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 Movimiento que se repite a intervalos iguales llamados
  intervalos periódicos.

 La partícula se mueve en un sentido y otro sobre la misma
  trayectoria llamado movimiento oscilatorio.
                        Ejemplos

 Péndulos, resortes en movimiento, vibraciones en cuerdas.
Se observan dos tipos de movimientos oscilatorios: amortiguados o
forzados.
Las condiciones que debe cumplir son:
Dinámica:
o La FN debe ser directamente proporcional al desplazamiento y en
   equilibrio.
                                F= -kx
Geometría:
 El desplazamiento sea entre límites fijos y equidistantes de la
   posición de equilibrio.
 No definen la existencia absolutamente las características del
   movimiento en un instante dado.
 Influyen las condiciones iniciales del movimiento, como la
   posición y la velocidad inicial.
Movimiento oscilatorio amortiguado.
 La FR va disipando
 La energía del sistema, atenuando la vibración
 hasta hacerla desaparecer.
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 exactos.

Movimiento oscilatorio forzado.
 Es necesario comunicar al sistema una cierta
  energía que compense la disipada.
 Se considera que sobre el sistema no existe la
  acción de las fuerzas de rozamiento.
 El movimiento se mantiene invariable
Posición de Equilibrio (P>E>Q):
 F=0
 Se encuentra en el centro de la trayectoria del MAS.
                               Lo Peq




Posición (x):
 Ubicación de una partícula en un instante de tiempo.
 Su origen debe coincidir con la posición de equilibrio.
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Amplitud (A)
 Distancia máxima entre la posición de equilibrio y la posición de la partícula en su
   vibración.
                                         A=X máx.

 FN es máx.                    P Ext         Peq        P Ext
                                           A  A
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Oscilación o ciclo
 Camino que recorre la partícula.
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                            F=1/T
DESCRIPCIÓN CINEMATICA DEL MAS
Análisis Geométrico del MAS:
 Relación con MCU



                           Q
                         XoP



Q punto que se mueve alrededor de un radio A
W constante
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(ejeX)
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          F=m. a
         F=-m.w².x
        -kx=-m.w².x
     K=m.w²    w=k/m
      T=2π/w=2π/k/m

         T=2πm/k
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LA ENERGIA EN EL MAS
                    F=-kx
              Em=Ec+ Ep+ etc
La Ec en un instante cualquiera es:

               Ec=1/2mV²
        Ecmax = 1/2m.w².A²=1/2k.a²
                Ep=1/2kx²

         Ep=1/2k[A²sen²(wt+)]
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vertical

                                    Central       Tangencial


                    L                    T

                x                             
                        m
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  • 1.
  • 2.  Movimiento que se repite a intervalos iguales llamados intervalos periódicos.  La partícula se mueve en un sentido y otro sobre la misma trayectoria llamado movimiento oscilatorio. Ejemplos  Péndulos, resortes en movimiento, vibraciones en cuerdas.
  • 3. Se observan dos tipos de movimientos oscilatorios: amortiguados o forzados. Las condiciones que debe cumplir son: Dinámica: o La FN debe ser directamente proporcional al desplazamiento y en equilibrio. F= -kx Geometría:  El desplazamiento sea entre límites fijos y equidistantes de la posición de equilibrio.  No definen la existencia absolutamente las características del movimiento en un instante dado.  Influyen las condiciones iniciales del movimiento, como la posición y la velocidad inicial.
  • 4. Movimiento oscilatorio amortiguado. La FR va disipando La energía del sistema, atenuando la vibración hasta hacerla desaparecer. El sistema no se mueve entre límites fijos exactos. Movimiento oscilatorio forzado.  Es necesario comunicar al sistema una cierta energía que compense la disipada.  Se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento.  El movimiento se mantiene invariable
  • 5. Posición de Equilibrio (P>E>Q):  F=0  Se encuentra en el centro de la trayectoria del MAS. Lo Peq Posición (x):  Ubicación de una partícula en un instante de tiempo.  Su origen debe coincidir con la posición de equilibrio.  La posición en sentido opuesto será negativa. Amplitud (A)  Distancia máxima entre la posición de equilibrio y la posición de la partícula en su vibración. A=X máx.  FN es máx. P Ext Peq P Ext A A MAS
  • 6. Oscilación o ciclo  Camino que recorre la partícula.  Movimiento se repite en desplazamiento, velocidad, aceleración. Periodo  Tiempo que utiliza la partícula T=t/n T=2π/ω Frecuencia  Número de oscilación completas en la unidad de tiempo. F=n/t La frecuencia es el recíproco del periodo F=1/T
  • 7. DESCRIPCIÓN CINEMATICA DEL MAS Análisis Geométrico del MAS:  Relación con MCU  Q XoP Q punto que se mueve alrededor de un radio A W constante P proyección ortogonal de Q sobre el diámetro horizontal (ejeX)
  • 8. DETERMINACIÓN DEL PERIODO (T) F=m. a F=-m.w².x -kx=-m.w².x K=m.w² w=k/m T=2π/w=2π/k/m T=2πm/k F=1/2 πk/m
  • 9. LA ENERGIA EN EL MAS F=-kx Em=Ec+ Ep+ etc La Ec en un instante cualquiera es: Ec=1/2mV² Ecmax = 1/2m.w².A²=1/2k.a² Ep=1/2kx² Ep=1/2k[A²sen²(wt+)]
  • 10. APLICACIONES DEL MAS  Péndulo simple: Sistema mecánico Consta esencialmente de una masa puntual Si se suelta el péndulo el plano se convertirá en vertical Central Tangencial L T x  m P.E.q Mg