El documento describe el problema de flujo de costo mínimo, que busca encontrar la asignación de flujo a través de una red con costos asociados a cada arco que minimice el costo total. El problema puede modelizarse como un problema de programación lineal donde las variables son el flujo a través de cada arco y el objetivo es minimizar la suma de los costos de cada arco sujeto a restricciones de capacidad de los arcos y balance de flujo en cada nodo.

1. PROBLEMA DE FLUJO DE COSTO
MÍNIMO
Tiene posición central entre los modelos de optimización de redes.
 Abarca una clase amplia de aplicación y su solución es muy
eficiente.
 Toma en cuenta un flujo en una red con capacidades de arcos
limitados.
 Considera un costo (o distancia) del flujo a través de un arco.
 Puede manejar varios orígenes (nodos fuentes) y varios destinos
(nodos demanda) del flujo, de nuevo con costo asociados.
 La razón para resolver de modo eficiente este tipo de problema es

2.  Se pueden resolver con una versión simplificada del método simplex
llamada método simplex de redes.
DESCRIPCION DE UN PROBLEMA DE FLUJO DE COSTO
MINIMO
1. La red es una red dirigida y conexa.
2. Al menos uno de los nodos es un nodo fuente.
3. Al menos uno de los nodos es un nodo demanda.
4. El resto de los nodos son nodos de trasbordo.
5. Se permite el flujo a través de un arco sólo en la dirección que indica
la flecha, donde la cantidad máxima de flujo está dada por la capacidad
del arco. (Si el flujo puede ocurrir en ambas direcciones, debe
representarse por un par de arcos con direcciones opuestas.)

3. 6. La red tiene suficientes arcos con suficiente capacidad para
permitir que todos los flujos generados por los nodos fuente lleguen
a los nodos demanda.
7. El costo del flujo a través del arco es proporcional a la cantidad
de ese flujo, donde se conoce el costo por unidad.
8. El objetivo es minimizar el costo total de enviar el suministro
disponible a través de la red para satisfacer la demanda dada. (Un
objetivo alternativo es maximizar la ganancia total del envío.)

5. FORMULACIÓN DEL MODELO
 Considere una red conexa dirigida en la que los n nodos incluyen
al menos un nodo origen y un nodo destino. Las variables de
decisión son
Xij = flujo a través del arco i → j,
y la información dada incluye
cij = costo por unidad de fl ujo a través del arco i → j,
uij = capacidad del arco i → j,
bi = fl ujo neto generado por el nodo i.

6.  El valor de bi depende de la naturaleza del nodo i, donde
bi . 0 si i es un nodo fuente,
bi , 0 si i es un nodo demanda,
bi 5 0 si i es un nodo de trasbordo.
 El objetivo es minimizar el costo total de enviar los recursos
disponibles a través de la red para satisfacer la demanda.
 Si se usa la convención de que las sumas se toman sólo sobre arcos
existentes, la formulación de programación lineal de este problema es