Este documento describe la aplicación de la termodinámica a los motores térmicos y sistemas auxiliares de automóviles. Explica los principios básicos de la termodinámica como la conservación de la energía y el aumento de la entropía. También analiza ciclos termodinámicos ideales y reales, y cómo se aplican conceptos como la eficiencia y el balance térmico para mejorar el rendimiento de los motores.

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA
INGENIERIA AUTOMOTRIZ
APLICACION DE LA TERMODINÁMICA:
MOTORES TERMICOS Y SISTEMAS
AUXILIARES
JAIRO GUERRA
ANDRES PEREZ
ERICK QUIMBA

2. 1D

3. INDICE

4. 1. OBJETIVOS
1. OBJETIVO GENERAL
Investigar las principales aplicaciones de la termodinámica en el campo de la ingenieria
automotriz.
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Analizar fuentes bibliograficas sobre la termidinamica, para determinar su
aplicabilidad en el campo de los motores.
 Estudiar las aplicaciones especificas de la termodinámica enfoncadas en el
funcionamiento de motores termicos y sus sitemas auxiliares.
 Desarrollar cada uno de los
mecanismos de los motores.
aspectos termodinamicos dirigidos a los

5. MARCO TEORICO
1. PRINCIPIOS TERMODINAMICOS
La termodinámica se define como el estudio de la energía, sus formas y transformaciones,
así como sus interacciones con la materia.
La disponibilidad de la energía y la habilidad de las personas para aprovechar esa energía
en forma útil ha transformado nuestra sociedad. Hace apenas unos siglos, la mayoría de
la población luchaba por subsistir produciendo la comida de consumo local. Actualmente,
en muchos países una pequeña fracción de la fuerza de trabajo total produce abundante
comida para toda la población y mucha de esta gente queda libre para otras actividades.
Es posible viajar grandes distancias en poco tiempo mediante la elección de transportes;
es posible la comunicación instantánea con personas en cualquier lugar de la tierra; se
tienen los medios para controlar grandes cantidades de energía en forma de automóviles,
herramientas eléctricas, aparatos y condicionamiento de bienestar en las viviendas.
¿Cómo se produjeron esos cambios? Fueron el resultado de una combinación de
inventiva e ingenio, acoplados con una esmerada construcción teórica por algunos
grandes científicos e ingenieros a través de los años.
Como resultado del desarrollo de la ciencia y de las aplicaciones termodinámicas ha
crecido la habilidad para obtener energía, transformarla y emplearla para satisfacer las
necesidades de nuestra sociedad, cambiándola de una sociedad agraria a una moderna.
Se denomina energía la capacidad de realizar un trabajo. Un cuerpo o un sistema de
cuerpos tienen energía si puede realizar un trabajo en el exterior.
El calor es una forma de energía; se trata de energía térmica que se transfiere de un
cuerpo a otro a través de una superficie de intercambio (puede existir un intercambio
de calor entre dos cuerpos si existe una diferencia de temperatura entre ellos).
El calor puede generarse por una combustión; la energía química del combustible se
transforma en calor cedido al sistema donde se efectúa la combustión misma.
El trabajo efectuado por un cuerpo o sistema es igual a la disminución de energía del
sistema.
El trabajo es el producto de la fuerza aplicada en un punto por el desplazamiento del
punto en la dirección de la fuerza misma.
T=Fxe
La potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.
P=T/t
Principio cero de la termodinámica
El llamado principio cero de la termodinámica que se explica a continuación proporciona
una definición precisa, aunque empírica, de la temperatura.
Cuando dos sistemas están en equilibrio mutuo, comparten una determinada propiedad.

6. Esta propiedad puede medirse, y se le puede asignar un valor numérico definido.
Una consecuencia de ese hecho es el principio cero de la termodinámica, que afirma que
si dos sistemas distintos están en equilibrio termodinámico con un tercero, también tienen
que estar en equilibrio entre sí. Esta propiedad compartida en el equilibrio es la
temperatura.
Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno infinito situado a una
determinada temperatura, el sistema acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con
su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura que éste.
Primer principio de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica da una definición precisa del calor, otro concepto de
uso corriente.
Cuando un sistema se pone en contacto con otro más frío que él, tiene lugar un proceso
de igualación de las temperaturas de ambos. Para explicar este fenómeno, los científicos
del siglo XVIII conjeturaron que una sustancia que estaba presente en mayor cantidad en
el cuerpo de mayor temperatura fluía hacia el cuerpo de menor temperatura. Según se
creía, esta sustancia hipotética llamada calórico era un fluido capaz de atravesar los
medios materiales. Por el contrario, el primer principio de la termodinámica identifica el
calórico, o calor, como una forma de energía. Puede convertirse en trabajo mecánico y
almacenarse, pero no es una sustancia material. Experimentalmente se demostró que el
calor, que originalmente se medía en unidades llamadas calorías, y el trabajo o energía,
medidos en julios, eran completamente equivalentes.
El primer principio es una ley de conservación de la energía. Afirma que, como la energía
no puede crearse ni destruirse; la cantidad de energía transferida a un sistema en forma
de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe
ser igual al aumento de la energía interna del sistema. El calor y el trabajo son
mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí.
En cualquier máquina, hace falta cierta cantidad de energía para producir trabajo; es
imposible que una máquina realice trabajo sin necesidad de energía. Una máquina
hipotética de estas características se denomina móvil perpetuo de primera especie. La ley
de conservación de la energía descarta que se pueda inventar nunca una máquina así. A
veces, el primer principio se enuncia como la imposibilidad de la existencia de un móvil
perpetuo de primera especie.
Segundo principio de la termodinámica
La segunda ley de la termodinámica da una definición precisa de una propiedad llamada
entropía.
La entropía puede considerarse como una medida de lo próximo o no que se halla un
sistema al equilibrio; también puede considerarse como una medida del desorden
(espacial y térmico) del sistema. La segunda ley afirma que la entropía, o sea, el desorden,
de un sistema aislado nunca puede decrecer. Por tanto, cuando un sistema aislado
alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar cambios: ha
alcanzado el equilibrio. La naturaleza parece pues preferir el desorden y el caos. Puede
demostrarse que el segundo principio implica que, si no se realiza trabajo, es imposible
transferir calor desde una región de temperatura más baja a una región de temperatura
más alta.
El segundo principio impone una condición adicional a los procesos termodinámicos.
No basta con que se conserve la energía y cumplan así el primer principio. Una máquina

7. que realizara trabajo violando el segundo principio se denomina “móvil perpetuo de
segunda especie”, ya que podría obtener energía continuamente de un entorno frío para
realizar trabajo en un entorno caliente sin coste alguno.
A veces, el segundo principio se formula como una afirmación que descarta la existencia
de un móvil perpetuo de segunda especie.
Ciclos termodinámicos
Todas las relaciones termodinámicas importantes empleadas en ingeniería se derivan del
primer y segundo principios de la termodinámica. Resulta útil tratar los procesos
termodinámicos basándose en ciclos: procesos que devuelven un sistema a su estado
original después de una serie de fases, de manera que todas las variables
termodinámicas relevantes vuelven a tomar sus valores originales. En un ciclo completo,
la energía interna de un sistema no puede cambiar, puesto que sólo depende de dichas
variables. Por tanto, el calor total neto transferido al sistema debe ser igual al trabajo total
neto realizado por el sistema.
Un motor térmico de eficiencia perfecta realizaría un ciclo ideal en el que todo el calor se
convertiría en trabajo mecánico. El científico francés del siglo XIX Sadi Carnot, que
concibió un ciclo termodinámico que constituye el ciclo básico de todos los motores
térmicos, demostró que no puede existir ese motor perfecto. Cualquier motor térmico
pierde parte del calor suministrado. El segundo principio de la termodinámica impone un
límite superior a la eficiencia de un motor, límite que siempre es menor del 100%. La
eficiencia límite se alcanza en lo que se conoce como ciclo de Carnot.
CICLO TEÓRICO
El ciclo teórico (o ideal) está compuesto por una serie de transformaciones reversibles,
efectuadas por un fluido ideal (gas perfecto) que tiene propiedades físicas y masa
constantes. Las principales hipótesis adoptadas son:
 La introducción del calor es instantánea.
 La sustracción de calor es instantánea.
 No hay intercambios de calor con el exterior (las transformaciones son adiabáticas).
 No hay fricción ni otras causas de pérdida (las transformaciones son reversibles).
Con estas hipótesis el trabajo útil resulta muy superior al que se obtiene realmente. El
ciclo ideal representa por lo tanto el límite máximo que un motor puede teóricamente
alcanzar en cuanto a prestaciones.
La representación gráfica de un ciclo (Dib. 1) se efectúa indicando en las abscisas
(horizontal) los volúmenes descritos por el pistón (v) y en las ordenadas (vertical) los
respectivos valores de las presiones (p). El área del ciclo representa el trabajo útil
realizado
por el fluido.
De hecho trazando un rectángulo ABCD, cuya área es igual a la del ciclo, la altura del
rectángulo representa la presión media (p.m.) del ciclo considerado. Multiplicando el
valor de la presión media por el área del pistón se obtiene la fuerza que, multiplicada

8. por el desplazamiento del pistón, nos da el trabajo realizado.
En los motores endotérmicos el fluido, después de realizar el trabajo, se descarga en el
exterior y se sustituye con más fluido, para empezar de nuevo el ciclo.
Dib. 1 Representación gráfica del diagrama del ciclo termodinámico (p, v)
CICLO REAL
El ciclo termodinámico real de un motor es distinto del ciclo teórico por una serie de
circunstancias:
 El fluido activo no es un gas perfecto por lo tanto tiene propiedades físicas y
eventualmente composición química variables.
 La introducción y sustracción de calor no son instantáneas sino que requieren
cierto tiempo.
 Durante el ciclo hay un intercambio de calor por rozamiento, por lo que las
transformaciones no son adiabáticas ni reversibles.
CICLO LÍMITE
El examen cuantitativo de todos los fenómenos unidos al ciclo real es de extrema
complejidad y, a veces, se simplifica el estudio utilizando el ciclo límite donde las
transformaciones no tienen pérdidas y las realiza un fluido real
Tercer principio de la termodinámica
El segundo principio sugiere la existencia de una escala de temperatura absoluta con un
cero absoluto de temperatura. El tercer principio de la termodinámica afirma que el cero
absoluto no puede alcanzarse por ningún procedimiento que conste de un número finito
de pasos. Es posible acercarse indefinidamente al cero absoluto, pero nunca se puede
llegar a él.
2.MAQUINAS TÉRMICAS
El desarrollo de la termodinámica comenzó en la época de la revolución industrial. Fue
entonces cuando la invención de la maquina de vapor inicio un cambio monumental en
nuestra civilización. Las primeras maquinas de vapor eran dispositivos primitivos que

9. operaban con poca eficiencia, así que los científicos de la época fueron convocados para
examinar las leyes físicas que regían a estas maquinas. Este llamado fue lo que impulso
las primeras actividades en el campo de la termodinámica y los resultados de estas
investigaciones tuvieron consecuencias perdurables que aun influyen en las ciencias
físicas y biológicas.
Una maquina de vapor es un ejemplo de una máquina térmica definida como cualquier
dispositivo que convierte la energía térmica en energía mecánica. La maquina de vapor se
ajusta a esta descripción, lo mismo que el motor de gasolina, que emplea la energía
térmica generada por la combustión de la gasolina. Otras maquinas más exóticas, que
emplean el calor del sol o de reactores nucleares también son maquinas de calor.
Las maquina térmicas funcionan en ciclos. En otras palabras la conclusión de un ciclo es
el principio de otro, por lo que la sustancia de trabajo se encuentra en el mismo estado al
final de un ciclo y al principio de otro.
Eficiencia
Desde un punto de vista practico una característica importante de una maquina es su
eficiencia. Una maquina que convierte la mayor parte del calor que entra en trabajo es
eficiente. A la inversa, una maquina que descarga la mayor parte de la energía que entra
y efectúa relativamente poco trabajo no es eficiente. La eficiencia de una maquina térmica
se define como la razón del trabajo efectuado por la maquina, y al calor de entrada. Si el
calor que entra se convirtiera por completo en trabajo, entonces la maquina tendría una
efiencia absoluta.
BALANCE TÉRMICO
De todo lo que hemos dicho a propósito de los ciclos y de sus rendimientos, está claro
que sólo una parte de la energía térmica del combustible, quemándose, es transformada
en trabajo útil. La parte restante se pierde de distintas formas:
 Refrigeración.
 Gases de escape.
 Irradiación.
Analizando estos flujos de calores determinamos el balance térmico. Como describimos
en el Dib. 2, la parte útil (el rendimiento) representa un 25 30%. El balance térmico
del motor no varía mucho al variar el régimen de rotación, mientras que si varía al
cambiar la carga. Para aumentar el rendimiento del motor podemos intervenir de la
siguiente manera:
1. Incrementar al máximo posible la temperatura del fluido de refrigeración

10. (instalación con circuito cerrado).
2. Reducir la temperatura de los gases de escape recuperando la energía con el
turbocompresor (sobre todo en los motores Diesel).
3. Reducir los rozamientos pasivos (estudio de los materiales de la camisa
cilindrosegmentos y ejes-cojinetes, mejora de los lubrificantes, etc.).
4. Reducir las pérdidas en el bombeo (estudio de las instalaciones de admisión y
escape).
5. Optimizar la combustión (forma de la cámara de explosión, adopción de cuatro
válvulas por cilindro, instalación de inyección y encendido electrónico para motores
de ciclo Otto, inyección directa para los motores Diesel, etc.).
En general, podemos decir que el rendimiento global del motor de ciclo Otto es inferior
con respecto al de un motor de
ciclo Diesel.
1.Poder calorífico del
combustible.
2.Calor transformado en
trabajo.
3.Calor contenido en los gases
de escape.
4.Calor transmitido por los
gases a las paredes.
5.Calor dado por las resistencias
pasivas.
6.Calor perdido con los gases
de escape.

11. 7.Calor perdido en el líquido
refrigerante.
8.Calor perdido por irradiación.
Dib. 2 Flujos de calor de un motor alternativo endotérmico
CICLO OTTO
El ciclo termodinámico Otto se llama así por el alemán N. A. Otto que estudió por primera
vez, en un motor alterno con combustión interna, el ciclo teórico propuesto por Beau de
Rochas en 1862. El principio teórico del ciclo Otto es el siguiente:
Se suministra calor con un volumen constante.
El ciclo Otto teórico (representado en el Dib. 3 con líneas discontinuas) está formado
por:
 Compresión adiabática (sin intercambio de calor) de A a B.
 Suministro de calor isócora (a volumen constante) de B a C.
 Expansión adiabática de C a D.
 Sustracción de calor isócora de D a A.
En el ciclo Otto real (representado en el Dib. 3 con línea continua) la sucesión de las
fases es la siguiente:
 Compresión de la mezcla de aire y combustible de A´ a B’, con transmisión de calor
por parte de las paredes y desplazamiento del pistón del punto muerto inferior
(P.M.I.) al punto muerto superior (P.M.S.).
 Combustión de B’ a C’ con suministro de calor cerca del P.M.S..
 Expansión del fluido de C’ a D’ con cesión de calor a las paredes (pistón del P.M.S.
al P.M.I.).

12.  Apertura del escape en D’ anticipado con respecto al P.M.I..
 Expulsión de los gases quemados de D’ a E y admisión de nueva mezcla de E a A.
Dib. 3 El ciclo Otto teórico y real
Las diferencias entre el ciclo teórico y el real se deben esencialmente a las siguientes
causas:
 Pérdidas de calor a través de las paredes debido a la necesidad de refrigerar los
órganos del motor (áreas I).
 Necesidad de anticipar el encendido con respecto al P.M.S., ya que la combustión
no es instantánea y necesita de un determinado tiempo (áreas II).
 Avance de apertura del escape, ligado a la inercia de las válvulas y de las masas
de los gases (áreas III).
 Pérdidas de trabajo de bombeo durante la carrera de escape y de admisión (área
IV).

13. El ciclo del Dib. 3 representa un motor alterno de cuatro tiempos ya que el ciclo se cumple
con cuatro carreras del pistón, dos de las cuales sirven para expulsar los gases
quemados y para introducir nueva mezcla.
Los motores se llaman de dos tiempos cuando el ciclo se efectúa en dos carreras del
pistón; en este caso el cilindro se comunica con una bomba, la cual introduce la nueva
mezcla que lava el cilindro, empujando fuera los gases quemados.
Los motores de cuatro tiempos efectúan un ciclo cada dos revoluciones del cigüeñal
mientras que los de dos tiempos en una. Teóricamente si se doblan las fases de
expansión
donde se produce el trabajo, con la misma cilindrada, los motores de dos tiempos
desarrollan potencias más elevadas.
CICLO OTTO DE CUATRO TIEMPOS
El motor de cuatro tiempos se caracteriza porqué el ciclo se cumple en cuatro carreras
del pistón (dos revoluciones del cigüeñal). Por lo tanto es el pistón el que se encarga de
expulsar los gases quemados del cilindro, al finalizar la fase de expansión, y los sustituye
con una nueva mezcla de aire y combustible, necesaria para llevar a cabo el ciclo
sucesivo.
El ciclo de cuatro tiempos de un motor que funciona según el ciclo Otto incluye las
siguientes seis fases:
 Admisión en el cilindro motor de la mezcla de aire y combustible necesaria para
llevar a cabo el ciclo de funcionamiento.
 Compresión de la mezcla.
 Combustión de la mezcla al saltar la chispa entre los electrodos de la bujía.
 Expansión de los gases quemados en el interior del cilindro.
 Descarga espontánea de los gases quemados por el cilindro a través de la válvula
de escape.

14.  Expulsión de los gases quemados a través del conducto de escape.
ADMISIÓN
El pistón empieza su carrera de bajada del punto muerto superior (P.M.S.) al punto
muerto inferior (P.M.I.); la válvula de admisión se abre y la mezcla gaseosa, de aire y
combustible, es aspirada en el cilindro, a causa de la depresión producida por el pistón
durante su carrera del P.M.S. al P.M.I. (Dib. 4).
Para que se llene mejor el cilindro, la válvula de admisión empieza a abrirse con un ligero
anticipo con respecto al P.M.S. y se cierra con un cierto retraso respecto al P.M.I. para
aprovechar la inercia de los gases que entran en el cilindro.
La válvula de escape, en esta fase, permanece totalmente cerrada.
Dib. 4 Introducción de la mezcla en el cilindro durante la carrera de bajada del

15. pistón
COMPRESIÓN
El pistón sube (del P.M.I. al P.M.S.), mientras que las válvulas de admisión y de escape
están ambas cerradas; el pistón comprime la mezcla de aire y combustible en la cámara
de combustión (Dib. 5).
El valor máximo de compresión se alcanza cuanto el pistón está al final de la carrera de
subida, precisamente en el punto muerto superior; en este instante el volumen ocupado
por la mezcla es el correspondiente a la cámara de combustión.
Durante esta fase la mezcla aumenta considerablemente su temperatura, debido
principalmente a la compresión de la mezcla y, en parte, por el hecho de que las paredes
del cilindro, al estar a la temperatura media del ciclo, ceden calor a la mezcla en esta
fase.
Este aumento de temperatura no debe provocar el encendido espontáneo de la mezcla
(temperatura de autoencendido), ya que el motor no funcionaría adecuadamente, al no
poder controlarse el instante de encendido.
COMPRESIÓN
El pistón sube (del P.M.I. al P.M.S.), mientras que las válvulas de admisión y de escape
están ambas cerradas; el pistón comprime la mezcla de aire y combustible en la cámara
de combustión (Dib. 5).
El valor máximo de compresión se alcanza cuanto el pistón está al final de la carrera de
subida, precisamente en el punto muerto superior; en este instante el volumen ocupado
por la mezcla es el correspondiente a la cámara de combustión.

16. Durante esta fase la mezcla aumenta considerablemente su temperatura, debido
principalmente a la compresión de la mezcla y, en parte, por el hecho de que las paredes
del cilindro, al estar a la temperatura media del ciclo, ceden calor a la mezcla en esta
fase.
Este aumento de temperatura no debe provocar el encendido espontáneo de la mezcla
(temperatura de autoencendido), ya que el motor no funcionaría adecuadamente, al no
poder controlarse el instante de encendido.
Dib. 5 Compresión de la mezcla en el cilindro durante la carrera de subida del pistón;
inicio de la combustión cerca del P.M.S.
COMBUSTIÓN

17. Antes de que el pistón llegue al P.M.S. la mezcla de aire y combustible está, comprimida
y calentada, en la cámara de combustión, donde salta una chispa entre los electrodos
de la bujía. Dicha chispa provoca el encendido y la rápida combustión de la mezcla, con
el consiguiente repentino aumento de la temperatura y presión, provocado por el calor
desarrollado durante la combustión.
EXPANSIÓN
El aumento, casi instantáneo de la presión actúa violentamente en la superficie del pistón,
empujándolo hacia abajo del P.M.S. al P.M.I.; de este modo los gases producidos en la
combustión se expanden en el interior del cilindro (Dib. 6). Las válvulas permanecen
cerradas durante toda esta fase. Esta es la fase activa del ciclo; de hecho la presión de
los gases quemados, en expansión, provoca la carrera del pistón y produce trabajo.
Dib. 6 Combustión y expansión de los gases durante la carrera de bajada del pistón;
apertura de la válvula de escape con descarga espontánea de los gases quemados

18. al final de la carrera
ESCAPE ESPONTÁNEO
Antes de que el pistón termine su carrera de trabajo y se alcance el P.M.I., la válvula de
escape se abre y los gases quemados, que tienen una presión mayor de la exterior, salen
rápidamente hasta alcanzar una presión sólo un poco superior a la atmosférica.
EXPULSIÓN
En la siguiente carrera de subida del P.M.I. al P.M.S., el pistón expulsa los gases
quemados del cilindro, a través de la válvula de escape (Dib. 7). Al terminar la carrera de
subida, cuando el pistón está cerca del P.M.S., se vuelve a abrir la válvula de admisión,
se cierra la de escape y empieza otro ciclo de funcionamiento del todo idéntico al
anteriormente descrito

19. Dib. 7 Expulsión al exterior de los gases quemados durante la carrera de subida del
pistón
Terminada la fase de escape, el pistón ha realizado, desde el inicio de la fase de admisión,
cuatro carrera completas, dos de bajada y dos de subida, mientras que el cigüeñal efectúa
dos revoluciones. Cada dos revoluciones del cigüeñal se efectúa un ciclo completo. El
trabajo útil se produce durante sólo una de las cuatro carreras de un ciclo; precisamente
durante la bajada que corresponde al final de la fase de combustión y a las fases de
expansión y escape espontáneo. Esta carrera se define como carrera útil, en
contraposición con las otras tres que se llaman carreras pasivas, ya que necesitan de
trabajo para funcionar.
Por esta razón, en un motor endotérmico alterno siempre debe existir energía suficiente
para llevar a cabo estas tres carreras pasivas. Dicha energía la suministra el volante del
motor, que almacena, bajo forma de energía cinética, una parte de la energía motriz
producida durante la carrera activa del ciclo de funcionamiento y la utiliza en las tres
carreras pasivas, para que el suministro de potencia del motor sea lo más uniforme
posible.
DIAGRAMA ANGULAR
A una determinada posición del pistón en el interior del cilindro, corresponde siempre
una bien definida posición de la manivela del cigüeñal; se puede de esta forma reflejar
todas las fases de funcionamiento del motor en un diagrama angular que mide los ángulos
de la manivela (Dib. 8).
A.
Avance inicio admisión.
B.
Retraso final admisión.
C.
Avance encendido.

20. D.
Avance inicio escape.
E.
E. Retraso final escape.
Dib. 8 Diagrama angular de un motor de ciclo Otto de cuatro tiempos
DIAGRAMA DE LA DISTRIBUCIÓN
Teóricamente, en un motor de cuatro tiempos la válvula de admisión se abre en el P.M.S.
y se cierra en el P.M.I., mientras que la válvula de escape se abre en el P.M.I. de la
revolución sucesiva y se cierra en el P.M.S. cuando se abre la válvula de admisión.
En realidad, estos puntos de apertura y cierre de las válvulas se corrigen, para mejorar
el funcionamiento del motor en cada fase.
El avance y el retraso de apertura y cierre de las válvulas se pueden medir en ángulos
de rotación del cigüeñal con respecto a la posición de la manivela en correspondencia
de los puntos muertos. Se establecen los siguientes ángulos:
-Ángulo de avance apertura válvula de admisión (A.A.A.) con respecto al P.M.S.
-Ángulo de retraso cierre válvula de escape (R.C.E.) con respecto al P.M.S.
-Ángulo de retraso cierre válvula de admisión (R.C.A.) con respecto al P.M.I.
-Ángulo de avance apertura válvula de escape (A.A.E.) con respecto al P.M.I.
El avance de la apertura de la válvula de admisión (Dib. 9), permite que esté ya abierta
en el P.M.S. cuanto el pistón inicia la admisión de la mezcla.

21. A.
Inicio de admisión.
B.
Final de admisión.
C.
Inicio de escape.
D. Final de escape.
Dib. 9 Posiciones de la manivela y del pistón correspondiente al inicio y final de la
fase de admisión
Análogamente un ligero retraso del cierre de la válvula de escape (Dib. 10), permite
aprovechar la carrera de expulsión con la válvula todavía abierta en el P.M.S.

22. A.
Inicio de admisión.
B.
Final de admisión.
C.
Inicio de escape.
D. Final de escape.
Dib. 10 Posiciones de la manivela y del pistón
correspondiente al inicio y final de la fase de
escape
En estos casos se trata de pequeños ángulos (en general inferiores a 10º), especialmente
en los motores Otto, donde la apertura simultánea de las dos válvulas (llamado cruce de
las válvulas) puede provocar el encendido de la nueva mezcla que entra en el cilindro, al
entrar en contacto con los gases quemados a temperatura elevada. Las otras dos
correcciones son más grandes (pueden alcanzar los 50º ÷ 60º).
Se retrasa considerablemente el cierre de la válvula de admisión (Dib. 9), para que la
mezcla pueda entrar y aprovechar la velocidad producida en el conducto de admisión y la
depresión existente en el cilindro al final de la carrera de bajada del pistón. Se anticipa
también considerablemente la apertura de la válvula de escape (Dib. 10), para reducir la
presión de los gases quemados, al inicio de la carrera de expulsión, a unos valores

23. parecidos a los de la presión atmosférica.
Todos estos ángulos se representan en el diagrama de la distribución donde se describen
los valores que permiten definir los instantes en los que se abren y cierran las válvulas de
admisión y escape.
Del diagrama reflejado en el Dib. 11 podemos saber que:
 La válvula de admisión se abre con un avance de 9º respecto al P.M.S. y se cierra
con un retraso de 61º respecto al P.M.I..
 La válvula de escape se abre con un avance de 49º respecto al P.M.I. y se cierra
con un retraso de 21º
respecto al P.M.S.
Dib. 11 Diagrama de la distribución de un motor de ciclo Otto de cuatro tiempos
Gracias al diagrama de la distribución podemos conocer el ángulo de cruce de las
válvulas, durante el cual las válvulas de escape y admisión se abren simultáneamente.
Este ángulo es la suma de los ángulos de avance apertura válvula de admisión y de
retraso cierre válvula de escape y, en este caso es de 30º.

24. La tabla siguiente refleja los valores del diagrama de distribución de algunos motores
de producción.
MOTOR
ADMISION
AVANCE
ADMISION
RETRASO
ESCAPE AVANCE ESCAPE
RETRASO
1108FIRE
2o
42
42o
15811 ACT
7o
35o
37o
175 6
5o
53o
53o
1995TURBO
8o
42o
42o
Valores de los ángulos de avance y retraso apertura y cierre válvulas de algunos
motores FIAT y LANCIA de ciclo Otto
CICLO OTTO DE DOS TIEMPOS
El motor de dos tiempos se caracteriza por el hecho de que el ciclo se cumple con dos
carreras del pistón (una revolución del cigüeñal). Una bomba expulsa los gases
quemados
mediante el lavado efectuado por la nueva mezcla que entra en el cilindro; esto puede
provocar pérdidas de combustible en el escape, con disminución del rendimiento.
Por este motivo los motores de ciclo Otto de dos tiempos se utilizan en pequeños motores
de motocicletas, donde el menor rendimiento se compensa por la mayor sencillez de
construcción y por la posibilidad de obtener potencias mayores con respecto al de cuatro

25. tiempos con igual cilindrada.
Para satisfacer las exigencias del motor de dos tiempos, su construcción es distinta (y
más simple) respecto al motor de cuatro tiempos.
La bomba de lavado está compuesta por el mismo pistón que comprime la mezcla en el
bloque motor (o cárter) antes de que sea introducida en el cilindro; por esta razón se
dice que el motor Otto de dos tiempos funciona con cárter-bomba.
La admisión de la mezcla y el escape de los gases quemados no se efectúa a través de
las válvulas sino a través de tres orificios (o conjunto de orificios) de la camisa cilindro:
-Un orificio de introducción para que la mezcla entre en el.
-Otro orificio de lavado que trasvasa la mezcla del cárter al cilindro y permite el lavado
del cilindro.
-Un tercero (orificio de escape), permite la salida de los gases quemados.
El ciclo de funcionamiento incluye las mismas fases del motor de cuatro tiempos, que
se efectúan en dos carreras del pistón y por lo tanto se diferencian ligeramente de las
correspondientes fases de un motor de cuatro tiempos:
-Compresión de la mezcla de aire y combustible presente en el cilindro al cerrarse el
orificio de lavado con simultánea entrada de otra mezcla en el interior del cárter, a
través del orificio de introducción.
-Combustión de la mezcla al saltar la chispa entre los electrodos de la bujía.
-Expansión de los gases quemados en el interior del cilindro hasta la apertura del orificio
de escape con simultánea compresión de la mezcla en el interior del cárter.
-Descarga espontánea de los gases quemados en el cilindro a través del orificio de
escape.
-Lavado del cilindro con la entrada de nueva mezcla desde el cárter, a través de la

26. apertura del orificio de lavado y simultánea descarga de los gases quemados.
Estas fases se suceden en dos carreras (tiempos) del pistón del siguiente modo.
1
er TIEMPO
El primer tiempo corresponde a la carrera del pistón del P.M.S. al P.M.I. (Dib. 12).
Con el pistón cerca del P.M.S. se enciende la mezcla, comprimida en la cámara de
combustión del cilindro, mediante una chispa eléctrica. Empieza la combustión de la
mezcla y su sucesiva expansión.
Dib. 12 1er Tiempo: encendido y combustión, expansión y escape de los gases quemados;
compresión de la mezcla en el bloque
A causa de la fuerte presión ejercida en la superficie del pistón por los gases en
expansión,
el pistón empieza a bajar del P.M.S. al P.M.I., realizando su trabajo útil.
Durante su movimiento, el pistón abre, en un punto muy determinado de su carrera, el
orificio de escape y se produce la descarga espontánea de los gases quemados con una
presión muy elevada.
Después el pistón encuentra también el orificio de introducción y la mezcla, comprimida
por el pistón mismo en el bloque motor, entra en el cilindro empujando hacia el exterior
los gases quemados; empieza la fase de trasvase o de lavado del cilindro.
2º TIEMPO
El segundo tiempo corresponde a la carrera de retorno del pistón, del P.M.I. al P.M.S.
(Dib. 13).
En el primer tramo de la carrera, el pistón abre los orificios de lavado y de escape,
permitiendo que la mezcla precomprimida del cárter, llene el cilindro y que

27. simultáneamente
salgan los gases quemados.
Sucesivamente el pistón cierra los dos orificios y, continúa su carrera de retorno
comprimiendo la mezcla en la cámara de combustión.
Durante la carrera de subida hacia el P.M.S., el borde inferior del pistón, oportunamente
per filado, abre el ori ficio de introducción de la mezcla en el cárter.
La mezcla entra en el cárter, por efecto de la depresión por el desplazamiento del pistón
del P.M.I. al P.M.S.. La precomprensión de la mezcla en el bloque se produce en la
sucesiva
carrera de bajada del pistón, en el tramo donde están cerrados los orificios de escape
y de lavado.
Dib. 13 2º Tiempo: trasvase de la mezcla del bloque al cilindro y compresión; admisión de
la mezcla en el bloque
DIAGRAMA ANGULAR
El ciclo de un motor de dos tiempos se repite en cada revolución del cigüeñal; también
la distribución dura una revolución y no dos como en el motor de cuatro tiempos.
Dib. 14 Diagrama angular de un motor de dos tiempos de ciclo Otto
El diagrama angular de un motor de dos tiempos es semejante al de un motor de cuatro
tiempos (Dib. 14); se indica la duración, en grados de rotación del cigüeñal, de las
distintas fases descritas anteriormente.
Los motores de dos tiempos con introducción de mezcla controlada por el movimiento
del pistón son los más difundidos, especialmente en los casos en los que prima la
sencillez
de construcción. El pistón abre los orificios de lavado y de escape, en determinados
puntos de su carrera de bajada y los cierra en los mismos puntos de la carrera de subida.

28. Los ángulos de escape y de lavado son por lo tanto simétricos respecto al P.M.I.
LAVADO
El lavado es el problema característico del motor de dos tiempos. Las dos condiciones
límite de lavado se definen como:
-Lavado con pistón de gas.
-Lavado en cortocircuito.
LAVADO CON PISTÓN DE GAS
El lavado con pistón de gas representa la condición óptima y se obtiene cuando la mezcla,
entrando en el cilindro, forma un frente compacto que avanza de modo uniforme,
empujando todos los gases quemados, con el máximo recambio de fluido en el cilindro
y sin pérdidas de mezcla en el escape.
Se efectúa un lavado, con descarga de los gases quemados y admisión de nueva mezcla,
semejante al de las carreras de expulsión y admisión en el motor de cuatro tiempos.
LAVADO EN CORTOCIRCUITO
El lavado en cortocircuito corresponde a la peor condición y se produce cuanto la mezcla,
entrando en el cilindro, se abre paso en una sección limitada a través de los gases
quemados, dejando zonas muertas no lavadas y perdiendo una gran cantidad de mezcla
en el escape.
Este tipo de lavado comporta pérdidas de mezcla en el escape y presencia de muchos
gases quemados en el cilindro al empezar la fase de compresión.
La situación real es intermedia a estos dos límites. Un buen lavado depende en gran
parte de la disposición de los orificios de lavado y de escape, de su número, inclinación
y orientación y del diagrama de distribución elegido.
En los de dos tiempos se establecen dos tipos principales de lavado:

29. -Lavado unidireccional (o de paso directo).
-Lavado con paso plegado.
LAVADO UNIDIRECCIONAL
El lavado unidireccional se consigue cuando los orificios de lavado están situados en el
fondo del cilindro frente a los orificios de escape.
Esto puede realizarse de varias maneras: se pueden construir motores de dos pistones
opuestos (Dib. 15), donde uno controle los orificios de lavado y el otro los de escape
(solución totalmente abandonada a causa de su complejidad mecánica), o se pueden
usar válvulas controladas en los orificios de escape (solución que supone la adopción de
un sistema de distribución muy semejante al del motor de cuatro tiempos, aunque distinto
en el escape).
Dib. 15 Lavado unidireccional con dos pistones opuestos
LAVADO CON PASO PLEGADO
El lavado con paso plegado se emplea en un número mayor de motores por su sencillez;
se utilizan, para que entre la mezcla, unos orificios cercanos a los de escape.
El paso directo de la mezcla de los orificios de lavado a los de escape se impide, o se
limita, eligiendo oportunamente la disposición e inclinación de los orificios.
Pueden existir varios tipos de lavado con paso plegado, según la disposición de los
orificios
de lavado y de escape:
-Lavado con paso transversal (Dib. 16 A), si los orificios de lavado y de escape están
uno enfrente del otro.
-Lavado con paso de retorno (Dib. 16 B), si los orificios de escape están al lado de los
de lavado.

30. -Lavado con paso cruzado (Dib. 16 C), si los orificios de lavado y los de escape están
situados a 90º entre ellos.
Dib. 16 Tipos de lavado: A) Con paso transversal; B) Paso de retorno; C) Paso cruzado
COMPARACIÓN ENTRE MOTORES DE DOS Y CUATRO TIEMPOS
El motor de dos tiempos, con igual número de cilindros produce un número de
combustiones,
y por lo tanto de carreras de trabajo, doble con respecto a un motor de cuatro tiempos;
por la sencilla razón de que el ciclo del motor de dos tiempos se realiza con una
revolución
del cigüeñal en vez de dos revoluciones. Por lo tanto con un motor de dos tiempos se
obtiene una potencia específica más elevada respecto a uno de cuatro tiempos de igual
cilindrada.
Además, al faltar totalmente o parte de los órganos de la distribución, el motor de dos
tiempos es mucho más simple y por lo tanto menos costoso y más ligero con respecto
al de cuatro tiempos.
Las desventajas del motor de dos tiempos, con respecto al de cuatro, es el rendimiento
termodinámico del ciclo. De hecho en el de dos tiempos se verifican distintos fenómenos
que conllevan pérdidas, como que el cilindro no se llene totalmente, pérdidas de mezcla
no quemada en el escape, un trabajo adicional para la precomprensión de la mezcla en
el cárter, que reducen el rendimiento. Esto se traduce en un incremento importante del
consumo de combustible, hecho tolerable en los pequeños motores pero no en los
destinados a la auto-tracción. Con un bajo número de revoluciones estos fenómenos
conllevan también un funcionamiento irregular del motor.
En el motor de dos tiempos, además, el pistón soporta una temperatura y una presión

31. de combustión doble con el mismo régimen de rotación. Por este motivo dicho régimen
suele ser menor que el teóricamente alcanzable. Por último las pérdidas en el escape
de mezcla no quemada, que contiene también aceite para la lubricación del cárter,
provocan emisiones en el escape de hidrocarburos sin quemar, lo que está penalizado
por la legislación vigente.
CICLO DIESEL
Se llama ciclo termodinámico Diesel por su inventor el alemán R. Diesel, que por primera
vez lo realizó en 1892. El principio teórico del ciclo Diesel es el siguiente:
Se suministra calor a presión constante
El ciclo Diesel teórico (representado en el Dib. 17 A con línea discontinua) está formado
por:
-Compresión adiabática (sin intercambio de calor) de A a B.
-Suministro de calor isobárico (a presión constante) de B a C.
-Expansión adiabática de C a D.
-Sustracción de calor isócora (volumen constante) de D a A.
Dib. 17A Ciclo Diesel teórico y real
El ciclo Diesel, por su ciclo particular, puede adoptarse sólo en motores muy lentos como
los grandes motores navales o en los motores de instalaciones fijas.
En los motores de tracción, el tiempo a disposición para terminar la combustión es menor
al aumentar el régimen de rotación del motor, por lo que hay que anticipar la combustión
inyectando combustible antes del P.M.S.
En vez del ciclo Diesel, se adopta el ciclo Diesel mixto – Sabathé (Dib. 17 B), que prevé

32. una fase de combustión dividida en dos partes:
-Combustión isócora (volumen constante) de F a G.
-Combustión isobárica (presión constante) de G a H.
Dib 17B Ciclo Diesel - Sabathé teórico
La sucesión de las fases en el ciclo Diesel real (representado en el Dib. 17 A con línea
continua) es la siguiente:
-Compresión del aire presente en el cilindro de A a B’ con transmisión de calor por parte
de las paredes (pistón del P.M.I. al P.M.S.).
-Inyección de combustible cerca del P.M.S. con inicio en I, con consiguiente combustión
y suministro de calor de B’ a C’.
-Expansión del fluido de C’ a D’, con cesión de calor a las paredes (pistón del P.M.S. al
P.M.I.).
-Apertura del escape en D’, anticipada con respecto al P.M.I..
-Expulsión de los gases quemados de D’ a E y admisión de aire nuevo de E a A.
Las diferencias de forma entre el ciclo teórico y el real corresponden a las descritas en
el ciclo Otto (pérdidas de calor a través de las paredes, avance apertura de la válvula
de escape, pérdidas por el trabajo de bombeo durante las carreras de escape y admisión)
exceptuando la combustión.
También los motores de ciclo Diesel, como los de ciclo Otto, se pueden subdividir en
motores de cuatro y dos tiempos.
CICLO DIESEL DE CUATRO TIEMPOS
El ciclo de cuatro tiempos de un motor Diesel, incluye las siguientes seis fases:
-Admisión de aire en el cilindro motor.
-Compresión del aire del cilindro.

33. -Inyección de combustible que, al entrar en contacto con el aire a elevada temperatura,
produce la combustión.
-Expansión de los gases quemados en el interior del cilindro.
-Descarga espontánea de los gases quemados en el cilindro por la apertura de la válvula
de escape.
-Expulsión de los gases quemados.
Las fases de un motor de ciclo Diesel difieren de las de un motor de ciclo Otto
exclusivamente
por la admisión de sólo aire en lugar de la mezcla de aire-combustible y por la inyección
de combustible.
ADMISIÓN
Durante la carrera de bajada del pistón (Dib. 18), del P.M.S. al P.M.I., se abre la válvula
de admisión y en el cilindro entra aire filtrado.
La válvula de escape, en esta fase, permanece totalmente cerrada.
Dib. 18 Admisión de aire en el cilindro durante la carrera de bajada del pistón
COMPRESIÓN
Se cierra la válvula de admisión y el pistón sube (del P.M.I. al P.M.S.) (Dib. 19); el aire,
introducido en el cilindro durante la primera fase, se comprime en la cámara de
combustión.
Durante esta fase el aire aumenta notablemente su temperatura, hasta alcanzar
aproximadamente los 700 u 800º C; este aumento se produce principalmente por la
elevada compresión del aire y, también en menor parte, por el hecho de que las paredes
del cilindro, con la temperatura media del ciclo, ceden calor al aire en esta fase.

34. Dib. 19 Compresión del aire en el cilindro durante la carrera de subida del pistón; inicio de
la inyección
de combustible cerca del P.M.S.
INYECCIÓN Y COMBUSTIÓN
Antes de que el pistón llegue al P.M.S., el inyector se abre y entra combustible
pulverizado
en el cilindro.
El encendido del combustible se produce espontáneamente, al entrar en contacto con
el aire comprimido que tiene una temperatura superior a la del encendido del combustible.
El incremento de temperatura debido a la combustión, junto con la fuerte turbulencia,
facilita la combustión del resto del carburante que, llegando a través del inyector, se
quema al entrar en contacto con el aire.
La presión se mantiene casi constante durante toda la combustión.
EXPANSIÓN
Los gases a presión generados por la combustión se expanden y empujan el pistón hacia
abajo (del P.M.S. al P.M.I.), con producción de trabajo; esta es la fase activa del ciclo.
Dib. 20 Combustión y expansión de los gases durante la carrera de bajada del pistón;
apertura de las
válvulas de escape con salida espontánea de los gases quemados casi al final de la
carrera
ESCAPE ESPONTÁNEO
Antes de que el pistón llegue al P.M.I., se abre la válvula de escape y los gases
quemados,
con presión mayor que la exterior, salen rápidamente del cilindro hasta alcanzar una

35. presión semejante a la atmosférica.
EXPULSIÓN
En la carrera siguiente de subida (del P.M.I. al P.M.S.) el pistón expulsa los gases
quemados
del cilindro, a través de la válvula de escape.(Dib.21)
Al finalizar la carrera de subida, cuando el pistón está cerca del punto muerto superior,
se abre de nuevo la válvula de admisión, se cierra la de escape y vuelve a comenzar el
ciclo de funcionamiento del todo idéntico al que hemos descrito.
Dib 21 Expulsión al exterior de los gases quemados durante la carrera de subida del
pistón
DIAGRAMA ANGULAR
Para el motor Diesel vale también lo dicho para el motor de ciclo Otto respecto al
diagrama
angular (Dib. 22), a las modificaciones aportadas en los puntos teóricos de apertura y
cierre de las válvulas y al relativo diagrama de la distribución.
Dib. 22 Diagrama angular de un motor Diesel de cuatro tiempos
La siguiente tabla refleja los valores del diagrama de distribución de algunos motores
de producción FIAT y LANCIA .
Valores de los ángulos de avance y retraso apertura y cierre válvulas de algunos motores
FIAT y LANCIA
de ciclo Diesel
CICLO DIESEL DE DOS TIEMPOS
El ciclo Diesel de dos tiempos se diferencia del correspondiente del ciclo Otto, por el
hecho de que el lavado se efectúa exclusivamente con aire, al inyectar directamente en

36. el cilindro el combustible, al final de la fase de compresión, como para los motores Diesel
de cuatro tiempos. Por este motivo el motor Diesel de dos tiempos (Dib. 23) no pierde
combustible en el escape y permite un lavado más completo del cilindro, con una notable
mejora del rendimiento con respecto al motor de dos tiempos del ciclo Otto.
Al obtenerse potencias mayores y rendimientos parecidos, respecto a los motores Diesel
de cuatro tiempos de igual cilindrada, los Diesel de dos tiempos se utilizan para grandes
motores navales y para instalaciones fijas. Para estos grandes motores de hecho,
pequeños
aumentos de rendimiento se traducen en grandes cantidades de combustible ahorrado;
además la sencillez de construcción del motor de dos tiempos, sin el sistema de
distribución,
permite reducir, en unas toneladas, el peso.
Los grandes motores están dotados de ciertos elementos, que permiten aumentar el
rendimiento como:
-Una bomba separada, de varios cuerpos y doble efecto, para comprimir el aire de
lavado.
-Válvula de admisión automática o rotativa en el escape para desfasar la apertura y
permitir la carga forzada, es decir la posterior introducción de aire después de la fase
de lavado.
O que permiten llevar a cabo ciertas funciones, como:
-Válvulas de seguridad, que se abren en caso de presión elevada.
-Válvulas de arranque, que envían aire comprimido al cilindro.
-Dispositivos para invertir la marcha de los motores navales, conectados
directamente a las hélices.

37. Dib. 23 Motor de ciclo Diesel de dos tiempos
COMPARACION ENTRE MOTORES OTTO Y DIESEL
Pertenecen a la categoría de motores de ciclo Otto la mayor parte de los motores de los
vehículos (Dib. 24), una parte de los motores para vehículos industriales ligeros y todos
los motores de las motocicletas.
Dib. 24 Motor de ciclo Otto para vehículos
Son motores de ciclo Diesel los grandes motores lentos para instalaciones fijas o navales
y los motores de los trenes. En el campo de la tracción estos motores se utilizan en
vehículos comerciales (Dib. 25), en casi todos los vehículos industriales medios y pesados
y en los vehículos agrícolas. Las diferencias fundamentales entre estos motores se
refieren
a:
-Introducción del combustible.
-Relación de compresión.
-Encendido.
-Peso
Dib. 25 Motor de ciclo Diesel con inyección directa con turbocompresor
INTRODUCCIÓN DEL COMBUSTIBLE
En el motor Otto el aire y el combustible se introducen en la cámara de combustión, a
través de los conductos y la válvula de admisión, ya bajo forma de mezcla gaseosa. Si
la mezcla se forma en el carburador, la cantidad de mezcla se regula mediante una
válvula

38. de mariposa. Si el motor en cambio está dotado con una instalación de inyección, la
regulación del aire aspirado se efectúa mediante la válvula de mariposa y la del
combustible
mediante una centralita electrónica.
En el motor Diesel el aire se introduce en el cilindro a través del conducto y la válvula
de admisión, mientras que el combustible se inyecta directamente en la cámara de
combustión, mediante un pulverizador. Sólo se regula la cantidad de combustible
inyectado,
por lo tanto no existe la válvula de mariposa y el motor funciona con un exceso de aire.
RELACIÓN DE COMPRESIÓN
La relación de compresión en los motores Otto varía de 7 a 11, salvo raras excepciones,
mientras que en los motores Diesel tiene valores mucho más elevados, variando de 16
a 24.
En los motores Otto el límite superior está determinado esencialmente por la calidad
antidetonante del combustible utilizado y, en gran medida, por la forma de la cámara
de combustión.
En los motores Diesel la relación de compresión depende de varios parámetros:
-La forma de la cámara de combustión.
-La presencia de una eventual precámara con elevada turbulencia.
-Las características de la distribución.
ENCENDIDO
El motor de ciclo Otto necesita de un sistema de encendido para empezar la combustión,
que se produce gracias a una chispa eléctrica que salta entre los electrodos de una bujía
antes de que finalice la fase de compresión. La chispa provoca la combustión de las

39. partículas de la mezcla cercanas a la bujía y después la llama se extiende rápidamente
a las partículas cercanas y a toda la mezcla del cilindro.
En el motor de ciclo Diesel en cambio no hay ningún sistema de encendido; la elevada
temperatura del aire de la camisa cilindro, debida a la fuerte compresión, es la que
provoca el encendido espontáneo de las partículas de combustible inyectado cuando
estas entran en contacto con el aire.
PESO
El motor de ciclo Diesel funciona con valores de presión más elevados que un motor de
ciclo Otto, por lo que, al tener que soportar mayores presiones, necesita una estructura
más resistente y por lo tanto más pesada.
http://www.sanfranciscoescuela.com/downloads/apuntes/21-termodinamica.pdf