Este documento introduce conceptos angulares como desplazamiento angular, rapidez angular y aceleración angular. Explica que el desplazamiento angular generalmente se mide en radianes o grados. Define la rapidez angular como la tasa de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo, y la aceleración angular como la tasa de cambio de la rapidez angular. También establece relaciones entre cantidades angulares y tangenciales para objetos en rotación. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.

1. Física
Movimiento circular
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2. Variables angulares
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3. Introducción
• El desplazamiento angular ()
generalmente se expresa en
radianes, grados o revoluciones:
• El término radián puede
definirse como sigue: una parte
de la circunferencia de un círculo
con una longitud igual al radio
del círculo.
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4. Introducción
• Así, un ángulo  en radianes está dado en términos de la longitud del
arco l que éste subtiende sobre un círculo de radio r por:
𝜃 =
𝑙
𝑟
• IMPORTANTE.
a) La medida en radianes de un ángulo es un número adimensional.
b) Los radianes, como los grados, no son una unidad física.
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5. Introducción
• La rapidez angular (w) de un objeto, cuyo eje de rotación es fijo, es la
tasa a la que cambia con el tiempo la coordenada angular, el
desplazamiento angular . Si  cambia de  i a  f en un tiempo t,
entonces la rapidez angular promedio es
• Las unidades de w prom son exclusivamente rad/s. Dado que cada
vuelta completa o ciclo de un sistema en rotación hace un recorrido
de 2π rad.
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6. Introducción
• De la expresión anterior, f es la frecuencia en revoluciones por
segundo, rotaciones por segundo o ciclos por segundo.
• En consecuencia, w también se conoce como frecuencia angular.
• A w se le puede asociar una dirección y, de este modo, crear una
cantidad vectorial 𝜔.
• Así, si los dedos de la mano derecha se curvan en la dirección de la
rotación, el pulgar apunta a lo largo del eje de rotación en la dirección
de 𝜔, el vector velocidad angular.
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7. Introducción
• La aceleración angular () de un objeto, cuyo eje de rotación es fijo,
es la tasa a la que su rapidez angular cambia con el tiempo. Si la
rapidez angular cambia uniformemente de w i a w f en un tiempo t,
entonces la aceleración angular es constante
• Las unidades típicas de  son rad/s2, rev/min2, etc.
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8. Introducción
• Las ecuaciones para el movimiento angular uniformemente acelerado
son exactamente análogas a las del movimiento lineal uniformemente
acelerado.
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9. Introducción
• Relaciones entre cantidades angulares y tangenciales: Cuando un
disco de radio r gira alrededor de un eje central fijo, un punto en la
orilla del disco se describe en términos de la distancia de la
circunferencia l que se ha desplazado, su rapidez tangencial v y su
aceleración tangencial aT.
• Estas cantidades se relacionan con las cantidades angulares , wy ,
que describen la rotación de la rueda, mediante las relaciones
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10. Introducción
• Ejemplos. La lenteja de un
péndulo de 90 cm de longitud se
balancea en un arco de 15 cm,
como se muestra en la figura.
• Encuentre el ángulo de
oscilación , en radianes y en
grados.
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11. Introducción
• Un ventilador gira a una tasa de 900 rpm (rev/min).
a) Calcule la rapidez angular de cualquier punto que se encuentre sobre las
aspas del ventilador.
b) Determine la rapidez tangencial del extremo del aspa, si la distancia desde
el centro al extremo es de 20.0 cm.
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12. Introducción
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13. Introducción
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