Movimiento rectilineo uniforme

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad constante y
cuya trayectoria es una línea recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un
ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad.

Observa que cuando afirmamos que la velocidad es constante estamos afirmando que no
cambia ni su valor (también conocido como módulo, rapidez o celeridad) ni la dirección
del movimiento.
Un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) es aquel que tiene su velocidad constante y su
trayectoria es una línea recta. Esto implica que:
• El espacio recorrido es igual que el desplazamiento.
• En tiempos iguales se recorren distancias iguales.
• La rapidez o celeridad es siempre constante y coincide con el módulo de la velocidad.Velocidad
En los m.r.u. la velocidad del cuerpo es constante y por tanto igual a la velocidad inicial. Su unidad
en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).
v=v0=cte
donde: v es la velocidad.
v0 es la velocidad inicial.

Posición
Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) y se obtiene por medio de la siguiente
expresión: x=x0+v⋅t
donde:
 x0 es la posición inicial.
v es la velocidad que tiene el cuerpo a lo largo del movimiento.
t es el intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo.
Observa lo que t representa en la ecuación de posición: El intervalo de tiempo durante el cual se
mueve el cuerpo. Dicho intervalo a veces es representado por t y otras por ∆t. En cualquiera de los
casos, t=∆t = tf - ti siendo tf y ti los instantes de tiempo inicial y final respectivamente del movimiento que
estamos estudiando.

La inclinación de la recta de la gráfica depende de la velocidad. A mayor pendiente,
mayor velocidad. Por otro lado, recuerda puedes deducir esta de la gráfica de la fila
superior teniendo en cuenta que la distancia recorrida coincide con el área encerrada
entre el eje x y la línea que representa la velocidad en el intervalo de tiempo
considerado (que en nuestro caso hemos llamado t). ¿Sabrías hacerlo?
Aceleración
Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado
(m/s2). Su valor a lo largo del movimiento siempre es cero.

En aquellos casos en los que la posición inicial es cero ( x0 = 0 ), la distancia recorrida y la
posición coinciden, y su valor es:
s=v⋅t
Por último, cuando tengas que usar las ecuaciones anteriores recuerda el siguiente
convenio de signos:
 La posición del cuerpo se considera de igual signo que el semieje (semieje positivo o
semieje negativo) en el que se encuentre.
 La velocidad se considera de igual signo que el sentido del eje (sentido positivo o
sentido negativo) en el que se desplace.

Ejemplo
Si una bola rueda por el suelo describiendo una trayectoria en línea recta y tomamos medidas a cerca
de su posición en diferentes instantes de tiempo
Posición (m) 0 12 24 36
Tiempo (s) 4 25 46 67
a) ¿La bola realiza un m.r.u.?
b) ¿Cuál es su velocidad?
c) ¿Cuál es su posición transcurridos 8 s?
d) ¿Cual es su desplazamiento tras 8 s?

Solución
Cuestión a)
Para poder establecer si se trata de un m.r.u., deben de cumplirse 2 condiciones:
1. Trayectoria en línea recta
2. Velocidad constante durante todo el movimiento,
El primero se cumple tal y como nos indican en el enunciado, solo nos falta comprobar el segundo.
Dado que, como podemos comprobar en la tabla los datos (muestras), se han ido tomando cada 21 s y
durante ese tiempo el cuerpo se desplaza la misma cantidad, es decir, 12 m, es lógico afirmar que
durante intervalos de tiempos iguales la bola se desplaza distancias iguales. Por tanto, sin lugar a
dudas se trata de un m.r.u.

Cuestión b)
Dado que la velocidad es constante en este tipo de movimientos, podemos calcularla por
medio de la definición de velocidad para dos instantes cualesquiera. Por simplicidad
tomaremos los 2 primeros:
Datos
xi = 0 m, xf=12 m
ti = 4 s, tf = 25 s
Resolución
En primer lugar, calcularemos el módulo del vector desplazamiento y el intervalo de
tiempo:
Δt = tf−ti = 25 s−4 s =21 s
Atendiendo a la definición del módulo de la velocidad:

Cuestión c)
Para calcular su posición a los 8 segundos, deberemos utilizar la ecuación de posición de
este tipo de movimientos.
Datos
Posición final del movimiento: x= 0 m.
Tiempo inicial del movimiento: ti = 4 s.
Tiempo final del movimiento: tf = 8 s.
Velocidad: v = 0.57 m/s.
Resolución
Partiendo de la posición 0 m, queremos saber que posición tendrá el cuerpo cuando han
transcurrido t = tf-ti = 8 s - 4 s = 4 s. Para ello aplicamos la ecuación de posición en los
m.r.u.:
x=x0+v⋅t ⇒
x=0 m + 0.57 ms/⋅4 ⇒
x=2.28 m

Cuestión d)
Datos
Posición inicial del movimiento: x0 = 0 m. Tiempo inicial del movimiento: ti = 0 s.
Velocidad: v = 0.57 m/s. Tiempo final del movimiento: tf = 8 s
Resolución
Para conocer cuanto se ha desplazado durante esos 8 segundos debemos conocer su posición a los
0s y a los 8s. La segunda posición la hemos calculado en el apartado anterior, sin embargo debemos
calcular la primera:
x=x0+v⋅t ⇒
2.28 m = x0+0.57 ms/⋅8 s ⇒
x0=−2.28 m
Luego cuando se inició el movimiento se encontraba en la posición -2.28m.

Ecuaciones de m.r.u.
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme son:
Donde:
 x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su
unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
 v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su
unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s)
 a: La aceleración del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
(S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2
)

Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme m.r.u. hay que tener
en cuenta que:
 La velocidad media coincide con la velocidad instantánea
 No hay aceleración
Con esas restricciones nos queda:

Ejemplo
Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la
mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que
ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el
jugador A lanza su canica a 2 m/sg y el jugador B a 4 m/sg en un movimiento
rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas.

Solución
Datos
Considerando que la canica del jugador A se encuentra en el origen de coordenadas:
Canica A X0=0 m VA=2 m/sg
Canica B X0=36 m VB=-4 m/sg (se desplaza hacia el origen del sistema de
referencia)
Resolución
Considerando inicialmente el sistema de referencia comentado en los datos, vamos a
estudiar la ecuación de la posición de cada una de las canicas por separado.
En un m.r.u. la posición de un cuerpo en movimiento viene dada por la siguiente ecuación:
x=x0+v⋅t

Canica jugador A.
Sustituyendo los valores de este jugador en la ecuación del m.r.u. obtenemos que:
xA = 0+2⋅t m ⇒ xA = 2⋅t m
Canica jugador B
Sustituyendo nuevamente en la ecuación, pero con los datos del jugador B:
xB = 36−4⋅t m
Observa que al desplazarse hacia el origen de nuestro sistema de referencia su velocidad es negativa.
Ambas canicas impactarán cuando sus posiciones sean las mismas, es decir XA=XB, por tanto:
XA=XB ⇒ 2⋅t = 36−4⋅t ⇒ 6t = 36 ⇒ t = 6 sg

Es decir, cuando transcurran 6 sg chocarán, pero ¿donde?. Como sabemos cuando se
produce el impacto, basta sustituir ese tiempo en la ecuación de la posición de cualquiera
de las 2 canicas.
XA = 2⋅t ⇒ XA=2⋅6 ⇒ XA=12 m
Por tanto, el choque se produce a 12 metros del jugador A y a 24 m (36-12) del jugador B.

Gráficas de M.R.U.
Gráfica posición-tiempo (x-t)
x=x0+v⋅t
La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). representa
en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición. Observa como la
posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el
paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, cuando la velocidad es positiva o negativa:

A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un triángulo
rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido
cateto contiguo:
El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta,
mayor velocidad posee el cuerpo.

Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
v=v0=cte
La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra
que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir
dos casos:
Observa que el área que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es
el espacio recorrido.

En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué
herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?

Gráfica aceleración-tiempo (a-t)
a=0
La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra
que la aceleración es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo
se considera positiva como negativa, tenemos una sola posibilidad, ilustrada en la figura:

Ejemplo
Determina las gráficas de los siguientes movimientos rectilíneos uniformes:
1. x = 3 + 4·t
2. x = 3 - 4·t
3. x = -3 + 4·t
4. x = -3 - 4·t
5. 3·x = 9 + 12·t
Donde x se mide en metros y t en segundos

Solución
Consideraciones previas
•Podemos identificar cada una de las expresiones anteriores con la expresión general del
movimiento rectilíneo uniforme x=x0+v⋅t
•El término independiente se corresponde con la posición inicial de cada movimiento x0
•El término que acompaña a t corresponde con la velocidad del cuerpo según la expresión
general. No olvides que la velocidad instantánea de un cuerpo se define como la derivada
respecto al tiempo de la posición, por tanto:

 Recuerda que en cualquier movimiento rectilíneo uniforme la aceleración es cero.
La aceleración instantánea se define como la derivada de la velocidad respecto al
tiempo. Dado que la velocidad es constante, la derivada de una constante es cero.
Por ejemplo, para el primer movimiento:

 Recuerda que la posición, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales.
En el caso de que la trayectoria sea una recta, podemos usar el convenio de signos
en movimientos rectilíneos habitual para usar escalares (números) en lugar de
vectores

•La ecuación 5 no está escrita de la forma general del m.r.u, por lo que tenemos que
manipularla: pasamos el factor que acompaña a la x a la derecha quedando:
Observa que ahora tenemos una expresión igual que la del primer movimiento. Por tanto sus gráficas
también serán iguales

Resolución
Gráficas de posición
Para determinar la gráfica de posición de cada movimiento, basta dar un par de valores a t,
obtener los valores correspondientes de x y dibujar la recta. Nos queda:

Gráficas de velocidad
La velocidad es constante en todos los movimientos, sus gráficas, por tanto son
rectas horizontales:

Gráficas de aceleración
Las gráficas de aceleración de todos los movimientos son iguales.

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