DE STOCK
2.1 CONCEPTO

8

Como hemos visto ya, el stock es el conjunto de materiales necesarios para el
proceso productivo o comercial. Una vez adquiridos, los materiales que
componen el stock se utilizan en la fabricación o se venden, de manera que se
hace necesario reponerlos. Existen diversos sistemas para optimizar estas
entradas teniendo en cuenta las salidas que se van produciendo, esto es, el
reaprovisionamiento. Pero, antes de entrar a estudiarlos, vamos ver cómo se
calcula el punto de pedido y el lote de pedido.
2.2 CONCEPTOS BÁSICOS9
Incluso en aquellos casos en que deseemos mantener un nivel de inventarios
constante, dicho nivel variará cuando la demanda solicitada (salidas) difiera de
las previsiones o cuando la entrada de material (entradas) no coincida con lo
esperado.

De todas formas, no siempre será deseable mantener un nivel de stocks
constante. Así, por ejemplo, el sistema de producción podría abastecerse de
forma intermitente con una cantidad fija Q, la cual se incorporaría a intervalos
regulares de T unidades temporales, mientras que la salida se podría producir
según una tasa constante D.

8

Nahmias, Steven (2007), Análisis de la producción y las operaciones. Editorial McGraw-Hill
Erlenkotter, Donald (2010), Ford Whitman Harris and the Economic Order Quantity Model, Operations
Research (N° 38), 6; ABI/INFORM Global, pg. 937
9

GESTIÓN LOGÍSTICA

23


VIII - “A”

2.3 CARACTERÍSTICAS DE LA DEMANDA
A continuación resumimos en la tabla siguiente las principales
características de la demanda:

La unidad de medida de la demanda
Continua

o

Discreta

puede variar según el entorno y la
presentación del artículo concreto
(unidades,

centenas,

litros,

kilogramos, etc.)
Hay casos en que la demanda futura
Determinista

o

probabilística

se supone perfectamente conocida;
otras veces se supone que los valores
de la demanda son aleatorios
La

Dependiente

o

independiente.

demanda

dependerá

de

de
la

componentes
demanda

de

productos finales, mientras que la de
estos

últimos

se

considerará

independiente
Homogénea

o

heterogénea

Diferida
Perdida


La demanda es homogénea si su
valor es constante en el tiempo

o

Si

no

se

satisface

la

demanda

(ruptura de stocks), a veces será
posible diferir la entrega

24


VIII - “A”

2.4 TIPOS DE COSTES

Coste

de

Adquisición

Se compone de una parte fija (coste de
lanzamiento o de emisión del pedido), y de otra
variable (coste variable de adquisición). El coste
de lanzamiento se refiere a la compra de material
a un proveedor externo (correo, teléfono, tarea
administrativa, carga, transporte, etc.) y a la
preparación

de

los

pedidos

de

artículos

manufacturados en la misma empresa (puesta a
punto de máquinas, limpieza, etc.). El coste
variable de adquisición resulta de multiplicar el
valor unitario del artículo por el nombre de
artículos del pedido (siempre que no haya
descuentos

en

función

de

las

cantidades

adquiridas)
Coste

de

Posesión

Debido a la creación y mantenimiento de la
capacidad del almacén (alquiler, electricidad,
maquinaria, vigilancia, etc.), a la manipulación de
material y trabajos administrativos, a los gastos
derivados de los seguros internos y externos, a
variaciones del valor de los bienes motivados por
el desgaste, y al coste de oportunidad del capital
(dinero que se deja de ganar por mantener
inmovilizado en stock el capital en vez de
invertirlo)

Coste

por

Aparece cuando no es posible atender la

demanda

demanda por falta de existencias (ruptura de

Insatisfecha

stocks)

GESTIÓN LOGÍSTICA

25


VIII - “A”

2.5 MODELO DE PERÍODOS DE ENTREGA 10
Período de entrega (L): es el tiempo que transcurre entre la detección de la
necesidad de efectuar un pedido y el instante en que el material
correspondiente está a punto para su consumo o uso. A veces el período de
entrega es conocido, mientras que la demanda no; otras veces ambos tienen
un carácter probabilista. Este desconocimiento puede dar lugar a situaciones
no deseables como las mostradas en la figura: en el instante A se detecta la
necesidad de material y se lanza una orden de pedido. El material estará
disponible para el consumo en el instante C; si la necesidad real de material se
produce en el instante B, se producirá una ruptura de stocks y la demanda
quedará insatisfecha; si, por contra, la necesidad surge en el instante D,
entonces se habrá producido un reaprovisionamiento precipitado que
repercutirá sobre los costes de posesión de stocks.
2.6 PERÍODO DE REAPROVISIONAMIENTO (R)
Es el tiempo durante el cual la única protección de que dispone el sistema
productivo para afrontar una posible ruptura de stocks es el nivel de los
inventarios. Cuando se dispone de un sistema de control continuo y, por tanto,
se

conoce

el

nivel

de

stock

en

todo

momento,

el

período

de

reaprovisionamiento coincide con el período de entrega (R=L). Cuando el
sistema

de

información

es

de

revisión

periódica,

el

período

de

reaprovisionamiento es igual al período de revisión (T) más el de entrega
(R=L+T)

2.6.1 POLÍTICAS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS Y MÉTODOS DE
REAPROVISIONAMIENTO

10

Jay Heizer, Barry Render "Operations Management 10th edition" Pearson (2011)


26


VIII - “A”

Una política de gestión de stocks sirve para definir: (1) ¿Cuándo se ha
de solicitar material?, y (2) ¿Cuánto material se ha de pedir?.
Para la primera cuestión se puede recurrir a fijar un nivel de referencia
para el stock (punto de pedido, s), y lanzar una orden cada vez que la
posición del stock sea inferior a este valor; otra alternativa consiste en
fijar un período de revisión, T, y efectuar un pedido en instantes
concretos. Por lo que respecta a la segunda pregunta, es posible
solicitar siempre una cantidad fija predeterminada Q (medida del lote), o
la diferencia entre un valor fijo S (cobertura) y la posición del stock.
Para describir una política de gestión de stocks bastará pues con indicar,
mediante un par ordenado, cuándo y cuánto se pide. Así, una política
(s,Q) significará que se lanza una orden de tamaño fijo Q cada vez que
la posición del stock sea inferior a s unidades.
Otras políticas posibles son: (T,S) con la cual se lleva a cabo un pedido
cada T unidades de tiempo, de tamaño igual a la diferencia entre la
cobertura S y el nivel de stock detectado; la política (s,S), la cual implica
la solicitud de un pedido de un tamaño suficiente para abastecer la
cobertura S cada vez que la posición del stock sea inferior al punto de
pedido s; y la política (T,Q), en la que se solicitaría un pedido fijo Q cada
T unidades de tiempo.
2.7 MÉTODO DE REAPROVISIONAMIENTO11
Un método de reaprovisionamiento consiste en aplicar sistemáticamente una
política de gestión de stocks con el apoyo de un sistema de información o de
revisión. Los métodos más usados son:
2.7.1 MÉTODO DEL PUNTO DE PEDIDO CON REVISIÓN CONTINUA
(S,Q)
Se tendrá conocimiento del nivel del stock en todo momento. Cuando
debido al consumo se llegue a un nivel mínimo (punto de pedido, s), se
emitirá un pedido de medida fija Q (lote económico). El punto de pedido

11

msdn.microsoft.com/es-es/library/windowsazure/ee336227.asp

GESTIÓN LOGÍSTICA

27


VIII - “A”

intenta equilibrar los costes opuestos de ruptura y posesión de stocks,
mientras que el tamaño del lote económico se calcula para conseguir el
equilibrio entre los costes de lanzamiento y los de posesión. Este es el
método que siguen los modelos EOQ.

2.7.2 MÉTODO

DE

REAPROVISIONAMIENTO

PERIÓDICO

CON

COBERTURA (T,S):
Se realiza una revisión en instantes concretos, tras intervalos
temporales de igual longitud (período de revisión, T). Después de la
revisión se lanza una orden de pedido, la cantidad de la cual es
determinada a partir de la diferencia entre la cobertura S y el nivel de
stock observado.

2.8 EL MODELO EOQ BÁSICO O MODELO DE HARRIS-WILSON
Los supuestos en que se fundamenta este modelo son las siguientes:
a) El horizonte temporal que afecta a la gestión de stocks es ilimitado (i.e.: el
proceso continúa indefinidamente).
b) La demanda es continua, conocida y homogénea en el tiempo (i.e.: si la
tasa de consumo es D unidades/año, la demanda mensual es D/12
unidades/mes, etc.).


28


VIII - “A”

c) El período de entrega, L, es constante y conocido.
d) No se aceptan rupturas de stock (i.e., debe haber siempre stock suficiente
para satisfacer la demanda).
e) El coste de adquisición, CA u.m./unidad, es constante y no depende del
tamaño del lote (no hay descuentos por grandes volúmenes de compra).
f) La entrada del lote al sistema es instantánea una vez transcurrido el
período de entrega.
g) Se considera un coste de lanzamiento de CL u.m./pedido y un coste de
posesión de stock igual a CP u.m./unidad y año.
Bajo estas hipótesis, lo que resulta más económico es organizar los pedidos de
manera que se produzca la entrada de un lote al sistema en el momento en
que el nivel de stock sea nulo; por tanto las órdenes de emisión de los pedidos
se han de realizar en instantes en que el nivel de stock sea el mínimo
imprescindible para satisfacer la demanda durante el período de entrega.
El punto de pedido S ha de ser:
S= D*L.
Además, todos los lotes han de tener el mismo tamaño, dado que los
parámetros del modelo se mantienen constantes a lo largo del tiempo, y que el
horizonte es ilimitado.
Si cada pedido es de un volumen igual a Q, para satisfacer la demanda anual D
habrá que ordenar D/Q pedidos/año (frecuencia de reaprovisionamiento N); la
inversa de este valor representará el tiempo que transcurre entre dos entradas
consecutivas al sistema (tiempo de ciclo de aprovisionamiento TC).
Como el coste de lanzar un pedido es CL u.m., tendremos que el coste anual
de lanzamiento KL será:
Este coste está relacionado con el tamaño de lote Q, de manera que si dicho
tamaño crece, el número de lanzamientos se reduce y, por consiguiente, el
coste anual de lanzamiento disminuirá.
El coste anual de adquisición KA depende de las unidades solicitadas; como la
demanda anual D es conocida y se supone que todas las unidades tienen el
mismo valor unitario, CA , independientemente del momento en que se solicita
y de las cantidades que se requieren (no hay descuentos), la adquisición de D
unidades supondrá un coste

GESTIÓN LOGÍSTICA

29


VIII - “A”

KA = CA * D
El coste anual de posesión de stock KP está relacionado con el nivel medio del
stock mantenido a lo largo del año. Bajo los supuestos considerados, el nivel
de stock oscila entre 0 y Q. Dado que la demanda es homogénea y no se
permiten rupturas de stock, el nivel medio del inventario será igual a Q/2; como
mantener una unidad de producto en stock durante un año tiene un coste de
posesión de CP u.m., el coste anual de posesión será:
KP = CP * Q/2
Observar que conforme aumenta el tamaño del lote Q, también aumenta el
coste anual de posesión KP .
El coste total anual de stock será la suma los tres costes anteriores. En todo
caso, los costes relevantes en la gestión de stocks (aquellos sobre los cuales
nuestras decisiones pueden influir) son el coste anual de lanzamiento, KL , y el
coste anual de posesión, KP, dado que el coste anual de adquisición no
depende ni del tamaño del lote ni de las fechas en que se ordenen los pedidos.
Por tanto, el coste relevante anual K será: K = KL + KP u.m. Si consideramos K
= K(Q), resulta inmediato comprobar que esta función toma un valor mínimo K*
asociado a un tamaño de lote óptimo (Q*):
Esta cantidad Q* recibe el nombre de lote económico (Economic Order
Quantity). Además, en este modelo, el lote económico es justamente el valor
que iguala los costes anuales de lanzamiento y posesión.
En la fórmula anterior, el coste unitario de posesión, CP, se expresa a menudo
como el producto de una tasa de coste de mantenimiento i , por el valor unitario
del artículo, CA. La tasa i representa pues el coste (en €) de mantener en stock
material por valor de 1 €, y puede englobar conceptos tales como el tipo de
interés que la empresa podría obtener en una inversión alternativa de riesgo
similar, el porcentaje de pérdidas anuales resultantes del almacenamiento y
manipulación de productos, las pérdidas por robo, el coste del seguro que
cubre los stocks, etc.
A continuación resolveremos un ejemplo de gestión de stocks basado en este
modelo con la ayuda del fichero EOQ.xls, creado con la hoja de cálculo
EXCEL:


30


VIII - “A”

Una estación de servicio vende 1740 litros de gasolina al mes. Cada vez que la
estación pide una cuba para rellenar sus tanques ha de desembolsar 50 € en
concepto de transporte más 0,70 € por cada litro que solicite. El coste anual de
mantener un litro de gasolina es de 0,30.
Queremos determinar el tamaño del lote óptimo y el nº de órdenes anuales que
se deberán realizar a fin de minimizar los costes totales. ¿Cuál sería el punto
de pedido si el período de reparto fuese de dos semanas?. ¿Y si fuese de diez
semanas?.
Aunque la hoja es suficientemente explicativa por sí misma, resulta oportuno
observar lo siguiente:
Para determinar el Cp (casilla B23) sólo es necesario completar la casilla
B21 o la B22, ya que la celda B23 =MAX(B21;B22*B18).
A la hora de determinar el punto de pedido (casilla E15) se usa la siguiente
fórmula:
E15=SI(B15*B16/365<=E23;B15*B16/365;RESIDUO(B15*B16/365;E23)) .
En otras palabras, el punto de pedido será L*D siempre que L*D ≤ Q*. En
otro caso no tendría sentido tomar s =L*D ya que el nivel de stock siempre
sería inferior al punto de pedido, por lo éste no nos serviría como indicador.
En tales situaciones haremos la división L*D entre Q* y tomaremos s como
el resto de la misma.
El “output” nos dice que lo ideal será pedir 4.000 litros de gasolina cada mes,
lo que nos supondrá un coste anual relevante de 1.200 € (observar que en el
óptimo, CL = CP). Además, deberemos hacer los pedidos cuando el nivel de
gasolina en los tanques llegue a los 1.841 litros. Si el período de entrega
subiese a 70 días, el punto de pedido sería de 1.205 litros, obteniéndose
dicha cifra cómo resto de la división L*D entre Q*.
Dado que es difícil estimar con exactitud los valores reales de las variables
D y CP (o alternativamente i), resulta muy interesante saber que los costes
totales son “robustos” frente a pequeñas variaciones en el valor de Q* , i.e.,
si el valor obtenido de Q* no difiere mucho de su valor real (el que se
obtendría con los valores exactos de D y de CP), entonces el coste total real
no diferirá mucho del previsto.
2.9 GESTIÓN DE STOCKS Y ECONOMÍAS DE ESCALA
GESTIÓN LOGÍSTICA

31


VIII - “A”

Acabamos de ver que K* = K*L + K*P = (CL * D/Q*) + (CP * Q*/2) es la
expresión del coste relevante anual mínimo. Sustituyendo Q* = (2*CL*D/CP)1/2
en la ecuación anterior tenemos: K* = (2*CL*CP*D)1/2 u.m. Utilizaremos esta
formulación del coste relevante anual mínimo para explicar en parte las
ventajas competitivas de las grandes compañías cuando éstas son capaces de
generar suficiente demanda.
Supongamos que dos comerciantes, A y B, tienen la misma demanda, D, e
idénticos costes CL y CP. Si ambos optimizan los costes de gestión del
inventario, cada uno de ellos tendrá un coste igual a K*. ¿Qué ocurriría si
decidiesen gestionar conjuntamente sus respectivos stocks?, ¿lograrían reducir
costes o, por el contrario, aumentaría el coste total?
La situación inicial en que cada comerciante actúa separadamente supone un
coste total: K*A+B = K*A+K*B = 2K* u.m./año. Si los comerciantes deciden
constituir un stock conjunto, la demanda anual de la nueva compañía será de
2D y, por tanto, el coste total será: K*AB = (2*CL*CP*2D)1/2 = 21/2K* u.m./año,
lo que significa que la fusión empresarial habrá logrado reducir los costes de
gestión.
Además de la reducción de costes se conseguiría también una disminución en
el nivel medio de stock: en la situación inicial, el nivel medio de stock sería de
Q*/2 + Q*/2 = Q*, mientras que una vez completada la fusión sería de Q*AB/2 =
[(2*CL*2D/CP)1/2]/2 = 21/2Q*/2.

Gestión
separada

Lote
económico

conjunta

AyB
Demanda

Gestión

AB

D+D
Q*A = Q*B =
Q*

Stock
medio


Q*/2 + Q*/2 =
Q*

2D

Q*AB = 21/2Q*

21/2Q*/2

32


Coste
global

VIII - “A”

K*A+B = 2K*

K*AB = 21/2K*

Estos resultados se pueden extender al caso en que la demanda de un artículo
se duplique siempre que la empresa sea capaz de asumirla. Entramos pues en
una situación de economías de escala: incrementos idénticos y progresivos de
la demanda suponen incrementos decrecientes en los costes de gestión de
stocks.
En general, si a una demanda D corresponde un coste K, una demanda nD
estará asociada a un coste n1/2K (siempre que el resto de parámetros se
mantengan constantes).
2.10

EL MODELO EOQ CON DESCUENTOS POR VOLUMEN DE COMPRAS

A menudo los suministradores ofrecen descuentos en los precios del producto
servido si les compramos en grandes cantidades. Tales descuentos se habrán
de tener en consideración a la hora de decidir qué cantidad nos conviene
adquirir y cuándo deberemos efectuar los pedidos. Estaremos pues ante un
modelo distinto al de Harris-Wilson: CA ya no será constante, sino que
dependerá del volumen del lote comprado, lo que afectará tanto al coste de
posesión unitario CP = i * CA , cómo al coste total anual KT = KA + KL + KP .
2.10.1 Descuentos Uniformes
Los descuentos uniformes implican el mismo descuento en todas las unidades

GESTIÓN LOGÍSTICA

33


VIII - “A”

compradas, descuento que será de mayor o menor magnitud según el intervalo
o tramo en que se encuentre la cantidad solicitada. Un ejemplo de descuento
uniforme

sería:
Cantidad a
comprar
(unidades)
por lote
Tramo
1
Tramo
2
Tramo
3

Precio
unitario
(€/unidad)

de 0 hasta 99

50,00

de 100 hasta 299

49,00

más de 300

48,50

Dado que en cada uno de los n tramos el coste de adquisición CA sí es
constante, en realidad este caso se reduce a aplicar el modelo EOQ básico a
cada uno de los intervalos, con lo cual obtendremos un coste anual mínimo
para cada tramo considerado KT(i) = KA(i) + KL(i) + KP(i).
Obviamente, elegiremos el Q* asociado al menor de estos n costes totales
mínimos.


34


VIII - “A”

Cabe hacer, sin embargo, una observación importante: ahora Q* será el
tamaño del pedido que minimice los costes relevantes K(Q) = KL + KP dentro
del intervalo considerado (optimización con restricciones). Por tanto, si al hacer
los cálculos resulta que el Q* obtenido según la fórmula del modelo anterior no
pertenece al intervalo en el que estamos, deberemos tomar como Q* el
extremo del intervalo que más se aproxime al valor obtenido, ya que este será
el valor óptimo restringido a dicho tramo (pues la función K(Q) es convexa
respecto del origen).
Usaremos nuevamente EXCEL para ejemplificar losconceptos anteriores
mediante la resolución del siguiente caso:
Una gestoría realiza pedidos de discos CD regrabables a un gran almacén. Los
discos van en cajas de 10 unidades, y su precio depende del número de cajas
solicitadas según se muestra en la tabla anterior (la usada como ejemplo de
descuentos uniformes). La gestoría estima que necesitará unos 10.000 discos
al año. El coste de lanzamiento de cada pedido es de 100 €, mientras que la
tasa anual de mantenimiento se estima en i = 0,20 . Se trata de determinar el
tamaño del lote óptimo, los gastos asociados al mismo, y el nº de órdenes
anuales que conviene realizar.
En la nueva hoja de cálculo que usaremos (llamada Descuentos Uniformes),
deberemos especificar los extremos del tramo que vamos a estudiar en cada
momento, así como los costes de adquisición asociados a dicho intervalo. A
continuación, se muestran los resultados referentes a cada uno de los tres
tramos. De los tres Q* que obtenemos, nos quedaremos con aquel cuyo coste
total (KT) asociado sea menor (en este caso Q* = 300, el cual lleva aparejado
un coste total estimado de 50,288.33 €).
Como se puede observar, la estructura de esta nueva hoja es muy similar a la
que utilizábamos para resolver el modelo EOQ básico. La única diferencia
significativa radica en la determinación de Q*, que ahora vendrá dado por
E23
SI(RAIZ(2*B19*B14/B23)<=B16;B16;MIN(RAIZ(2*B19*B14/B23);B17)),expresió
n que nos viene a decir lo siguiente: “Si el Q* que obtienes está dentro del

GESTIÓN LOGÍSTICA

35


VIII - “A”

intervalo considerado, entonces es válido. En caso contrario, toma como Q* el
extremo del intervalo que más se aproxime al valor obtenido”.
2.10.2 Descuentos Graduales
Los descuentos graduales o descuentos incrementales se caracterizan porque
la reducción de precios no se aplica por igual a todas las unidades adquiridas,
sino que las unidades de diferentes tramos de cantidades tienen precios
diferentes. Consideremos el siguiente ejemplo:

Cantidad a
comprar
(unidades)
por lote
Tramo
1

Tramo
2

de 1 hasta 50

de 51 hasta
100

Precio
unitario
(€/unidad)

100

50 unidades
a 100 y el
resto a 90
0 unidades a

Tramo
3

de 101 en
adelante

100 50
unidades a
90 y el resto
a 80

Supongamos que queremos comprar 120 unidades (tramo 3 de la tabla
anterior). En tal caso, tendremos que hacer frente a un coste de adquisición
“acumulado” de 9.500 € (50*100 + 50*90) más un coste “extra” de 20*80 = 160
€.
Observar pues que, si decidimos adquirir un lote de tamaño Q perteneciente a
un tramo cuyo extremo inferior es Qmin , podemos descomponer el coste de
adquisición del pedido como suma de dos costes: Coste Acumulado + Coste
Extra = A + CA*(Q – Qmin + 1) , donde CA representa el coste de adquisición


36


VIII - “A”

por cada unidad del tramo considerado.
En base a lo dicho, para un pedido de Q unidades, podemos definir el coste
medio de adquisición por unidad como CAM = [A + CA*(Q – Qmin + 1)] /Q .
Como al cabo del año realizaremos D/Q pedidos, el coste anual de adquisición
será:
KA = D/Q * [A + CA*(Q – Qmin + 1)] .
Por su parte, el coste medio de posesión por unidad vendrá dado por CPM = i *
CAM , por lo que el coste anual de posesión será: KP = i * CAM * Q/2 .
Finalmente, el coste anual de lanzamiento será: KL = CL * D/Q .
Nuestro objetivo será minimizar el coste anual total KT(Q) = KA + KP + KL =
D/Q * [A + CA*(Q – Qmin + 1)] + i /2 * [A + CA*(Q – Qmin + 1)] + CL * D/Q ,
función convexa respecto del origen. Derivando esta función e igualando a
cero, obtenemos el tamaño del lote que minimiza los costes totales:
Q* = [ D* (A - CA*Qmin + CA + CL) / ( i /2 * CA) ]1/2
Al igual que hacíamos con los descuentos uniformes, la idea será calcular el Q*
asociado a cada tramo, y luego elegir aquel cuyos costes asociados sean los
más bajos. A la hora de calcular cada Q*, deberemos distinguir entre el caso en
que el resultado obtenido al aplicar la fórmula pertenezca al intervalo
considerado (entonces éste número será Q*), o el caso en que no (si así ocurre
tomaremos el extremo más próximo, por ser la función de costes totales
convexa).
Supongamos que tenemos una demanda anual de 500 artículos y nuestro
proveedor nos ofrece los precios que se muestran en la tabla anterior. Si la
tasa de mantenimiento es del 20%, y el coste de lanzamiento es de 50 €, ¿cuál
sería el tamaño del lote óptimo?, ¿qué costes lleva asociados este tamaño?.
Nuevamente haremos uso de EXCEL para diseñar una hoja que nos permita
hacer los cálculos de forma rápida (en este caso la llamaremos Descuentos
Graduales). A continuación se muestran los resultados asociados a cada uno
de los tramos:
En esta hoja, la fórmula más significativa es la que nos calcula el Q* en base a
la ecuación deducida anteriormente. Así, la casilla correspondiente será:
E23 = SI(RAIZ(B14*(B18-B19*B16+B19+B20)/(B22/2*B19))<=B16; B16;
MIN(RAIZ(B14*(B18-B19*B16+B19+B20)/(B22/2*B19));B17))

GESTIÓN LOGÍSTICA

37


VIII - “A”

Podemos interpretar esta fórmula de forma similar a como lo hicimos con la de
descuentos uniformes.
El modelo EOQ de entrada continua
En muchas ocasiones, parte de los artículos que se almacenan son producidos
por la propia empresa en vez de ser adquiridos a otra compañía ajena. En tales
situaciones, el supuesto 6 de que la entrada del lote al sistema es instantánea
carece de sentido, ya que no es posible producir todos los artículos de golpe,
en especial si consideramos series de producción largas. Más bien sucederá
que el proceso productivo va aportando artículos al almacén de forma gradual.
Así, los artículos producidos irán pasando a formar parte del inventario en lotes
de transferencia, los cuales serán de tamaño inferior al volumen de la serie
producida. En nuestro caso, supondremos que el lote de transferencia es igual
a la unidad. Obviamente, partiremos de la hipótesis de que la capacidad
productiva anual P será mayor que la demanda anual D, pues en caso contrario
no será posible satisfacer dicha demanda de forma indefinida.
Consideraremos que tanto la demanda como la producción son homogéneas
en el tiempo, con tasas iguales a D y P unidades al año respectivamente. Al
representar este proceso, observaremos que durante el ciclo productivo el nivel
de stock aumenta progresivamente a un ritmo constante e igual a la diferencia
entre ambas tasas P–D; terminado dicho ciclo, se alcanzará el nivel máximo de
stock, Imax; a partir de este instante el nivel del inventario se reducirá de forma
progresiva según una tasa D hasta llegar a nivel 0; punto en el cual comenzará
otro nuevo ciclo.


38


VIII - “A”

En cada ciclo productivo se fabricarán Q unidades en un período temporal de
Q/P años, dado que se necesitarán 1/P años para producir cada unidad.
Durante este período, el nivel de stock (que parte de 0) aumenta a un ritmo
constante P–D unidades/año. Así las cosas, el nivel máximo al que se llegará
vendrá dado por la ecuación: Imax = (P–D)*Q/P . A partir de este punto,
transcurrirá un tiempo de Imax/D años hasta volver al nivel inicia (stocks 0).

En este modelo, el coste anual de lanzamiento seguirá siendo: KL = CL * N =
CL * D/Q u.m.
Si suponemos que el coste de adquisición (o de producción) unitario CA es
constante (no hay descuentos por grandes volúmenes de producción), el coste
anual de adquisición será, KA = CA * D u.m., que no depende de Q y por tanto
no es relevante a la hora de minimizar costes.
Finalmente, el coste anual de posesión vendrá dado por la expresión: KP = CP
* Imax/2 u.m., ya que ahora el nivel medio del stock será Imax/2 .
En conclusión, el coste anual relevante será K = KL + KP u.m., el cual se
minimizará para un volumen de producción
Q* = [2CL*D/((1-D/P)*CP)]1/2 .
En la página siguiente se muestra la hoja de cálculo correspondiente a este
modelo (EOQ continuo), en la cual aparece la solución al siguiente caso:
En la página siguiente se muestra la hoja de cálculo correspondiente a este
modelo (EOQ continuo), en la cual aparece la solución al siguiente caso:
El modelo EOQ con ruptura de stocks
En muchas situaciones de la vida real la demanda no es satisfecha a tiempo
debido a la falta de existencias (rupturas de stock). Cuando esto ocurre
podemos estar ante una demanda diferida, o bien ante una demanda perdida.

GESTIÓN LOGÍSTICA

39


VIII - “A”

Ambas opciones suponen un coste para la empresa, el cual es mucho mayor
en el segundo de los casos (pérdida de la venta, posible pérdida de clientes,
mala imagen, etc.). Sin embargo, si el cliente consiente en diferir la entrega de
su pedido, cobra sentido considerar posibles rupturas de stock de un tamaño
determinado buscando que el coste de diferir las entregas compense los costes
de posesión de inventarios. En lo que sigue supondremos que podemos
estimar el coste de retardar la entrega de una unidad durante un año en CD
u.m.

La imagen de la derecha representa la evolución de los stocks cuando se
considera la posibilidad de diferir la demanda. Suponiendo que el lote entra de
forma instantánea al sistema, el nivel del inventario variará entre un valor
mínimo negativo, -M (máxima demanda insatisfecha) y un valor máximo igual a
Q-M. Partiendo de este valor máximo, el nivel de stock se reduce de forma
progresiva al ritmo que marca la tasa de consumo anual D; después de un
tiempo igual a (Q-M)/D años se llega al nivel 0, momento en que se produce la
ruptura de stocks; durante un període igual a M/D años se dejan de servir
unidades, y la posición del stock desciende hasta el valor mínimo –M; en este
instante llega un nuevo lote de tamaño Q al sistema, se entrega la demanda
diferida y el nivel del inventario vuelve a su valor máximo.
En este modelo, tanto el coste anual de lanzamiento como el coste anual de
adquisición son idénticos a los del modelo EOQ básico. El coste anual de
posesión, sin embargo, sí resulta distinto. Ello es debido a la variación en el
nivel medio de posesión.
Además, a la hora de calcular la función de coste total deberemos considerar el
coste anual de diferir la demanda KD. El tiempo de cada ciclo (tiempo entre dos
entradas consecutivas de un lote) es igual a Q/D años.


40


VIII - “A”

Se pueden distinguir dos períodos por ciclo: el período sin ruptura tiene una
duración igual a (Q-M)/D años, y presenta un stock medio de (Q-M)/2 unidades;
por su parte, el período de ruptura es igual a M/D años y durante el mismo su
stock medio es 0, oscilando el nivel de ruptura entre 0 y M. Así pues,
tendremos que el stock medio en cada ciclo será de (Q-M)2 / (2D) unidades,
mientras que el nivel de ruptura medio por ciclo será de M2 / (2D) unidades.
Como al año tendremos D/Q ciclos, el nivel anual medio de stocks será (Q-M)2
/ (2Q) , y el nivel anual medio de ruptura M2 / (2Q) .
El coste anual relevante tendrá pues la expresión: K(Q, M) = KL + KP + KD =
CL * D/Q + CP * (Q-M)2 / (2Q) + CD * M2 / (2Q). Se puede demostrar que esta
función multivariable es convexa, por lo que alcanzará su valor mínimo cuando:
∂K / ∂Q = ∂K / ∂M = 0. Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos los
tamaños óptimos del lote y del nivel de ruptura:
Q* = [ 2CL D (CP+CD) / (CP CD) ]1/2 M* = [ 2CL D CP / ( CD (CP+CD) ) ]1/2
Si hacemos tender el coste CD a infinito, M* tenderá a cero y Q* tenderá al
valor que se obtendría con el modelo EOQ básico. Ello es lógico, dado que en
tal caso el coste de diferir la entrega se haría prohibitivo y, por tanto, no sería
factible considerar rupturas de stock.
Supongamos que una clínica óptica estima sus ventas anuales de monturas
para gafas en 10.000 unidades. La clínica hace sus pedidos a un suministrador
que le cobra 15 € por cada armazón más 50 € por cada envío. El gerente de la
óptica considera que el coste mensual de diferir la entrega de las monturas
solicitadas es de 1.25 € (debido a la pérdida de futuras ventas).
Sabiendo que la tasa de mantenimiento anual es del 30%, determinar el
tamaño del lote óptimo a adquirir, así como el nivel máximo de ruptura del
inventario.
2.11 MODELO ABC12
En este mundo uno no tiene tiempo para todo. Una de las cosas más
difíciles en esta vida es darle importancia a aquello que la tiene y no perder
el tiempo con fruslerías e inutilidades. Cuánto tiempo se pierde en

12

Ellis, Albert; Abrahms, Eliot (2009). Terapia Racional Emotiva. México: Editorial Pax

GESTIÓN LOGÍSTICA

41


VIII - “A”

actividades inútiles, en objetos inútiles, en situaciones inútiles... En la gestión
de inventarios sucede algo parecido.13
Existen numerosas empresas que tienen una gran variedad de productos, ni
todos son igual de importantes ni se les puede destinar el mismo tiempo ni
los mismos recursos.
El modelo ABC clasifica por importancia relativa las existencias de una
empresa:
Existencias A: Son las mercancías más importantes. No son los artículos
más

numerosos

(pueden

formar

el

20%

de

las

existencias

aproximadamente), pero si los más valiosos (pudiendo llegar al 80% del
valor total de las existencias). Son existencias que hay que controlar
minuciosamente ya que son esenciales en la marcha de la empresa.
Existencias B: Son menos importantes que las anteriores, su número es algo
mayor pero su valor en relación al valor total del almacén es mucho menor,
aproximadamente entre el 10% y el 20%. Hay que controlarlas de forma
adecuada, pero no de forma tan estricta como las primeras.
Existencias C: Son numéricamente las más abundantes, representando
aproximadamente la mitad de las mercancías, pero su valor no suele
superar el 10% del valor total del almacén. Por supuesto que hay que
controlarlas, pero de forma más simplificada y generando menos costes.
2.12 MODELO JUST IN TIME14
El milagro japonés. Vivimos en un planeta en el cual el mundo rico es el
mundo occidental. Sin embargo hay excepciones... si hablamos del nivel de
vida de sus habitantes la más importante de ellas es Japón, la tercera
economía mundial. Sus habitantes disfrutan de una calidad de vida similar a
la de los países más desarrollados. El espectacular desarrollo vivido a partir
de los años 50 ha sido objeto, con frecuencia, de caricaturas y estereotipos.
Sin embargo el modelo de desarrollo se sustentó en importantes creaciones
e innovaciones en muchos ámbitos, uno de ellos el aprovisionamiento y la
gestión de stocks. El sistema Just In Time, implantado por primera vez en la
compañía Toyota es un buen ejemplo de ello.
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Lega, Leonor; Caballo, Vicente; Ellis, Albert (2007). Teoría y Práctica de la Terapia Racional Emotiva
Conductual. Madrid: Siglo XXI.
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www.google.com.pe

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VIII - “A”

Para la comprensión del método JIT se compara a la empresa con un barco,
a un río con el nivel de las existencias y a los escollos con los problemas. Si
al reducir los stocks se empiezan a encontrar problemas (de puntualidad en
las entregas, averías, una demanda irregular....) la solución tradicional era
aumentar el caudal del río y evitar los problemas. El Just In Time propone
eliminar los escollos, buscar nuevas rutas... siempre con el objetivo de
navegar con el caudal mínimo.
Para la comprensión del método JIT se compara a la empresa con un barco,
a un río con el nivel de las existencias y a los escollos con los problemas. Si
al reducir los stocks se empiezan a encontrar problemas (de puntualidad en
las entregas, averías, una demanda irregular) la solución tradicional era
aumentar el caudal del río y evitar los problemas. El Just In Time propone
eliminar los escollos, buscar nuevas rutas siempre con el objetivo de
navegar con el caudal mínimo.

GESTIÓN LOGÍSTICA

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VIII - “A”

CONCLUSIÓN

Definir las metas de producción de una empresa es una herramienta muy
importante, ya se las empresas tendrán un margen a seguir para su crecimiento
financiero, no alcanza las metas de producción conlleva a pérdidas económicas,
de prestigio de empresas por no cumplirle a los clientes, reducción de personal
o disminución de remuneraciones entre otras.
La gestión de stock es una forma de ordenar y saber cuánto se tiene y cuanto
hay que reponer de materia prima o producto, si se hace un buen sistema de
gestión de stock el carácter de reponer se haría en el tiempo estipulado de
pedido necesario para que no exista escases.


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VIII - “A”

BIBLIOGRAFIA
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integral. 1. ed. Madrid: Ediciones Diaz de Santos, S. A. 2008
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2011-05-31
 "Quarterly Review Statistical Annex – December 2008". Bis.org.
September 7, 2008. Retrieved March 5, 2010
 Parra Guerrero, Francisca. Gestión de Stocks. 3. ed. Madrid: ESIC
Editorial 2009
 Ramos Díaz, Rafael. Manuales IMPI. Cómo gestionar los stocks. 2. ed.
Madrid: Instituto de la Pequeña y Mediana Empresa Industrial. 2007,
Vol.5
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operaciones. Editorial Thomsom. p. 355.
 www.wikipedia.com.pe
 Nahmias, Steven (2007), Análisis de la producción y las operaciones.
Editorial McGraw-Hill
 Erlenkotter, Donald (2010), Ford Whitman Harris and the Economic Order
Quantity Model, Operations Research (N° 38), 6; ABI/INFORM Global,
pg. 937
 Jay Heizer, Barry Render "Operations Management 10th edition" Pearson
(2011)
 msdn.microsoft.com/es-es/library/windowsazure/ee336227.asp
 Ellis, Albert; Abrahms, Eliot (2009). Terapia Racional Emotiva. México:
Editorial Pax
 Lega, Leonor; Caballo, Vicente; Ellis, Albert (2007). Teoría y Práctica de
la Terapia Racional Emotiva Conductual. Madrid: Siglo XXI.
 www.google.com.pe

GESTIÓN LOGÍSTICA

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ANEXO

ANEXO


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GESTIÓN LOGÍSTICA

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Modelo de gestion del stock

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