Este documento presenta información sobre diferentes tipos de movimiento en física, incluyendo: 1) movimiento uniforme, movimiento uniformemente variado y acelerado, y movimiento uniformemente retardado; 2) caída libre, bajada y subida de cuerpos; 3) movimientos circulares uniforme y variado; y 4) lanzamiento horizontal y movimiento en dos dimensiones. También incluye ejemplos numéricos de problemas relacionados con estos temas.

1. CENTRO EDUCATIVO LA MODERNA
“CELM”
TRABAJO DE REFUERZO IIQ – IP
MATERIA: FÍSICA
TEMA: CINEMÁTICA
NOMBRE: Jean-claude Lerque
CURSO: 1º B.G.U. “B”

2. MOVIMIENTO UNIFORME
Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y
es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es
nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU, que en algunos países es MRC, que
significa Movimiento Rectilíneo Constante.
 Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
 Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
 La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
 Aceleración nula.
 Significado y Unidades de cada variable
 d = Distancia recorrida por el móvil (m)
 V = Velocidad del móvil (m/s)
 t = Tiempo (segundos)
 Conversiones
 1 Km = 1000 m 1 milla = 1609 m
= 1,609 Km
 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos 1 pie = 0,3048 m

3. MOVIMIENTO UNIFORME Y
VARIADO
 Deficion
 El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que
experimenta aumentos o disminuciones y además la trayectoria es
una línea recta Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y
posiblemente otras veces va más despacio.
 Significado y unidades variables
 Velocidad: Es la rapidez con la que se mueve un cuerpo
 Tiempo: Lo que se demoran en moverse de un punto a otro
 Masa: el peso del cuerpo
 Distancia: la magnitud que recorre durante un determinado
tiempo
 Fórmula
 d = v_o t + ½ a t²
 2ad = v² -v_o ²
 d = ( (v_o + v)/2 ) ∙t

4. MOVIMIENTO UNIFORME
VARIADO Y ACELERADO
 Deficion
 El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es
aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta
estando sometido a una aceleración constante.
 ACELERACIÓN: La Aceleración es el cambio de velocidad al
tiempo
 transcurrido en un punto A a B. Su abreviatura es a.
 VELOCIDAD INICIAL (Vo) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al
 iniciar su movimiento en un período de tiempo.
 VELOCIDAD FINAL (Vf) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al
 finalizar su movimiento en un período de tiempo.
 Fórmulas
 d = v_o t + ½ a t²
 2ad = v² -v_o ²
 d = ( (v_o + v)/2 ) ∙t

5. MOVIMIENTO UNIFORME
VARIADO RETARDADO
 Un movimiento es variado si varía la velocidad o la dirección. El más
importante es el movimiento en que varía la velocidad.
 Pueden ser uniformemente variados o variados sin uniformidad.
 Se llama aceleración, la variación que experimenta la velocidad en la
unidad de tiempo.
 Puede ser positiva, si aumenta y negativa o retardo, si disminuye.
· En el movimiento uniformemente variado, la aceleración permanece
constante. Se rige por unas leyes determinadas.
· Como ejemplo de movimiento uniformemente acelerado tenemos el de la
caída libre de los cuerpos, estudiado por Galileo y Newton.
· Los movimientos variados se representan por gráficas de manera
semejante al movimiento uniforme.
· El movimiento de rotación es un ejemplo de movimiento uniformemente
variado en dirección. Corresponde a un cuerpo que gira alrededor de un
eje, y tiene sus leyes propias.
 Fórmulas
 d = v_o t + ½ a t²
 2ad = v² -v_o ²
 d = ( (v_o + v)/2 )

6. CAIDA LIBRE
 Deficion
 Caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción
exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición
formal excluye a todas las caídas reales influenciadas
en mayor o menor medida por la resistencia
aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que
tenga lugar en el seno de un fluido.
 Significado y unidades variables
 h = Altura desde la que cae el cuerpo (m)
 g = Aceleración (m/seg²)
 Fórmulas
 v = g .t
 h = ½ g t²
 v =√( 2 g h)

7. BAJADA DE CUERPOS
 Deficion
 El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su
propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado
la distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde,
por tanto, a una altura que se representa por la letra h.
 Significado y unidades variables
 Altura desde la que cae el cuerpo (m)
 Aceleración (m/seg²)
 Velocidad: Es la rapidez con la que se mueve un cuerpo
 Tiempo: Lo que se demoran en moverse de un punto a otro
 Masa: el peso del cuerpo
 Fórmulas
 v = v_o + g t
 h = v_o t + ½ g t²
 2gh = v² - v_o ²

8. SUBIDA DE CUERPOS
 Definición
 Subida de un cuerpo en realidad nos estamos refiriendo a la
elevación de un cuerpo producto de una fuerza externa, como
cuando levantas una piedra del suelo.
 Significado y unidades variables
 Altura desde la que cae el cuerpo (m)
 gravedad (m/seg²)
 Velocidad: Es la rapidez con la que se mueve un cuerpo
 Tiempo: Lo que se demoran en moverse de un punto a otro
 Masa: el peso del cuerpo
 Fórmulas
 v = v_o– g t
 h = v_o t - ½ g t²
 2gh = v_o ² - v²

9. MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
 Definición
 El movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el
movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
 Significado y unidades variables
 V = Velocidad tangencial en la trayectoria circular ( m/s )
 w = Velocidad angular en la trayectoria circular ( rad/s, rev/s )
 q = Distancia angular o número de radianes girados ( rad, rev, vueltas )
 t = Tiempo en que la partícula recorre la trayectoria ( segundos )
 T = Período, tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta ( segundos )
 f = Frecuencia, velocidad de la partícula al dar una vuelta (seg-1 = hertz, rad/s )
 a_c = Aceleración centrípeta ( m/s² )
 a_T = Aceleración tangencial ( m/s² )
 a = Aceleración angular ( rad/s² , rev/min² )
 R = Radio de la trayectoria ( m )
 Fórmulas:
 a_c = V² / R = w² R
 T = 1 / f = 2p / w
 f = 1 / T = w / 2p
 a_T = a .R

10. MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO
(MOVIMIENTO ANGULAR )
 Definición
 El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo
sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en
cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.
 Significado y unidades variables
 V = Velocidad tangencial en la trayectoria circular (m/s)
 w = Velocidad angular en la trayectoria circular (rad/s, rev/s)
 q = Distancia angular o número de radianes girados (rad, rev, vueltas)
 t = Tiempo en que la partícula recorre la trayectoria (segundos)
 T = Período, tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta (segundos)
 f = Frecuencia, velocidad de la partícula al dar una vuelta (seg-1 = Hertz, rad/s)
 a_c = Aceleración centrípeta (m/s² )
 a_T = Aceleración tangencial (m/s² )
 a = Aceleración angular (rad/s² , rev/min² )
 R = Radio de la trayectoria (m)
 Formulas
 w =w_o + a t
 q =w_o t + ½ a t²
 2 a q = w² - w_o ²
 q =((ω_o + ω)/2 ) t

11. LANZAMIENTO HORIZONTAL
 Definición
 El lanzamiento horizontal de un cuerpo corresponde a un movimiento bidimensional, en el cual la única
fuerza que actúa sobre el cuerpo es la fuerza peso.
 Significado y unidades variables
 H = Altura máxima alcanzada por el proyectil ( m )
 h = Alcance vertical dentro de la trayectoria ( m )
 X = Distancia máxima alcanzada por el proyectil ( m )
 x = Alcance horizontal en cualquier punto de la trayectoria ( m )
 q = Angulo de tiro del proyectil
 Vo = Velocidad inicial del proyectil ( m/s )
 V = Velocidad final del proyectil ( m/s )
 Vx = Componente de la velocidad horizontal ( m/s )
 Vy = Componente de la velocidad vertical ( m/s )
 ts = Tiempo de subida hasta la altura máxima ( segundos )
 tb = Tiempo de bajada desde la altura máxima ( segundos )
 tv = Tiempo de vuelo del proyectil ( segundos )
 Formulas
 X = (V_o ² Sen 2q)/g t_v = (V_o Senq)/g x = V_o t Cosq
T = 2 t_v
 H = (v_o ² Sen² q)/2g h = v_o t Senq - ½ g t² v_x = v_o Cos q
 v_y = v_o Sen q - g t V =√(v_x^2+ v_y^2 ) v_t= √(〖v_o〗^2 - 2 v_o g t Sen θ + g^2 t^2 )

12. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES ( TIRO
PARABOLICO )
 Definición
 Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al
avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
 Significado y unidades variables
 H = Altura máxima alcanzada por el proyectil ( m )
 h = Alcance vertical dentro de la trayectoria ( m )
 X = Distancia máxima alcanzada por el proyectil ( m )
 x = Alcance horizontal en cualquier punto de la trayectoria ( m )
 q = Angulo de tiro del proyectil
 Vo = Velocidad inicial del proyectil ( m/s )
 V = Velocidad final del proyectil ( m/s )
 Vx = Componente de la velocidad horizontal ( m/s )
 Vy = Componente de la velocidad vertical ( m/s )
 ts = Tiempo de subida hasta la altura máxima ( segundos )
 tb = Tiempo de bajada desde la altura máxima ( segundos )
 tv = Tiempo de vuelo del proyectil ( segundos )
 T = Tiempo que el proyectil permanece en el aire ( segundos )
 Formulas
 X = (V_o ² Sen 2q)/g t_v = (V_o Senq)/g x = V_o t Cosq
T = 2 t_v
 H = (v_o ² Sen² q)/2g h = v_o t Senq - ½ g t² v_x = v_o Cos q
 v_y = v_o Sen q - g t V =√(v_x^2+ v_y^2 ) v_t= √(〖v_o〗^2 - 2 v_o g t Sen θ + g^2 t^2 )

13. Ejercicios de movimientos rectilíneos
 M.R.U:¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a
72km/h? v = 72 km/h v = 20m/s
 M.R.U.V : velocidades respectiva de 40m/s aceleración de3m/s 2 y
70m.¿Qué distancia los separa a los 14s de que partió el segundo
d1=1206m
 D2=980 m dt=2186
 M.R.U.V.A. : 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. frenar durante 6 cual
es el espacio total recorrido. V=7.2 km/h * 1000 m1 km* 1 h3600 s=2 m/s
 M.R.U.V.R : Una bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una
velocidad de 1.400 m/s. Calcular: b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
 t = vf/a
 t = (1400 m/s)/(700000 m/s²)
 t = 0,002 s

14. Caída libre
 Caída Libre : Una pelota en reposo alto.
Despreciando la resistencia del aire, calcule (a) la
posición t1 = 1 seg V0 = 0 a = 9,8 m/seg2 0Vf = V0
+ a t
 Vf = a t Vf = 9,8 m/seg2 * 1 seg = 9,8 m/seg Vf = 9,8
m/seg ( ) tV V211 Y += 1f0( ) 1* segSeg m 9,8 * 21tV
211
 Subida de cuerpos: El móvil parte del reposo Vi=0
 Bajada de cuerpos: Un cuerpo es lanzado hacia
arriba con velocidad de 300m/después de 4s.

15. Movimientos circulares
 M.C.U : Un carro de juguete que se mueve con
rapidez constante completa una vuelta alrededor
de una pista circular (una distancia de 200
metros) en 25 seg. a) Cual es la rapidez
promedio?
 M.C.R.V : Una rueda gira a 3000 rpm cuando se le
aplican los frenos y se para en 30 s. Halla el
número de vueltas que da hasta que se detiene. Si
tiene un diámetro de 2 dm; calcula la aceleración
lineal y el espacio lineal.

16. Lanzamiento horizontal
tiro parabólico
 El tiro parabólico, es la resultante de la suma vectorial de
 un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento
 vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro parabólico
 es de dos clases: a) tiro horizontal y, b) tiro oblicuo
 dH = distancia horizontal
 vH = velocidad horizontal
 t = tiempo de caída.
 las componentes vertical y horizontal de la
 velocidad, tienen un valor al inicio de su
 movimiento que se calcula con las siguientes
 fórmulas
 푣표푣 = 푣표 sin 휃
 푣퐻 = 푣표 cos ೦