Este documento describe el algoritmo del árbol de mínima expansión, el cual conecta los nodos de una red utilizando la longitud total mínima de las ramas de conexión. Se aplica comúnmente para diseñar sistemas de carreteras que unen poblaciones de la manera más eficiente. El algoritmo garantiza que todos los nodos se conecten sin formar círculos, minimizando la longitud total de las conexiones.

1. CLASE 18. ALGORITMO
DEL ÁRBOL DE MÍNIMA
EXPANSIÓN
ING. LUIS MORALES MG.
INVESTIGACIÓN OPERATIVA

2. ALGORITMO DEL ÁRBOL DE MÍNIMA
EXPANSIÓN
Este árbol vincula los nodos de una red valiéndose de
la longitud mínima total de las ramas de conexión.
Una aplicación común se presenta en la
pavimentación de carreteras que unen poblaciones, o
de forma directa, o que pasan por otras poblaciones

3. ALGORITMO DEL ÁRBOL DE MÍNIMA
EXPANSIÓN
El árbol de expansión mínima es apropiado para problemas en los cuales la
redundancia es expansiva, o el flujo a lo largo de los arcos se considera
instantáneo.
El problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectarse entre
ellos sin formar un círculo.

4. ALGORITMO DEL ÁRBOL DE MÍNIMA
EXPANSIÓN
Se le conoce como árbol generador mínimo, es una red conexa y
ponderada que se refiere a utilizar los arcos de la red para llegar a
todos los nodos de ésta, de manera tal que se minimiza la longitud
total. Para la solución se emplean los algoritmos de PRIM y KRUSKAL.

5. ALGORITMO DEL ÁRBOL DE MÍNIMA
EXPANSIÓN
La solución del árbol de mínima expansión proporciona
el diseño del sistema de carreteras.
Sea N = {1, 2,…,n} el conjunto de nodos de la red.
Ck = Conjunto de nodos que han estado conectados de
manera permanente en la iteración k
= Conjunto de nodos que se construirán
permanentemente después de la iteración k.

6. ALGORITMO DEL ÁRBOL DE MÍNIMA
EXPANSIÓN
Los siguientes pasos describen al algoritmo del árbol de
mínima expansión:

7. ALGORITMO DE KRUSKAL